数学训练（2）

1、数学训练试题(2)一、 选择题（每小题4分，共24分）1九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节A9 B 10 C 12 D142如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）A21 B 24 C 26 D283如图2，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，AD平分BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论AD=BF，CF=CD，AC+CD=AB，BE=CF，BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D14如果实数（

2、 ）A 7 B 8 C 9 D105正实数a1,a2,.，a2011满足a1+a2+.+a2011=1,设P=，则（ ）NCMBAD(5题)A、p>2012B、p=2012C、p<2012D、p与2012的大小关系不确定6.如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且CMN的周长为2，则MAN的面积的最小值为（ ）A、B、C、D、二、填空题（每小题4分，共24分）7是质数，并且也是质数，则 .8若实数，则S的取值范围是 . 9在ABC中，三个内角的度数均为整数，且A<B<C，5C=9A，则B的度数是 .10的最小值为 11已知是实数，且的值是 . 12

3、,如果关于x的方程的两个实数根分别为，那么 的值为 三、解答题(52分)13(10分)某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案14(10分)如图，在ABC中，AD交边BC于点D，BAD=15°，ADC=4BAD，DC=2BD求B的度数；求证：CAD=B.15、(10分)如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D.证明：.16. (10分)边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根，求k的值，并确定直角三角形三边之长。17, (12分)如图，抛物线y

4、=ax2-2ax+c(a0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）.(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ.当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第17题图备用图备用图答案一、 选择题： 1B 2D 3A 4A 5A 6A二、 填空题：71027. 8

5、 9 54 10； 111； 12. 13、解：设80元x张，50元y张，则30元（22xy）张.由题意得 解得 因为 都为整数，所以方案列表如下：（有三种方案可选择）方案/（张）80元50元30元110120212733142614、解：BAD=15°，ADC=4BAD，ADC=60°，B=60°15°=45°， 过C作CEAD于E，连接EB.ECD=90°60°=30°DC=2ED，DC=2BD，ED=BDDBE=DEB=ECD=30°，EBA=45°30°=15°=BA

6、DAE=EC=EB CAD=B=45°15. 证明：连接OA，OB，OC. OAAP，ADOP，由射影定理可得，. 又由切割线定理可得，D、B、C、O四点共圆，PDBPCOOBCODC，PBDCOD，PBDCOD，. 16.设直角边为a，b（a<b），则a+b=k+2，ab=4k，因为方程的根为整数，故=（k+2）2-16k为完全平方数。设(k+2)2-16k=n2 k2-12k+4=n2 (k-6)2-n2=32(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8k+n-6>k-n-6 解得，k2=15,k3=12 当k2=15时，a+

7、b=17,ab=60 a=15 ， b=12 ， c=13；当k=12时，a+b=14,ab=48 a=6 ， b=8 ，c=1017. (1)y=-(2)抛物线顶点为N(1,)，作点C关于x轴的对称点C(0,-4),求得直线CK为y=,点K的坐标为()； (3)设点Q(m,0),过点E作EGx轴于点G,由-=0，得x1=-2，x2=4，点B的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又QEAC,BQEBAC,即,EG=; SCQE=SCBQ-SEBQ=.又2m4，当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q（1，0）(4)存在.在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（2，0），AD=OD=DF=2.第17题图G又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45°.DFA=OAC=45°.ADF=90°.此时，点F的坐标为（2，2）.由-=2，得x1=1+，x2=1.此时，点P的坐标为：P1（1+，2）或P2（1，2）.（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M.由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，AM=3.在等腰直角AMF中，MF=AM=3.F（1，3）.由-=3，得x1=1+，x2=1.此时，点P的坐标为：P3（1+，3）或P4（1，3）.第17题图MF（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90°.AC=4.点O到AC的