二次函数a,b,c知识小结

1、一一.二次函数的三种形式二次函数的三种形式1.一般式一般式: y=ax2+bx+c2.顶点式顶点式: y=a(x-h)2+k3.两点式两点式: y=a(x-x1)(x-x2)对称轴对称轴 ，顶点坐标，顶点坐标( , )bxa 2ba 2acba 244对称轴对称轴 xxx 122对称轴对称轴 ，顶点坐标，顶点坐标xh ( h , k )二次函数解析式的确定：二次函数解析式的确定：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式1.设抛

2、物线的顶点为设抛物线的顶点为(1 , -2)，且经过点，且经过点(2，3)，则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为_。2.已知抛物线已知抛物线y=x2+bx+c经过点经过点(2, -1),(3, 0).则则抛物线的解析式抛物线的解析式_。3. 抛物线经过点抛物线经过点(2，-8)与与(-1，-2),求在下列情求在下列情况下函数解析式况下函数解析式: (1)顶点在顶点在y轴轴 (2)顶点在顶点在x轴。轴。 y= 5(x-1)2-2 y=x2-4x+34. 抛物线经过点抛物线经过点(-2, 0) , (1, 0)与与 (0, 2) , 抛物线抛物线解析式解析式。2. 抛物线经过点抛物线经过点(2,3

3、)与与(-1,12),求在下列情况下求在下列情况下函数解析式函数解析式: (1)顶点在顶点在y轴轴; (2)顶点在顶点在x轴轴.练习练习1.请写出一个与抛物线请写出一个与抛物线y=-2x2+3形状大小相同，形状大小相同，对称轴是直线对称轴是直线x=-1，且在，且在x轴下方的抛物线轴下方的抛物线_。y=-2(x+1)2-13.已知抛物线经过已知抛物线经过(1,0),(3,0),(0,3)三点，求该三点，求该抛物线解析式。抛物线解析式。4.已知二次函数图象顶点为已知二次函数图象顶点为(1, -3)，且经过点，且经过点P(2,0)，求该二次函数的解析式。，求该二次函数的解析式。当当x=1时时,二次函

4、数有最小值为二次函数有最小值为-3,当当x1时时, y随随x增大而增大增大而增大*5.二次函数经过二次函数经过A(-3,2),B(1,2) 两点，最两点，最大值为大值为4，求该二次函数的解析式。，求该二次函数的解析式。2axy kaxy2khxay2)(2)(hxay向向上上( (下下) )平平移移| |k| |向左向左(右右)平移平移|h|向左向左(右右)平移平移|h|向向上上( (下下) )平平移移| |k| |向左向左(右右)平移平移|h|向上向上(下下)平移平移|k|二二. 抛物线抛物线y=ax2与与y=ax2+bx+c平移规律平移规律顶点顶点(0,0)顶点顶点(0,k)顶点顶点(h,

5、k)顶点顶点(h,0)左加右减，上加下减左加右减，上加下减1.抛物线抛物线y=3x2向左平移向左平移3个单位再向上平移个单位再向上平移2个单位得到的抛物线是个单位得到的抛物线是 。y=3(x+3)2+2向左平移向左平移3个单位个单位 y= -2(x-3)2向向上上平平移移4个个单单位位3. y= -2(x-3)2-4向向上上平平移移4个个单单位位向左平移向左平移3个单位个单位 y= -4x2- 4y= -4x2？2.y=a(x+h)2+k抛物线向左平移抛物线向左平移3个单位再向上个单位再向上平移平移2个单位得到的抛物线个单位得到的抛物线y=3(x+2)2+1是是。三三. 抛物线抛物线y=ax2

6、+bx+c位置与系数位置与系数a,b,c的关系的关系:1. a决定抛物线的开口方向和大小：决定抛物线的开口方向和大小：2. a, b决定抛物线对称轴决定抛物线对称轴 a，b同号同号 b=0 a，b异号异号当当a0时，开口向上；时，开口向上；开口方向开口方向:当当a0时，时， 当当c=0时，时， 当当c0与与x轴有一个交点轴有一个交点=b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点=b2-4ac04. 抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数轴的交点个数对应方程对应方程ax2+bx+c=0的判别式的判别式抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数轴的交点个数3. c决决定定 抛物线与抛

7、物线与y轴交点的位置轴交点的位置:2(1)321yxx 一、说出下列函数的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点位置。(*尖子生必须掌握)2(2)242yxx2(3)45yxx 2(5)64 ( 0)yxxk k 2(4)1yx 2*(6) (0)yaxbxab abab ， 为为常常数数，且且二、根据抛物线二、根据抛物线y=ax2+bx+c图象判断图象判断a,b,c，及及=b2-4ac的符号。的符号。xoyxoyxoyxoyxoyoyx(1)(2)(3)(4)(5)(6)3、若二次函数、若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下,与与x轴的一轴的一个交点为个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是则下列各式中不成立的是( )A.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c01xyo-1 E特殊值法特殊值法xoy-114、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图的图象如图所示，下列结论中正确的是象如图所示，下列结论中正确的是(1). abc0 (2). 2a+b0 (3). a-b+c0(4). a+b+c0(5). b2-4ac0(6). 4a-2b+c0四四.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的增减性的增减性a0a0当当x (对称轴对称轴右侧右侧)时，时，y随随x增大而增大而增大增大2ba