反比例函数及其应用ppt课件

1、 考点精讲反比例函数及其运用反比例函数及其图象与性质反比例函数系数k的几何意义反比例函数解析式确实定形如y= (k为常数且k0)的函数叫做反比例函数，k叫做比例系数，反比例函数自变量的取值范围是一切_实数k的取值范围的取值范围k_0k_0图象图象图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交所在象限所在象限第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限kx非零增减性增减性在每一象限，在每一象限，y随随x的增的增大而大而_;在每一象限，在每一象限，y随随x的增的增大而大而_；对称性对称性反比例函数的图象关于直线反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称，关成轴对称，关于原

2、点于原点O成中心对称成中心对称减小增大温馨提示双曲线不是延续曲线，是两支不同的曲线，所以比较函数值大小时，要留意所判别的点能否在同一象限，k0时，在两支上，第一象限函数值大于第三象限函数值；k1的函数图象位于第四象限，6y0的图象经过A,B两点.假设点A的坐标为n，1，那么k的值为_.kx例3题图解：(1)将点A(1，m)代入一次函数y2x1中得，2(1)1m，m3.A点的坐标为(1，3)将A(1，3)代入y 得，k(1)33.kx(2)如解图，延伸AE、BD交于点H，BDx轴，yByD，又点D(0，2)，yB2.将yB2代入y 中，可得xB( ，2)H(1，2)，E(1，0)HE2，DH1，

3、AH3(2)5，BH (1) .3x32323252S四边形AEDBSAHBSDHE AHBH EHDH 5 21 .例3题解图1212522141212例42019济南如图，过点O的直线AB与反比例函数y= 的图象交于A2，1,B两点,直线BCy轴，与反比例函数y=- x0的图象交于点C，衔接AC,那么ABC的面积为_.例4题图kx3kx83 【解析】如解图，过点A、点B分别作AM、BN垂直于x轴于点M、点N.AMBN， ，BO2AB，NO2MN， ， ，点A在y 上，SAOM 3，SBON 3 ，点B在y 上，SBON ，由图象可知，k .OBONBNOAOMAM 23OBOA 49BON

4、AOMSS 6x例4题解图| 6|2 4943kx|2k4383例52019黄冈知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A-1，m和B，过点A作AEx轴，垂足为点E，过点B作BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标0，-2，衔接DE.1求k的值;2求四边形AEDB的面积.例5题图kx1【思想教练】根据点A在一次函数图象上，将其代入一次函数解析式即可求得m的值，再根据点A在反比例函数图象上，将点A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求得k的值;自主作答：2【思想教练】要求四边形AEDB的面积，发现其为不规那么四边形，那么需将其变形为两个规那么图形和差关系.可将其AE与BD边分别

5、延伸，构造大直角三角形和小直角三角形的面积差来计算.自主作答：解：(1)把点A(1，a)代入一次函数yx4， 得：a14，解得：a3, 点A的坐标为(1，3) 把点A(1，3)代入反比例函数y ， 得：3k， 反比例函数的表达式y ， 联立两个函数关系式成方程组得： ， 解得： ，或点B的坐标为(3，1)kx3x43yxyx 13xy 31xy (2)作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，衔接AD，交x轴于点P，此时PAPB的值最小，衔接PB，如解图所示例5题解图点B、D关于x轴对称，点B的坐标为(3，1), 点D的坐标为(3，1). 设直线AD的解析式为ymxn, 把A，D两点代入得：

6、， 解得： ，331mnmn 25mn 直线AD的解析式为y2x5. 令y2x5中y0，那么2x50, 解得：x ， 点P的坐标为( ，0)SPABSABDSPBD BD(xBxA) BD(xBxP) 1(1)(31) 1(1)(3 ) . 5252121212125232总分值技法反比例函数综合题中常考设问的方法对应如下：1. 求函数解析式：普通先经过一个知点求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得另一交点坐标，从而得到两个交点坐标，再将这两点坐标代入一次函数解析式联立方程组求解即可.2. 求交点坐标：将一次函数与反比例函数联立方程组求解即可.对于正比例函数与反比例函数的交点问题:利用

7、正比例函数与反比例函数均关于原点对称，只需知道一个交点坐标，然后求其关于原点对称的点坐标即可求得另一交点坐标.3. 求面积：涉及与面积有关的问题时，要擅长将点的纵坐标、横坐标转化为平行于或垂直于坐标轴的边的长.1当所求图形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可将该边作为底边，利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解，如图，BCx轴，SACB xB-xC(yA-yB)；常会利用同底等高的三角形面积相等进展代换12(2)当三边均不在坐标轴上或均不与坐标轴平行时：普通可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解，如图，SAOBSCOB-SAOC或SAOB=SAOD-SOBD,图中，SAOB=SAOF+SOBF或SAOB=SAOE+SEOB；需求经过作辅助线将三角形分成两个有一边与坐标轴平行的三角形，如图，常作辅助线方法为：过直线与双曲线的一个交点作x