曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线

1、123一、平面与曲面体相交一、平面与曲面体相交表面包含曲面的表面包含曲面的基本体基本体 曲面体曲面体2、平面、平面 曲面体曲面体 截交线截交线共有线共有线回转体回转体截平面截平面辅助线辅助线辅助平面辅助平面4P 轴线轴线截交线为圆截交线为圆P/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP5例例 如图圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。如图圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（

2、1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”6例例 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圆柱体轴线，圆柱体轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线Q Q 圆柱体轴线，圆柱体轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线投影外形轮廓线投影pq7若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内、外交线分别求

3、解内、外交线分别求解 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与孔的交线无线无线!8PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆 PP P轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线9 P P 轴线轴线 = = 交线为抛物线交线为抛物线PP P P 轴线轴线 0 0 P P 轴线轴线 = = P P轴线轴线 0 0 交线为抛物线交线为抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆11 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影特殊点特殊点中间中间点点光滑连接曲线光滑连接曲线

4、交线可见性交线可见性PP截交线投影仍为椭圆截交线投影仍为椭圆外形轮廓线投影外形轮廓线投影外形轮廓线外形轮廓线终止点终止点截交线投影截交线投影虚实分界点虚实分界点12平面与圆锥相交例 圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。3421532(4)1(5)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：1341(2)(4)3(6)5(8)79 (10)2”1”33”4”655”6”(12)1111”12”787”8”91010”9”1112例：例：已知立体的正面投影，试完成已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影两面投影211415平面与圆

5、球体相交其截交线均为圆平面与圆球体相交其截交线均为圆例例PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线1617二、二、 直线与曲面直线与曲面体表面相交体表面相交贯穿点贯穿点直线与立体相交，从立体的一端穿入，另一端穿出，则成为直线与立体贯穿贯穿。当直线或曲面体表面的投影有积聚性时，贯穿点在有积聚性的投影中即为已知，其余投影可利用表面定点的方法做出。18MN例题：求直线与圆柱的贯穿点M、N。M 是直线与圆柱面的贯穿点。圆柱面的水平投影为圆，故点M的水平投影在直线与圆周的交点处。mN点是直线与底面的点是直线与底面的贯穿点贯穿点底面

6、的正面投影为积聚的线，故点的正面投影在直线与积聚线的交点处nmnn”m”19sss m(n)mn例题：求直线与圆锥的贯穿点m”m”n”n”N1(2)121”2”M20例题：求直线与圆球的贯穿点直线为正平线，贯穿点在平行于正投影面的平面上，故包含直线作一正平面，该平面与球体相交得到的交点即为贯穿点。mnmn侧面投影自行做出21221、两平面立体相交、两平面立体相交2、平面立体与曲面立体相交、平面立体与曲面立体相交3、两曲面立体相交、两曲面立体相交三、两立体相交 23 两平面立体表面相交两平面立体表面相交1、概述24 其作图实质是找出相贯的两立体表面其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干的若干共有

7、点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线。25返 回章目录26cfb(a)27例例2 2 完成所示形体的三面投影图完成所示形体的三面投影图s bsa b c acd e f defs”a” ,c” b”d”,f”e”1 1 22 3 4 4 3 12435 6566528例例3 3 完成所示形体的投影图完成所示形体的投影图s bs1 2 3 a b c acd e f def123454 5 66 29例题4：

8、已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投影,求作它们的相贯线。sf”fs”bab”a”(c”)d”(e”)edcbascefdPv1(4)13421”4”2”33”26555”6Qv6”30平面体与曲面立平面体与曲面立体相交体相交 交线交线 （相贯线）（相贯线）交线为二表面所共有线交线为二表面所共有线本节重点讨论：求交线的基本方法本节重点讨论：求交线的基本方法求二表面的共有点求二表面的共有点31作图步骤看动画演示作图步骤看动画演示求交线的基本方法求交线的基本方法32例例交线形状分析交线形状分析由若干段平面曲线由若干段平面曲线（直线）构成的封（直线）构成的封闭的空间折线闭的空间折线交线求法交线求

9、法实质是求平面体实质是求平面体各表面与回转体各表面与回转体的交线的交线此段外形轮廓线消失此段外形轮廓线消失求交线的基本方法求交线的基本方法求截交求截交线问题线问题交线投影分析交线投影分析H、W投影已知投影已知求求V投影投影交线的投影作图交线的投影作图33相交形式相交形式外表面与外表面相交外表面与外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交 内表面与内表面相交内表面与内表面相交 交线相同交线相同求交线的实质相同求交线的实质相同求交线的方法相同求交线的方法相同34求：四棱柱与半球体的相贯线。35 曲面体与曲面体相交曲面体与曲面体相交交线形状分析交线形状分析3637 交线求法交线求法例例1 1 圆

10、柱与圆柱相交圆柱与圆柱相交方法方法1 1：利用积聚性投影：利用积聚性投影用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解 求求V V面投影面投影H、W投影已知投影已知封闭的空间曲线封闭的空间曲线找特殊点找特殊点找中间点找中间点判别可见性判别可见性光滑连线光滑连线38例例2 求二圆柱体的交线求二圆柱体的交线封闭的空间曲线封闭的空间曲线交线的交线的H、W投影已知投影已知求求V投影投影特殊点特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线PW外形轮廓线投影外形轮廓线投影大圆柱大圆柱V面外形轮廓线终止点面外形轮廓线终止点外形轮廓线与曲线的切点外形轮廓线与曲线的切点小圆柱小圆柱V面外形轮廓线终止点，外形轮廓面外形轮廓

11、线终止点，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点3940光滑空间曲线光滑空间曲线交线分析交线分析例例3 3 圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交投影分析投影分析找中间点找中间点PW光滑连接曲线光滑连接曲线P P 圆锥圆锥 = = = = W W面投影已知面投影已知求求V V、H H面投影面投影投影作图投影作图找特殊点找特殊点P P 圆柱面圆柱面 = = 方法方法 2: 2: 辅助平面法辅助平面法 利用利用“三面共点三面共点”的原理的原理41 假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱体面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，的截交线为两条直

12、线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。圆与两直线的交点即为交线上的点。P42例例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。1b23aa4124ba3b4a1b23QWRWPWa最内点！最内点！空间分析：空间分析：相贯线的侧面投相贯线的侧面投影与圆柱体的侧影与圆柱体的侧面投影重合。面投影重合。辅助面法求解辅助面法求解辅助面的位置：辅助面的位置：平行圆柱的轴线，平行圆柱的轴线，垂直圆锥的轴线。垂直圆锥的轴线。作图：作图： 找特例点。找特例点。 补充若干个一般点。补充若干个一般点。 判别点投影的可见性并依次光滑连线。判别点投影的可见性并依次光滑连线。 补全轮廓线。补全轮廓线。43作题步骤作题步骤: : 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点（先特殊点，辅助面法找点（先特殊点， 后中间点）后中间点） 顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性44例例5 5、求圆