二次函数教学课件

1、篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？等起跳多高才能成功盖帽？等请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量变量 y 与与 X 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cm独立思考独立思考：（2）菱形的两条对角线长的和为）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一，其中一条对角线长为条对角线长为xcm，菱形面积为，菱形面积为y2cm银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是银行的储蓄利率是随时

2、间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。济发展的情况而决定的。利率利率本金本金利息利息本息本息合作学习合作学习：(4)拟建中的一个温室的拟建中的一个温室的平面图如图平面图如图,如果温室外如果温室外围是一个矩形，周长为围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)种植面积种植面积通道通道(3)王先生存人银行王先生存人银行2万元万元,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年

3、后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定设一年定 期的年利率为期的年利率为 x， 两年后王先生共得两年后王先生共得本息y元元;请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量变量 y 与与 X 之间的关系：之间的关系：合作学习合作学习：2yx1(26)2yxx21132yxx22(1)yx258112yxx (2)(56)yxx2242yxx上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数

4、是常数, )a0二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数

5、项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数注意注意: :当二次当二次函数表示某个实函数表示某个实际问题时际问题时,还必还必须根据题意确定须根据题意确定自变量的取值范自变量的取值范围围.二次函数的解析式二次函数的解析式y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)想一想想一想: :函数的函数的自变量自变量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢?例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分

6、别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_解解: y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2

7、即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:1000不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函数是二次函数. 一次函数一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数y=kx(k0), 反比例函数反比例函数y= (k0) 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0).现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: 可以发现可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系式与自变量的关系.xk2yx2242yxx258112yxx002421581

8、1221132yxx121301.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.2.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：22(1)231(2)3yxyxx是是不是，因为不是整式不是，因为不是整式2,0,3abc 3.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请哪些是二次函数？是二

9、次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：2(1)2 (1)(2)(1)(1)(1)yxxyxxx是是不是不是2,2,0abc 4.函数函数 当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？222(2)mymmx（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且当当 时，是二次函数。时，是二次函数。222m 2m 220mm（2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且当当 时，是反比例函数。时，是反比例函数。221m 1m 220mm5.函数函数 （其中（其中a、b、c为常数），为常数），

10、当当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时， （1）它是二次函数；）它是二次函数； （2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；2yaxbxc当当 时，是二次函数；时，是二次函数；0a 当当 时，是一次函数；时，是一次函数；0,0ab当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；0,0,0abc例例1 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去，将它剪去4个全等个全等 的直角三角形的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 )。设。设AEBFCGDHx(cm)，四边形四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)求求 （1）y关于关于 x

11、的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; （2）当）当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时 ，对应，对应的四边形的四边形 EFGH的面积，并列表表示的面积，并列表表示. XXXX2X2X2X2X例题讲解例题讲解：直接法直接法求求 （1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; XXXX2X2X2X2X例题讲解例题讲解：解：由题意，得解：由题意，得2124(2)2yxx 2244yxx(02)x分析分析:S四边形四边形EFGHS正方形正方形ABCD4SRtAEH求求 （1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的

12、函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; XXXX2X2X2X2X例题讲解例题讲解：求差法求差法22222222(2)244244HGDHDGHGxxxxyxx解：解：AEH BFE CGF DHGEHFEGFHG 四边形四边形EFGH为菱形为菱形AEHBFE BFEBEF90AEHBEF90 即即HEF90菱形菱形EFGH为正方形为正方形(02)x1求求 （1）y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; XXXX2X2X2X2X例题讲解例题讲解：求差法求差法22222222(2)244244HGDHDGHGxxxxyxx解：解：AEH BFE CGF

13、 DHGEHFEGFHG 四边形四边形EFGH为菱形为菱形AEHBFE BFEBEF90AEHBEF90 即即HEF90菱形菱形EFGH为正方形为正方形(02)x求求 （2）当）当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时 ，对应，对应的四边形的四边形 EFGH的面积，并列表表示的面积，并列表表示. 例题讲解例题讲解：220.252 0.254 0.254 3.125)xycm 当时，（220.52 0.54 0.54 2.5)xycm 当时， （2212 14 142)xycm 当时，（221.52 1.54 1.54 2.5)xycm 当时， （221.752 1.754

14、1.754 3.125)xycm 当时，（()x cm2()y cm列表如下：列表如下：x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y, 求：求：(1) 写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式. (2) 当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(1)(202 )yxx解：2220 xx222 320 3 42ym (2)当当x=3x=3时时 试一试试一试: :(ox10)答：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2。例例:已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1

15、时时,函函数值为数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为- 5, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx二次函数解析式为待定系数法待定系数法例题讲解例题讲解：已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+3, 当当x=2时时,函数值为函数值为3, 当当x= - 2时时, 函数值为函数值为2, 求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.得：函数分别代入和，解：把3,2, 232bxaxyyxyx41,81:ba解得23243324baba341812xxy为所求

16、的二次函数解析式做一做做一做这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？这节课你还有什么困惑？这节课你还有什么困惑？1、二次函数的概念：形如、二次函数的概念：形如2(0)yaxbxc a2、a为二次项系数、为二次项系数、b为一次项系数、为一次项系数、c为常数项为常数项3、用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求二次函数的解析式4、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的区别的区别温馨提示：同桌交对，互相帮助！温馨提示：同桌交对，互相帮助！知识拓展知识拓展： 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲心理学家研究发现：一般情况下，学生的

17、注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变化规律有如下关系式：化规律有如下关系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比分钟时比较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要分钟，为了效果较

18、好，要求学生的注意力最低达到求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？大家收获不小吧！说说你的感受，让大大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？家一起来分享，怎么样？我掌握了我掌握了我学会了我学会了我体会到了我体会到了我还有我还有疑问疑问. .1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面