电学作业解答教材

1、电场（一）库仑定律电场（一）库仑定律 电场强度电场强度一、选择题一、选择题1. D 0RRRq41R2q4123220020 2qq0 2. B二、填空题二、填空题1. jQi q22a41E20p2. )C(N iR/09. 0E (N) R/108 . 1F210 3. 库仑力为：库仑力为： N1044. 13 与万有引力之比为：与万有引力之比为：361024. 1 注：注：单位长度带电量：单位长度带电量： mC100 . 5dR2Q10 iR4d0E200 三、计算题三、计算题解解: 取电荷元取电荷元dq，其矢径与，其矢径与x轴的交角为轴的交角为 dqR dExy Rddq R4dR4d

2、qdE020 由此可得：由此可得： cosdEdEx sindEdEyR4cosR4dcosdEdEE0200 xx R4sinR4dsindEdEE0200yy O点处场强：点处场强：度角度角轴正向成轴正向成方向为：与方向为：与的大小为：的大小为：或或 45xR42EjR4iR4E000 电场（二）电场强度电场（二）电场强度 高斯定理高斯定理一、选择题一、选择题1. C2. C解题思路：解题思路：以以A为中心，补上个相同得立方体。为中心，补上个相同得立方体。A位于体位于体心。每个侧面的面积为心。每个侧面的面积为abcd的的4倍。总电通量为倍。总电通量为q/ 0。由对。由对称性，称性，abcd

3、的电通量为的电通量为q/ 24 0。二、填空题二、填空题1. ,a1异性电荷。异性电荷。1E解题思路：解题思路：带电直线在带电直线在P点的场强为点的场强为大小为大小为,a2E01 Q在在O点的场强为点的场强为2E大小为大小为,a4QE202 由图可知：由图可知：1E2E2160cosEE12 200a4Q2a2 a1Q 2. ,1002. 95 .1014. 112 解题思路：解题思路：由高斯定理，所带的电荷应为负电荷。由高斯定理，所带的电荷应为负电荷。,QER402 .ER4Q02 在在h=1400 m高度以下，大气层中的带电为高度以下，大气层中的带电为Q，由于，由于场强减小，故为场强减小，

4、故为Q正电荷。正电荷。 ,QQER4EhR4022 .EER4Q02 平均电荷密度平均电荷密度 hR4Q2 . hEE0 三、计算题三、计算题1. 解解: (1) 4R03R02ARdrAr4drr4Q (2) Rr 作以作以r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：4r02Ardrr4q 由高斯定理：由高斯定理：,qEr402 024ArE Rr 作以作以r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：4r02ARdrr4q 由高斯定理：由高斯定理：,qEr402 022r4ARE 2. 解解: 2/Rr 作以作以r为

5、半径，高为为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为斯面，高斯面上的电通量为rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为：.0q 由高斯定理：由高斯定理：rlE20 .0E Rr2R 作以作以r为半径，高为为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为：的电通量为：rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为： .4Rrll2Rrq2222 由高斯定理：由高斯定理： rlE2 0224Rrl 4/Rrr2E220 Rr 作以作以r为半径，高为为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面

6、上的电通量为面上的电通量为rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为： .lR43l2RRq222 由高斯定理：由高斯定理： lR431rlE220 .r8R3E02 电场（三）电势电场（三）电势 电势差电势差一、选择题一、选择题1. B2. C解题思路：解题思路：O点的电势为：点的电势为： 3arr4q3r4q2r4qU0000 电场力作功：电场力作功： aqrqUUQA00043646 ，外力作功：，外力作功：。aqAA0436 二、填空题二、填空题1. （1）。，lqqlqq000066 （2）。lq06 解题思路：解题思路：O点的电势为点的电势为 ：04400 lqlqUO .U0 D

7、点的电势为点的电势为 ：，lqlqlqUD0006344 0q从从D点到点到O点点电场力作功：电场力作功： lqqUUQADO006 ，电势能增量，电势能增量lqqAW006 单位电荷从单位电荷从D点到点到 ，电场力作功：电场力作功： 。lqUUAD061 2. 伏伏，45.伏伏。15 ABCq解题思路：解题思路：作积分路径作积分路径A B:45201101440201020 .qdrrql dEU.BAA 作积分路径作积分路径C B: drErdEl dErdl d ，15201301440203020 .qdrrql dEU.BCC 三、计算题三、计算题1. 解解: (1) 以以O为对称点

8、作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S，长度为，长度为2xP，如图所示。，如图所示。OQP高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为： Sxqp2 高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：ESe2 由高斯定理：由高斯定理：0022 SxqESp 004 axEpp 对于对于Q点：点：以以Q为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S，长度为，长度为2x高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为： aSq 高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为

9、：ESe2 由高斯定理：由高斯定理：002 aSqES 02 aEQ (2) 作作P Q的积分路径，场强分布为分段函数，的积分路径，场强分布为分段函数，P 平板边界平板边界0 xEx 边界边界 Q 02 aE 故故024520240321522 adxadxxl dEUaaaaQPPQ 2. 解解: 以左端为坐标原点以左端为坐标原点O，棒长方向为，棒长方向为x方向，如图所示。方向，如图所示。OPa在棒上在棒上x处取处取dx段带电段带电dq，xdqdxlqdq dq在在p点的电势点的电势 dxxalqxaldqdU 0044 aallnlqdxxallqdUUlp 00044 电场（四）电势电场

10、（四）电势 电势梯度电势梯度一、选择题一、选择题1. D2. A二、填空题二、填空题（1）。，mVEmVEmVEmVEmVEmVE404202654321 （2）V.61051 解题思路：解题思路： 球壳表面球壳表面：REURQURQE 02044，3. B（3）41,161（4） 。2322252222232yxcxyxbxyxaxEx 。2322252222232yxcyyxbyyxayEy 三、计算题三、计算题1. 解解: (1) 建立建立xy坐标，在坐标，在x位置处取位置处取dx长度。带电量为长度。带电量为dq。XYxdxdqPrOkxdxdxdq 0 UPdq点的电势：点的电势：在在

11、 21220044yxkxdxrdqdUP 由此可得：由此可得： yylkyxkxdxdUUlPP 2122002122044 （2） 2122014ylykyUEy （3）在在(1)中解出的电势仅是随中解出的电势仅是随y的函数分布的函数分布(x为定值为定值0)，无法求出场强的无法求出场强的x分量。分量。、 Eerrre ,40erreredrrDEdrrDEDEdVWee0222020342142121 eerrrer ,430电场（五）综合练习一电场（五）综合练习一一、选择题一、选择题1. D2. D3. D二、填空题二、填空题1.。，00003432EEAB 解题思路：解题思路： A的左

12、侧：的左侧：。0003122EEBA A、B之间：之间：。00022EEBA 联立求解，可得：联立求解，可得：。，00003432EEAB 2.000220 qAU ，解题思路：解题思路： 由对称性可得由对称性可得。00 E，00002424 RRRqU 。002 qUUqA 3.。V.710671 4. 解解: 取以取以r为半径，宽为为半径，宽为dr的细圆环，带电量为的细圆环，带电量为，drrdq 2 细圆环在细圆环在o点的电势为点的电势为dU。Rr0002424 drrdrrrdqdU 000022 RdrdUURR 三、计算题三、计算题1、 Ear ,0brarr ,20ar ,0取半径

13、为取半径为r、厚度为、厚度为dr长为长为 l 的薄壁同轴圆筒为体积元的薄壁同轴圆筒为体积元,则则 dV=2 rldrabQrldrlrQDEdVWrbareln428210222022 2. 解解: （1）Rr 取半径为取半径为r ，高为，高为h的同轴圆柱面为高斯面，如图所示，通过的同轴圆柱面为高斯面，如图所示，通过高斯面的电通量为：高斯面的电通量为：rhEe 2 hr所包含的电量为：所包含的电量为：30203222AhrdhAdhdVqrr 由高斯定理：由高斯定理：30322AhrrhE 023 ArE Rr 取半径为取半径为r ，高为，高为h的同轴圆柱面为高斯面，如图所示，通过的同轴圆柱面

14、为高斯面，如图所示，通过高斯面的电通量为：高斯面的电通量为：rhEe 2 所包含的电量为：所包含的电量为：30203222AhRdhAdhdVqRR 由高斯定理：由高斯定理：30322AhRrhE rARE033 （2）Rr 取引矢径取引矢径lr 的积分路径：的积分路径： RlARrRAdrrARdrArrdErdEUlRRrlRRrRrRrRrln3933033300302 Rr 取引矢径取引矢径lr 的积分路径：的积分路径：rlARdrrARrdEUlRlRRrRrln330303 电场（六）导体电场（六）导体一、选择题一、选择题1. D2. A二、填空题二、填空题1.。，VUVUPb23

15、100 . 210 解题思路：解题思路： A、B两平板之间为匀强电场两平板之间为匀强电场SqE00 电势差：电势差：EdUUUbaab VSqdEdUb3010 VSqdEdUEdUUUppaap2000111 2., 0,0,0,0,40qrRqEUqErqUAppApp 解题思路：解题思路： A球不接地、由于静电感应，球不接地、由于静电感应，A球表面分布感应电荷。但总电球表面分布感应电荷。但总电量为量为0。球内电场为。球内电场为0。球是等势体。球是等势体。P点的电势和点的电势和O点的电势相等，点的电势相等，O点点的电势可以看作的电势可以看作q在在O点电势和点电势和A上感应电荷在上感应电荷在

16、O的电势之和。的电势之和。 A球表面分球表面分布感应电荷的总电量为布感应电荷的总电量为0，所以：，所以：。02 OUrqUUOp014 A球接地，球是等势体。球接地，球是等势体。 P点的电势和点的电势和O点的电势相等为点的电势相等为0，球内电场为，球内电场为0。由于静电感应，设由于静电感应，设A球表面分布感应电荷为球表面分布感应电荷为q，所以：，所以：RqUO024 012 OOOUUUrRqqRqrq 04400 3.。球球壳壳外外表表面面以以外外的的空空间间，q2 三、计算题三、计算题1. 解解: (1). 由电荷感应定律和电荷守恒定律：外球壳的内表由电荷感应定律和电荷守恒定律：外球壳的内

17、表面带电面带电-q，外表面带电，外表面带电+q。rqUr042 (2). 外球壳接地后，外球壳接地后，。02 rU电荷重新分布。外表面附近场强为电荷重新分布。外表面附近场强为0，所以外球壳外表面，所以外球壳外表面不带电。由于导体空腔的绝缘作用，外表面的电荷分布不带电。由于导体空腔的绝缘作用，外表面的电荷分布不改变内部的电场，故外球壳的内表面仍带电不改变内部的电场，故外球壳的内表面仍带电-q。(3). 外球壳带电为外球壳带电为-q的基础上，内球壳接地后，的基础上，内球壳接地后，。01 rU设此时内球壳带电为设此时内球壳带电为q，由电势叠加可知：，由电势叠加可知：qrrqrqrqUO2120100

18、44 外球壳电势由叠加可得：外球壳电势由叠加可得： 212020202114442rrrqrqrrrqUr 电场（七）电介质和电容电场（七）电介质和电容一、选择题一、选择题1. C解题思路：解题思路： 电容串联时，电容串联时，2211UCUC ，充电后，电容量小的电压高，当，充电后，电容量小的电压高，当fC 201 ，上的电压为，上的电压为300 V时，则：时，则：VCUCU2002112 组合电容的耐压值为组合电容的耐压值为500 V。2. Cdd2d1a解题思路：解题思路： 202101dSCdSC ，adSddSCCCCC 02102121 3. C未插入导体板前：未插入导体板前：0CC

19、dSC 二、填空题二、填空题1.。，rErDr 022 2. 。，ttdUEttdUSQttdUDttdUErrOrrrrr ,00解题思路：解题思路： 设电介质内部的场强为设电介质内部的场强为E，真空内场强为，真空内场强为E0。rEE 0 电压：电压： tdEEttdEUr 0所以：所以： ttdUEr ttdUEDrrr 00 。ttdUEErrrO ttdUSQrr 03.。，BABABADDEE 解题思路：解题思路：等效于两个等效于两个 电容器并联：电容器并联：dEUA 1dEUB 2bAEEUU 21BABBArADDEDED 00 ，BABBAADD ，4.的电量不变。的电量不变。

20、的电量增大，的电量增大，的电量减少。的电量减少。的电量增大，的电量增大，2121CCCC1C解题思路：解题思路：并联断开电源：插入介质前后组合电容总电量不变，当并联断开电源：插入介质前后组合电容总电量不变，当1C增大，则增大，则上的电量增大上的电量增大2211CQCQ 2C上的电量减少上的电量减少并联不断开电源：插入介质前后组合电容电压不变，并联不断开电源：插入介质前后组合电容电压不变，1C增大，则增大，则1C上的电量增大。上的电量增大。2C上的电量不变。上的电量不变。5.提提高高耐耐压压程程度度。增增大大电电容容量量，三、计算题三、计算题1. 解解: 设给导体球系统带电设给导体球系统带电Q，

21、其中两球分别带电为，其中两球分别带电为Q1、Q2。导线相连后成为一个整体，两球电势相等导线相连后成为一个整体，两球电势相等:202101442rQrQUr 212111QQQQrrrQ 21010144rrrQQUQC 2. 解法一解法一: 本题可看作两个球形电容器串联：本题可看作两个球形电容器串联：34430212210144RRRRCRRRRC ， 124334214321021214RRRRRRRRRRRRCCCCC 解法二解法二: 给电容期带电给电容期带电Q在半径在半径4321RRRR，空间内空间内场强分布为场强分布为204rQE 电势差：电势差： 430210202041114114

22、444321RRQRRQdrrQdrrQUURRRR 124334214321021214RRRRRRRRRRRRCCCCC 电场电场(八）综合练习二八）综合练习二一、选择题一、选择题1. C解题思路：解题思路： 设平板电容器电荷面密度为：设平板电容器电荷面密度为： ；两板间的电吸引力为：；两板间的电吸引力为：。SqF0221 022022121 SqSFP电容器的场强为：电容器的场强为：0 E电压：电压：dEV 2220200221VdVdVP 2. B 解题思路：解题思路： 设挖去的电量可作为点电荷，设挖去的电量可作为点电荷，O点的场强和电势均可作为点的场强和电势均可作为x轴轴上上R处的点电荷处的点电荷q与均匀带电球面与均匀带电球面-Q在在O点场强与电势的叠加。点场强与电势的叠加。24 RSQq 3. B解题思路：解题思路： P点放入不是足够小的点电荷点放入不是足够小的点电荷+q