电工电子学电路的暂态分析

1、电工电子学1 在直流电路中，电压和电流等物理量都是不随时间变化的，在正弦交流电路中，电压、电流都是时间的正弦函数，它们都周期性地重复所发生的过程。电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。 2u 如果电路的工作条件发生改变时，电路将从一种稳定状态变化到另一种稳定状态。这种变化的过程是一个暂时的，不稳定的状态，称为暂态。这种变化不是瞬间完成，需要一定的时间，所以也称为过渡过程。u 对电路的暂态过程进行分析，就是要研究在暂态过程中，电路各部分电压、电流随时间变化的规律，以及与电路参数的关系。本章主要分析RC和RL一阶线性电路的暂态过程。31产生暂态过程的条件 电路产生暂态过程必须具备一定的条件。一

2、是电路有换路存在；二是电路中存在储能元件（电感L或电容C）。 电路的接通、断开、改接、电源或电路参数的改变等所有电路状态的改变，统称为换路。 换路只是产生暂态过程的外因，产生暂态过程的内因是电路中存在储能元件电感和电容。电感和电容上会有一定的储能，由于能量不能突变，能量的储存和释放都需要一定的时间，否则意味着无穷大功率的存在，即 。电路中电容元件储存的电场能为 ，电感元件储存的磁场能为 。当换路时，电能不能突变，这反映在电容元件上的电压uC不能突变；磁能不能突变，这反映在电感元件上的电流iL不能突变。dWdt WCuEC122WLiML12242. 换路定则 在换路前后的瞬间，电感元件中的电流

3、和电容元件两端的电压应该分别相等，不产生突变。这就是换路定则。设换路发生在t=0时刻，用t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，如果用uC（0-）和uC（0+）分别表示换路前后瞬间电容元件两端的电压，iL（0-）和iL（0+）分别表示换路前后瞬间电感元件中的电流，则换路定则可用如下数学表达式表示： uC（0+）= uC（0-） （4.1.1） iL（0+）= iL（0-） （4.1.2）在分析电路的暂态过程时，常常要确定电路的初始值。电路暂态过程的初始瞬间是t=0+时刻，先由换路前（t=0-）的电路求出 uC（0-）和iL（0-），再根据换路定则确定换路后电容电压的初始值u

4、C（0+）和电感电流的初始值iL（0+），然后由换路后（t=0+）的电路再求出其它电压和电流的初始值。53. 暂态分析的基本概念 分析电路的暂态过程就是根据激励，求电路的响应。按照产生响应的原因，可将响应分为零输入响应、零状态响应和全响应。 (1) 零输入响应 电路发生换路前，内部储能元件中已储有原始能量。换路时，外部输入激励等于零，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应，称为零输入响应。6 (2) 零状态响应在换路时储能元件原始储能(能量状态)为零的情况下，由外激励的作用所引起的响应，称为零状态响应。 (3) 全响应电路中的储能元件中存在原始能量，且又有外部激励，这种情况下引起的电路响应称

5、为全响应。对线性电路而言，全响应=零输入响应零状态响应。7u分析暂态过程的基本方法是经典法，即利用欧姆定律和基尔霍夫定律列出以时间为自变量的微分方程，然后根据利用已知的初始条件求解。只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，其暂态过程可以用一阶微分方程描述，这种电路称为一阶电路。需用二阶微分方程来描述的，称为二阶电路。84.2 一阶RC电路的暂态分析 4.2.1 RC电路的零状态响应 零状态响应是电路没有初始储能，仅由外界激励产生的响应。RC电路的零状态响应，实际上研究的就是电路充电过程中响应的变化规律，如图4.2.1所示。图4.2.1(a)中，开关S闭合前，电容器中无初始储能，即u

6、C（0-）=0，这种情况称为电路的零初始状态，简称零状态。t=0时开关S闭合，发生换路。直流电源与RC电路接通并通过电阻R对电容C充电。这时电路中发生的暂态过程称为零状态响应。910 4.2.2 RC电路的零输入响应 零输入响应是是指换路后的电路中无激励，即输入信号为零时，仅由储能元件所储存的能量产生的响应，RC电路的零输入响应，实质上就是指具有一定原始能量的电容元件在放电过程中，电路中电压和电流的变化规律。如图4.2.3所示。在图4.2.3（a）所示电路中，开关合在a点时电容已充电到US，且电路已处于稳态，即uC（0-）=US。在t=0时将开关投向b点，这时电容通过电阻R放电。此时电路中的输

7、入信号为零，即零输入，换路后电路中的响应是由电容的初始储能引起的，因此，称这时电路中的暂态过程为零输入响应。1112 4.2.3 RC电路的全响应 所谓全响应是指既有初始储能又有外界激励产生的响应。RC电路的全响应是指电源激励和电容元件的初始电压均不为零时的响应。对应着电容从一种储能状态转换到另一种储能状态的过程，如图4.2.4所示。13 4.2.4 RC微分电路和积分电路在电子电路中，经常会用到矩形脉冲电压，如图4.2.5所示。tp为脉冲宽度，U为脉冲幅度，T为脉冲周期。当矩形脉冲电压作用于RC电路时，若选取不同的时间常数和输出端，将产生不同输出的波形，从而构成输出电压和输入电压之间的特定关

8、系，即微分关系和积分关系。14在0 t tp 时，输入矩形脉冲由零跃变到US时，电容器充电；在t tp 时，输入矩形脉冲由US跃变到零时，电容器经电阻R放电。ui（t）和uo（t）波形如图4.2.7所示。15u当电路的时间常数很小，使 tp时，电容器充放电速度很快。充电时，uc很快增长到US，输出电压uo很快衰减至零，这样在电阻两端就输出一个正尖脉冲；放电时，uC很快由US衰减至零，输出电压uo也由-US很快衰减至零，这样在电阻两端就输出一个负尖脉冲。16 2. RC积分电路如果将图4.2.6所示电路中电阻和电容的位置对调，则变为如图4.2.8所示的积分电路，此时电容两端电压为电路的输出电压，

9、即uo（t）= uC（t）。电路的输入电压ui为矩形脉冲，脉冲宽度为tp，脉冲幅度为US 。17 在输入矩形脉冲由零跃变到US时，电容器充电；在输入矩形脉冲由US跃变到零时，电容器经电阻R放电。当电路的时间常数很大，使 tp时，电容器充放电速度很缓慢。充电时，uc增长缓慢，还未增长到US，输入脉冲又由US跃变到零，电容器经电阻R放电，uC缓慢减小。这样在电容两端就输出一个锯齿波信号。ui（t）和uo（t）波形如图4.2.9所示。184.3 一阶RL电路的暂态分析 4.3.1 RL电路的零状态响应 图4.3.1（a）所示电路是一个RL串联电路。换路前电感中的电流为零，即iL（0-）=0。设在t=

10、0时开关S闭合，则换路后RL电路与直流电源接通，所以电路中电流、电压的响应是零状态响应。根据换路定则，换路后t=0瞬间 。 图4.3.1 RL电路的零状态响应0)0()0(LLii194.3.2 RL电路的零输入响应 在图4.3.2（a）所示电路中，换路前开关S置于a点，RL电路已与直流电源接通，故 ，这时电感中具有初始储能。设在t=0时，将开关S投向b点，产生换路，电感L经电阻R形成一回路。换路后，电路的外部激励为零，在电感初始储能的作用下产生暂态过程，直到储能全部消耗在电阻上为止，电路中电流、电压的响应是零输入响应。 图4.3.2 RL电路的零输入响应20具有初始储能的RL电路零输入响应的

11、两种情况：RL电路的短路与断路。1. RL电路的短路实际电感线圈的电路通常等效成一个电阻R与电感L串联的支路，电阻R为线圈的电阻，数值很小。在图4.3.2（a）所示电路中，换路后RL电路被短接，所以电路的时间常数 很大，iL衰减缓慢，即暂态过程缓慢。为加快暂态过程，通常接电阻R1，一般取R1=R。如图4.3.3（a）所示。2. RL电路的断路 21 在开关的触头之间产生很高的电压（过电压），开关之间的空气将发生电离而形成电弧，致使开关被烧坏。同时，过电压也可能将电感线圈的绝缘层击穿。为避免过电压造成的损害，可在线圈两端并接一个低值电阻（称泄放电阻），加速线圈放电的过程。如图4.3.3（a）所示

12、。也可用二极管代替电阻提供放电回路，如图4.3.3（b）所示。或在线圈两端并联电容，以吸收一部分电感释放的能量，如图4.3.3（c）所示。 224.3.3 RL电路的全响应 在图4.3.4所示的电路中，电源电压为US，设在t=0时开关S闭合，发生换路。换路前，电路已处于稳态，电感上已有储能，电流为 。开关S闭合时，同图4.3.1（a）所示电路一样，为RL串联电路。010IRRUiSL）（234.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 通过对RC电路和RL电路暂态过程的分析可知，一阶线性电路的全响应可表述为零输入响应和零状态响应之和，也可表述为稳态分量和暂态分量之和。对一阶线性电路而言，只要电路中电

13、压或电流的初始值、稳态值和时间常数确定了，电路的暂态响应也就确定了。暂态过程中的电压和电流都是按指数规律变化的，在它的初始值、稳态值及时间常数确定后，就能写出相应的解析表达式。24参照式（4.2.18）和式（4.3.13），如写成一般表达式，则为 (4.4.1)式（4.4.1）是稳态分量和暂态分量两部分的叠加。此式中响应的初始值f（0+）、稳态值f（）和时间常数称为一阶电路的三要素。该表达式称为一阶电路任意响应的三要素法一般表达式，即三要素公式。因此，只要确定初始值、稳态值和时间常数这三个要素，就可利用此式方便地求出一阶电路中的任意响应。tffftf)e()0()()(25三要素法分析电路的暂

14、态过程求解步骤如下： （1）求初始值f（0+）一阶电路响应的初始值iL(0)和uC(0)，必须在换路前t=0的等效电路图中进行求解iL(0-)和uC(0-)，然后根据换路定则得出iL(0)和uC(0)；如果是其它各量的初始值，则应根据t=0的等效电路图去进行求解。 （2）求稳态值f（）一阶电路响应的稳态值均应根据换路后重新达到稳态时的等效电路图进行求解。26（3）求时间常数一阶电路的时间常数则应在换路后t0时的等效电路中求解。当电路为RC一阶电路时，则时间常数 ；若为RL一阶电路，则 。求解时首先将t0时的等效电路除源(所有电压源短路，所有电流源开路处理)，然后让储能元件断开，并把断开处看作是

15、无源二端网络的两个对外引出端，对此无源二端网络求出其入端电阻R0。（4）将上述求得的三要素代入式(4.4.1)，即可求得一阶电路任意响应。CR00RL27 例4.4.1 电路如图4.4.1（a）所示。已知US=12V，R1=3k，R2=6k，C=20F ，t=0时开关闭合。换路前电路已处于稳态。求换路后电容上的电压uC 。28 解： 本题采用三要素法来求解。 （1）求初始值uC（0+） 由已知条件，换路前电路已处于稳态，故 uC（0-）=0 根据换路定则，可得电容上电压的初始值 uC（0+）= uC（0-）=0 （2）求稳态值uC（） 换路后达到稳态时 V 812636)(212SCURRRu29（3）求时间常数 由图4.4.1（a）知，电阻R1和R2都在换路后的电路中，因此时间常数与R