第三章 X射线衍射强度

1、n3.1 3.1 引言引言 n3.2 3.2 结构因数结构因数 n3.3 3.3 洛伦兹因素洛伦兹因素n3.4 3.4 影响衍射强度的其他因素影响衍射强度的其他因素n3.5 3.5 多晶体衍射的积分强度多晶体衍射的积分强度 3.1 3.1 引言引言 利用利用X-ray在晶体中的衍射可进行在晶体中的衍射可进行晶体结构晶体结构分析，分析，也就是进行也就是进行物相的定性分析和定量分析物相的定性分析和定量分析，晶体结构的信息的获知是通过两类信息得到的晶体结构的信息的获知是通过两类信息得到的:衍衍射方向射方向2角、衍射强度。角、衍射强度。 衍射方向，可根据布拉格方程，当衍射方向，可根据布拉格方程，当一定

2、时，一定时，取决于取决于d值；因此衍射方向反映了晶胞的大小以及值；因此衍射方向反映了晶胞的大小以及形状因素（形状因素（根据根据d得知得知）由布拉格方程决定。由布拉格方程决定。比如：（比如：（100）晶面的面间距决定了晶胞的大小等。）晶面的面间距决定了晶胞的大小等。 但是，造成结晶物质种类千差万别的原因不但是，造成结晶物质种类千差万别的原因不仅是由于晶格常数不同，最重要的是组成晶体的仅是由于晶格常数不同，最重要的是组成晶体的原子种类、原子在晶胞中的位置不同所造成的。原子种类、原子在晶胞中的位置不同所造成的。这两种信息均可反映在衍射线强度的大小和衍射这两种信息均可反映在衍射线强度的大小和衍射线的有

3、无；线的有无； 这是我们在这是我们在X-ray衍射中要把握的第二类信息，衍射中要把握的第二类信息，衍射强度衍射强度：用衍射仪法可反映在衍射峰的高低上用衍射仪法可反映在衍射峰的高低上（峰高强度大）、用照相法反映在底片的黑度上（峰高强度大）、用照相法反映在底片的黑度上（越黑强度越大）。（越黑强度越大）。 图示为衍射线强度曲线的例子。这是钢中马图示为衍射线强度曲线的例子。这是钢中马氏体氏体(200) 和残余奥氏体和残余奥氏体(220) 的衍射强度的衍射强度, 曲曲线所包围的面积线所包围的面积(阴影部分阴影部分)即为该衍射峰的积分即为该衍射峰的积分强度强度(integrated intensity)

4、。 衍射线绝对强度衍射线绝对强度指的是单位时间内指的是单位时间内通过与衍射方向垂直通过与衍射方向垂直的单位面积上的的单位面积上的X-ray光量子的数目，其光量子的数目，其测量困难也无实际意测量困难也无实际意义。义。原子内各原子内各电子散射电子散射波合成波合成一个原子对一个原子对X射射线的散射强度线的散射强度(原子散射因子原子散射因子)晶胞内各晶胞内各原子散射原子散射波合成波合成一个晶胞对一个晶胞对X射射线的散射强度线的散射强度(结构因子结构因子)小晶体内小晶体内各晶胞散各晶胞散射波合成射波合成一个小晶体对一个小晶体对X射线的射线的散射强度与衍射散射强度与衍射(积分积分)强度强度(干涉函数干涉函

5、数)(粉末粉末)多晶体多晶体衍射衍射(积分积分)强度强度引入吸收引入吸收因子、温度因子、温度因子、多重因子、多重性因子性因子温度对强度温度对强度的影响的影响吸收对强度吸收对强度的影响的影响等同晶面数对等同晶面数对强度的影响强度的影响参加衍射的晶粒参加衍射的晶粒(小晶体小晶体)数目数目单位弧长单位弧长衍射强度衍射强度图图 底心晶胞底心晶胞(a)与体心斜方晶胞与体心斜方晶胞(b)的比较的比较3.2 3.2 单位晶胞对单位晶胞对X X射线的散射与射线的散射与结构因素结构因素图图3-3 底心晶胞底心晶胞(a)和体心斜方晶胞和体心斜方晶胞(b)(001)面的衍射面的衍射一一 . 晶胞中原子的位置不同对晶

6、胞中原子的位置不同对X射线衍射强度的影响射线衍射强度的影响 一个晶胞中原子位置不同，强度将发生变化。一个晶胞中原子位置不同，强度将发生变化。 图图3-2（a）、（b）是同种原子的晶胞，其区是同种原子的晶胞，其区别在于别在于（a）中底心原子向上移动了中底心原子向上移动了1/2C距离。距离。 假设假设X-ray在图在图（a）晶胞中（晶胞中（001）面上产生）面上产生衍射，且波程差衍射，且波程差AB+BC=， 则图（则图（b）晶胞中多出（）晶胞中多出（002）面，）面， 波程差波程差 ：DE+EF=1/2 由于晶面的重复性、相消干涉持续下去，因此由于晶面的重复性、相消干涉持续下去，因此（001）晶面

7、的反射强度变为零。）晶面的反射强度变为零。 由此可见，图由此可见，图3-2（a）中的（）中的（001）晶面会参于衍射，而（晶面会参于衍射，而（b）中（）中（001）面却）面却不产生衍射，也就是说不产生衍射，也就是说原子位置改变，衍原子位置改变，衍射强度改变射强度改变。二二 . 结构因素的概念结构因素的概念 原子种类不同，其电子数及排列也不同，因原子种类不同，其电子数及排列也不同，因此首先讨论此首先讨论一个电子对一个电子对X-ray的散射的散射，再讨论一个，再讨论一个原子中所有电子的位置对散射强度的影响。原子中所有电子的位置对散射强度的影响。 系统消光系统消光因原子在晶体中的因原子在晶体中的位置

8、不同位置不同或或原子种类不同，原子种类不同，衍射线衍射线相互干涉，造成相互干涉，造成在在某些某些方向上方向上衍射线强度减弱甚至消失衍射线强度减弱甚至消失的现象称之系的现象称之系统消光。统消光。结构因数结构因数定量地表征原子排布以及原子种定量地表征原子排布以及原子种 类对衍射强度影响规律的参数。类对衍射强度影响规律的参数。即晶体结构对即晶体结构对衍射强度影响规律的参数。衍射强度影响规律的参数。 三三 . 一个电子对一个电子对X-ray的散射的散射 根据电磁波理论，原子对根据电磁波理论，原子对X-ray的散的散射射主要是由核外电子主要是由核外电子而不是原子核而不是原子核引起的引起的，因为原子核相对

9、光子来说质量很大，不容因为原子核相对光子来说质量很大，不容易受到激发而产生振动，因此我们首先要易受到激发而产生振动，因此我们首先要讨论一个电子对讨论一个电子对X射线的相干散射。射线的相干散射。 假设有一束非偏振的假设有一束非偏振的X射线被一个电子散射，射线被一个电子散射，其散射波向四面八方，散射波强度的大小其散射波向四面八方，散射波强度的大小I与入与入射束射束I。与散射角度有关。与散射角度有关。在距电子在距电子R处的强度可表示为处的强度可表示为:221+ COS22eerIIRI。入射波强度入射波强度re 经典电子半径，经典电子半径， ree2/4 0mc22电场中任一点电场中任一点P到原点连

10、线与入射到原点连线与入射 X-ray 方向的夹角。方向的夹角。 对公式分析，发现对公式分析，发现电子对电子对X-ray散射的特点：散射的特点：. 散射线强度很弱，约为入射强度的几十分之一散射线强度很弱，约为入射强度的几十分之一;. 散射线强度与观察点距离的平方成反比；散射线强度与观察点距离的平方成反比；. 一束非偏振的一束非偏振的X-ray经电子散射后其散射强度经电子散射后其散射强度 偏振化了。偏振化了。 偏振光偏振光光强在空间各个方向不相等。光强在空间各个方向不相等。 非偏振光非偏振光在在02的范围光强相等，即强度的范围光强相等，即强度 在空间各个方向上是相等的。在空间各个方向上是相等的。

11、当当2=0 。时时 散射光最强散射光最强当当2=90。时时 Ie为为2=0时的一半时的一半21 cos 21221 cos 2122 四四. .一个原子对一个原子对x x射线的散射射线的散射 1. 原子核对原子核对X-ray的散射的散射 由于散射波强度与引起散射的粒子由于散射波强度与引起散射的粒子质量成反比，原子核质量是电子质量的质量成反比，原子核质量是电子质量的1840倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽略不计。略不计。2 . 原子中原子中Z个电子对个电子对X-ray的散射的散射 . 首先假设原子中的电子集于一点，即所有首先假设原子中的电子集于一点，即

12、所有电子散射波之间无位相差，则原子序数为电子散射波之间无位相差，则原子序数为Z的的原子对原子对X-ray散射波振幅散射波振幅Aa为电子散射波振幅为电子散射波振幅Ae的的Z倍，即倍，即 : Aa=ZAe 而而 Ia/Ie= Aa2/Ae2 Ia=Z2Ie （Ia为原子散射波强度）为原子散射波强度） . 而实际情况与假设不符，核外电子按电子而实际情况与假设不符，核外电子按电子 云分布规律分布在原子核外的不同位置。云分布规律分布在原子核外的不同位置。图图 X射线受一个原子的散射射线受一个原子的散射 方向：如图所示：一束方向：如图所示：一束X-ray被电子被电子A、B散散 射以后，在射以后，在 方向上

13、，两列波无波程方向上，两列波无波程 差，即位相差差，即位相差=0，则合成波为，则合成波为A、B 电子散射波振幅之和，即电子散射波振幅之和，即 Ia=Z2Ie 方向：波程差方向：波程差=CB-AD，位相差位相差=（2/ ） = （2/ ） CB-AD 0 （由于原子半径小于（由于原子半径小于）.故合成波振幅小于故合成波振幅小于A、B电子散射波振幅之和电子散射波振幅之和: IaZ2IeXXXXYY 引入原子散射因子引入原子散射因子 ： （则（则 Z IaZ2Ie）即：）即：Ia = 2Ie原子散射因子原子散射因子 考虑了各个电子散射波的考虑了各个电子散射波的位相差之后，原子所有电子散射波合成的结位

14、相差之后，原子所有电子散射波合成的结果。果。 物理意义物理意义1个原子散射波振幅与个原子散射波振幅与1个电子个电子散射波振幅之比散射波振幅之比= Aa / Ae 图图 原子散射因子曲线原子散射因子曲线五五. 一个晶胞对一个晶胞对X-ray的散射的散射 两列两列相同、相同、振幅不同的、振幅不同的X射线衍射波的射线衍射波的 合成（波的合成）合成（波的合成）:有两列波如左图：有两列波如左图：)2sin(111tAE)2sin(222tAE其中其中：E1 E2振幅振幅A、位相角位相角均不同；均不同；频率频率 （或（或）相同）相同则合成波振幅、位相可用向量合成方法求得：则合成波振幅、位相可用向量合成方法

15、求得：则波的解析表达式为则波的解析表达式为:（根据欧拉公式（根据欧拉公式 ）cossiniie即：合成波可表达为即：合成波可表达为cossiniAeAiA两个或多个波合成可表达为两个或多个波合成可表达为:(cossin )iAeAicossinAAi图图 波的向量合成波的向量合成方法方法2. 晶胞对入射晶胞对入射X射线的散射射线的散射 一个晶胞对一个晶胞对X-ray的散射是晶胞内各原子散的散射是晶胞内各原子散射波合成的结果。射波合成的结果。 单胞中各个原子散射波的单胞中各个原子散射波的振幅和位向振幅和位向各不同，各不同，所示单胞中原子散射波的振幅并不是各原子散射所示单胞中原子散射波的振幅并不是

16、各原子散射波振幅简单地叠加，而和波振幅简单地叠加，而和原子自身的散射能力原子自身的散射能力（原子散射因子（原子散射因子 ），与原子相互间的），与原子相互间的位相差位相差，以及以及单胞中原子个数单胞中原子个数有关。有关。 晶胞内所有原子相干散射波的合成振幅晶胞内所有原子相干散射波的合成振幅Ab用用公式表示为：公式表示为：其中：其中： i 为各原子散射因子为各原子散射因子i 各原子散射波与坐标原点原子散射各原子散射波与坐标原点原子散射波之间的位相差。波之间的位相差。（相对位相差）（相对位相差）12121()jnniiiibeneiiAAf ef ef eAf e3.3. 结构因数结构因数 引入参量

17、引入参量结构振幅结构振幅FHKL:定义为以一个电定义为以一个电子散射能力为单位、反映晶胞散射能力的参量子散射能力为单位、反映晶胞散射能力的参量:1nijbijeAFf eAF的意义：的意义：表征了晶胞内原子种类（表征了晶胞内原子种类（不同），不同），原子数量（原子数量（N），原子位置对衍射强度的影），原子位置对衍射强度的影响响。 在在X射线衍射中，可测量到的衍射强度射线衍射中，可测量到的衍射强度I HKL与结构振幅的平方与结构振幅的平方|FHKL|2成正比，因此称成正比，因此称|FHKL|2为结构因素。为结构因素。 |FHKL|2 表征了单胞的衍射强度，反映了单表征了单胞的衍射强度，反映了单胞

18、中原子种类、原子数目及原子位置对（胞中原子种类、原子数目及原子位置对（HKL)晶面衍射方向上衍射强度的影响。晶面衍射方向上衍射强度的影响。 . 哪些面产生衍射线是由结构因子数决定的；哪些面产生衍射线是由结构因子数决定的；. 即使满足布拉格方程，若即使满足布拉格方程，若 , 仍然不能得仍然不能得到衍射线，不同晶体结构具有不同的衍射花样。到衍射线，不同晶体结构具有不同的衍射花样。. 布拉格方程是产生衍射的布拉格方程是产生衍射的必要条件必要条件，而结构，而结构因数因数 才是产生衍射的才是产生衍射的充要条件充要条件。20F20HKLF几个常用的关系：几个常用的关系：i3 i5 i2 i4 i6 inn

19、 in in iixixeee1eee1e1neenee2cosx 一般（ 为整数）（ 为整数）1.1.简单点阵简单点阵 说明说明|FHKL|2不受不受H、K、L影响影响,各各(HKL)晶面晶面都能产生衍射都能产生衍射. 简单点阵每个晶胞含一个原子简单点阵每个晶胞含一个原子,坐标为坐标为000,则则|FHKL|2 COS2 (0)2+ sin2 (0)2= 22.2.体心点阵体心点阵 体心立方点阵每个晶胞含有体心立方点阵每个晶胞含有2个原子个原子,分别位于分别位于（000）和和（ ), 将原子坐标带入式（将原子坐标带入式（3-3）得）得: |FHKL|2 21+COS (H+K+L)2 H+K

20、+L= 偶数偶数, |FHKL|2 = 4 2, 不产生消光不产生消光 奇数奇数, |FHKL|2 = 0 , 产生消光产生消光3.3.面心立方点阵面心立方点阵 每个面心立方点阵有四个原子每个面心立方点阵有四个原子,其坐标（其坐标（0 0 0）,（1/2 1/2 0）,（1/2 0 ）,（0 1/2 1/2）,则则 jjjN2 i hukvlwhklj1hkkllh2 i2 i2 i2 i 0222222i h ki k li l hFf efefefefef 1 eeeH、K、L同性数同性数 |FHKL|2= 16 2 , 不产生消光不产生消光异性数异性数 |FHKL|2 =0, 产生消光产

21、生消光|FHKL|2 2 1+COS (K+L)+COS (H+K)+ COS (H+L)2注意注意：1 结构因子与晶胞的形状和大小无关结构因子与晶胞的形状和大小无关。（例例 如，对于任何的体心晶胞，不论它是立方、如，对于任何的体心晶胞，不论它是立方、正方或斜方，只要（正方或斜方，只要（h+k+l）等于奇数的晶面，）等于奇数的晶面，其反射线将完全消失。）其反射线将完全消失。） 2 当晶胞中有异种原子存在，则异种原子当晶胞中有异种原子存在，则异种原子的原子散射因子不同的原子散射因子不同，将会得到与同种原子组成将会得到与同种原子组成时不同的结构因子时不同的结构因子，因而消光规律和反射线强度因而消光

22、规律和反射线强度都发生变化都发生变化。（。（实验中经常出现在某一种合金上原来实验中经常出现在某一种合金上原来不存在的反射线，经过热处理形成长程有序后出现了，不存在的反射线，经过热处理形成长程有序后出现了，这就是所谓的这就是所谓的超点阵谱线超点阵谱线。这是由于晶胞中固溶了异种。这是由于晶胞中固溶了异种原子所致。）原子所致。） 对于多晶衍射分析，每个衍射圆锥是由数目对于多晶衍射分析，每个衍射圆锥是由数目巨大的微晶体反射巨大的微晶体反射X射线形成，因此底片上的衍射线形成，因此底片上的衍射线是在一定时间的曝光后得到的，故所得衍射射线是在一定时间的曝光后得到的，故所得衍射强度为累积强度。强度为累积强度。

23、1. 意义意义：描述了晶粒大小、参与衍射晶粒数目描述了晶粒大小、参与衍射晶粒数目、及衍射线位置对强度的影响。由于这三种几何因及衍射线位置对强度的影响。由于这三种几何因子影响均与子影响均与布拉格角布拉格角有关，因此将其归并在一起，有关，因此将其归并在一起，统称统称洛伦兹因子洛伦兹因子，即表明衍射几何条件对衍射强，即表明衍射几何条件对衍射强度的影响。度的影响。. .晶粒大小的影响晶粒大小的影响 由于实际晶体的不完整性、入射线也不可能是绝对由于实际晶体的不完整性、入射线也不可能是绝对单色的，且不会绝对平行而是具有一定的发散角。因此，单色的，且不会绝对平行而是具有一定的发散角。因此，衍射线的强度尽管在

24、满足布拉格方程的方向上最大，但衍射线的强度尽管在满足布拉格方程的方向上最大，但偏离一定的布拉格角时也不会为零，故衍射曲线呈山峰偏离一定的布拉格角时也不会为零，故衍射曲线呈山峰状，具有一定的宽度，而不是严格的直线。状，具有一定的宽度，而不是严格的直线。n衍射积分强度：衍射积分强度：衍射线的强度随衍射线的强度随2 2 的变化近似的变化近似呈几率分布，分布曲线所围成的实际面积称为呈几率分布，分布曲线所围成的实际面积称为衍射积分强度。衍射积分强度。 I ImB 而而Im 1/sin , B 1/cos I 1/(sin cos )= 1/sin2 晶粒大小对衍射积分强度的影响：晶粒大小对衍射积分强度的

25、影响： 即：即：3s i n2cIV上式也称为上式也称为第一几何因子，第一几何因子，它反映了晶粒大小对衍它反映了晶粒大小对衍射积分强度的影响。射积分强度的影响。说明：说明：由公式可看出由公式可看出VcI（晶粒越小，吸收越小，（晶粒越小，吸收越小，故故I）。另外，晶粒较薄时，一些相消干涉也不能）。另外，晶粒较薄时，一些相消干涉也不能彻底进行，使有一些衍射线存在，也使彻底进行，使有一些衍射线存在，也使I。图图 晶块大小对晶块大小对衍射强度的影响衍射强度的影响 图图 实际晶体的衍射强实际晶体的衍射强度曲线和理想状态下衍度曲线和理想状态下衍射强度曲线的比较射强度曲线的比较参加衍射的晶粒分数的影响（第二

26、几何因子）参加衍射的晶粒分数的影响（第二几何因子） 意义：意义：在晶粒完全混乱分布的条件下粉末多在晶粒完全混乱分布的条件下粉末多晶体的衍射强度与晶体的衍射强度与参加衍射晶粒数目成正比参加衍射晶粒数目成正比. 参加衍射的晶粒分数参加衍射的晶粒分数(cos )/2 这一数目与衍射角有关，即这一数目与衍射角有关，即I cos。也将这一项称为第二几也将这一项称为第二几何因何因子。子。 单位弧长的衍射强度（第三几何因子，即单位弧长的衍射强度（第三几何因子，即衍射线位置对强度测量的影响）衍射线位置对强度测量的影响） 意义：意义：描述了衍射线所处位置不同对衍射强度的影描述了衍射线所处位置不同对衍射强度的影响

27、，即响，即2衍射线圆弧半径衍射线圆弧半径，单位弧长上的强度，单位弧长上的强度。 在在Debye-Scherrer法中，粉末试样衍射花纹采集法中，粉末试样衍射花纹采集的是衍射圆锥与底片的交线（弧对），而衍射强度的是衍射圆锥与底片的交线（弧对），而衍射强度是均匀分布在圆锥面上的。是均匀分布在圆锥面上的。 圆锥面越大（圆锥面越大（越大），单位弧长上的能量密度越越大），单位弧长上的能量密度越小，其反比于小，其反比于sin2。图图 某反射圆某反射圆锥的晶面法线锥的晶面法线分布分布图图 德拜法德拜法中衍射圆锥中衍射圆锥和底片的交和底片的交线线 综合上述三个衍射几何可得：综合上述三个衍射几何可得：洛伦兹因数

28、洛伦兹因数 = cos/(sin2 sin2) =1/ 4(sin2 cos) cossin2cos1)(22 将罗仑兹因子与偏振因子将罗仑兹因子与偏振因子 组合起来，组合起来，得到一个与掠射角得到一个与掠射角有关的函数称为角因素数，有关的函数称为角因素数，并删去常数项并删去常数项1/8，也叫洛伦兹偏振因数（相，也叫洛伦兹偏振因数（相对）：对）：注意注意: 常用的角因素表达式仅适用于常用的角因素表达式仅适用于Debye -Scherrer法，法， 因其与具体的衍射几何有关。因其与具体的衍射几何有关。21(1 cos 2 )2等同晶面等同晶面晶体学中，把晶面间距相同，晶晶体学中，把晶面间距相同，

29、晶 面上原子排列规律相同的晶面称为面上原子排列规律相同的晶面称为等同晶面等同晶面。 比如立方晶系中比如立方晶系中100晶面族等同晶面有晶面族等同晶面有6个，个，分别为分别为:(100)(010)(001)(100)(010)(001)2. 一个晶面族中，等同晶一个晶面族中，等同晶面面的个数越多，参的个数越多，参与衍射的概率就越大，该晶面族对强度的贡献与衍射的概率就越大，该晶面族对强度的贡献越大。越大。3. 多重性因数多重性因数称称某种晶面的等同晶面的个数某种晶面的等同晶面的个数为影响衍射强度的多重性因数为影响衍射强度的多重性因数P。立方晶系立方晶系:111晶面族有晶面族有8个等同晶面个等同晶面

30、, P=8 100晶面族有晶面族有6个等同晶面个等同晶面, P=6 故，在其它条件相同的情况下，故，在其它条件相同的情况下，111晶面的晶面的反射强度应为反射强度应为100晶面的晶面的4/3倍。倍。注意注意：在讨论多重性因子时必须考虑晶系，不同在讨论多重性因子时必须考虑晶系，不同晶系中，同一晶面指数的等同晶面数不同。晶系中，同一晶面指数的等同晶面数不同。比如：比如：立方晶系中（立方晶系中（001）（）（100）属等同晶面，而在正）属等同晶面，而在正方晶系中（方晶系中（001）和（）和（100）不属于等同晶面。）不属于等同晶面。即即P与晶体对称性及晶面指数有关。与晶体对称性及晶面指数有关。 二二

31、. 吸收因数吸收因数 意义意义：样品对样品对X射线的吸收将造成衍射强度的衰减，射线的吸收将造成衍射强度的衰减，故在衍射强度计算中引入吸收因数故在衍射强度计算中引入吸收因数A（），以校正，以校正样品吸收对衍射强度的影响。样品吸收对衍射强度的影响。 设无吸收时设无吸收时A（）=1；吸收越多，衍射强度衰；吸收越多，衍射强度衰减程度越大，则减程度越大，则A（）越小。）越小。影响吸收因数的因素影响吸收因数的因素. 对于圆柱试样对于圆柱试样样品半径样品半径(r)越大、越大、线吸收线吸收系数（系数（l）越大，则对越大，则对X射线吸收越多，故射线吸收越多，故A（）越小；）越小； （当（当l 、 r 都较大时，

32、入射线进入样品都较大时，入射线进入样品一定深度后被全部吸收，实际上只有表层一定深度后被全部吸收，实际上只有表层的物质能参加衍射，同时衍射线进入样品的物质能参加衍射，同时衍射线进入样品也要被吸收）。也要被吸收）。. 当当l 、r 一定（同一圆柱试样一定（同一圆柱试样)时，时，越小，越小，衍射线穿过样品的路径越长，吸衍射线穿过样品的路径越长，吸收越多，收越多，A()越小，越小，如下图。如下图。 因此背射衍射线的强度大于透射衍因此背射衍射线的强度大于透射衍射线的强度。射线的强度。图图 圆柱试样对圆柱试样对x射线的吸收射线的吸收图图 圆柱试圆柱试样的吸收因样的吸收因数与数与l及及的的关系关系（3）对于

33、平板试样，）对于平板试样， A()近似与近似与无关，无关，与与l 成反比：成反比： A()1/(2l )2MTeII强度不受热振动影响的衍射度受热振动影响的衍射强v 1. 意义意义：由于晶体中原子的热振动随温度由于晶体中原子的热振动随温度的升高而加剧，因此在衍射强度公式中引入的升高而加剧，因此在衍射强度公式中引入温温度因数度因数e-2M以校正温度（热振动）对衍射强度以校正温度（热振动）对衍射强度的影响。的影响。v 其其物理意义物理意义为为原子原子热振动时的衍射强热振动时的衍射强度度（IT）与与不考虑原子热振动式不考虑原子热振动式的衍射强度的衍射强度（I）之比：之比： 2. e-2M对对I的影响规律及应用的影响规律及应用. 当当一定一定时，时，TMe-2M越小越小，衍射强度，衍射强度I随随之减小之减小。 这是由于热振动使原子面产生了一定的这是由于热振动使原子面产生了一定的“厚厚度度”，于是在符合布拉格方程条件下的相长干，于是在符合布拉格方程条件下的相长干涉变得不完全，涉变得不完全，I。 特别是特别是高高角角衍射线所受的影响更大些，因衍射线所受的影响更大些，因为高角衍射系由为高角衍射系由d值低的晶面值低的晶面所产生，晶面变所产生，晶面变“厚厚”引起的相对误差更大。引起的相对误差更大。. 由于振动使晶面变厚，故增加了非衍射各由于振动使晶面变厚，故增加了非衍射各个方向的散射