磁介质教材电子版

1、§6 磁介质 ( Magnetic medium)§61  分子电流观点1.      何为磁介质在前几章里讨论载流线圈产生磁场和变化的磁场产生感应电动势的时候，都假定导体以外是真空，或者不存在磁性物质（磁介质）。然而在实际中大多数情况下电感器件（如镇流器、变压器、电动机和发电机）的线圈中都有铁芯。那么，铁芯在这里起什么作用呢？为了说明这个问题，看一个演示实验。图6-1居里夫人图6-2就是有关电磁感应现象的演示实验，当初级线圈 的电路中开关K接通或断开时，就在次级线圈A中产生一定的感应电流。不过这里我们在线圈中加一

2、软铁芯。重复上述实验就会发现，次级线 圈中的感应电流 大大增强了。图6-2电磁感应现象的演示实验知道 感应电流的强度是与磁通量的时间变化率成正比的。上述实验表明，铁芯可以使线圈中的磁通量大大增加。2.两种观点有关磁介质（铁芯）磁化的理论，有两种不同的观点 分子电流观点和磁荷观点。两种观点假设的微观模型不同，从而赋予磁感应强度B和磁场强度H的物理意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达式完全一样，                 因而计算

3、的结果也完全一样。在这种意义下两种观点是等效的。本节介绍分子电流观点，下节介绍磁荷观点，并讨论两种观点的等效性问题。3. 分子电流观点分子电流观点即安培的分子环流假说。现在按照这个观点来说明，为什么铁芯能够使线圈中的磁通量增加。如图6-3，我们考虑一段插在线圈内的软铁棒。按照安培分子环流的观点，棒内每个磁分子相当于一个环形电流。在没有外磁场的作用下，图6-3未被磁化的软铁棒 图6-4被磁化的软铁棒各 分子环流的取向是杂乱无章的（图6-3)，它们的磁矩相互抵消。宏观看起来，软铁棒不显示磁性。我们说，这时它处于未磁化状态。当      &

4、#160;                          线圈中通人电流后，它产生一个外磁场B （这个由外加电流产生，并与之成正比的磁场，又叫做磁化场，产生磁化场的外加电流，叫做励磁电流）。在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程度        &

5、#160;                             上沿着场的方向排列起来（图6-4)。这时软铁棒被磁化了，图6-4的右方是磁化了的软铁棒的横截面图。由图可以看出，当均匀介质均匀磁化时，由于分子环流的回绕方向一致，在介质内部任何两个分子环流中相邻的那一对电流元方向总是彼此相反的，它们的效果相互抵消。只有

6、在横截面边缘上各段电流元未被抵消，宏 观看起来，这横截面内所有分子环流的总体与沿截面边缘的一个大环形电流等效（图6-4）。图6-5束缚电流产生的附加场由于在各个截面的边缘上都出现了这类环形电流（宏观上叫它做磁化电流），整体看来，磁化了的软铁棒就像一个由磁化电流组成的“螺线管”。这个磁化电流的“螺线管”产生的磁感应强度 的分布如图6-5所示，它在棒的内部的方向与磁化场 一致，           因而在棒内的总磁感应强度 比没有铁芯时的磁感应强度 大了。这就是为什么铁芯能够使磁感应通量增加的道理。

7、4.磁化强度矢量M（1）定义：单位体积内分子电矩的矢量和为了描述磁介质的磁化状态（磁化的方向和磁化的程度），通常引人磁化强度矢量的概念，它定义为单位体积内分子磁矩的矢量和。如果我们在磁介质内取一个宏观体积元 ，在这个体积元内包含了大量的磁分子。用 代表这个体积元内所有分子磁矩的矢量和，用M代表磁化强度矢量，则上述定义可表达成下列公式：                       

8、;                    拿上述软铁棒的例子来说，当它处于未磁化状态的时候，各个分子磁矩m 取向杂乱无章，它们的矢量和 ，从而棒内的磁化强度M=0。在有磁化场的情况下，棒内的分子磁矩在一定程度上沿着B 的方向排列起来，这时各分子磁矩 的矢量和将不等于0，且合成矢量具有 的方向，从而磁化强度矢量M就是一个沿B 方向的矢量。分子磁矩m 定向排列的程度愈高，它们的矢量和的数值愈大，从而磁

9、化强度矢量M的数值就愈大。由此可见，由式定义的磁化强度矢量M确是个能够反映出介质磁化状态的物理量。(2) 磁化电流的分布与磁化强度的关系正如电介质中极化强度矢量P与极化电荷之间有一定关系一样，磁介质中磁化强度矢量M与磁化电流之间也有一定的关系。下面来推导这类关系。为了便于说明问题，把每个宏观体积元内的分子看成完全一样的电流环，即环具有同样的面积a和取向（可用矢量面元a代表），环内具有同样的电流I，从而具有相同的磁矩m =I a。这就是说，我们用平均分子磁矩代替每个分子的真实磁矩。于是介质中的磁化强度为        

10、0;                           (6.14)      式中n为单位体积内的分子环流数。如图6-6a，设想在磁介质中划出任意一宏观的面S来考察有无分子电流通过它。令S的周界线为L。介质中的分子环流可分为三类：第一类不与S相交（如图中的A），第二类整个为S

11、所切割，即与S两次相交（如图中的B），第三类被L穿过，与S相交一次（如图中的C）。前两类对通过S面的总电流没有贡献，我们只需考虑第三类，即为L所穿过的分子环流。图6-6极化强度与磁化电流的关系首先在周界线L上取任一线元dl，考虑它穿过分子环流的情况。为此以dl为轴线，a为底面作一柱体，其体积为a dlcos ( 为a与dl之间的夹角，见图6-6b)。凡中心在此柱体内的分子环流都为dl所穿过。这样的分子环流共有n a dl cos 个，每个分子环流贡献一个通过S面的电流I，故为线元dl穿过的所有分子环流总共贡献电流为      

12、0; nIadlcos =nIa·dl=nm ·dl =M·dl。最后，沿闭合回路对dl积分，即得通过以L为边界的面S的全部分子电流的代数和 ：                                    &#

13、160;              这便是与电介质公式（4.2）对应的磁介质公式，它是反映磁介质中磁化电流I'的分布与磁化强度之间联系的普遍公式。例题  如图所示，一根细长的永磁棒沿轴向均匀磁化，磁化强度为M。试求图中表示的1、2、3、4、5、6、7各点的磁感应强度B和磁场强度 。解  永磁棒被磁化，可以认为表面出现磁化电流，由磁化电流与磁化强度的关系，可知 =M。并且磁化电流产生的磁感应强度可与一细长螺线管产生的磁场等效，所以由细长螺线

14、管磁场分布可知     在细长螺线管轴线上，其端部的磁感应强度恰为其中部的一半，故               表明磁感应 线连续。因为 沿 方向的投影式为                      

15、      所以                       表明磁场 线不连续。讨论：  一般情况下，磁介质比电介质复杂，特别是铁磁质中B与H不成正比关系， 和 也不是常量，B值不能由H唯一的确定，且与磁化历史有关。因此本题中不能用 来求解H，因为此式只适用于均匀磁介质充满磁场的情况。但是在磁介质中， 总是成立的，所以本题采用这一公式求解。结果表

16、明，磁场强度H在交界面处发生突变，磁场外H与B同向，而在磁棒内H与B、M反向。(3) 极化强度与表面磁化电流的关系    图6-7极化强度与表面磁化电流的关系为了得到磁化强度与介质表面磁化电流的关系，只需将（6. 15）式运用于图6-7所示的矩形回路上。此回路的一对边与介质表面平行，且垂直于磁化电流线，其长度为l，另一对边与表面垂直，其长度远小于l设介质表面单位长度上的磁化电流为 （ 叫做面磁化电流密度），则穿过矩    形回路的磁化电流为 。另一方面，M的积分只在介质表面内的一边上不为0，其贡献为M （ 为 的切向分量），从而根据（6.15）

17、式，有M = ，即M 若考虑到方向，可写成下列矢量式：M×n                           (6.16)式中n是磁介质表面的外法向单位矢量。(6.16)式表明，只有介质表面附近M有切向分量的地方i'0, M的法向分量与 无联系。(6.16)式是与电介质的（2.3）式对应的磁介质公式，它是反映磁介质表

18、面磁化电流密度与磁化强度之间的重要关系式。例题： 一铁环外均匀绕有绝缘导线，导线中通有恒定电流I，今若在环上开一条狭缝。试求：(1)   开狭缝前后，铁环中的B,H和M如何变化；(2) 铁环与缝隙中的B,H和M。解  由磁高斯定理可知，磁场中磁感应强度B线总是闭合曲线，而磁场强度H线却不一定连续；H的环流是由回路中的传导电流决定的，而B的环流是由回路中的传导电流和磁化电流（也称束缚电流）共同决定的。(1) 由上述分析可知，开狭缝前环内各点的H值相同，B= H值也相同。因此由含介质的安培环路定理      

19、                        得     Hl = NI  ( l为铁环的平均周长)，即                    开狭

20、缝后，磁场线仍然连续，由于狭缝极窄，所以可认为铁环中与缝隙中的B值相等，而H值不再相等。由                           得                 ( 为狭缝

21、宽度)考虑到 ，近似得     则上式可写为              即得      虽然 l很小，但对于铁环来说，一般 较大，所以开狭缝后，铁环中的B值比开狭缝前有所减小。同时可知                 &

22、#160;                                    不难看出，H, M值都比开狭缝前减小。(2)   由上述分析可知，开缝前后，铁环中与缝隙中的B值相等，磁场线是连续的，而由 和 ，得  &

23、#160;                                                   讨论：  结果表明，开狭缝前

24、后，B,H,M均发生变化。由于B线总是连续的，且狭缝很窄，则认为B线仍然被束缚在环中和缝隙中，但B值在开狭缝后有所减小。而H线不连续，狭缝中的H值大于铁环中的H值。由于狭缝中没有介质，所以M=0，而介质中的M由H确定。5磁介质内的磁感应强度 如果磁化强度M已知，可以计算出它产生的附加磁感应强度B'来。然后将它叠加在磁化场的磁感应强度B。上，就可得到有磁介质时的磁感应强度B:考虑一根沿轴均匀磁化的磁介质圆棒。如前所述，磁化的宏观效果相当于在介质棒侧面出现环形磁化电流，单位长度内的电流i' =M这磁化电流沿环向均匀分布在圆柱面上，可以利用前面的式来计算它产生的磁场。i/ 相当于该式

25、中的i，该式中的B相当于这里的B'，于是在轴线中点上     讨沦:   (1) 对无穷长的棒:                        ,           (2) 对很薄的磁介质: 

26、0;                   ,           6磁场强度矢量 有磁介质时的安培环路定理前面讲有电介质时的高斯定理时，曾引入一个辅助矢量电位移矢量 ，并把电通量的高斯定理     代换为电位移通量的高斯定理     

27、60;                式中 和 分别是高斯面S内的自由电荷和极化电荷的总和。这样做的好处是从高斯定理的表达式中消去 ，这对于解决有电介质时的电场分布问题带来很大的方便。在磁介质中也有相应的情况。这时安培环路定理为                  

28、60;        式中 和 分别是穿过安培环路L的传导电流和磁化电流的总和。是否也可引进另一辅助矢量，使得安培环路定理的表达式中不出现 呢？这是可以的，将上式除以 ，再减去（4.15）式，就可消去 ：                     ，引人辅助矢量磁场强度矢量H，它的定义是 即得H矢量所满足的安培环路定理： 

29、;       ，                            (6-24)在真空中M=0,              

30、      ， 或        由（6.24）式可以看出，磁场强度H的单位应为A/m。另一种常用单位叫奥斯特，用Oe表示，二者的换算关系是：              1A/m = 4 10 Oe,    1Oe = A/m.7.安培环路定理  高斯定理按磁荷观点，总磁场H由 、 两部分组成，下面分别讨论一下它们服从

31、的基本规律。首先，磁化场H 是由电流产生的，它应由毕奥-萨伐尔公式决定见第4章（4.22）式：                                            

32、;    (6.36)按照第二章同样的推理， 满足的安培环路定理和高斯定理分别为                                         

33、0;                                                    &

34、#160;           式中I 是传导电流。 是磁荷产生的，它服从库仑定律，按照第一章静电学同样的推理，它满足的环路定理和高斯定理分别为                              

35、60;                                                    

36、                    所以总磁场H满足的安培环路定理和高斯定理分别为，即                   ，                                          ，     8.