勾股定理的应用

1、14.2勾股定理的应用：cab勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角直角三角形两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方。的平方。222cba CABcab222cba 在在ABC中，中，C=90.(1)若若b=8，c=10，则则a= ;(2)若若a=5，b=10，则则c = ;(3)若若a=2，A=30A=30 ，则则 b = ;CAB6 611.211.23.53.5：(2)(2)、(3)(3)两题结果精确到两题结果精确到0.10.1： 如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“

2、捷径捷径”，在花园内走，在花园内走出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）： 如图，学校有一块长方形花圃，有极少如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花圃内走，在花圃内走出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）： 如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走出了一

3、条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步）34“路路”ABC5几何画板演示452122222BCABAC5 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？183024及时练及时练_,_2OB75. 25 . 232222 AOAB._OB658. 175. 2_,_2OD5232222OCCD._OD236. 25 ._BD0.58 m比一比，哪位同学的方法既多又好？比一比，哪位同学的方法既多又好？要

4、求：要求：1 1、画出设计图、画出设计图2 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中、若涉及到角度，请直接标在设计图中3 3、若涉及到长度，请用、若涉及到长度，请用a a、b b、c c等字母等字母DABCE 九章算术：九章算术：有一个水池，有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正尺的正方形，方形，在水池正中央有一根在水池正中央有一根芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多度与这根芦苇的长度各是多少？少？X2

5、52(X+1)2+=XX+151如图，要登上如图，要登上8米米高的建筑物高的建筑物BC，为了安为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为6米米，问至少需要多长的梯子？，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。例例1：如图，求矩形零件上两孔中心如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离的距离.21214060ABC?小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，的电视机。小明量了电视机的屏幕

6、后，发现屏幕只有发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米如图，在如图，在RtABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的长的长.222BCACAB 在在RtABC中中 ,根据勾股定理根据勾股定理解：作解：作如图如图所示所示B24AC762524722 25

7、 AB2524上述解法正确吗？上述解法正确吗？例例2.2. 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, A, A、B B、C C的的对边分别为对边分别为a a、b b、c c，若，若a ab=3b=34,c=15.4,c=15.求求a a、b.b.分析：分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出出a、b.解：解：设设a=3x,b=4x 在在RtABC中，中，C=90, 由勾股定理，得：由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：即：9x2+16x2=225 解得：解得：x2=9 x=3(负值舍去负值舍去) a=9, b=12.1、在、在一一直角三角形中

8、三边为直角三角形中三边为a3，b4，则，则c 。5或7及时练及时练2、在、在RtABC中，中，C=90, A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若ac=35,b=20.则则a=_c=_.3、直角三角形一直角边长为、直角三角形一直角边长为6，斜边为，斜边为10，则这个三角形的面积为则这个三角形的面积为_，斜边上的高，斜边上的高为为_ 思维拓展：思维拓展： 有没有一种直角三角形，有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2ABCDACBAcBD1:3 :21:1:241.在

9、在RtABC中中,C=90 ,A=30 .则则BC:AC:AB= .2.在在RtABC中中,C=90 , AC=BC.则则AC :BC :AB= . 若若AB=8则则AC= . 又若又若CDAB于于D,则则CD= .1242及时练及时练 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，求证：延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD及时练及时练 如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理484822222 B