福建省龙岩市2016年高中毕业班3月教学质量检查数学(理)试题(扫描版)

1、龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BAACDCDDBCDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1332 1420 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）为偶函数，即， 1分对任意都成立，且，又， 2分又，最高点的纵坐标为，由勾股定理可知 ， 3分， 4分 5分（）由（）可知， 又， 6分 由正弦定理可知， 7分，又，或， 9分当时， 10分当时， 11分角的大小为或. 12分18（

2、本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图可知：众数为85； 2分 4分81 该班学生英语成绩的平均数为81. 5分（）依题意，成绩在的学生数为， 成绩在的学生数为， 成绩低于80分的学生总人数为 12， 6分可取的值为 2，3，4 7分， 8分， 9分， 10分的分布列为：23411分的数学期望 12分19（本小题满分12分）解：（）当为线段的中点时，使得平面， 1分（第19题图-1）证法如下：连结,，设，四边形为矩形为的中点 2分又为的中点为的中位线 3分平面，平面 4分平面，故为的中点时，使得平面. 5分（）过作分别与交于，因为为的中点，所以分别为的中点与均为等边三角形，且，连结，则得

3、6分（第19题图-2）， 四边形为等腰梯形.取的中点，连结，则，又平面 7分过点作于，则分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：8分设是平面的法向量，则即所以可取 9分由，可得 11分直线与平面所成角的正弦值为. 12分20（本小题满分12分）解：（）的焦点的坐标为由点到直线的距离为得 解得 1分又为椭圆的一个焦点 2分与的公共弦长为，与都关于轴对称，而的方程为，从而与的公共点的坐标为 3分 联立解得， 4分的方程为，点的坐标为 5分（）当过点且垂直于轴时，的方程为代入求得把代入求得此时 6分当与轴不垂直时，要使与有两个交点，可设的方程为，此时设把直线的方程与椭圆的

4、方程联立得消去化简得 7分可得， 8分把直线的方程与抛物线的方程联立得消去化简得， 可得， 9分 10分 11分综上可得的取值范围是. 12分21（本小题满分12分）解：（）， 1分依题意，解得； 3分 （）由（）可知，代入得即， 4分因为当时，时，所以，所以即， 5分令，设则，又. 6分（1）当即时，恒成立，所以在上单调递增，所以当时，又因为此时，所以，即成立， 8分当时，又因为此时，所以，即成立，因此当时，当时，都有成立，符合题意；9分（2）当即时，由得，因为，所以，当时，所以在上递减，所以，又因为此时，所以，即与矛盾，所以不符合题意；11分综上可知：的取值范围是. 12分22选修4-1：几何证明选讲证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故，所以 5分（）由（），即又，且，故则，又为三角形内角，所以10分23选修44：坐标系与参数方程解：（）由，得， 4分所以曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线5分（）将 6分代入得， 8分 10分解法二：代入得， 8分 10分24选修4-5：不等式选讲解：（）当时，2分函数在上是增函数，在上是减函数，所以4分（），即，令