第三章平面机构的动力分析(任长清副教授)

1、第三章第三章 平面机构的动力分析平面机构的动力分析o 3.1 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法o 3.2运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定o 3.3平面机构的静例分析平面机构的静例分析o 3.4构件惯性力的确定构件惯性力的确定o 3.5不考虑摩擦时机构的动态静力分析不考虑摩擦时机构的动态静力分析o 3.6机械的效率和自锁机械的效率和自锁3.1 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法力分析的必要性：力分析的必要性：作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。是决定构件尺寸和结

2、构形状的重要依据。3.1.1 作用在构件上的力作用在构件上的力1.驱动力（驱动力矩）驱动力（驱动力矩）驱使机械运动，其方向与力的作用点速度之间驱使机械运动，其方向与力的作用点速度之间 的夹角为锐角，所作功为正功。的夹角为锐角，所作功为正功。 2.阻力：有效阻力阻力：有效阻力机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或 状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工 作。如车削阻力、起重力等。作。如车削阻力、起重力等。 有害阻力有害阻力机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所机械运转过程受到的非生产阻力，

3、克服了这类阻力所 作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。 4.重力重力 重心下降作正功，重心上升作负功重心下降作正功，重心上升作负功 5.惯性力惯性力加在变速运动构件上的假想力。加在变速运动构件上的假想力。 3.运动副反力运动副反力 3.1.2机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法1. 机构力分析的目的机构力分析的目的1）确定运动副中的反力（）确定运动副中的反力（运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力力 ）为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损

4、、机械效率、机械动力性能等作准备。械动力性能等作准备。2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力（机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力）。目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或添加的未知外力）。目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。2. 机构力分析的方法机构力分析的方法1）对于低速度机械：采用静力分析方法；）对于低速度机械：采用静力

5、分析方法；2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。概述：概述：摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦的缺点：摩擦的缺点：优点：优点：研究目的：研究目的：减少不利影响，发挥其优点。减少不利影响，发挥其优点。发热发热效率效率磨损磨损强度强度精度精度寿命寿命利用摩擦完成有用的工作：如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、离合器(摩托车)、制动器（刹车）。润滑恶化润滑恶化卡死。卡死。低副产生滑动摩擦力低副产生滑动摩擦力 高副滑动兼滚动摩擦力高副滑动兼滚动摩擦力。运动副中摩擦的类型：运动副中摩擦的类型：3.2 运动副中摩擦力的确

6、定运动副中摩擦力的确定（1）摩擦力的确定移动副中滑块在力F 的作用下右移时,所受的摩擦力为Ff21 = f FN21式中 f 为 摩擦系数。 FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关：1）平面接触: FN21 = G，2）槽面接触: FN21= G / sin 3.2.1 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定GFN212FN212GFN2112GFN21Fv123）半圆柱面接触:FN21= k G，（k = 1/2）摩擦力计算的通式:Ff21 = f NN21 = fvG 其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:平面接触: fv = f ；槽面接触: fv = f /sin ；半圆柱面接

7、触: fv = k f ，（k = 1/2）。 说明 引入当量摩擦系数后, 使不同接触形状的移动副中的摩擦力计算的大小比较大为简化。因而也是工程中简化处理问题的一种重要方法。G（2）总反力方向的确定总反力方向的确定 运动副中的法向反力与摩擦力的合力FR21称为运动副中的总反力，总反力与法向力之间的夹角，称为摩擦角，即总反力方向的确定方法：1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角 ；2）其偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。FR21Ff21FN21FGv1212 arctan f; ;：F + R + Q = 0F + R + Q = 0 ：？：？ ？ ： 12QRNF21nnvFRFQ F=Qt

8、g(F=Qtg(+) ) 12QNF21nnvFRQFR-+： F F + R + R + Q = 0 + Q = 0 F F =Qtg(=Qtg(-) )： ？ ？ ： 斜面滑块驱动力的确定斜面滑块驱动力的确定1530330：d1d3d2Qd2lQF tgvv=l /d2=zp /d2 )(QtgF)(2222QtgddFM)( QtgF)(2222QtgddFMFMfd2NcosQN: fv = f / cosNNNNQQ Q)(22vQtgdM)(22vQtgdMNcosQ， NQ v arctgarctg fv：NN /cosOr具体轴颈其为定值，故可作摩擦圆，称为摩擦圆半径。3.2.

9、2 转动副中摩擦力的确定1 轴颈的摩擦（1）摩擦力矩的确定转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩擦力矩为：Mf = Ff21r = fv G r 轴颈2 对轴颈1 的作用力也用总反力FR21 来表示, 则 FR21 = - G , 故 Mf = fv G r=FR21式中 = fv r ,GMd12MfFR21FN21Ff21Ff21=fvGfv=(1/2)（2）总反力方向的确定1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。结论:只要轴颈相对轴承运动，轴承对轴颈的总反力FR21将

10、始终切于摩擦圆，且与 G 大小相等，方向相反。 1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）2、对于转动副有：、对于转动副有：R21恒切于摩擦圆恒切于摩擦圆3、对于转动副有：、对于转动副有：Mf 的方向与的方向与1212相反相反12MrP2123R12R32R439090+ +R23R21R41v34PMr对于移动副有：对于移动副有：R21V V1212(90(90+ +) )2 13ABC4 ABCD1234Md142123Q R R12R R32R R21MdR R41R R23R R4314Q4343R R43R R43 + R R23

11、+ Q = 0R R23 = Q(cb/ab)QbaR R23c：？ ？ ： MdQ(cb/ab)Q(cb/ab)llR R21= -R-R23 2. 轴端的摩擦轴端的摩擦取环形微面积ds=2d，设 ds上的压强p为常数，则其正压力dFN =pds，摩擦力dFf=fdFN=fds，故其摩擦力矩 dMf为dMf = dFf = fpds轴用以承受轴向力的部分称为轴端。当轴端1在止推轴承2上旋转时，接触面间也将产生摩擦力。其摩擦力矩的大小确定如下：轴端接触面2r2RGM12MfdrR 极易压溃，故轴端常作成空心的。 而较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符合 p常数的规律。 对于

12、新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴承，1）新轴端各接触面压强处处相等, 即 p=G/ (R2-r2) = 常数，2）跑合轴端 = fG(R+r)/2根据 p =常数的关系知，在轴端中心部分的压强非常大，Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2),则32轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。Mf = 2fr (p) dR则总摩擦力矩Mf为 Mf =r fpds = 2 f r p 2dR R3平面副中摩擦力的确定 平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；因滚动摩擦力一般较小，机构力分析时通常只考

13、虑滑动摩擦力。平面高副中摩擦力的确定，其总反力方向的确定为： 1）总反力FR21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。通常是将摩擦力和法向反力合成一总反力来研究。12ttnnV1212MfFf21FN21FR213.3 平面机构的静力分析平面机构的静力分析3.3.1 构件组的静定条件构件组的静定条件RRR 已知： 作用点：铰链中心 方向：导路 方 向：公法线方向 作用点：接触点 未知： 大小，方向 大小，作用点 大小静定条件：静定条件：注：满足静定条件时，构件组中所有力未知要素都可由力注：满足静定条件时，构件组中所有力未知要素都可由力平衡方程

14、求出平衡方程求出能列出的独立力平衡方程数等于所有力的未知要素数。 1）静定构件组：满足静定条件的构件组 2）杆 组：不可再分的、自由度等于零的构件组。杆组满足：3n2PL=0 n 杆组中的构件数， PL 杆组中的低副数每个构件可列出三个独立的力平衡方程，而每个低副含有 个未知力要素含n个构件，PL个低副的构件组要静定，必须满足： 3n2PL=0）结 论： 杆组总是静定的（杆组满足上述静定条件）静定构件组：静定构件组： 与机构中各构件上的已知外力和惯性力相平衡的待求外力（或外力矩）。 平衡力（或平衡力矩）：平衡力（或平衡力矩）：机构静力分析的步骤：机构静力分析的步骤：例题：例题：3.2例题：例题

15、：3.33.4 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 1 1231aS2PI2MI2PI2hS2 PI2=-m2 aS2MI2=-JS22 1 1PI3=-m3 aS32、作平面移动的构件、作平面移动的构件231S3aS3PI3 MI1=-JS11PI1=-m1 aS1 231S1aS11PI1MI1PI1ha、等速转动、等速转动 Fi=-mans Mi=0b、变速转动、变速转动 Fi=-mas Mi=-Js惯性力和惯性力矩合成为惯性力和惯性力矩合成为F i移动的距离移动的距离 h=Mi/FiD1Q2 ABCEF23456S2Q5PrW1S5xxG3.5 不考虑摩擦时机构的动态静力分析不考虑摩擦时

16、机构的动态静力分析ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxG P(a,d)bcefbn2cn3en4fP(a,d)ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxGP(a,d)bcefbn2cn3en4fP(a,d)PI2=m2 aS2=(Q2/g)UapsMI2=JS22=JS2 aCB/l2= JS2 Ua n2c/l2hPI2PI5=m5 aS5=(Q5/g)UapfPI5S3ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxGhPI2PI5234516ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxGhPI2PI545R34R54Q5PI5PrR45R65R34=

17、 R54=R45RI5Q5PrR65R45=0+Q5PrPI5R65R45abcdeR65=uF deR45=uF ea可得：可得：1GAB6W1xxR43 Q5PrPI5R65R45CE23Q2S2hPI2DR12nR12tR63nR63tR63tQ2PI2R12nR63n=0+R12t+R43R12 ,R63 ,R23PI2abcdefQ2gh-R63tkR12R63R23R43R63=0+R23R431GAB6W1xx 研究原动件的力平衡：研究原动件的力平衡：Q5PrPI5R65R45R21R63nPb ,R61 PI2abcdefQ2gh-R63tkR12R63PbR21R61=0+R

18、23R43PbR61R61Pb3.6 机械的效率和自锁机械的效率和自锁 m m t WdWrWf= EE00, (t)=(t+T(t)=(t+Tp p) )WG=0, E=0E=0 m m t 停止停止 WdWrWfWG= EE00Wd= Wr+WfPvp pvQ QQ机械机械 P0 N Nr r/ /N Nd d0 0N Nr r / /N Nd d = = Q Q vQ Q /P/P0 0vp pP P0 0 vp p / P/ Pvp pP P0 0 / P/ P= = Q Q vQ Q /P/P vp p1 1 M Md0d0 / / M Md d实际驱动力理想驱动力理想工作阻力实际工作阻力实际驱动力矩理想驱动力矩理想工作阻力矩实际工作阻力矩Pvp pvQ QQ机械机械P0：)(22vQtgdM Pvp pvQ QQ Q0 9 单头蜗杆单头蜗杆 0.700.75 dkNNkidNN1NdNkkirNN1drNN123121 kkdNNNNNNNNk 21kNNN 21kkkNNNNNN 212211N1N2Nk-112k21kNNN kkNNN 2211N1N2NkN1N2Nk12kNdNrmi