第六章对流传热原理(8)14

1、三、边界层对流换热微分方程组三、边界层对流换热微分方程组xWt,yxtu贴壁流体y0 xqxxytftu,流体流过平板的对流换热过程流体流过平板的对流换热过程0yvxu22yuxpyuxuu22ytaytxtu1边界层对流换热微分方程组边界层对流换热微分方程组定解条件：包括初始时刻的条件及边界上与速度、压力、温度等有关的条件。定解条件：包括初始时刻的条件及边界上与速度、压力、温度等有关的条件。(2) 0yvxu22yuxpyuxuu(3) (4) 22ytaytxtu0)(yxxfWfxyttth(1) ,tuh四个未知量：四个未知量： xWt,yxtu贴壁流体y0 xqxxytftu,流体流

2、过平板的对流换热过程流体流过平板的对流换热过程边界层对流换热微分方程组适用条件：边界层对流换热微分方程组适用条件：（1）凡是不符合流动边界层和热边界层的特点的场合都不适用，如流体纵掠凡是不符合流动边界层和热边界层的特点的场合都不适用，如流体纵掠 平壁时平壁时Re数很小时以及流体横掠圆管时流体脱离区等；数很小时以及流体横掠圆管时流体脱离区等；（2）不适用于非牛顿流体，即不满足）不适用于非牛顿流体，即不满足 的流体，如少量高分子溶液油的流体，如少量高分子溶液油 漆、泥浆，沥青，液态金属。漆、泥浆，沥青，液态金属。yu2需要指出的是：由此方程组求得的结果只是近似解，因为在求解时作了很多需要指出的是：

3、由此方程组求得的结果只是近似解，因为在求解时作了很多 假设，简化方案。假设，简化方案。例如：流体外掠等温平板的无内热源层流对流换热时，解得局部对流换热系数的例如：流体外掠等温平板的无内热源层流对流换热时，解得局部对流换热系数的 表达式为表达式为 3121332. 0avvxuxhx或改写成或改写成 3121PrRe332. 0 xxxxhNu 式中式中Pr为普朗特数，为普朗特数，Re为雷诺数，它们都是无量纲参数，为雷诺数，它们都是无量纲参数，Nux为努塞尔数，为努塞尔数，也是无量纲参数，这种以无量纲特征数形式表示的对流换热计算式称为特征数也是无量纲参数，这种以无量纲特征数形式表示的对流换热计算

4、式称为特征数方程，习惯上称为准则方程或关联式。方程，习惯上称为准则方程或关联式。以上是通过求解微分方程组求得对流换热系数以上是通过求解微分方程组求得对流换热系数h的数学分析解过程的数学分析解过程 ；34对流换热微分方程组对流换热微分方程组(2) 0yvxu22yuxpFyuxuux22xypFyxuy(3) (4) 22ytaytxtu(5) 0)(yxxfWfxyttth(1) xWt,yxtu贴壁流体y0 xqxxytftu,流体流过平板的对流换热过程流体流过平板的对流换热过程 研究对流换热的中心任务是确定对流换热系数研究对流换热的中心任务是确定对流换热系数h。 （2）利用相似理论通过实验

5、测定）利用相似理论通过实验测定。 主要方法：主要方法：（1）数学分析解，通过求解微分方程组求得；）数学分析解，通过求解微分方程组求得； 作业作业 思考思考6-11、 7-3习题习题 6-9（0.018,0.8)习题习题 7-12（式（式7-3，0.813 式式7-5，0.859 ）二、相似理论及其应用二、相似理论及其应用 相似原理与量纲分析的理论形成于相似原理与量纲分析的理论形成于19世纪末到世纪末到20世纪初，当时的工业发展急世纪初，当时的工业发展急需获得对流换热表面传热系数的计算公式，而影响对流传热的因素很多，如何减需获得对流换热表面传热系数的计算公式，而影响对流传热的因素很多，如何减少试

6、验次数又能获得具有通用性的规律就成为急需解决的问题，相似原理与量纲少试验次数又能获得具有通用性的规律就成为急需解决的问题，相似原理与量纲分析就是在这样的工业发展背景下产生的。分析就是在这样的工业发展背景下产生的。5 考虑到量纲分析法在考虑到量纲分析法在1914年才由白金汉年才由白金汉(E.Buckingham) 提出，相提出，相似理论则在似理论则在1931年才由基尔皮切夫年才由基尔皮切夫(M.B.Kilpiqev)等发表，他们的进一步等发表，他们的进一步理论上的提炼是在努塞尔的研究成果基础完成的，而努塞尔的成果有其独理论上的提炼是在努塞尔的研究成果基础完成的，而努塞尔的成果有其独创性。因而努塞

7、尔成为发展对流传热理论的杰出先驱。创性。因而努塞尔成为发展对流传热理论的杰出先驱。 具有突破意义的进展首推具有突破意义的进展首推1909和和1915年努塞尔两篇论文的贡献。他年努塞尔两篇论文的贡献。他对强制对流和自然对流的基本微分方程及边界条件进行量纲分析获得了有对强制对流和自然对流的基本微分方程及边界条件进行量纲分析获得了有关无量纲数之间的原则关系。开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通关无量纲数之间的原则关系。开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究求解对流换热问题的一种基本方法，有力地促进了对流传热研过实验研究求解对流换热问题的一种基本方法，有力地促进了对流传热研究的发展。究的发

8、展。 在在1880雷诺提出了一个对流动有决定性影响的无量纲物理量群雷诺提出了一个对流动有决定性影响的无量纲物理量群-雷诺雷诺数，发现管内流动层流向湍流的转变发生在雷诺数的数值为数，发现管内流动层流向湍流的转变发生在雷诺数的数值为18002000之之间，澄清了实验结果之间的混乱，对指导实验研究作出了重大贡献。间，澄清了实验结果之间的混乱，对指导实验研究作出了重大贡献。 从从1881年至年至1916年，很多科学家对自然对流的理论解、管内换热的理年，很多科学家对自然对流的理论解、管内换热的理论解、凝结换热的理论解进行深入研究。论解、凝结换热的理论解进行深入研究。 相似概念最早出现在几何学里。大家知相

9、似概念最早出现在几何学里。大家知道：如果两个三角形相似，那么它们对应的道：如果两个三角形相似，那么它们对应的角相等，对应边成比例。角相等，对应边成比例。相似三角形相似三角形 稳态下物理现象相似是指：在同一类物理现象中，凡相似的现象，空间各对应稳态下物理现象相似是指：在同一类物理现象中，凡相似的现象，空间各对应点的同名物理量分别成比例。点的同名物理量分别成比例。 同一类物理现象：同一类物理现象：是指那些用相同形式和相同内容的微分方程所描述的现象。是指那些用相同形式和相同内容的微分方程所描述的现象。 温度场和速度场虽然微分方程形式相同，但物理内容不同，所以它们不属于同温度场和速度场虽然微分方程形式

10、相同，但物理内容不同，所以它们不属于同一类现象。一类现象。 自然对流换热和强迫对流换热虽然同属单相流体对流换热，但它们的微分方程自然对流换热和强迫对流换热虽然同属单相流体对流换热，但它们的微分方程的形式和内容都有差异，也不属于同一类现象。的形式和内容都有差异，也不属于同一类现象。不同类的物理现象影响因素不同，不能建立相似关系。不同类的物理现象影响因素不同，不能建立相似关系。把几何相似概念可以推广到物理现象的相似。把几何相似概念可以推广到物理现象的相似。同类的物理现象相似的时候，才能建立相似关系同类的物理现象相似的时候，才能建立相似关系。6Rruurmax那么什么样的同类物理现象是相似的呢那么什

11、么样的同类物理现象是相似的呢? 对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。 对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相似，则必有换热面几何形状相似、对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相似，则必有换热面几何形状相似、温度场分布相似、速度场分布相似及热物性场相似等。温度场分布相似、速度场分布相似及热物性场相似等。 分析：同是水，在结构相似的管内流动，同样是受迫流动，速度场、温度场分析：同是水，在结构相似的管内流动，同样是受迫

12、流动，速度场、温度场成比例，所以他们是相似的物理现象。成比例，所以他们是相似的物理现象。 凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。示。如：普朗特数如：普朗特数Pr ，雷诺数，雷诺数Re ，努塞尔数，努塞尔数Nu ，它们都是无量纲参数，它们都是无量纲参数。Rrttr管内速度场相似管内速度场相似7相似理论应用：相似理论应用：),(Pcdufh 由该式可知，影响管内强迫对流换热系数的物理量有由该式可知，影响管内强迫对流换热系数的物理量有6个，若通过实验求得上个，若通过实验求得上式的具体函数形式，假设实验时

13、每一个物理量取式的具体函数形式，假设实验时每一个物理量取5个不同的数值，即要做个不同的数值，即要做5次实验，次实验，6个物理量共需做个物理量共需做5615625次实验，实验次数惊人，难以实现。但是如果将某些次实验，实验次数惊人，难以实现。但是如果将某些变量合并成无量纲参数，即准则数，则上式简化为变量合并成无量纲参数，即准则数，则上式简化为 Nu=f(Re，Pr) ， 2个物理量个物理量共需做共需做5225次实验，次实验，实验次数大大减少。实验次数大大减少。（2）其次，由于实物太大或新设计的设备还未制造出来，在实物上做实验无法）其次，由于实物太大或新设计的设备还未制造出来，在实物上做实验无法进行

14、，必须在模型上实验。应用相似理论建立实验模型，在实验模型上获得的实进行，必须在模型上实验。应用相似理论建立实验模型，在实验模型上获得的实验关联式适用于实物，这样可以减少人力、财力和时间上的浪费验关联式适用于实物，这样可以减少人力、财力和时间上的浪费。 凡是彼此相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描写该现象的同名特征凡是彼此相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描写该现象的同名特征数（即准则）对应相等。数（即准则）对应相等。 凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。示。如：普朗特数如：普朗特数Pr

15、，雷诺数，雷诺数Re ，努塞尔数，努塞尔数Nu ，它们都是无量纲参数。，它们都是无量纲参数。例如管内强迫对流换热过程，其对流换热系数可表示成例如管内强迫对流换热过程，其对流换热系数可表示成（1）有利于减少试验次数。）有利于减少试验次数。8常见相似准则数的物理意义常见相似准则数的物理意义特征数名称特征数名称定义定义释义释义毕渥数毕渥数BiBi固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比。固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比。傅里叶数傅里叶数FoFo非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。雷诺数雷诺数ReRe惯性力与粘性力之比的一种度量。惯性力与粘性力之

16、比的一种度量。普朗特数普朗特数PrPr动量扩散厚度与热量扩散厚度之比的度量。动量扩散厚度与热量扩散厚度之比的度量。努赛尔数努赛尔数NuNu壁面上流体的无量纲温度梯度。壁面上流体的无量纲温度梯度。格拉晓夫数格拉晓夫数GrGr浮升力与粘性力之比的一种度量。浮升力与粘性力之比的一种度量。斯坦顿数斯坦顿数StSt流体实际的换热热流密度与流体可传递最大热流密流体实际的换热热流密度与流体可传递最大热流密度之比。度之比。hBi 2aFo uLReaPrhLNu 23tgLGrPrReNuSt 9对于空气对于空气，Pr0.7（0.670.73），），Pr可以看作常数可以看作常数，则上式简化为：，则上式简化为：

17、常见的各类稳态无相变对流换热问题，其准则方程式如下：常见的各类稳态无相变对流换热问题，其准则方程式如下： 按上述准则方程式的内容整理实验数据，得到的实验关联式，反映了一类物理按上述准则方程式的内容整理实验数据，得到的实验关联式，反映了一类物理现象的变化规律，故可推广应用于相似的对流换热过程。这就解决了实验研究中，现象的变化规律，故可推广应用于相似的对流换热过程。这就解决了实验研究中，实验数据如何整理的问题。实验数据如何整理的问题。)Pr,(Re,GrfNu Pr)(Re,fNu (Re)fNu )(Pr,GrfNu 对流换热特征数间的函数关系式，习惯上称为准则方程，或特征数方程。对流换热特征数

18、间的函数关系式，习惯上称为准则方程，或特征数方程。单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则方程式为：单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则方程式为：对于自然对流换热，其准则方程式为：对于自然对流换热，其准则方程式为：对于空气，对于空气，Pr数可当作常数，它的自然对流换热准则方程式为：数可当作常数，它的自然对流换热准则方程式为：)(GrfNu 在以上各准则方程式中，在以上各准则方程式中，Nu准则中包含了待求量对流换热系数准则中包含了待求量对流换热系数h，故把，故把Nu称为称为待定准则或未定型准则。其它准则（待定准则或未定型准则。其它准则（Re、Pr、Gr等）

19、中所包含的量都是已知的，等）中所包含的量都是已知的，这些准则统称为已定准则这些准则统称为已定准则。10雷诺准则雷诺准则 : 它是通过对动量微分方程式进行相似分析得到的（由它是通过对动量微分方程式进行相似分析得到的（由惯性力项和粘性力项的相似倍数之比导出）。其物理意义是：反映流体强惯性力项和粘性力项的相似倍数之比导出）。其物理意义是：反映流体强迫对流时所受惯性力和粘性力（粘滞切应力）的相对大小。迫对流时所受惯性力和粘性力（粘滞切应力）的相对大小。Re大，表明受大，表明受到惯性力相对较大，容易出现紊流，相反容易保持为层流。到惯性力相对较大，容易出现紊流，相反容易保持为层流。 所以用所以用Re 数可

20、数可以判定流态。以判定流态。vuLRe普朗特准则普朗特准则 ：它完全由流体的物性参数所组成，称之为物性准则，：它完全由流体的物性参数所组成，称之为物性准则，其表达式的分子为流体的运动粘度。其表达式的分子为流体的运动粘度。 流体比较稠流体比较稠 磨擦阻力向流体磨擦阻力向流体内部传递远，即动量传递的距离大，流动边界层厚，分母内部传递远，即动量传递的距离大，流动边界层厚，分母a为流体的热扩散率。为流体的热扩散率。a大大 温度变化自壁面向流体内部传递的距离就大，即热边界层厚。温度变化自壁面向流体内部传递的距离就大，即热边界层厚。Pr准则准则反映流体的速度边界层和温度边界层这二个边界层厚度大小。因此反映

21、流体的速度边界层和温度边界层这二个边界层厚度大小。因此Pr准则的准则的物理意义是：它反映流体动量扩散和热量扩散能力的相对大小。物理意义是：它反映流体动量扩散和热量扩散能力的相对大小。avPr大v格拉晓夫准则格拉晓夫准则 ：它反映流体自然对流换热时，浮升力与粘性力的：它反映流体自然对流换热时，浮升力与粘性力的相对大小相对大小。23vtglGr几点说明几点说明（1）相似理论对实验研究具有指示意义：实验中只需测量有关准则所包含的物理）相似理论对实验研究具有指示意义：实验中只需测量有关准则所包含的物理 量，使实验测定避免了盲目性，减少了工作量。量，使实验测定避免了盲目性，减少了工作量。（2）相似倍数间

22、的关系：相似倍数不是孤立的，而是相互制约的，相似现象所包）相似倍数间的关系：相似倍数不是孤立的，而是相互制约的，相似现象所包 含的各个物理量场对应相似如流场相似、温度场相似、压力场相似等。含的各个物理量场对应相似如流场相似、温度场相似、压力场相似等。（3）相似准则的物理意义）相似准则的物理意义:11三、三、 特征数实验关联式的确定和选用特征数实验关联式的确定和选用kmnGrCPrRemnCPrRenCRekmGrCPr如何确定如何确定C、n、m、k的值的值?(1)(2)(3)(4)常见的各类稳态无相变对流换热问题，其准则方程式如下：常见的各类稳态无相变对流换热问题，其准则方程式如下：)Pr,(

23、Re,GrfNu Pr)(Re,fNu (Re)fNu)(Pr,GrfNu 单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则方程式为：单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则方程式为：对于空气，对于空气，Pr数可当作常数，它的自然对流换热准则方程式为：数可当作常数，它的自然对流换热准则方程式为：)(GrfNu若对于空气，若对于空气，Pr可以看作常数，则上式简化为：可以看作常数，则上式简化为：对于自然对流换热，其准则方程式为：对于自然对流换热，其准则方程式为：kCGr(5)一般通过实验数据的整理确定一般通过实验数据的整理确定。12以以lgRe为横坐标、为横坐标、lgN

24、u为纵坐标，将实验数据整理成所需要的数值，画在坐标为纵坐标，将实验数据整理成所需要的数值，画在坐标图中，如图所示，并用作图法画出实验曲线图中，如图所示，并用作图法画出实验曲线(一般画成直线一般画成直线)。直线的斜率。直线的斜率tan就是式就是式(3)中的系数中的系数n，直线与纵坐标的交点就，直线与纵坐标的交点就lgC。RelglglgnCNu的图示特征数关联式nCNuRenCRe（3）(Re)fNu例如：对于单相流体气体，例如：对于单相流体气体，若自然对流的影响可被忽略，则简化式为：若自然对流的影响可被忽略，则简化式为：将上式（将上式（3） 两边取对数，两边取对数，13以以lgRe为横坐标、为

25、横坐标、lgNu为纵坐标，取为纵坐标，取Pr为某一定值，先求出为某一定值，先求出n，根据不同的，根据不同的Pr确确定出不同的定出不同的n，然后取平均值，再求其它值。，然后取平均值，再求其它值。PrlgRelglglgmnCNumnCPrRe（2）Pr)(Re,fNu 同理：对于同理：对于单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则方程式为：方程式为：对式对式（2） 两边取对数，两边取对数，的图示特征数关联式mnCNuPrRe14解：根据解：根据tf=20 ，查表得，查表得2.5910-2W/(m.k)，v=1.50610-

26、7m2/s序号序号12345678u/(m/s)6.88.4510.111.914.219.124.825.8h83.8594.7106.75119.3131.4158.16180.2188.4Re10-35.426.738.059.4811.3115.2219.7620.56lgRe3.73.83.94.04.14.24.34.31Nu38.843.8849.4655.360.973.383.587.3lgNu1.591.641.691.741.781.871.921.94序号序号12345678u/(m/s)6.88.4510.111.914.219.124.825.8h83.8594.7

27、106.75119.3131.4158.16180.2188.4例题例题6-1 20的空气横掠直径为的空气横掠直径为12mm的圆管。不同空气流速的圆管。不同空气流速u时的对流传时的对流传热系数热系数h见下表。试用作图法和最小二乘法把表中数据整理成下列形式见下表。试用作图法和最小二乘法把表中数据整理成下列形式的特征数方程：的特征数方程：nCNuRe15序号序号12345678Re10-35.426.738.059.4811.3115.2219.7620.56lgRe3.733.833.913.984.054.184.304.31Nu38.843.8849.4655.360.973.383.587

28、.3lgNu1.591.641.691.741.781.871.921.941034102050100120105测量斜线的斜率，得：测量斜线的斜率，得：n=tan=0.64nCNuRe64. 0ReC64. 0ReNuC C1C2C3C4C5C6C7C80.1580.1560.1570.1580.1550.1540.1490.152求得：求得：887654321CCCCCCCCC得155. 064. 0Re155. 0Nu由最小二乘法得系数：由最小二乘法得系数：C0.162,n=0.63964. 0Re162. 0NuReNuRe 110321033103410351036103710381

29、03910311042104310441045104lgRe3.003.303.483.603.703.783.853.903.954.004.304.484.604.7016Nu 102030 40 50 60 70 80 90100lgNu1.01.301.481.601.701.781.851.901.952.001. 用作图方法确定准则实验关联式的方用作图方法确定准则实验关联式的方法，比较简单、直观。但根据实验点法，比较简单、直观。但根据实验点作直线来计算斜率和截距，带有一定作直线来计算斜率和截距，带有一定的主观性。一般采用最小二乘法拟合的主观性。一般采用最小二乘法拟合曲线，可得到更准

30、确的结果。曲线，可得到更准确的结果。2. 受实验条件、测试仪器、测试方法、人为因素等的影响，不同的人，不受实验条件、测试仪器、测试方法、人为因素等的影响，不同的人，不同的实验条件测得的实验结果一般是不一样的，得到的实验关联式也会同的实验条件测得的实验结果一般是不一样的，得到的实验关联式也会不同。不同。几点说明几点说明3.实验关联式仅考虑了对流换热的主要影响因素，加上实验本身的误差，实验关联式仅考虑了对流换热的主要影响因素，加上实验本身的误差，所以实验关联式是近似值。所以实验关联式是近似值。4. 在计算在计算Nu和和Re值时，注意特征尺寸的取值，管外为外径，管内为内径，值时，注意特征尺寸的取值，

31、管外为外径，管内为内径，平板为板长度，非圆形断面管道（如水槽）为当量直径平板为板长度，非圆形断面管道（如水槽）为当量直径de，de=4A/U，A为管道的流通面积，为管道的流通面积，U为浸润周长为浸润周长。17流体在两个套管之间流动流体在两个套管之间流动 l非圆管通道特征尺寸的确定非圆管通道特征尺寸的确定 椭圆管或水槽等椭圆管或水槽等非圆形通道是以非圆形通道是以当量直径当量直径 为为特征尺寸。特征尺寸。edUAde4式中：式中：A通道的流动截面积，通道的流动截面积，m2； U流体润湿的流道周长；即浸润周长，流体润湿的流道周长；即浸润周长，m。d d12121221222244ddddddUAde

32、如：流体在两个套管之间流动时的当量直径如：流体在两个套管之间流动时的当量直径 流体在水槽内流动流体在水槽内流动 流体在水槽内流动时的当量直径流体在水槽内流动时的当量直径 baabUAde244ab18为什么对数坐标间距不相等为什么对数坐标间距不相等对数坐标间距比较对数坐标间距比较Re1103210331034103510361037103810391031104lgRe3.003.303.483.603.703.783.853.903.954.00间隔间隔0.300.180.120.100.080.070.050.050.05Re11042104310441045104610471048104

33、91041105lgRe4.004.304.484.604.704.784.854.904.955.00间隔间隔0.300.180.120.100.080.070.050.050.0519 很多学者在这方面已经做了大量工作，整理出了很多工很多学者在这方面已经做了大量工作，整理出了很多工程应用的实验关联式，其工程精度得到了广泛认可。程应用的实验关联式，其工程精度得到了广泛认可。 由于对流换热过程的复杂性，目前，对于大量的工程由于对流换热过程的复杂性，目前，对于大量的工程对流换热问题，确定对流换热系数的方法，仍然依靠由实对流换热问题，确定对流换热系数的方法，仍然依靠由实验得到的实验关联式来解决。验

34、得到的实验关联式来解决。下面介绍流体在无相变情况下，几种典型对流换热过程下面介绍流体在无相变情况下，几种典型对流换热过程的实验关联式的实验关联式。20 流动状态分为：湍流流动状态分为：湍流 ；层流；层流 ；过渡流；过渡流 。7-1 管（槽）内强迫对流换热管（槽）内强迫对流换热 一、管槽内流动换热分析一、管槽内流动换热分析 2200Re 410Re 410Re2200（A）入口效应：）入口效应： 当流体从大空间进入一根圆管时，流动边界层有一个从零开始增长直当流体从大空间进入一根圆管时，流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于管子中心到汇合于管子中心 线的过程。类似地，当流体与管壁之间有热交换时，管

35、子壁面上的线的过程。类似地，当流体与管壁之间有热交换时，管子壁面上的热边界层也有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。当流动边界层及热边界热边界层也有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。当流动边界层及热边界层汇合于管子中心线后称流动及换热已经充分发展，此后的换热强度将保持不变。从进层汇合于管子中心线后称流动及换热已经充分发展，此后的换热强度将保持不变。从进口到充分发展段之间的区域称为入口段。入口段的热边界层较薄，局部表面传热系数比口到充分发展段之间的区域称为入口段。入口段的热边界层较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。如果边界层中出现湍流，则因湍流的扰动与混

36、充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。如果边界层中出现湍流，则因湍流的扰动与混合作用又会使局部表面传热系数有所提高，再逐渐趋于一个定值。合作用又会使局部表面传热系数有所提高，再逐渐趋于一个定值。 层流层流湍流湍流第七章第七章 单相流体对流换热实验关联式单相流体对流换热实验关联式21（B）弯管效应：）弯管效应：如图所示，流体流过弯曲管道如图所示，流体流过弯曲管道时，由于离心力的作用，使流体在管道的内外侧时，由于离心力的作用，使流体在管道的内外侧之间形成垂直于主流的二次环流，增强了边界层之间形成垂直于主流的二次环流，增强了边界层内的扰动，强化了换热。内的扰动，强化了换热。 （C）流体物性不均匀性）流

37、体物性不均匀性 管内流体被加热或被冷却时，流体温度分布管内流体被加热或被冷却时，流体温度分布是不均匀的。这种温度分布的不均性，必然引起是不均匀的。这种温度分布的不均性，必然引起流体物性的不均匀性变化，特别是引起流体粘度流体物性的不均匀性变化，特别是引起流体粘度的不均匀变化，导致管截面上流体速度分布畸变，的不均匀变化，导致管截面上流体速度分布畸变，从而影响换热。如右图所示，管截面速度分布的从而影响换热。如右图所示，管截面速度分布的畸变情况。畸变情况。弯曲管道中的二次环流弯曲管道中的二次环流1 液体等温流动时液体等温流动时2 液体被冷却时液体被冷却时3 液体被加热时液体被加热时热流方向对速度的影响

38、热流方向对速度的影响l当液体被加热时，近壁处液体的温度较高，管当液体被加热时，近壁处液体的温度较高，管中心部分的液体温度较低，故壁面附近液体的粘中心部分的液体温度较低，故壁面附近液体的粘度下降，流速加快，而管中心部分的液体流速相度下降，流速加快，而管中心部分的液体流速相对减慢，形成如右图中曲线对减慢，形成如右图中曲线3所示的速度分布；所示的速度分布；l液体被冷却时，截面上的温度分布情况则与被液体被冷却时，截面上的温度分布情况则与被加热时相反。近壁处液体的温度降低，粘度下降，加热时相反。近壁处液体的温度降低，粘度下降，管中心部分的液体温度较高，流速加快，形成如管中心部分的液体温度较高，流速加快，

39、形成如右图中曲线右图中曲线2所示的速度分布；所示的速度分布；l气体的粘度随温度变化与液体相反，被加热时气体的粘度随温度变化与液体相反，被加热时粘度增加，管截面上气体的速度分布为曲线粘度增加，管截面上气体的速度分布为曲线2；气体被冷却时，粘度下降，速度分布为曲线气体被冷却时，粘度下降，速度分布为曲线3。 22式中：式中： 温度修正系数；温度修正系数； 短管修正系数；短管修正系数； 弯管修正系数。弯管修正系数。二、管内强迫紊流对流换热实验关联式二、管内强迫紊流对流换热实验关联式RltfffNu4 . 08 . 0PrRe023. 0适用范围：适用范围： tlR。，特征温度为平均温度；特征尺寸为圆管

40、内径fiftd1207 . 0Pr,102 . 110Re54l温度修正系数的计算：温度修正系数的计算： 液体被加热液体被加热 液体被冷却液体被冷却 气体被加热气体被加热 气体被冷却气体被冷却11. 0Wft25. 0Wft55. 0WftTT1tl短管修正系数的确定短管修正系数的确定 当当 时，不予考虑；时，不予考虑； 当当 时，必须考虑。时，必须考虑。l弯管修正系数的计算：弯管修正系数的计算： 对于气体对于气体 对于液体对于液体 RdR77. 1133 .101RdR短管修正系数短管修正系数l50dl50dl动力粘度， 23 （1）希得台特希得台特（Sieder-Tate）公式：）公式：1

41、4. 0318 . 0PrRe027. 0WffffNu。，特征温度为平均温度，适用范围：fftdl60167007 . 0Pr10Re4（2）米海耶夫（）米海耶夫（）公式）公式25. 043. 08 . 0PrPrPrRe021. 0WffffNu。，特征温度为平均温度，适用范围：fftdl507006 . 0Pr1075. 110Re64（3）彼图霍夫基里洛夫（）彼图霍夫基里洛夫（-）公式）公式nWfffffffNu) 1(Pr)8(7 .1207. 1PrRe)8(3221025. 011. 0)64. 1Relg82. 1 (2nnnfff；气体；液体被冷却时液体被加热时学中的莫迪图查

42、取。对于粗糙管，由流体力对于光滑管为为管内流动摩擦系数，式中，。，特征温度为平均温度，适用范围：fftdl5020007 . 0Pr10510Re64其它的一些紊流强迫对流换热实验关联式其它的一些紊流强迫对流换热实验关联式 7 . 01ldl这些公式的短管修正系数为：这些公式的短管修正系数为：24，特征温度为平均温度tf。三、管内层流强迫对流换热实验关联式三、管内层流强迫对流换热实验关联式14. 031PrRe86. 1WffffldNu适用范围：适用范围： （1）希得台特（）希得台特（Sieder-Tate)公式公式 管内层流管内层流强迫对流换热强迫对流换热的热进口段比较长，有时可达管径口的

43、一百倍以上，考的热进口段比较长，有时可达管径口的一百倍以上，考虑到进口段对于全管长平均虑到进口段对于全管长平均对流换热对流换热系数的影响，在系数的影响，在实验关联式实验关联式中引入了几何准中引入了几何准则则 。ld （2） 采用豪森计算公式采用豪森计算公式时，当10PrReldff14. 032PrRe04. 01PrRe0668. 066. 3WffffffldldNu特征尺寸为圆管内径d；，ffWffld10PrRe, 8 . 9044. 0170005 . 0Pr,2200Re25对于圆形截面管道：对于圆形截面管道：恒壁温恒壁温 恒热流恒热流 （3）常物性流体层流充分发展段）常物性流体层

44、流充分发展段 常物性流体管内层流对流换热的热充分发展段，常物性流体管内层流对流换热的热充分发展段，Nu数只与热边界条件及管数只与热边界条件及管的断面形状有关，与轴向坐标的断面形状有关，与轴向坐标x无关，并为某一常数。无关，并为某一常数。 66. 3fNu36. 4fNu不同截面形状的管槽内层流充分发展段对流换热的不同截面形状的管槽内层流充分发展段对流换热的Nu数数 截面形状恒热流恒壁温正三角形3.112.4753正方形3.612.9857正六边形4.003.3460 圆4.363.6664长方形4.123.3962长方形4.793.9669/ehdNu Ref2ab3ab2627四、过渡区强迫

45、对流换热实验关联式四、过渡区强迫对流换热实验关联式14. 03231321Pr)125(Re116. 0WfefffldNu适用范围：适用范围： 。，特征温度为平均温度特征尺寸为当量内径feftd,10Re22004 五、粗糙五、粗糙管内管内强迫对流换热强迫对流换热 采用豪森整理的关联式采用豪森整理的关联式 工程上常见的铸铁管、冷拔管、热拉管和焊接管等均属于粗糙管。前面介工程上常见的铸铁管、冷拔管、热拉管和焊接管等均属于粗糙管。前面介绍的管内强迫对流换热实验关联式，全都是针对光滑管的，不适用于粗糙管。绍的管内强迫对流换热实验关联式，全都是针对光滑管的，不适用于粗糙管。 粗糙管内的换热公式相当缺

46、乏，推荐采用摩擦和换热的雷诺比拟来求解。粗糙管内的换热公式相当缺乏，推荐采用摩擦和换热的雷诺比拟来求解。8Pr32fStmf式中式中f为摩擦系数，其值由壁面的相对粗糙度为摩擦系数，其值由壁面的相对粗糙度ks/D和雷诺数和雷诺数Rem决定，决定，可以通过查图表获得。可以通过查图表获得。Ks为凸起的高度，为凸起的高度，D为管内径。为管内径。28管内流动摩擦系数管内流动摩擦系数f和雷诺数和雷诺数ReD的关系的关系例题例题7-1（例题（例题7-1）为了加热常压下的水，将水以为了加热常压下的水，将水以1.5m/s的速度流过内径为的速度流过内径为25mm的加热管。管的内壁温的加热管。管的内壁温度保持为度保

47、持为100，水的进口温度为，水的进口温度为1515。若要使水的出口温度达到。若要使水的出口温度达到8585，试确定所需管长，试确定所需管长L L；如果将此加热管做成；如果将此加热管做成R R为为150mm150mm的螺旋盘管，其他条件不变，试计算水的出口温度。的螺旋盘管，其他条件不变，试计算水的出口温度。1 1、求所需管长、求所需管长L L我们先假设为长管，待计算出我们先假设为长管，待计算出L L后，再校核。后，再校核。首先确定水的物性参数首先确定水的物性参数水的平均温度水的平均温度50285152 fffttt以以5050为定性温度，由附录为定性温度，由附录7 7查得水的物性参数为：查得水的

48、物性参数为：)/(10282.5)/(104 .54954. 3Pr/10556. 0)./(648. 0)./(4174/1 .9886-W6-26-3smkgsmkgsmKmWKkgJcmkgffP，计算计算ReRe数：数：为紊流。，此10000Re107446. 610556. 0025. 05 . 1Re46-fmfdu计算温差条件：计算温差条件：5028515-100-fWttt14. 0318 . 0PrRe027. 0WffffNunWfffffffNu) 1(Pr)8(7 .1207. 1PrRe)8(3221满足适用条件公式：满足适用条件公式：29例题例题7-1（例题（例题7

49、-1）为了加热常压下的水，将水以为了加热常压下的水，将水以1.5m/s的速度流过内径为的速度流过内径为25mm的加热管。管的内壁温的加热管。管的内壁温度保持为度保持为100，水的进口温度为，水的进口温度为1515。若要使水的出口温度达到。若要使水的出口温度达到8585，试确定所需管长，试确定所需管长L L；如果将此加热管做成；如果将此加热管做成R R为为150mm150mm的螺旋盘管，其他条件不变，试计算水的出口温度。的螺旋盘管，其他条件不变，试计算水的出口温度。nWfffffffNu) 1(Pr)8(7 .1207. 1PrRe)8(3221（1 1）采用第一个公式：）采用第一个公式：019

50、57. 0)64. 167446lg82. 1 ()64. 1Relg82. 1 (22ff46-107446. 610556. 0025. 05 . 1RedumfnWfffffffNu) 1(Pr)8(7 .1207. 1PrRe)8(32216 .33010582.2104 .549) 154. 3()801957. 0(7 .1207. 154. 367446)801957. 0(11. 06-6-3221)./(2 .85966 .330025. 0648. 0KmWNudhff根据能量守恒定律：单位时间内管壁传给水的热量等于水的焓增量，则有根据能量守恒定律：单位时间内管壁传给水的热

51、量等于水的焓增量，则有)t -(t)-(4fW 2LhdttcudffPmmhdttcudLffPm32. 650-10015-858568.544174988.11.50.025)t -(t)/-(4fW 2校核管长：校核管长：。管正确，上述计算有效，长管，说明假设为长507 .252025. 032. 6/dL例题例题7-1（例题（例题7-1）为了加热常压下的水，将水以为了加热常压下的水，将水以1.5m/s的速度流过内径为的速度流过内径为25mm的加热管。管的内壁温的加热管。管的内壁温度保持为度保持为100，水的进口温度为，水的进口温度为1515。若要使水的出口温度达到。若要使水的出口温度

52、达到8585，试确定所需管长，试确定所需管长L L；如果将此加热管做成；如果将此加热管做成R R为为150mm150mm的螺旋盘管，其他条件不变，试计算水的出口温度。的螺旋盘管，其他条件不变，试计算水的出口温度。（2 2）采用第二个公式：）采用第二个公式：46-107446. 610556. 0025. 05 . 1Redumf.932210582.2104 .54954. 367446027. 011. 06-6-3/ 18 . 0)./(.483691 .323025. 0648. 0KmWNudhff根据能量守恒定律：单位时间内管壁传给水的热量等于水的焓增量，则有根据能量守恒定律：单位时

53、间内管壁传给水的热量等于水的焓增量，则有)t -(t)-(4fW 2LhdttcudffPm校核管长：校核管长：。管正确，上述计算有效，长管，说明假设为长606 .258025. 0654 . 6/dL11. 0318 . 0PrRe027. 0WffffNu11. 0318 . 0PrRe027. 0WffffNumhdttcudLffPm654 . 650-10015-858373.744174988.11.50.025)t -(t)/-(4fW 2例题例题7-1（例题（例题7-1）为了加热常压下的水，将水以为了加热常压下的水，将水以1.5m/s的速度流过内径为的速度流过内径为25mm的加热管。管的内壁温的加热管。管的内壁温度保持为度保持为100，水的进口温度为，水的进口温度为1515。若要使水的出口温度达到。若要使水的出口温度达到8585，试确定所需管长，试确定所需管长L L；如果将此加热管做成；如果将此加热管做成R R为为150mm150mm的螺旋盘管，其他条件不变，试计算水的出口温度。的螺旋盘管，其他条件不变，试计算水的出口温度。2 2、求螺旋盘管的出口水温度、求螺旋盘管的出口水温度.4832410582.21045.541484 . 37 .68405027.