系统的瞬态响应与误差分析

1、第四章第四章 系统的瞬态响应与误差分析系统的瞬态响应与误差分析一、典型输入信号二、一阶系统的时间响应三、二阶系统的时间响应 四、高阶系统的时间响应五、误差分析和计算六、稳定性分析 本章主要内容重点：重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。二阶系统的时域响应及其性能指标。难点：难点：二阶系统时域响应的数学表达式。二阶系统时域响应的数学表达式。 教学目的：教学目的：1.1.掌握一阶、二阶系统在典型输入信号作用下的时域响掌握一阶、二阶系统在典型输入信号作用下的时域响应和时域性能指标。应和时域性能指标。2.2.了解高阶系统时域响应的特点。了解高阶系统时域响应的特点。3.3.掌握系统误差的概念和计算稳态误

2、差的方法。掌握系统误差的概念和计算稳态误差的方法。4.4.掌握系统稳定的概念和分析、判别系统稳定的方法。掌握系统稳定的概念和分析、判别系统稳定的方法。时间响应 任一系统的时间响应都是由瞬态响应或稳态响应两部分组成。 瞬态响应：系统受到外加作用力激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度。4.1 典型输入信号典型输入信号 在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立性能，需要规定一些具有

3、典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输典型输入信号入信号。l 时域分析的目的时域分析的目的 在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。制性能。l 优点：优点：直观、简便直观、简便 一、典型输入信号一、典型输入信号)(txit01)(txit01)(txit0)(txit0)(txit0二、对二、对典型输入信号的要求典型输入信号的要求q能够反映系统工作在最不利的情形；能够反映系统工作在最不利的情形；

4、q形式简单，便于解析分析；形式简单，便于解析分析；q实际中可以实现或近似实现。实际中可以实现或近似实现。 常用的常用的典型输入信号的数学表达典型输入信号的数学表达Asint 正弦信号正弦信号 1(t)，t=0 单位脉冲信号单位脉冲信号 单位加速度信号单位加速度信号 t， t0 单位速度单位速度( (斜坡斜坡) )信号信号 1(t)，t0 单位阶跃信号单位阶跃信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 s121s31s22sA0,212tt保证典型输入信号与实际输入信号有着良好的对应关系，保证典型输入信号与实际输入信号有着良好的对应关系，且代表最恶劣的输入情况，因此，当系统的设计基于典型信且代表最恶

5、劣的输入情况，因此，当系统的设计基于典型信号来进行时，那么在实际输入的情况下，系统响应特性一般号来进行时，那么在实际输入的情况下，系统响应特性一般是能够满足要求的。是能够满足要求的。 注意注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。分析法所表示的系统本身的性能不会改变。三、典型输入信号的选择原则三、典型输入信号的选择原则脉冲信号：模拟系统突遭脉动电压、机械碰撞、敲打冲击等；脉冲信号：模拟系统突遭脉动电压、机械碰撞、敲打冲击等；阶跃信号：实际系统的输入具有突变性质，例：模拟电源突然阶跃信号：实际系统的输入具有突变

6、性质，例：模拟电源突然 接通、负荷突然变化、指令突然转换等；接通、负荷突然变化、指令突然转换等；速度信号：实际系统的输入随时间逐渐变化（匀速变化）。速度信号：实际系统的输入随时间逐渐变化（匀速变化）。4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统：一阶系统： 一、一阶系统的单位阶跃响应一、一阶系统的单位阶跃响应ssXi1)(11111)()()(TsTssTssXsGsXio11)(TssG极点（特征根）：极点（特征根）：-1/T凡是能够用凡是能够用一阶微分方程描述的系统。一阶微分方程描述的系统。典型形式：典型形式：0,1)(tetxTtoTs11)(sG)(sXi)(0sX0,1)(t

7、etxTto1斜率=1/T0 xo(t)tTtoetx/1)(1T0.632A63.2%B2T86.5%3T95%4T98.2%5T99.3%99.8%6T 一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点q 响应分为两部分响应分为两部分 表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/ /过渡过程）过渡过程） Tte瞬瞬态态响响应应：表示表示t t时，系统的输出状态。时，系统的输出状态。q xo(0) = 0，xo( ) = 1无稳态误差；随时间的推移，无稳态误差；随时间的推移， xo(t) 指数增大，且无振荡。指数增大，且无振荡。 q xo(T)

8、= 1 - e-1 = 0.632，即经过时间，即经过时间T，系统响应达到其，系统响应达到其稳态输出值的稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数间常数T；0,1)(tetxTto1稳稳态态响响应应：0)()()()(eetxtxteTtoiTdttdxto1)(0q q 时间常数时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲线反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的达到并保持在稳态值的95%98%时，认为系统响应过程基本时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3

9、T4T。tln1-xo(t)0q 将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：)(1txeoTt)(1ln1txtTo即即ln1-xo(t)与时间与时间t成线性关系。成线性关系。该性质可用于判别系统是否为该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。间常数。二、一阶系统的二、一阶系统的单位速度响应单位速度响应21)(ssXiTsTsTssTssXsGsXio11111)()()(220,)(tTeTttxTto)(0txt0)(txi，11)(TssGttxi)(Tt 稳稳态态响响应应：TtTe瞬瞬态态响响应应：)(0tx

10、t0)(txiTT 一阶系统单位速度响应的特点一阶系统单位速度响应的特点0,)(tTeTttxTtoq 经过足够长的时间经过足够长的时间(稳态时，稳态时，如：如：t 4T)，输出增长速率近似，输出增长速率近似与输入相同，此时输出为：与输入相同，此时输出为：t T，即，即输出相对于输入滞后时输出相对于输入滞后时间间T； q 系统响应误差为：系统响应误差为： TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()()(Tt4三、三、 一阶系统的一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲响应1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTto0)(0txT1T1368. 021T斜斜率率：Tt 一阶系统

11、单位脉冲响应的特点一阶系统单位脉冲响应的特点q 瞬态响应：(1/T )e t /T ；稳态响应：0；q xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；q 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。 201)(Tdttdxtoq 0,1)(tetxTto)(txo1t)(0tx)(txiTTTt4t0,)(tTeTttxTto0,1)(teTtxTtoT1)(0txt000一阶系统的时间响一阶系统的时间响应应1.1.单位阶跃响应单位阶跃响应2.2.单位速度响应单位速度响应3.3.单位脉冲响应单位脉冲响应时间响应：系统在典型输入信号

12、的作用下之输出。时间响应：系统在典型输入信号的作用下之输出。四、线性定常系统时间响应的性质四、线性定常系统时间响应的性质 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成，前者系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成，前者反映系统的稳态特性，后者反映系统的动态特性。反映系统的稳态特性，后者反映系统的动态特性。 注意到：注意到： )(1)(tdtdt )21(2tdtdt TtoeTtx1)()()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo)()(1tdtdt TtotTeTttx)(Ttoetx 1)(1即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号系统对输入信号导数的响应等于系统

13、对该输入信号响应的导数响应的导数。系统对输入信号积分的响应等于系统对该系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。这种输入输出间的积这种输入输出间的积分微分性质对任何线性分微分性质对任何线性定常系统均成立。定常系统均成立。4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统：二阶系统： 222222121)(nnnssTssTsG其中：其中：T T 为时间常数，也称为为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期无阻尼自由振荡周期。 称为称为阻尼比阻尼比； n1/T 为系统的为系统的无阻尼固有频率无阻尼固有频率。一、二阶

14、系统的特征方程：一、二阶系统的特征方程：02)(22nnsssD极点（特征根）：极点（特征根）：122 , 1nnp（凡是能够用（凡是能够用二阶微分方程描述的系统）二阶微分方程描述的系统）1. 欠阻尼二阶系统（振荡环节）欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0 1具有两个不相等的负实数极点：具有两个不相等的负实数极点：122 , 1nnpj0jsnndd0222nnss4. 4. 零阻尼二阶系统：零阻尼二阶系统： 0具有一对共轭虚极点：具有一对共轭虚极点：njp2 , 15. 5. 负阻尼二阶系统：负阻尼二阶系统： 0 0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。j0

15、jsnn122 , 1nnpnn)sin()(0tAetxdtnssXi1)(1. 1. 欠阻尼（欠阻尼（0 0 1）状态状态 )11 (21223c231212220)2()(sscsscscssssXnnn1221nnpp、11c2211psps、)11 (21222c3. 3. 过阻尼过阻尼（ 1）状态状态 ttonneetx)1(22)1(2222)11 (21)11 (211)(q 特点特点 单调上升，无振荡，过单调上升，无振荡，过渡过程时间长。渡过程时间长。 x xo o ( ( ) = 1) = 1，无稳态，无稳态 误差。误差。 t)(0tx01该分量该分量影响大影响大当当 大于

16、大于 1.25时，可忽略。时，可忽略。4. 4. 无阻尼（无阻尼（ = 0）状态）状态 0,cos1)(tttxno210txo(t)q 特点 频率为n的等 幅振荡。2222201)()(nnnssssssX 几点结论几点结论 1. 1. 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性： 0 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0 0 1：012)(11222teetxttnonn = 1：0,)(2ttetxtnon 0 1：0,1212121212122)(1222

17、122222teettxtntnnonn = 1：0,21122)(tetttxtnnnon 01：1212,10),sin(12)(222arctgttettxnddtdnon = 0：0,sin1)(ttttxnno高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应l 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应 )()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio考虑系统：考虑系统：0011,)()(abKpszsKnjjmiinrqsspszsKrkkkkqjjmii2,)2()()(12211参考内容参考内容rkkkkqjjmiiosspsszsKsX1

18、2211)2()()()(假设系统极点互不相同。假设系统极点互不相同。21kkkkjs复复数数极极点点：其中，其中，a, aj为为Xo(s)在极点在极点s = 0和和s = -pj处的留数；处的留数； bk、ck是是与Xo( )在极点处的留数有关的常数。在极点处的留数有关的常数。rkkkkkkkkkkkqjjjscsbpsasa122221)1()(1)(时，时，当当ssXi1)()0(1sin1cos)(12121ttectebeaatxrkkktkrkkktkqjtpjokkkkj)0( )1sin(12221ttecbeaarkkktkkqjtpjkkj通过拉氏反变换，其输出为：通过拉氏

19、反变换，其输出为：kkcbarctg其中，其中， 高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。响应函数叠加而成。 3.4 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标 一、控制系统的时域性能指标一、控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。响应进行定义。常见的性能指标有：常见的性能指标有： 上升时间上升时间tr 峰值时间峰值时间tp 调整时间

20、调整时间ts 最大超调量最大超调量Mp 振荡次数振荡次数N )(txo1t0rtptpMst1. 上升时间上升时间tr 响应曲线从零时刻出发首次到达响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调系统，上稳态值所需时间。对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值升时间一般定义为响应曲线从稳态值的的10%上升到上升到90%所需的时间。所需的时间。 )(txo1t0rt)(txot01rt%10%90二、欠阻尼二阶系统的时域性能指标的计算二、欠阻尼二阶系统的时域性能指标的计算 1sin11)(2rdtrotetxrn根据上升时间的定义有：根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：

21、欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：0),sin(11)(2ttetxdton显然显然， 一定时，一定时， n越大，越大，t tr r 越小；越小； n一定时，一定时， 越大，越大，tr 越大。越大。0)sin(rdt即：即：, 2, 1, 0,kktrdtx0(t)tr1drt1k21 arctg21nd2211nrarctgt2. 峰值时间峰值时间tp0)cos(1)sin(122pdtdpdtntetepnpntgttgpd21)( 响应曲线从零上升到响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。第一个峰值所需时间。 )(txo1t0pt0)(0txdtd令：令：代入，得：代入，得：将将ptt ，即：即

22、：210kktpd2. 峰值时间峰值时间tp1k21ndpt则则：可见可见，峰值时间等于有阻尼振荡周期的一半。，峰值时间等于有阻尼振荡周期的一半。，210kktpd 一定，一定， n越大越大，tp越小；越小； n一定，一定， 越大越大，tp 越大。越大。ddT2)(txo1t3. 最大超调量最大超调量 Mp定义：响应曲线的最大定义：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。峰值与稳态值之差。)()(00 xtxMpp)(txo1tpM21sin)sin()sin(pdt)sin(11)(2pdtpotetxpn21ndpt21221)1(11)(eetxdnpo21 eMp3. 最大超调量最大超调量 M

23、p%100%100)()()(21exxtxMoopop 显然，显然，Mp仅与阻尼比仅与阻尼比 有关。最大超调量直接有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。说明了系统的阻尼特性。 越大，越大， Mp 越小，系统越小，系统的平稳性越好，当的平稳性越好，当 = 0.40.8时，可以求得相应的时，可以求得相应的 Mp = 25.4%1.5%。通常用百分数表示通常用百分数表示: :)(txo1tpM00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100二阶系统 Mp 图pM%4 .25%5 . 1%10021eMp4. 调整时间调整时间ts211tne

24、 对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响应稳态分量对称于响应稳态分量 1 1 的指数曲线：的指数曲线： 0),sin(11)(2ttetxdton)(txo1t 响应曲线到达并保持在允响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的许误差范围（稳态值的 2%或或 5%）内所需的时间。）内所需的时间。 st单位阶跃响应：单位阶跃响应： 当包络线进入允许误差范围当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。处于允许误差范围内。211tne211tne当当 一定时一定时，n 越大，越大，ts

25、 越小，系统响应越快。越小，系统响应越快。05. 0,302. 0,41lnln2nnnst当当00.7时，时， 34. 01ln0205. 002. 04ln31112tne可得：可得：nst21lnln由上式求得的由上式求得的ts包通常偏保守。包通常偏保守。因此利用：因此利用： 可忽略。可忽略。故：故：21lnt5. 振荡次数振荡次数 N N仅与仅与 有关。与有关。与Mp 一样直接说明了系统的一样直接说明了系统的阻尼特性。阻尼特性。 越大，越大，N越小，系统平稳性越好。越小，系统平稳性越好。2122nddT振振荡荡周周期期：02. 0,1205. 0,15 . 122dsTtN则：则：x0

26、(t)ts% 响应曲线到达并保持在允许误响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的差范围（稳态值的 2%或或 5%）内）内所需的时间。所需的时间。 实测时，可按响应曲实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。线穿越稳态值次数的一半计数。 二阶系统的动态性能由二阶系统的动态性能由 n和和 决定。决定。结结 论论 通常根据允许的最大超调量来确定通常根据允许的最大超调量来确定 。 一般选一般选择在择在0.40.8之间，然后再调整之间，然后再调整 n以获得合适的瞬态以获得合适的瞬态响应时间。响应时间。 一定，一定， n 越大，系统响应快速性越好，越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts 越小。

27、越小。 增加增加 可以降低振荡，减小超调量可以降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数和振荡次数N ，但系统快速性降低，但系统快速性降低，tr、tp 、ts 增加；增加； tr、tp、ts 反映系统响应快速性反映系统响应快速性Mp 、N 反映系统响应平稳性反映系统响应平稳性一、一、控制系统的误差控制系统的误差考虑图示反馈控制系统考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E (s)G(s) 误差信号误差信号E(s)E(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s) 误差信号误差信号E(s)定义为系统输入定义为系统输入Xi(s)与系统主与系统主反馈信号反馈信号B(s)之差，即

28、：之差，即：4.5 误差分析和计算误差分析和计算二、稳态误差及其计算二、稳态误差及其计算稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t）下的差值，即误差信号下的差值，即误差信号e(t) 的稳态分量：的稳态分量：)(limteetss 当当sE(s)的极点均位于的极点均位于 s 平面左半平面（包括坐平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的标原点）时，根据拉氏变换的终值定理终值定理，有：，有：)(lim)(lim0ssEteestss)()()(sHssE由于：由于：sse稳态误差：稳态误差：)()()(11)(sXsHsGsEi)()()(11

29、)(1lim)(lim)(lim00sXsHsGsHsssEteeisstss 显然，系统稳态误差决定于输入显然，系统稳态误差决定于输入Xi(s)和开环传和开环传递函数递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的性质及系统，即决定于输入信号的性质及系统的结构和参数。的结构和参数。 G(s)H(s)(sXi)(0sX)(sEG(s)H(s)(sXi)(s1)6)(2(5)()(1)(2ssssHsGssH，)6)2(5sss（)(txi)(0txs1解解：321083)(ssssXi)1083()6)(2(511lim3220sssssssesss24)1083()6)(2(5lim32220ss

30、ssssssesss07年考题 ，2583)(tttxi例例1 1 某系统方框图如图所示，当某系统方框图如图所示，当系统输入的控制信号为：系统输入的控制信号为： 求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。 三、三、稳态误差系数稳态误差系数1. 稳态误差系数的概念稳态误差系数的概念（1）稳态位置误差系数）稳态位置误差系数)()(11lim)()()(11lim00sHsGsXsHsGsesisss单位阶跃输入时系统的稳态系数单位阶跃输入时系统的稳态系数称为稳态位置误差系数。称为稳态位置误差系数。)0()0()()(lim0HGsHsGKsp令：令：)0(,11GKKeppss对于单位反馈系统，对于单位

31、反馈系统，psske11ssXi1)(（2） 稳态速度误差系数稳态速度误差系数visisssKsXsHsGssXsHsGse1)()()(1lim)()()(11lim00单位速度输入时系统的稳态误差单位速度输入时系统的稳态误差称为稳态速度误差系数。称为稳态速度误差系数。)()(lim0sHssGKsv其中其中，)(lim,10ssGKKesvvss对于单位反馈系统，对于单位反馈系统，vssKe1易知：易知：（3）稳态加速度误差系数）稳态加速度误差系数asisssKsHsGsssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim2200单位加速度输入时系统的稳态误差单位加速度输入时系统的稳态

32、误差称为称为稳态加速度误差系数稳态加速度误差系数。)()(lim20sHsGsKsa其中，其中，q 结论：结论：当输入信号形式一定后，系统是否存在当输入信号形式一定后，系统是否存在稳态误差取决于系统的开环传递函数。稳态误差取决于系统的开环传递函数。 )(lim,120sGsKKesaassss对于单位反馈系统，对于单位反馈系统，assKe1易知：易知：2. .系统类型系统类型将系统的将系统的开环传递函数开环传递函数写成如下形式：写成如下形式： ) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGvnrm 根据系统开环传递函数中积分环节的多少来定义系统的类根

33、据系统开环传递函数中积分环节的多少来定义系统的类型，当型，当 r = 0, 1, 2, 时，系统分别称为时，系统分别称为0 0型型、I I型型、型型、系统。系统。 0 0型型系统：系统：) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21210sTsTsTsssKsHsGnmI I型型系统：系统：) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(121211sTsTsTssssKsHsGnm型型系统：系统：) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2212212sTsTsTssssKsHsGnm3. . 不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差(

34、1) 0 0型系统型系统) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21210sTsTsTsssKsHsGvnm00)()(limKsHsGKsp01111KKepss0)()(lim0sHssGKsvvssKe10)()(lim20sHsGsKsaassKe1单单位位负负反反馈馈0 0型系统只能跟踪阶跃信号，且有稳态误差。型系统只能跟踪阶跃信号，且有稳态误差。(2) I(2) I型系统型系统) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21211sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssKe10)()(limKsHssGKsv111KKevs

35、s0)()(lim20sHsGsKsaassKe1单单位位负负反反馈馈 I I型系统准确地能跟踪阶跃信号，也能跟踪速型系统准确地能跟踪阶跃信号，也能跟踪速度信号，但有稳态误差。不能跟踪加速度信号。度信号，但有稳态误差。不能跟踪加速度信号。(3) (3) 型系统型系统) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(212212sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssKe)()(lim0sHssGKsv01vssKe220)()(limKsHsGsKsa211KKeass单单位位负负反反馈馈 型系统准确地能跟踪阶跃信号、速度信号，型系统准确地能跟踪阶跃信号

36、、速度信号， 也能跟踪加速度信号，但有稳态误差。也能跟踪加速度信号，但有稳态误差。表表1 1、系统的稳态误差系数及稳态误差、系统的稳态误差系数及稳态误差00K2II型型00K1I型型00K00型型单位加速度单位加速度输入输入单位速度单位速度输入输入单位阶跃单位阶跃输入输入KaKvKp稳态误差稳态误差稳态误差系数稳态误差系数系统系统类型类型011K11K21K注意注意k0、k1、k2为系统的开环增益。为系统的开环增益。q 几点结论几点结论 不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误差不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，差不同；相同的输入

37、信号作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也不同。其稳态误差也不同。 系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。稳态误差越小。 在阶跃输入作用下，在阶跃输入作用下， 0 0型系统的稳态误差为定值，型系统的稳态误差为定值，常称为有差系统；常称为有差系统； I型系统的稳态误差为型系统的稳态误差为0 0，常称为一，常称为一阶无差系统；阶无差系统； 在速度输入作用下，在速度输入作用下，II 型系统的稳态误差为型系统的稳态误差为 0 0，常，常称为二阶无差系统。称为二阶无差系统。 习惯上，称输出量为习惯上，称输出量为“位置位置”，输出量的变化

38、率为，输出量的变化率为“速速度度”。在此位置和速度是广义的概念。尽管将阶跃输入、。在此位置和速度是广义的概念。尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、并不是指输出与输入的速度、 加速度不同，而是指输出与加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。输入之间存在一确定的稳态位置偏差。 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于

39、多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。如果输入量非个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。221)(CtBtAtxi如：如：avpssKCKBKAe1总的稳态偏差：总的稳态偏差：，分分别别求求稳稳态态误误差差。示示，当当系系统统输输入入：例例：已已知知两两系系统统如如图图所所2364)(tttxi)4(10ss)(txi)(0tx)4() 1(102sss)(txi)(0tx(a)(b) 解：如果系统的输入是阶跃函数、解：如果系统的输入是阶跃函数、速度函数、加速度函数三种输入的组速度函数、加速度函数

40、三种输入的组合，即：合，即： 可根据线性叠加原理，系统的稳态误差为：可根据线性叠加原理，系统的稳态误差为：avpsskCkBkAe21(1)(1)系统系统(a)的开环传递函的开环传递函数的时间常数表达式为：数的时间常数表达式为：)125.0(5 .2)(sssGk为为常常数数。、CBACtBtAtxi,)(20325 .261421avpsskCkBkAe5 .2)(1ka型型系系统统，其其开开环环增增益益为为为为系系统统I总总误误差差：，可可得得系系统统，则则：)(01akkkkavp) 125. 0() 1(5 . 2)(2ssssGk(2)(2)系统系统(b)(b)的开环传递函数的时间常

41、数表达式为：的开环传递函数的时间常数表达式为：5 .2)(2kb型型系系统统，其其开开环环增增益益为为为为系系统统II总总误误差差：，可可得得系系统统，则则：)(5 . 22bkkkkavp4 . 25 . 23261421avpsskCkBkAe。时时，求求系系统统的的稳稳态态误误差差号号为为：的的控控制制信信如如图图所所示示，当当系系统统输输入入例例：已已知知某某系系统统方方框框图图2583)(tttxi)6)2(5sss（)(txi)(0txs1sssssHsG1)6)(2(5)()(解解：开开环环传传递递函函数数：01250)0(1CKCHeass，型系统，但非单位反馈型系统，但非单位

42、反馈II1251)6)(2(5lim)()(lim2020ssssssHsGsKssa表表1 1、系统的稳态误差系数及稳态误差、系统的稳态误差系数及稳态误差00K2II型型00K1I型型00K00型型单位加速度单位加速度输入输入单位速度单位速度输入输入单位阶跃单位阶跃输入输入KaKvKp稳态误差稳态误差稳态误差系数稳态误差系数系统系统类型类型011K11K21K注意注意k0、k1、k2为系统的开环增益。为系统的开环增益。四、四、 扰动引起的稳态误差和系统总误差扰动引起的稳态误差和系统总误差)()()(sNsEsGNNe)()(sNGsENeN)(lim)(lim0ssEteeisitssi)(