工程力学电子教案教材

1、第五章 摩 擦摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦学摩擦学 5-1滑动摩擦滑动摩擦静滑动摩擦力的特点静滑动摩擦力的特点1 方向：沿接触处的公切线，方向：沿接触处的公切线，2 大小：大小：3 （库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；2 大小：大小：（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点动滑动摩擦的特点1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；摩擦角和自锁现象摩擦角和自

2、锁现象1 摩擦角摩擦角全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。全约束力和法线间的夹角。 5-2摩擦角摩擦角全约束力和法线间的夹角的全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数。正切等于静滑动摩擦系数。摩擦锥（角）摩擦锥（角）2 自锁现象自锁现象3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件螺纹自锁条件考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。前面基本相同。

3、几个新特点几个新特点2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；3 因因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；5 5-3滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念静滚动摩阻（擦）静滚动摩阻（擦）5-4最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义的物理意义使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态，处于临界滚动状态，轮心拉力为轮心拉力为一般情况下，一般情况下，则则或或混凝土路面混凝土路面处于临界滑动状

4、态，处于临界滑动状态，轮心拉力为轮心拉力为 ，或或某型号车轮半径某型号车轮半径 ，。已知：已知：求：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。解：解：取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡例例5-1解得：解得：物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。向上。向上。而而(向上向上)解：使物块有上滑趋势时，解：使物块有上滑趋势时， 推力为推力为 ，画物块受力图画物块受力图已知：已知：求：求：使物块静止，使物块静止， 水平推力水平推力 的大小。的大小。例例5-2(1)(2)解得：解得：(3)设物块有下滑趋势时，推力为设物块有下滑趋势时，推力为 ，画物块受力图：画物块受力图：

5、(1)(2)(3)若若为使物块静止为使物块静止对此题，是否有对此题，是否有?已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；量；求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值。值。例例5-3解得：解得：则：挺杆不被卡住时，则：挺杆不被卡住时，解：解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。已知：已知： 物块重物块重 P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于 处，处， 闸杆重量不闸杆重量不计，计，各尺寸如图所示：各尺寸如图所示：求：求：制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力F。例例5-4解：解： 分别闸杆与鼓轮分别闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动

6、处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，对闸杆，对闸杆，且且而而解得解得已知：已知： 均质木箱重均质木箱重求：求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当）当D处为拉力处为拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?例例5-5解：解：（1）取木箱，设其处于平衡状态。）取木箱，设其处于平衡状态。解得解得而而因因木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又木箱无翻倒趋势。木箱无翻倒趋势。木箱平衡木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为又又解得解得设木箱有翻动趋势时拉力为设木箱有翻动趋势时拉力为解得解得能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为* * 对此题，先解答完（

7、对此题，先解答完（2 2），自然有（），自然有（1 1）。）。已知：已知： 均质轮重均质轮重杆无重，杆无重，（杆，轮间）（杆，轮间）时，时，求：求： 若要维持系统平衡若要维持系统平衡轮心轮心 处水平推力处水平推力 ；（1） （轮，地面间），（轮，地面间），例例5-6（2） （轮，地面间），（轮，地面间），轮心轮心 处水平推力处水平推力 。解：解： 小于某值，轮将向右滚动，小于某值，轮将向右滚动，角变小。角变小。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。先设先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮。处摩擦力达最大值，取杆与轮。对对 杆杆得得得得又又得得对轮对轮得得得

8、得当当 时，时，处无滑动处无滑动先设先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变对对 杆杆得得不变不变但但对轮对轮共有共有 四个未知数四个未知数解得解得在在 时，时，当当 时，时，解得解得处无滑动处无滑动即在即在 时，时， 处不会先滑动。处不会先滑动。得得（1）（2）（3）此时此时（4）用几何法求解例用几何法求解例5-2。解解: 物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，例例5-7物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，利用三角公式与利用三角公式与得得用几何法求解例用几何法求解例5-3。解：解：例例5-8已知：已知：求：求：（1）使系统平衡时，力偶矩

9、）使系统平衡时，力偶矩 ；（2）圆柱）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值。最小值。例例5-9又又联立解得联立解得又又解：解： （1）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱(b)(c)系统平衡时系统平衡时（2）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势。图有向下滚动趋势。图b又又解得解得只滚不滑时，只滚不滑时， 应有应有 ,联立解得联立解得则则得得圆柱匀速纯滚时，圆柱匀速纯滚时， 。同理，圆柱同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图有向上滚动趋势时，图c已知：已知：其它尺寸如图；其它尺寸如图；求：

10、求： 拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）。平行于斜坡）。 拖车总重拖车总重 ，车轮半径车轮半径 ，例例5-10解：解：取整体取整体（1）（2）（3）七个未知数。七个未知数。（4）（5）能否用能否用 ，作为补充方程作为补充方程?取前、后轮取前、后轮七个方程联立解得七个方程联立解得（6）（7）意味什么？意味什么？意味什么？意味什么？若若 ，若若 ，则则 ，则则 ，若拖车总重若拖车总重 ， 车轮半径车轮半径 ，在水平路上行驶（在水平路上行驶（ ），），牵引力为总重的牵引力为总重的1。已知：已知：各构件自重不计；各构件自重不计；求：求：作用于鼓轮上的制动力矩。作用于鼓轮上的制动力矩

11、。例例5-11对图对图得得得得得得（a）对图对图(b) 对图对图得得对图对图得得解得解得对图对图(c)(d)(e)对此题，对此题，对对 杆，杆，对图对图 ，得得为何？为何？图，图，已知：已知： 抽屉尺寸抽屉尺寸 ，（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间）， 不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；例例5-12求：求：抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之e值。值。解：解：取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住又又联立解得联立解得则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住， 。已知：已知：各构件自重不计，各构件自重不计，尺寸如图；尺寸如图；求：求： 保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩 。解：解： 设设 时，系统即将逆时针方向转动，时，系统即将逆时针方向转动，画两杆受力图。画两杆受力图。例例5-13(a)(b)对图对图 ，对图对图 ，又又解得解得设设 时，系统有顺时针方向转动趋势，时，系统有顺时针方向转动趋势，画两杆受力图。画两杆受力图。对图对图 ，(c)解得解得又又系统平衡时，系统平衡时，对图对图 ，(d)已知：已知：其它接触处光滑；其它接触处光滑；