实验10 离散信号的时域描述与运算

1、2021/6/161实验实验10 10 离散信号的时域描述与运算离散信号的时域描述与运算2021/6/162实验目的：实验目的：1 1、掌握常用时域离散信号的、掌握常用时域离散信号的MATLAB表示方法表示方法2 2、掌握离散信号的基本运算，包括信号相加与相、掌握离散信号的基本运算，包括信号相加与相乘，平移，反转，尺度变换乘，平移，反转，尺度变换, ,卷积卷积2021/6/163一、离散时间信号的时域描述一、离散时间信号的时域描述2021/6/164实验原理：实验原理：12112012( )( )*( )( ) ()lim()()()()() )kkf tf tf tff tdf kf tkf

2、 nf kfnk 如果令t=n ,则离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号或者序列。离散信号的绘制一般简称离散信号或者序列。离散信号的绘制一般采用采用stem函数，函数，MATLAB只能表示一定时间范只能表示一定时间范围内有限长度的序列，而对于无限长序列，只围内有限长度的序列，而对于无限长序列，只能在一定范围内表示出来能在一定范围内表示出来2021/6/165常用离散信号的常用离散信号的MATLAB表示表示1 1、单位阶跃信号、单位阶跃信号( )u nfunction f = u(n)f = (n=0) ;2 2、单位冲激信号、单位冲激

3、信号( )nfunction f = delta(n) f = (n=0) ;2021/6/166clear allx = -3:5 ;y1 = u(x) ;y2 = delta(x) ;subplot(2,1,1)stem(x,y1,fill) ;xlabel(n) ;grid on ;axis(-3 5 -0.1 1.1) ;subplot(2,1,2)stem(x,y2,fill) ;xlabel(n) ;grid on ;axis(-3 5 -0.1 1.1) ;-3-2-101234500.51n-3-2-101234500.51n2021/6/1673 3、矩形序列、矩形序列1,(

4、01)( )( )()0,(0,)NnNRnu nu nNnnN-2-101234567800.20.40.60.81nclear allx = -2:8 ;y = u(x) - u(x-4) ;stem(x,y,fill) ;xlabel(n) ;grid onaxis(-2 8 -0.1 1.1) ;2021/6/1684 4、单边指数序列、单边指数序列( )( )nf na u nn = 0:10 ;a1 = 1.2 ; a2= -1.2 ; a3 = 0.8 ; a4 = -0.8 ;f1 = a1.n ; f2 = a2.n ;f3 = a3.n ; f4 = a4.n ;subpl

5、ot(2,2,1)stem(n,f1,fill) ;xlabel(n) ;grid on ;051002468n0510-10-50510n051000.51n0510-1-0.500.51n2021/6/169从实验图可知，当从实验图可知，当 时，单边指数序列发散；时，单边指数序列发散；1a 1a 当当 时，单边指数序列收敛；时，单边指数序列收敛；从实验图可知，当从实验图可知，当 时，单边指数序列取正值；时，单边指数序列取正值；0a 0a 当当 时，单边指数序列在正负之间摆动时，单边指数序列在正负之间摆动2021/6/16105 5、正弦序列、正弦序列0( )sin()f nnwclear

6、alln = 0:39 ;f = sin(pi/17*n) ;stem(n,f,fill) ;xlabel(n) ;grid on ;axis(0 40 -1.2 1.2) ;0510152025303540-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n2021/6/161100,2,wnw：为正弦序列的数字域频率：为出相位与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量 必须是整数同时 只有为有理数时，正弦序列才具有周期性2021/6/16126 6、复指数序列、复指数序列0()( )ajwnf nen = 0:30 ;A=2 ; a = -0.1 ; b = pi/5 ;f =

7、A*exp(a+j*b)*n) ;subplot(2,2,1); stem(n,real(f),fill) ; xlabel(n) ; title(实部) ; grid on ;subplot(2,2,2); stem(n,imag(f),fill) ; xlabel(n) ; title(虚部) ; grid on ;subplot(2,2,3); stem(n,abs(f),fill) ; xlabel(n) ; title(模) ; grid on ;subplot(2,2,4); stem(n,angle(f),fill) ; xlabel(n) ; title(相角) ; grid

8、on ;0102030-2-1012n实 部0102030-1012n虚 部010203000.511.52n模0102030-4-2024n相 角2021/6/1613二、离散时间信号基本运算二、离散时间信号基本运算2021/6/1614序列的平移、反转序列的平移、反转序列的平移、反转在序列的平移、反转在MATLAB中的实现同连续中的实现同连续信号，可以用变量替换来实现，同时序列的反信号，可以用变量替换来实现，同时序列的反转还可以用转还可以用MATLAB中的函数中的函数fliplr实现。实现。2021/6/16151213142(1)( )0.8 ( )(8);(2)( )(3);(3)(

9、)(2);(4)( )();nx nu nu nx nx nx nx nx nxn例例1 1：2021/6/1616a = 0.8 ; N = 8 ;n = -12:12 ;f1 = a.n ; f2 = u(n)-u(n-N) ; x1 = f1.*f2 ;n1 = n ;n2 = n1-3 ;n3 = n1+2 ;n4 = -n1 ;subplot(4,1,1)stem(n1,x1,fill) ; grid on; title(x1(n) ; axis(-15 15 0 1) ;subplot(4,1,2)stem(n2,x1,fill) ; grid on; title(x2(n) ;

10、axis(-15 15 0 1) ;subplot(4,1,3)stem(n3,x1,fill) ; grid on; title(x3(n) ; axis(-15 15 0 1) ;subplot(4,1,4)stem(n4,x1,fill) ; grid on; title(x4(n) ; axis(-15 15 0 1) ;2021/6/1617-15-10-505101500.51x1(n)-15-10-505101500.51x2(n)-15-10-505101500.51x3(n)-15-10-505101500.51x4(n)2021/6/1618n = -12:12 ;x1=x

11、_f(n);x2=x_f(n+3);x3=x_f(n-2);x4=x_f(-1*n);subplot(4,1,1); stem(n,x1,filled); grid on; title(x1(n) ; axis(-15 15 0 1) ;subplot(4,1,2); stem(n,x2,filled) ; grid on; title(x2(n) ; axis(-15 15 0 1) ;subplot(4,1,3); stem(n,x3,filled) ; grid on; title(x3(n) ; axis(-15 15 0 1) ;subplot(4,1,4); stem(n,x4,f

12、illed) ; grid on; title(x4(n) ; axis(-15 15 0 1) ;function f = x_f(n)a = 0.8 ; N = 8 ;f1 = a.n ;f2 = u(n)-u(n-N) ;f = f1.*f2 ;2021/6/1619序列的尺度变换序列的尺度变换序列的尺度变换是由序列序列的尺度变换是由序列 得到得到 ，对应着，对应着抽取和插值。当抽取和插值。当 ，每隔，每隔 个序列值抽取一个序列值抽取一个值；当个值；当 ，每两个序列值之间插入，每两个序列值之间插入 零值零值( )f n1a ()f an1(1)a(1)a 1a 2021/6/1620例例

13、2 2：12(1) ( )sin(20.12)(2)( )sin(20.12)3x nnnx n2021/6/1621clf ;n = 0:49 ;x = sin(2*pi*0.12*n) ;y = zeros(1,3*length(x) ;y(1:3:length(y) = x ;利于空间的利用subplot(2,1,1)stem(n,x,.);subplot(2,1,2)m = 0:3*length(x)-1 ;stem(m,y,.);05101520253035404550-1-0.500.51050100150-1-0.500.512021/6/1622例例3 3：12(1)( )si

14、n(20.042)(2)( )sin(20.042 3 )x nnx nn2021/6/1623clf ;n = 0:49 ;m = 0:floor(50/3) -1;x = sin(2*pi*0.042*n) ;y = zeros(1,length(m) ;y = x(1:3:3*floor(50/3);%抽取subplot(2,1,1)stem(n,x,.);subplot(2,1,2)stem(m,y,.);05101520253035404550-1-0.500.51051015-1-0.500.512021/6/1624序列的相加与相乘序列的相加与相乘12121212( )( )(

15、)( )( )( )( )( )*( )( )( )( )f nf nfnf nf nfnf nf nfnf nf nfn对应离散样点值的加减乘除，因此与连续时对应离散样点值的加减乘除，因此与连续时间信号的数值处理方法一致间信号的数值处理方法一致2021/6/162512(1)( )( )(4)(2)( )2nx nu nu nx n例例3 3：-15-10-5051015-0.500.511.5nf1(n)-15-10-505101502468nf2(n)2021/6/1626n = -3:5 ;f1 = u(n) - u(n-4) ;f2 = 2.(-n) ;x1 = f1 + f2 ;x

16、2 = f1 - f2 ;x3 = f1.*f2 ;-15-10-50510150510nx1(n)-15-10-5051015-8-6-4-20nx2(n)-15-10-505101500.511.5nx3(n)2021/6/1627function f,n = sigmult(f1,n1,f2,n2)% 序列相乘n = min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2) ;x1 = zeros(1,length(n) ;x2 = x1 ;x1(find(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=min(n1)&(n=min(n2)&

17、amp;(n=max(n2)=1)=f2 ;f = x1+x2 ;2021/6/1628clfn1 = -5:5 ;f1 = u(n1)-u(n1-4) ;n2 = -3:5 ;f2 = 2.(-n2) ;f3,n3 = sigadd(f1,n1,f2,n2) ;f4,n4 = sigmult(f1,n1,f2,n2) ;subplot(211)stem(n3,f3,fill) ;xlabel(n)title(f1+f2) ;subplot(212)stem(n4,f4,fill) ;xlabel(n)title(f1*f2) ;-5-4-3-2-101234502468nf1+f2-5-4-

18、3-2-101234500.51nf1*f22021/6/1629序列的卷积序列的卷积1212( )( )()( )( )if nf i fnif nfn直接用直接用convconv函数求解函数求解，注意：用，注意：用MATLABMATLAB进行进行卷积和运算时卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积和计算时限信号的卷积和，同时应注意序列长，同时应注意序列长度的变化度的变化2021/6/1630实验内容：实验内容：1 1、利用、利用MATLABMATLAB命令画出下列序列的波形图命令画出下列序列的波形图 (1)(1) (2)(2) (3) (3)(20.5 ) ( )nu n3( ) sin()25nn1 cos() sin()4324nn2021/6/16312 2、利用、利用MATLABMATLAB命令画出下列序列的实部、虚部、命令画出下列序列的实部、虚部、模与相角模与相角84( )(