第2章 选频网络(串联谐振)

1、 第第 二二 次次 课课 傅里叶级数：基波、谐波傅里叶级数：基波、谐波调制信号调制信号( (低频信号低频信号) )：载波（高频信号）：载波（高频信号）：调制：调制：已调信号已调信号：解调解调( (检波检波) )：调制方式：调制方式： 调幅、调频、调相调幅、调频、调相无线电信号的发射：无线电信号的发射：无线电信号的接收：无线电信号的接收：频带的资源性：频带的资源性：回顾：回顾： 第二章第二章 选选 频频 网网 络络1.1. 几个基本概念几个基本概念 带宽：带宽：通信通信线路线路传递数据的能力。带宽越宽，通信容量传递数据的能力。带宽越宽，通信容量 越大，信息的清晰度越高。越大，信息的清晰度越高。

2、(电缆通信的最高频率为电缆通信的最高频率为 109Hz；光纤通信的频率为；光纤通信的频率为1014Hz) 通频带通频带：通信通信电路电路频率响应频率响应的一个重要指标。通频带的一个重要指标。通频带 愈宽，愈宽，频率响应频率响应的范围愈宽。的范围愈宽。 在放大电在放大电 路中，路中，通频带通频带反映了电路对不同频率信号的反映了电路对不同频率信号的 放大能力。放大能力。 输入信号只有落在输入信号只有落在通频带通频带内，经过电路内，经过电路传输传输后，输出与输入波形才相同，不产生失真。后，输出与输入波形才相同，不产生失真。 半功率点半功率点下限频率下限频率上限频率上限频率 选择性选择性：从众多频率中

3、，从众多频率中，电子设备电子设备选出选出有用信号有用信号频率，频率， 抑制抑制无用信号无用信号频率的能力。对频率的能力。对LC回路，显然，谐振曲线愈回路，显然，谐振曲线愈 尖锐，选择性愈好尖锐，选择性愈好 。 显然：选择性与通频带是矛盾的显然：选择性与通频带是矛盾的。 灵敏度灵敏度：电子设备电子设备捕获微弱信号的能力。信号会随捕获微弱信号的能力。信号会随 传输距离的增加而减弱；但高灵敏度的电子设备传输距离的增加而减弱；但高灵敏度的电子设备 仍可以接收数据，并维持稳定连接。仍可以接收数据，并维持稳定连接。 所以，高的灵敏度可大幅提高传输距离。所以，高的灵敏度可大幅提高传输距离。 Q值（品质因数值

4、（品质因数, ,P17P17）：）：储能器件储能器件(如电感线圈、电容等如电感线圈、电容等) 或谐振电路或谐振电路存储能量存储能量与与损耗能量损耗能量的比值。的比值。Q=存储能量（无功功率）存储能量（无功功率）损耗能量（有功功率）损耗能量（有功功率）对电感元件对电感元件:2002LLILLXQI RRR对电容元件对电容元件:202011CCICXQI RCRRQ值愈大，值愈大，损耗损耗愈小。愈小。Q值愈大，曲线愈尖锐，回路的值愈大，曲线愈尖锐，回路的选择性选择性愈好。愈好。Q值愈大，值愈大，通频带通频带愈窄，信息愈窄，信息容量容量愈小。愈小。2.2.1 2.2.1 串联谐振回路串联谐振回路1

5、1 基本原理基本原理一、串联谐振回路的组成一、串联谐振回路的组成由由 VS、 R、L、C 组成组成本教材中，指电感线圈的损耗。本教材中，指电感线圈的损耗。 实际上，应包括三部分：电感线实际上，应包括三部分：电感线圈的损耗电阻圈的损耗电阻R、信号源内阻、信号源内阻RS S 、负载电阻负载电阻RL L。R= = R + + RS S + + RL L信号源：信号源：为回为回路提供能量路提供能量11 ()jLCZRXXRjLjCRjLZ eC阻抗：阻抗：221()ZRLC1arctanLCR阻抗的模：阻抗的模：阻抗的幅角：阻抗的幅角：感抗感抗容抗容抗电阻电阻电抗电抗电抗（容抗和感抗的合称）：电抗（容

6、抗和感抗的合称）：CLX1电流：电流：1()SVVIZRjLC0100CLLC10LCf210串联谐振频率：串联谐振频率：谐振时的阻抗：谐振时的阻抗：串联谐振电流：串联谐振电流：或或minZRZm a xSVIIR当电抗当电抗X=0X=0=0 0，X=0X=0，|Z|=R|Z|=R，二、讨论：二、讨论：电抗特性随电抗特性随的变化的变化串联谐振串联谐振00 0，X X0 0，Z Z呈呈感性，感性， 为正值为正值0 0，X X0 0，Z Z呈容性，呈容性， 为负值为负值CLX1电抗：电抗：1arctanLCR1.1.谐振时，阻抗最小，电流最大，谐振时，阻抗最小，电流最大， =0=0。2.2.谐振时

7、，电感和电容两端的电压很高。谐振时，电感和电容两端的电压很高。000000SLLSSVLVI XIjLjLjVjQVRR 所以，所以，VL0或或VC0要比要比VS高几十到几百倍，故串高几十到几百倍，故串联谐振是一个联谐振是一个电压放大器电压放大器，又称，又称电压谐振电压谐振，必须考，必须考虑元件的耐压问题。虑元件的耐压问题。回路的有载品质因数回路的有载品质因数一般为几十到几百一般为几十到几百001LQRR C000000111SCCSSVVIXIjVjQVjCRjCRC 三、串联谐振回路的特点三、串联谐振回路的特点四、相对谐振曲线四、相对谐振曲线(P18)000/11/()1()SSVZIRI

8、VRRjLjQc2200011()IIQQ值越高，谐振曲线越尖，带宽越窄，值越高，谐振曲线越尖，带宽越窄，回路的选择性越好。回路的选择性越好。指指: 任意频率下的回路电流任意频率下的回路电流 与谐振时的回路电路与谐振时的回路电路 之比值。之比值。 其模为：其模为：I0I为简化，定义：为简化，定义： 串联振荡回路的通用谐振曲线串联振荡回路的通用谐振曲线2011II为为广义失谐广义失谐 （又称（又称一般失谐一般失谐 P19 P19 )00()Q011IIj则则相对谐振曲线相对谐振曲线可简化为：可简化为：其模为：其模为：显然，上、下限频率处显然，上、下限频率处 = =1 1；且上限频率处；且上限频率

9、处=1=1，下限频率处，下限频率处=-1=-1。在在接近接近0 0附近，附近，(P18)02200000000022注意：注意：称为称为绝对失谐绝对失谐。常把常把则：则：0002() ,QQ0011211()IIjj Q广义失谐广义失谐广义失谐广义失谐绝对失谐绝对失谐注注:0.700上下下限频率下限频率上限频率上限频率上边带上边带下边带下边带五、通频带五、通频带定义：定义：保持保持 值不变，改变输入信号频率值不变，改变输入信号频率，当当 时时, ,对应频率对应频率1 1和和2 2分别叫分别叫下限下限频率频率和和上限频率上限频率, , 2 2-1 1为回路的为回路的通频带通频带，也，也称为回路的

10、称为回路的带宽带宽：0.7212BWfff 0.7212BW SV021II 1 1，2 2亦叫亦叫“半功率点半功率点”（P19)P19)。 或下限频率下限频率上限频率上限频率120011Q0fBWQ202021 Q根据公式：根据公式：或或0 BWQ上述两式相减上述两式相减, ,有有: :00022QQ有：有：2100222 =2BWQQ上限频率上限频率2处处,下限频率下限频率1处处,2011II和和BW（P20) 信号源内阻和负载对Q的影响一、一、考虑考虑信号源信号源内阻内阻和和负载负载后，后，Q称为称为等效品质因子（有载等效品质因子（有载Q Q值）值）， 用用QL表示表示.SLRRRR等效

11、品质因素等效品质因素QL：00LSLLLQRRRR 串联回路中的纯电阻有三个：信号源内阻串联回路中的纯电阻有三个：信号源内阻RS、负载电阻、负载电阻RL、电感线圈的电阻电感线圈的电阻R R，三者串联连接。设回路的总电阻为，三者串联连接。设回路的总电阻为R，则：，则：0/1/SLL RRRRR00LQR01/SLQRRRR为回路的为回路的固有固有品质因素品质因素（无载（无载Q值）值）。二、二、RS 与与 RL 对对 Q 值的影响值的影响考虑考虑 RS 与与RL后，后，QL值下降（小于无载值下降（小于无载Q0）: :理由：理由：电压源的内阻电压源的内阻RS很小，很小，QL较大，回路较大，回路选择性

12、选择性很好。很好。注意事项：注意事项：为提高串联回路的为提高串联回路的选择性选择性，应提高，应提高Q Q值，需：值，需：1. 1. 信号源信号源应为应为电压源电压源。01/LSLQQRRRR2.2. 负载负载RL要小。要小。理由：理由： R RL L越小，越小，Q QL L越大，回路越大，回路选择性选择性越好。越好。各各 单单 位位 换换 算算K=103, M=106, G=109, T=10121V=103mV=106V=109nV=1012pV1A=103mA=106A=109nA=1012pA1H=103mH=106H=109nH=1012pH1 F=103mF=106F=109nF=1

13、012pF例例2.1 给定串联谐振回路的给定串联谐振回路的f0=1.5MHz，C0=100pF,谐振时电谐振时电阻阻R=5。(1)试求试求L0和和Q0. (2)若电压源的振幅若电压源的振幅Vsm=1mV,求谐求谐振时回路中电流振时回路中电流I0及回路元件上的电压及回路元件上的电压VL0m和和VC0m.4022000030m0111.13 10113422212110I0.25212 1212smaxLomComsmfLHHfCLCLf LQRRVmVImARVVQ VmVmV 解：解：例例2.2 串联谐振回路如图。信号源频率串联谐振回路如图。信号源频率f0=1MHz，电压振幅，电压振幅Vsm=

14、0.1V。将。将11端短路，电容调到端短路，电容调到100PF时谐振。此时，电时谐振。此时，电容容C两端的电压为两端的电压为10V。如将。如将11端开路再串接一阻抗端开路再串接一阻抗Zx（由电（由电阻阻RX与电容与电容CX串联而成），则回路失谐，串联而成），则回路失谐，C调到调到200PF时重时重新谐振，新谐振，C 两端电压变为两端电压变为2.5V。试求线圈的电感量。试求线圈的电感量L, 品质因品质因数数Q0，未知阻抗，未知阻抗Zx。022001125342101000.1COmsmfLHfCLCVQV111200100200XXCpFC 11端开路后再接入端开路后再接入Zx，回路重新谐振。由于，回路重新谐振。由于L不变，信号不变，信号源的频率也没变，则前、后两次电容的容量应相等，则有：源的频率也没变，则前、后两次电容的容量应相等，则有：解：解：LRC111MHz0.1VZXVsXRCx000066002.52.555500.1 10050210(253 10 )15.9( )100ComLomComLLXXXXLXVVVVQVsLLQQ