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1、第一章 向量代数与空间解析几何复习重点：1、会计算空间两向量的数量积与向量积。(1) 数量积：(2) 向量积：2、掌握空间两向量垂直，平行的充要条件：（1）（2）或3、掌握平面方程的几种形式，会求平面方程：（1） 点法式： 其中为所求平面上一已知点，为所求平面的法向量。（2）一般式：（3）截距式：其中，分别为平面在三坐标轴上的截距。4、掌握直线方程的几种形式，会求直线方程。（1）标准式（点向式）： 其中，为所求直线上的一已知点，为直线的方向向量。（2） 一般式：（3） 参数式：5、了解平面与平面、直线与直线特别是平面与直线的位置关系及其与法向量、方向向量的关系。 平面： 直线: 平面与直线L：

2、L ()L () L在上6、了解几种二次曲面的方程，会作其草图。（1） 椭球面： （当a=b=c时为球面）（2） 圆锥面：（3） 柱 面：圆柱面；椭圆柱面，抛物柱面。（4） 旋转曲面：主要是旋转抛物面及7、掌握下列基本概念：向量坐标、两点间距离、方向角、方向余弦、单位向量、向量的模、投影、方向向量、法向量等。综 合 练 习一、单选题1、向量（ ）是单位向量。A、1，1，1 B、 C、0，-1，0 D、2、同时垂直于向量和z轴的单位向量是 （ ）。A、 B、 C、1，2，0 D、1，-2，03、向量的模=4，方向角的方向余弦分别为，r为锐角，则= （ ）。A、 B、 C、 D、 4、平面在三个坐

3、标轴的截距分别为 （ ）。A、3，2，1 B、2，3，6 C、2，3，1 D、2，3，35、平面与z轴的位置关系是 （ ）。A、垂直 B、平行 C、相交 D、平面过z轴6、直线与平面的位置关系是 ( )。A、垂直 B、平行 C、斜交 D、包含于平面中7、设向量的夹角为，则上的投影为 （ ）。A、 B、 C、 D、8、下列曲面方程表示旋转抛物面的是 （ ）。A、 B、 C、 D、9、方程表示 （ ）。A、旋转抛物面 B、双曲线 C、圆锥面 D、抛物柱面10、曲面在平面x=4上的截痕表示曲线 （ ）。A、圆 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线二、填空题1、 空间点（1，-1，2）关于平面的对称点坐标

4、为_，关于轴的对称点坐标为_。2、 向量的模为_。3、 已知单位向量，则= _。4、 已知向量，且，则=_，=_。5、 已知向量，且，则c= _。6、 直线的方向向量为_。7、 平面的法向量为=_。8、 直线的标准方程为_。9、 曲线绕y轴旋转所得曲面方程为_。10、 曲面在平面y=4上的截痕为_。三、计算题1、 已知向量，求。2、 求同时垂直于向量的单位向量。3、 求以向量为邻边的平行四边形的对角线长及面积。4、 求平面方程：（1）、过点（1，2，1）且垂直于平面x+y=0和5y+z=0。（2）、过点（3，1，-2）且通过直线。（3）、过原点及点（6，3，2），且与平面5x+4y-3z=8垂

5、直。5、 求直线方程：（1）、过点（-1，2，1），且与直线平行。（2）、过点（1，0，-1）且与平面2x-y=3垂直。（3）、过点M（2，5，3）且与直线垂直相交。第二章 函数、极限与连续性复习重点：1、 会求一元、二元函数的定义域，了解函数相等是指其定义域和对应关系都相同。2、 会判断一元函数的奇偶性，了解其图形的对称性。（1）、若D关于原点对称，且，则称f(x)为奇函数，其图形关于原点对称。（2）、若D关于原点对称，且，则称f(x)为偶函数，其图形关于y轴对称。3、 熟练掌握极限的计算方法。（1）、利用极限的四则运算法则（见书P.57）。（2）、利用函数的连续性：。（3）、将“”型未定型

6、经恒等变形（分解因式、有理化分子（母）、三角恒等变形等）后约去零因子而转化为非未定型。 （4）、将“”型未定型转化为非未定型，特别的有 （5）、“”型未定型用通分或有理化的方法化为“”型或“”型。 “”型未定型转化为型或型。（6）、利用两个重要极限及其一般形式： ， ， ， （7）、利用等价无穷小量代换（必须是因子代换）。常用的有：当时，（8）、利用罗必塔法则（第四章）。4、熟练掌握函数在一点连续的定义：或 掌握分段函数在其分段点处连续性的判断方法：考查分段点左、右极限情况，根据定义作出判断。5、会求函数的间断点，并进行分类。6、 了解闭区间上连续函数的性质。综 合 练 习一、 单项选择题1、

7、若（常数），则f(x)在点处 （ ）。A、有定义，且=A B、没有定义C、有定义，且可为任意值 D、可以有定义，也可以没有定义2、若，又，则当时，是 （ ）。A、有界变量 B、无穷小量 C、无穷大量 D、常量3、当（ ）时，为无穷大量。A、1 B、0 C、 D、4、下列极限计算正确的是 （ ）。A、 B、C、 D、5、= （ ）。A、2 B、-2 C、0 D、不存在6、下列等式中，（ ）成立。A、 B、C、 D、7、当0时，（ ）不是无穷小量。A、 B、C、 D、8、当0时，（ ）与x不是等价无穷小量。A、 B、 C、 D、9、下面说法正确的是 （ ）。A、若在（a，b）内有定义，则在a，b内

8、连续。B、若在点有定义，且存在，则在连续。C、若存在，则在连续。D、若在（a，b）内每一点连续，则在（a，b）内连续。10、若在a，b上连续，且（ ）时，则在（a，b）内至少存在一点，使。A、 B、 C、 D、二、 填空题1、 设，则=_。2、 设，则=_。3、 设函数的定义域是0，1，则的定义域为_。4、 已知函数对任何实数都成立，则=_。5、 函数的图形关于_对称。6、 =_。7、 若在x=0处连续，则=_。8、 若在x=0处连续，则=_。9、 的间断点是_。10、 的间断点是_，分别属于第_ 类间断点。三、计算题1、 求下列极限。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（

9、9） （10）2、 设，讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间。3、 已知，求a，b。4、 设在x=1处连续，求a，b。第三章 微分学复习重点：1、 理解函数在点的导数定义；导数的几何意义；可导与连续的关系。2、 熟记求导基本公式和求导法则。3、 熟练掌握复合函数的求导，如，则4、 掌握幂指函数的求导。5、 掌握由方程确定隐函数的导数；由参数方程确定函数的导数。6、 理解偏导数的定义；偏导数与连续的关系；高阶偏导数。7、 熟练掌握多元复合函数求导法则；掌握二元隐函数求导公式。8、 会求曲线的切线方程。9、理解函数的微分定义；微分的几何意义；掌握一阶微分形式不变性。10、理解二元函数的全微分定义

10、；可微、偏导数、连续的关系。掌握二元函数全微分的公式。综 合 练 习一、单项选择题1、设f(0)=0，且下述极限存在，则 （ ）。A、f(0) B、 C、 D、以上都不对2、设，其中在x=a处连续，则= （ ）。A、 B、0 C、 D、3、函数在点处的导数是 （ ）。A、不存在B、1 C、0D、-14、设，则 （ ）。A、 B、 C、 D、以上都不对5、设，则= （ ）。A、 B、 C、 D、6、由方程确定的隐函数的导数 （ ）。A、 B、 C、 D、7、设二元函数，则 （ ）。A、 B、 C、 D、8、函数在点的某邻域内存在且连续，则在点处（ ）。A、不可微 B、取极值 C、不连续 D、可微

11、9、设函数，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、10、设由方程确定的隐函数，则= （ ） A、 B、 C、 D、二、填空题1、 设函数在处可导，则= _2、 设，当a=_时，在x=0处可导。3、 过曲线上的点（0，1）处的切线方程为 _。4、 设是可导的偶函数，已知，则= _。5、 ，则_。6、 设，则_，_，_。7、 设，则_，_，_。8、 设，则_，_，_。9、 设，则_，_。10、 由方程所确定的隐函数的一阶偏导数_，_。三、计算题1、 已知，求。2、 已知，求3、 已知，求。4、 已知，求，。5、 已知，求。6、 设，求。7、 设，求。8、设，而，求，9、设，求。10、设是由确定的函数

12、，求。第四章 微分学的应用复习重点：1、 理解罗尔定理，拉格朗日定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式。2、 掌握罗必达法则，会用它求型未定式极限，以及简单的型等未等式极限。3、 会用一阶导判别函数的增减性。4、 理解极值点和极值的定义，掌握极值存在的必要条件和求极值的方法。5、 会用二阶导判别曲线的凹向，理解曲线拐点的定义。6、 理解曲线的水平、垂直渐近线定义，会描绘简单函数的图形。7、 理解二元函数极值的定义；二元函数在处取得极值的必要条件，充分条件。8、 熟练掌握一些实际问题中，一元、二元函数最大（小）值的求法。综 合 练 习一、 单项选择题1、 下列函数中，在区间-1，1上

13、满足罗尔定理的函数是 （ ）。A、 B、 C、 D、2、 当时，恒有，则在内 （ ）。A、单调增加 B、单调减少 C、存在极值点 D、存在驻点3、 若函数在x=0处的导数，则点x=0称为函数的 （ ）。A、极大值点 B、极小值点 C、极值点 D、驻点4、 若为可微函数的一个极大值点，则下列说法正确的是 （ ）。A、是的最大值点 B、在点的附近有C、在点的附近有 D、是的驻点5、 下列函数极限中，能用罗必达法则计算的是 （ ）。A、 B、 C、 D、6、曲线在区间内是 （ ）。A、单调增加且下凹 B、单调增加且上凹C、单调减少且下凹 D、单调减少且上凹7、曲线的拐点是 （ ）。A、 B、C、 D

14、、8、曲线 （ ）。A、有垂直渐近线 B、有水平渐近线 C、无水平渐近线 D、既有垂直渐近线，又有水平渐近线9、函数的驻点是 （ ）。 A、 B、 C、 D、10、下列叙述正确的是 （ ）。 A、二元函数的极值点一定是驻点 B、二元函数的驻点一定是极值点C、二元可微函数的极值点一定是驻点 D、二元可微函数的驻点一定是极值点二、 填空题1、 设函数，则方程=0有 _个实根。2、 设在0，1上满足拉格朗日中值定理，则定理中的= _。3、 设在都取得极值，则。4、 已知点（1，3）是曲线的拐点，则。5、 曲线的水平渐近线为 _，垂直渐近线为 _。6、若连续函数在区间a，b内恒有，则此函数在a，b上的

15、最大值是_。7、满足且的点一定是_。8、设函数在点的某邻域内有连续的二阶偏导数，且_，则函数在点处达到极值，又如果_，则函数在点处达到极小值，如果_，则函数在点处达到极大值。9、 二元函数的极大值点是_。10、利用拉格朗日乘数法求出函数在条件下的极值时，引进的新函数=_。三、求下列极限1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、四、1、设，填写下表，并作图。增区间减区间下凹区间上凹区间极值点与极值拐 点2、求函数的极值。五、应用题1、求内接于抛物线与x轴所围区域内的矩形的最大面积。2、某工厂生产甲、乙两种产品，生产x个单位甲种产品和y个单位乙种产品的总费用为（元）。假定单位产品甲、乙的售价分别为，

16、它们也是依赖于两种产品的产量，其中，。求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少？3、要用某种型号的钢板，造一个容量为32立方米的长方形无盖水箱，问怎样选择尺寸，才能使所用的材料最省？第五章 一元函数积分学复习重点：1、理解原函数与不定积分的概念及其关系；不定积分的性质。2、熟记基本积分公式表。3、理解定积分的概念及几何意义。4、掌握定积分的性质，积分上限的函数的导数公式；牛顿莱布尼兹公式。5、熟练掌握第一换元积分法和分部积分法，掌握第二换元积分法。6、会使用积分表。6、 会求由曲线围成的平面区域的面积和旋转体体积。7、 会求积分区间为无限的广义积分。综 合 练 习一、单项选择题1、已知的一个原

17、函数是sinx，则 （ ）。A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx2、如果，则必有 （ ）。A、 B、C、 D、3、已知，则= （ ）。A、 B、 C、 D、4、已知，则= （ ）。A、 B、 C、 D、5、= ( )。A、0 B、C C、 D、6、设的一个原函数为，则= （ ）。A、 B、 C、 D、7、设，则 （ ）。A、 B、 C、 D、8、= （ ）。A、 B、 C、- D、-9、下式中积分值为零的有 （ ）。A、 B、 C、 D、10、设，则= （ ）。A、3 B、2 C、 D、二、填空题1、=_。2、= _。3、设cosx 是的一个原函数，则=_。4、= _。5

18、、= _。6、= _。7、 莱顿莱布尼兹公式，应满足的条件是_。8、= _。9、= _。10、= _。三、计算题1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、四、应用题1、 求曲线与直线所围成的平面图形的面积。2、 求曲线与所围成的平面图形分别绕轴和轴旋转而成的旋转体体积。五、证明题设在-a，a上(a>0)连续，证明。第六章 二元函数积分学复习重点：1、 二重积分的概念和性质。2、 二重积分在直角坐标系下及极坐标系下的计算方法。3、 用二重积分解决空间封闭曲面所围成的有界区域的体积。综 合 练 习一、 单项选择题1、设区域D由直线和围成，则= （ ）。A、 B、C、 D、2、设存在

19、，而D是由，轴和轴围成，则= （ ）。A、 B、C、 D、3、设，改变积分的次序，则I= （ ）。A、 B、C、 D、4、设f是连续函数，区域，则= （ ）。A、 B、2C、 D、25、若在区域上恒等于1，则= （ ）A、0 B、 C、2 D、3二、 填空题1、 二次积分= _。2、 设积分区域D为，则= _。3、 设积分区域D由直线所围成的平面区域，则=_。4、 设二次积分，则交换积分顺序有I=_。5、 设二次积分，则交换积分顺序有I= _。三、 计算题1、 计算二重积分，其中。2、 计算二重积分，其中D是由直线所围成的区域。3、 计算二重积分，其中D是圆域。4、 设区域D为，求a的值使。5

20、、计算四、 应用题1、 计算曲线与所围成的平面图形的面积。2、 设D是由曲线，直线所围成的区域，求以D为底，为顶的曲顶柱体的体积。五、 证明题证明第七章 常微分方程复习重点：1、 理解微分方程的阶、解、通解、特解等概念。2、 掌握变量可分离微分方程及一阶线性微分方程的解法。3、 掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。4、 会求自由项为(+)、的二阶常系数非齐次线性微分方程的解。（其中都是常数）。综合练习一、单项选择题。1、微分方程的通解为 （ ）。A、 B、C、 D、2、微分方程的通解为 （ ）。A、 B、C、 D、3、微分方程是 （ ）微分方程。A、一阶线性齐次 B、一阶线性非齐次C、变量可

21、分离 D、二阶线性齐次4、微分方程是 （ ）微分方程。A、一阶线性齐次 B、一阶线性非齐次C、变量可分离 D、二阶线性齐次5、下列微分方程中，（ ）是二阶线性微分方程。A、 B、C、 D、6、下列微分方程中，（ ）是变量可分离微分方程。A、 B、C、 D、7、下列微分方程中，（ ）是变量可分离微分方程。A、 B、C、 D、8、微分方程的通解为 （ ）。A、 B、C、 D、9、微分方程待定特解的结构是 （ ）。A、 B、C、 D、10、微分方程待定特解的结构是 （ ）。A、 B、 C、 D、二、填空题。1、 方程是 _阶微分方程。2、 方程的是_阶微分方程。3、 方程是 _阶微分方程。4、 方程

22、是_阶微分方程。5、 方程的通解为 _。6、 方程的通解为_。7、 方程的通解为_。8、 方程的通解为_。9、 方程的通解为 _。10、 方程的通解为_。三、求下列微分方程的通解。1、 2、 3、 4、5、 6、7、 8、四、求下列微分方程的特解。1、 2、五、已知：，求第八章 级数复习重点：1、理解无穷级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念。2、了解无穷级数收敛的必要条件及无穷级数的基本性质。3、了解几何级数及P-级数的收敛性。4、理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念。5、 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。6、 理解幂级数的收敛半径的概念。7、 掌握简单的幂级数的收敛半径及收敛区间的求

23、法。8、 会用，等的马克劳林级数展开式与幂级数的基本性质将一些简单的函数间接展开成幂级数。9、 会用正项级数的比较判别法及比较判别法的极限形式；会用正项级数的比值判别法和根值判别法。10、 会用交错级数收敛的莱布尼茨定理。综合练习一、 单项选择题。1、是数项级数收敛的 （ ）。A、充分条件 B、必要条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要2、收敛级数加括号后所成的级数 （ ）。A、收敛但级数和会改变 B、发散C、收敛且级数和不变 D、敛散性不确定3、设为正项级数，且，则（ ）。A、原级数发散 B、原级数收敛C、原级数敛散性不定 D、以上选项都不对4、设为任意项级数，且发散，则 （ ）。A

24、、原级数收敛 B、原级数发散C、原级数敛散性不定 D、原级数条件收敛5、设幂级数 在x=2处收敛，则该级数在x=-2处 （ ）。A、条件收敛 B、发散 C、绝对收敛 D、敛散性不确定6、若级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处 （ ）。A、发散 B、绝对收敛 C、条件收敛 D、敛散性不能确定7、级数 （ ）。A、发散 B、绝对收敛 C、条件收敛 D、敛散性不能确定8、下列级数为绝对收敛的级数是 （ ）。A、 B、C、 D、9、级数是 （ ）。A、发散 B、绝对收敛 C、条件收敛 D、敛散性不能确定 10、级数的收敛区间是 （ ）。A、（-1，1） B、 C、 D、-1，1二、 填空题1、 若

25、数项级数收敛，则=_。2、 数项级数= _。3、 数项级数= _。4、 若数项级数的通项满足，则是 _级数。5、 数项级数是 _ 级数。6、 若幂级数的收敛区间为（-3，3），则幂级数的收敛区间为_。7、 级数是 _的。8、 函数的马克劳林级数展开式为_。9、 的收敛半径为 _ ；收敛区间为_。三、 判断下列级数的收敛性。1、 2、3、 4、四、 判别下列级数是绝对收敛或条件收敛或发散。1、 2、3、 4、五、 求下列幂级数的收敛半径与收敛区间。1、 2、六、 求幂级数的和函数。七、将函数展开为（x+2）的幂级数。第14章 模拟试卷A一、 单项选择题。（×8=）1、 向量（ ）是单位

26、向量。A、 B、 C、 D、0，-1，02、曲面在平面上的截痕表示曲线（ ）。A、圆 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线3、下列极限计算正确的是 （ ）。A、 B、C、 D、4、当时，（ ）不是无穷小量。A、 B、 C、 D、5、曲线在x=1处的切线方程为 （ ）。A、 B、 C、 D、6、以下命题正确的是 （ ）。A、在处连续，则在可导。B、在点处有切线，则在可导。C、在处可导，则在可微。D、当时，的极限存在，则在可导。7、曲线在区间内是（ ）。A、单调增加且凸的 B、单调增加且凹的C、单调减少且凸的 D、单调减少且凹的8、以下结论正确的是 （ ）。A、如果，则一定是函数的极值点；B、如果是函

27、数的极值点，则；C、如果，则是函数的拐点；D、如果是可微函数的极值点，则。二、 填空题。（×8=）1、 已知向量，则=_。2、 直线的方向向量为= _。3、 设在x=0处连续，则=_。4、 函数的间断点为_。5、 已知函数，则_。6、 已知函数，则。7、 曲线的拐点是_。8、 函数的单调增加区间为_。三、 计算题。（6×7=42）1、 2、3、，求。 4、，求。5、设函数由方程确定，求。6、设，求。7、求函数的极值。四、 应用题（=）1、 已知平面过点（1，-1，2）且通过直线，求此平面方程。2、 ABCD为半径为R的半圆O的内接梯形， ，求当最大时的角及最大梯形面积。第1

28、4章 模拟试卷B一、 单项选择题。（）1、与三个坐标轴夹角均相等的单位向量为 （ ）。A、 B、 C、 D、2、在空间直角坐标系下，下列方程是柱面方程的有（ ）。A、 B、C、 D、3、当时，下列变量是无穷小量的有 （ ）。A、 B、 C、 D、4、下列极限计算正确的是 （ ）。A、 B、 C、 D、5、曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）。A、 B、 C、 D、6、下列说法正确的有（ ）。A、在点处有定义，且在处极限存在，则在处连续；B、在点处不可导，必在处不连续；C、在点处极限存在，则在处有定义；D、在点处可导，必在处连续。7、设函数在上连续，在内可导，则曲线在内平行于x轴的切线 （ ）

29、。 A、仅有一条 B、至少有一条 C、不一定存在 D、不存在8、函数的单调减少区间是 （ ）。 A、 B、 C、 D、二、 填空题。（）1、通过点（1，2，3）且与直线垂直的平面方程是_。2、与向量垂直的单位向量为_。3、设函数，若在处连续，则与满足关系_。4、_。5、由方程确定了是的隐函数，则_。6、设，则_。7、曲线的拐点坐标为_。8、二元函数的极值是_。三、 计算题。（）1、 求 2、 3、设，求4、设，求5、设，而，求6、求由方程所确定的隐函数的偏导数。7、设，求的单调区间和渐近线。四、 应用题。（）1、 求过点（0，0，0）且与平面及同时平行的直线方程。2、求内接于椭圆而面积最大的矩

30、形的边长。第58章 模拟试卷A一、 单项选择题。（）1、若，则= （ ）。A、 B、 C、 D、2、下列式子正确的是 （ ）。A、 B、C、 D、以上都不成立3、= （ ）。A、0 B、1 C、 D、4、 （ ）。A、 B、C、 D、5、设，其中D由围成，则I= （ ）。A、 B、C、 D、6、收敛的级数是 （ ）。A、 B、 C、 D、7、下列方程中（ ）是一阶线性微分方程。A、 B、C、 D、8、二阶线性齐次微分方程的通解是 （ ）。A、 B、C、 D、二、 填空题。1、 若，则_。2、 = _。3、 _。4、 设D：，则_。5、 _。6、 级数收敛的必要条件是_。7、 微分方程的阶数是_。8、 微分方程的通解是_。三、 计算题。1、 2、3、计算，其中D是环形域4、求幂级数