第二章 误差分析与数据处理

1、 黏度 冶金生产和科学试验中，测得的冶金生产和科学试验中，测得的数据只能达到一定程度的准确性。但数据只能达到一定程度的准确性。但对准确性的要求在不同情况下则有所对准确性的要求在不同情况下则有所不同，既不能盲目追求过高造成人力不同，既不能盲目追求过高造成人力和物力的浪费，也不能过低而造成测和物力的浪费，也不能过低而造成测得数据没有价值，所以对准确性的要得数据没有价值，所以对准确性的要求必须适当。进行试验时，首先了解求必须适当。进行试验时，首先了解试验所能达到的精度和产生误差的主试验所能达到的精度和产生误差的主要因素，以及试验以后科学地分析和要因素，以及试验以后科学地分析和处理数据的误差，这对试验

2、水平的提处理数据的误差，这对试验水平的提高有一定的指导作用高有一定的指导作用。第二章 误差分析与数据处理误差分析与数误差分析与数据处理据处理 黏度通过了解误差的种类、起因和性质可以通过了解误差的种类、起因和性质可以抓住提高准确度的关键，通过误差分析可以抓住提高准确度的关键，通过误差分析可以寻来较合适的试验方法和选择合适的仪器设寻来较合适的试验方法和选择合适的仪器设备。备。误差分析与数误差分析与数据处理据处理第二章 误差分析与数据处理 黏度(1)(1)代表值代表值 代表值一般用平均值表示。平均值有代表值一般用平均值表示。平均值有算术平均值、均方根平均值、几何平均值等，算术平均值、均方根平均值、几

3、何平均值等，在冶金试验中常用算术平均值作为代表值。在冶金试验中常用算术平均值作为代表值。 设设x x1 1，x x2 2，.，x xn n 代表各次观测值，代表各次观测值，n n代表观测次数，则算术平均值代表观测次数，则算术平均值 的计算式：的计算式：第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析代表值代表值第二章 误差分析与数据处理nxnxxxxin 21（2-1） 黏度(2)(2)误差及误差分类误差及误差分类 对于数值集合分布性质特征，常用离散度表示，对于数值集合分布性质特征，常用离散度表示，它是说明以平均值为中心，数值是怎样分布的。如图它是说明以平均值为中心，

4、数值是怎样分布的。如图1 1，当分布曲线形成幅度很窄的陡峭尖峰时（曲线，当分布曲线形成幅度很窄的陡峭尖峰时（曲线a a），），表示大部分数值都集中在平均值附近，则离散度小；表示大部分数值都集中在平均值附近，则离散度小；相反，曲线形成平缓的突起时（曲线相反，曲线形成平缓的突起时（曲线b b），表示数值），表示数值分布在较宽的范围内，离散度大。分布在较宽的范围内，离散度大。第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误差误差第二章 误差分析与数据处理图图1 数值分布图数值分布图 黏度 对离散度的表示方法，一般用偏差表示，对离散度的表示方法，一般用偏差表示，指观测值与

5、平均值之差，通常所说的误差是指观测值与平均值之差，通常所说的误差是指观测值与真值（观测次数无限多时求得的指观测值与真值（观测次数无限多时求得的平均值）之差。习惯上常将二者混用而不加平均值）之差。习惯上常将二者混用而不加区别。区别。第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误差误差第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差 系统误差系统误差 误差有不同的分类方法，就其性质和误差有不同的分类方法，就其性质和产主的原因，可将误差分为产主的原因，可将误差分为系统误差、偶系统误差、偶然误差然误差

6、和和过失误差过失误差三种。三种。1 1）系统误差（恒定误差）系统误差（恒定误差） 产生原因：产生原因： 仪表未经校正仪表未经校正 测量方法不当测量方法不当 化学试剂纯度不够化学试剂纯度不够 观测者的习惯与偏见等而产生观测者的习惯与偏见等而产生 第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差 系统误差系统误差特点：特点：恒偏于一方恒偏于一方数值的大小按一定规律变化或者固定不变数值的大小按一定规律变化或者固定不变它决定了测量结果的准确性它决定了测量结果的准确性消除（使之减小）办法：消除（使之减小）办法： 采用不同的实验技术或不

7、同的实验方法采用不同的实验技术或不同的实验方法 改变试验条件改变试验条件 调换仪器和试验人员调换仪器和试验人员 提高化学试剂纯度提高化学试剂纯度第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差 偶然误差偶然误差2 2）偶然误差（随机误差）偶然误差（随机误差） 产生原因：某些无法控制的偶然因素影产生原因：某些无法控制的偶然因素影 响的结果；响的结果； 测量仪器灵敏度的有限性；测量仪器灵敏度的有限性； 温度、压力等无法控制的微温度、压力等无法控制的微 小变化。小变化。 产生的原因一般不详，因而无法控制，产生的原因一般不详，因而无

8、法控制，但用同一仪器在同样条件下，对一个量做但用同一仪器在同样条件下，对一个量做多次测量，若观测次数足够多，则可发现多次测量，若观测次数足够多，则可发现偶然误差完全服从统计规律，如图偶然误差完全服从统计规律，如图2 2所示。所示。第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差 偶然误差偶然误差第二章 误差分析与数据处理图图2 误差正态分布图误差正态分布图图图2 2所示曲线称为误差的正态分布曲线，曲线的函数形所示曲线称为误差的正态分布曲线，曲线的函数形式为式为：22212xye 22hxhye 或式中式中h称为精密度指数称为

9、精密度指数, 为标准误差。为标准误差。h与与的关系式为：的关系式为：12h 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差 偶然误差偶然误差 由图由图2可以看出：可以看出： 1）误差小的比误差大的出现几率大）误差小的比误差大的出现几率大 2）大小相同，符号相反的正、负误）大小相同，符号相反的正、负误 差差出现的几率近于相等出现的几率近于相等 故误差出现的几率与误差大小有关故误差出现的几率与误差大小有关，当没有系统误差时，无限多次测量结当没有系统误差时，无限多次测量结果的平均值可以代表真值果的平均值可以代表真值. 若标准误差为若标准误差为,则则误差在误

10、差在内出现的几率为内出现的几率为68.3%； 2内出现的几率为内出现的几率为95.5%； 3出现的几率为出现的几率为99.7%。第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作 误差分析误差分析与数据处与数据处理理 误差分析误差分析 误误 差差 偶然误差偶然误差可见误差超过可见误差超过 3 3出现的几率只有认出现的几率只有认0.3%0.3%，因此多次重复测量中个别数据误差的，因此多次重复测量中个别数据误差的绝绝对值大于对值大于33时，这个数值可以舍弃。时，这个数值可以舍弃。第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差

11、 过失误差过失误差3 3）过失误差）过失误差 是一种与实事不相符的误差，主要是是一种与实事不相符的误差，主要是由于粗枝大叶和操作不正确等原因所引起，由于粗枝大叶和操作不正确等原因所引起，如读错刻度、记录错误、计算错误等。此如读错刻度、记录错误、计算错误等。此类误差无规律可寻，只要多加注意、细心类误差无规律可寻，只要多加注意、细心操作就可避免。操作就可避免。第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差误差表示与计算误差表示与计算 误差的大小一般用误差的大小一般用绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差来来表示。表示。 绝对误差

12、与被观测对象的大小无关，以绝对误差与被观测对象的大小无关，以x x表示；表示； 相对误差与被观测对象的大小有关，以相对误差与被观测对象的大小有关，以x%x%表示。表示。 绝对误差有绝对误差有平均误差、标准误差平均误差、标准误差与与方差方差。第二章 误差分析与数据处理 黏度1 1）平均误差（）平均误差（） 平均误差是测量值平均误差是测量值xixi与平均值与平均值 之偏差之偏差的平均值，的平均值，n n为测量次数，则计算式为：为测量次数，则计算式为：第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差误差表示与计算误差表示与计算第二章 误差分析与数据处理iixxd

13、nn（2-2） 黏度2)标准误差（标准误差（）(贝塞尔公式贝塞尔公式(Bessel) 为消除平均误差的缺点，而将偏差给予为消除平均误差的缺点，而将偏差给予平方，这样较大的误差会更显著地反映出来，平方，这样较大的误差会更显著地反映出来，就能更好地表示出数据的离散程度。故标准就能更好地表示出数据的离散程度。故标准误差是表示精密度的好方法。在近代科学试误差是表示精密度的好方法。在近代科学试验中多采用标准误差，其计算式为：验中多采用标准误差，其计算式为：第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差误差表示与计算误差表示与计算第二章 误差分析与数据处理22()1

14、1iixxdnn（2-3） 黏度3)3)或然误差（或然误差（P P） 在一组测量数据中若不计正、负号，误在一组测量数据中若不计正、负号，误差大于或小于差大于或小于P P的测量值将各占测量次数的的测量值将各占测量次数的50%50%，误差落在，误差落在+P+P与与-P-P之间的测量次数占总之间的测量次数占总测量次数的一半。也就是说，如果再做一次测量次数的一半。也就是说，如果再做一次测量，应有测量，应有5050的几率其偏差小于或然误差的几率其偏差小于或然误差P P。P P的计算式为：的计算式为：第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差误差表示与计算误差表

15、示与计算第二章 误差分析与数据处理20.6750.6751idPn（2-4） 黏度4)4)相对误差相对误差 以上三种均为绝对误差，为建立绝对误以上三种均为绝对误差，为建立绝对误差与被测对象大小的关系而引入了相对误差，差与被测对象大小的关系而引入了相对误差，其定义式为：其定义式为：第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差误差表示与计算误差表示与计算第二章 误差分析与数据处理100%x相对100%x相对（2-5）（2-6） 黏度 测量结果的精密度可表示为测量结果的精密度可表示为 ( (或或 ），），（或（或）越小，表示测量）越小，表示测量的精密度越高。

16、有时也用相对误差表示精密的精密度越高。有时也用相对误差表示精密度度 （或（或 ）。）。 不论用绝对误差还是用相对误差来表示，不论用绝对误差还是用相对误差来表示，其误差一般只取一位有效数字，最多不超过其误差一般只取一位有效数字，最多不超过两位。两位。第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 误误 差差误差表示与计算误差表示与计算第二章 误差分析与数据处理xxx相对x相对 黏度 精密度精密度指在测量中数据重复性的好坏。指在测量中数据重复性的好坏。 准确度准确度指所测数据与真值的复合程度。指所测数据与真值的复合程度。 在一组测量数据中，尽管精度很高，但在一组测量数据

17、中，尽管精度很高，但准确度不一定很好，若准确度好，其精密度准确度不一定很好，若准确度好，其精密度一定高。一定高。第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析 精密据与准确精密据与准确度度第二章 误差分析与数据处理 黏度 在一组试验数据中，有时发现某一观测在一组试验数据中，有时发现某一观测值与其余观测值相差很大，如果保留这一观值与其余观测值相差很大，如果保留这一观测值，则对平均值有很大影响。如果有充足测值，则对平均值有很大影响。如果有充足的理由确认此值是由于某种原因引起，则可的理由确认此值是由于某种原因引起，则可以舍弃；若没有充足的理由，绝不能单纯为以舍弃；若没有充

18、足的理由，绝不能单纯为获得试验结果的一致性而随意舍弃。此时可获得试验结果的一致性而随意舍弃。此时可根据误差理论来决定取舍。通常，判断过失根据误差理论来决定取舍。通常，判断过失误差的准则可以通过以下三种。误差的准则可以通过以下三种。第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍弃弃第二章 误差分析与数据处理 黏度1 1）拉依达）拉依达33准则准则 当观测次数大于当观测次数大于1010次，可用次，可用33准则舍准则舍弃可疑值，其依据如图弃可疑值，其依据如图2 2所示。图中误差超所示。图中误差超过过 33的数据的几率小于的数据的几率小于0.3%

19、0.3%，所以在一，所以在一组较多的数据中，对偏差大于组较多的数据中，对偏差大于33的数据可的数据可以舍弃。以舍弃。 具体步骤是：首先算出一组数据的算术具体步骤是：首先算出一组数据的算术平均值和标准误差平均值和标准误差，然后比较，然后比较 是否大是否大于于33，若大于，若大于33即可舍弃，舍弃可疑值后即可舍弃，舍弃可疑值后再重新计算再重新计算 和标准误差和标准误差。第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍弃弃拉依达拉依达33准则准则第二章 误差分析与数据处理x 黏度（2）乔文涅法则）乔文涅法则 在一组数据中，某数据与该组数据算在一组

20、数据中，某数据与该组数据算术平均值的偏差大于该组数据或然误差的术平均值的偏差大于该组数据或然误差的k倍时，可以舍弃。倍时，可以舍弃。K值如表值如表1所示。所示。第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍弃弃 乔文涅法则乔文涅法则第二章 误差分析与数据处理 表1 含弃可疑数据的K值表 观测 次数 K 观测 次数 K 观测 次数 K 5 6 7 8 2.44 2.57 2.68 2.76 9 10 12 14 2.84 2.91 3.02 3.12 16 18 20 22 3.20 3.26 3.32 3.38 黏度第三章 科技论文写作误

21、差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍弃弃 乔文涅法则乔文涅法则第二章 误差分析与数据处理 例题例题11测定某矿中测定某矿中FeFe2 2O O3 3的重量百分含的重量百分含量列于表量列于表2 2，其中最后一个数值较其它值相，其中最后一个数值较其它值相差差较大，问是否可以舍弃较大，问是否可以舍弃? ? 表表2 Fe2 Fe2 2O O3 3含量表含量表( (重量重量) ) 样品号 Fe203% l 2 3 4 5 6 50.30 50.25 50.27 50.33 50.34 50.55 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误

22、差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍弃弃 乔文涅法则乔文涅法则第二章 误差分析与数据处理因测定次数为因测定次数为6，故采用乔文涅法则进行评，故采用乔文涅法则进行评估。估。同理可得同理可得50.30 50.25 50.27 50.33 50.34 50.5550.346ixnx10.04idxx20.09d30.07d 40.01d50d 60.21d20.111idn0.6750.073P 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍弃弃 乔文涅法则乔文涅法则第二章 误差分析与数据处理由于由于n=6,查表查表1-1知知k=2.

23、57，则，则 PK=0.19因为因为所以第六个观测值所以第六个观测值50.55可以舍弃。可以舍弃。0.210.19id 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍弃弃罗曼诺夫斯基准罗曼诺夫斯基准则则第二章 误差分析与数据处理（3）罗曼诺夫斯基准则 当测量次数较少时，按t分布的实际误差分布范围来判断过失误差较为合理。罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则，其特点是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否有过失误差。 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍

24、弃弃罗曼诺夫斯基准罗曼诺夫斯基准则则第二章 误差分析与数据处理 设对某量作多次等精度独立测量，得 x1,x2,xn若认为测量值xj为可疑数据，将其剔除后计算平均值为（计算时不包括xj ）111niiijxxn 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析可疑观测值的舍可疑观测值的舍弃弃罗曼诺夫斯基准罗曼诺夫斯基准则则第二章 误差分析与数据处理 并求得测量列的标准误差（计算时不包并求得测量列的标准误差（计算时不包括括 ）根据测量次数根据测量次数n和选取的显著度和选取的显著度a ，即可由表，即可由表查得查得t分布的检验系数分布的检验系数K（n,a)。若。若 ，则认

25、为测量值，则认为测量值xj含有过失误差，剔除含有过失误差，剔除xj是正是正确的。确的。 jjdxx212niiijdnjxxK 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理 冶金试验中有些物理量可直接测得，有冶金试验中有些物理量可直接测得，有时要利用测量的物理量代入某函数关系式，时要利用测量的物理量代入某函数关系式，通过运算而得到所需要的结果，这称为间接通过运算而得到所需要的结果，这称为间接测量。测量。 例如，某金属氧化反应的自由能用下式例如，某金属氧化反应的自由能用下式计算

26、：计算： 式中温度式中温度T T和氧的分压和氧的分压 是直接测量是直接测量值，而值，而G是用已测得的是用已测得的T T和和 的值代入上的值代入上述函数关系式求得。述函数关系式求得。 2OlnGRTP 2OP2OP 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理 这样，每个直接测量的准确度都会影响这样，每个直接测量的准确度都会影响最后结果的准确性。由此可以查明直接测量最后结果的准确性。由此可以查明直接测量的误差对函数误差的影响情况，从而的误差对函数误差的影响情况，从而找出影找出影

27、响函数误差的主要来源响函数误差的主要来源，以便，以便选择适当的实选择适当的实验方法和合理配置仪器验方法和合理配置仪器，以寻求测量的有利，以寻求测量的有利条件，因此研究误差的传递是鉴定试验质量条件，因此研究误差的传递是鉴定试验质量的重要依据的重要依据。 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理 （1) 1) 平均误差与相对平均误差的传递平均误差与相对平均误差的传递 设有函数设有函数 N N由由u u1 1,u,u2 2,u,un n各直接测量值所决定。各直接测量值所决定。

28、若已知测定若已知测定u u1 1,u,u2 2,u,un n时的平均误差分时的平均误差分别为别为 u u1 1, , u u2 2, , u un n，且足够小，则可得，且足够小，则可得N N的平均误差及相对平均误差的公式为：的平均误差及相对平均误差的公式为：12( ,)nNf u uu1212nNuuunNNNuuu 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理1212121( ,)nNuuunnNNNNf u uuuuu表表3 常见函数平均误差计算公式常见函数平均误差计算

29、公式 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理例例2 2 以溶剂的凝固点降低测分子量时，分子以溶剂的凝固点降低测分子量时，分子 量量(M)(M)以下式计算以下式计算010000M()fBAKWWTT 式中式中, W, WB B=0.3=0.3克克( (溶质重溶质重) )，用平均误差，用平均误差 WBWB=0.0002=0.0002克的分析天平称量；克的分析天平称量；W WA A=20=20克克( (溶剂重溶剂重) )，用平均误差，用平均误差 WAWA=0.05=0.05克

30、的粗天平称量；克的粗天平称量；T T0 0为溶剂的凝固点，为溶剂的凝固点，T T为溶为溶液的凝固点，均用准确度为液的凝固点，均用准确度为0.0020.002的贝克曼温度计各的贝克曼温度计各测量三次，其值分别为：测量三次，其值分别为：T T0 0 (5.801(5.801，5.7905.790，5.802)5.802)，T(5.500T(5.500，5.5045.504，5.495)5.495)；K Kf f为溶为溶剂凝固点降低常数。剂凝固点降低常数。Q: Q: 由上述提供的直接测量数据计算出的分子量由上述提供的直接测量数据计算出的分子量(M)(M)，其最大相对误差是多少其最大相对误差是多少?

31、? 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递

32、间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理 结果表明，测定分子量的最大相对误差为结果表明，测定分子量的最大相对误差为3%3%。通过上述计算可知，本实验误差主要来自。通过上述计算可知，本实验误差主要来自温度差的测量，提高实验准确度的关键在于测温度差的测量，提高实验准确度的关键在于测温，因此必须采用精密温度计，而称量的精密温，因此必须采用精密温度计，而称量的精密度已符合要求，继续过分要求称量的精密度是度已符合要求，继续过分要求称量的精密度是不适宜的。使用粗天平称量溶剂其误差比测温不适宜的。使用粗天平称量溶剂其误差比测温所产生的误差小一个数量级，所以用粗天平符所产生的误差小一

33、个数量级，所以用粗天平符合要求。合要求。 由此可以看出，若试验前先计算各个观测由此可以看出，若试验前先计算各个观测值的误差及其对最终结果的影响，可以值的误差及其对最终结果的影响，可以指导选指导选择正确的实验方法和仪器设备，并能有意识的择正确的实验方法和仪器设备，并能有意识的抓住测量的关键而得到质量较高的结果抓住测量的关键而得到质量较高的结果。 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理 误差分析误差分析误差的传递误差的传递间接测量中误差间接测量中误差的传递的传递第二章 误差分析与数据处理（2)2)标准误差的传递标准误差的传递 同理可得标准误差的传递公式，表同理可得标准误差的传

34、递公式，表4 4为为常见函数标准误差计算公式。常见函数标准误差计算公式。表表4 4 常见函数标准误差计算公式常见函数标准误差计算公式 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法第二章 误差分析与数据处理 试验数据的表示方法有试验数据的表示方法有列表法、作图法、列表法、作图法、方程式法方程式法三种。这三种方法各有优缺点。一三种。这三种方法各有优缺点。一组数据，不一定同时都需要用这三种方法表组数据，不一定同时都需要用这三种方法表示，究竟用哪一种方法，视需要和问题的性示，究竟用哪一种方法，视需要和问题的性质而定。质而定。 黏度第三章 科技论文写作

35、误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 列表法列表法 第二章 误差分析与数据处理1 1、列表法、列表法 列表法是将试验数据中的自变量与因变列表法是将试验数据中的自变量与因变量的各个数值依一定的形式和顺序对应列出量的各个数值依一定的形式和顺序对应列出来。来。 优点：简单易作、形式紧凑、数据清优点：简单易作、形式紧凑、数据清楚、便于参考比较，同一表内可以同时表示楚、便于参考比较，同一表内可以同时表示几个变量间的变化而不混乱。几个变量间的变化而不混乱。 列表时一般包括表的序号、名称、项列表时一般包括表的序号、名称、项目、说明及数据来源等。目、说明及数据来源等。 黏度

36、第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 列表法列表法第二章 误差分析与数据处理注意事项：注意事项： 表的序号、名称及说明表的序号、名称及说明 应按其先后顺序排出序号，并写出简应按其先后顺序排出序号，并写出简明扼要的名称，一看就知其内容。如果过明扼要的名称，一看就知其内容。如果过简不足说明原意时，可在名称下方或表的简不足说明原意时，可在名称下方或表的下方附以说明。表内数据要注明来源。下方附以说明。表内数据要注明来源。 项目项目 表中每一行和每一列的第一栏要详细表中每一行和每一列的第一栏要详细写出名称及单位，并尽量用符号代表，表写出名称及单位，

37、并尽量用符号代表，表内主项一般代表自变量，付项代表因变量。内主项一般代表自变量，付项代表因变量。 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 列表法列表法第二章 误差分析与数据处理 数据书写规则数据书写规则 数据为零时记为数据为零时记为“0”0”，数据空缺记为，数据空缺记为“-”-”。 同一竖行的数值，小数点要上下对齐。同一竖行的数值，小数点要上下对齐。 当数值过大或过小时，应用指数表示。当数值过大或过小时，应用指数表示。 表内所有数值，有效数字位数应取舍适表内所有数值，有效数字位数应取舍适当，要与试验的准确度相对应。当，要与试验的准确度相

38、对应。 必要时要进行数值分度。必要时要进行数值分度。 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 作图法作图法第二章 误差分析与数据处理2 2、作图法、作图法 利用图形表达试验结果，实际上就是用利用图形表达试验结果，实际上就是用形象来表达科学的语言。形象来表达科学的语言。 优点：能清楚地显示研究结果的变化规优点：能清楚地显示研究结果的变化规律和特点，如极大值、极小值、转折点、周律和特点，如极大值、极小值、转折点、周期性、数量的变化速率以及其他奇异性等；期性、数量的变化速率以及其他奇异性等；形式简明直观便于比较；如果曲线作得足够形式简明直观便

39、于比较；如果曲线作得足够光滑，可对变数做微分和积分，有时还可利光滑，可对变数做微分和积分，有时还可利用图形外推求得难以用试验获得的值，用途用图形外推求得难以用试验获得的值，用途极为广泛。极为广泛。 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 作图法作图法第二章 误差分析与数据处理作图法的用途：作图法的用途： (1) (1) 求内插值求内插值 (2) (2) 求外推值求外推值 (3) (3) 作切线求函数的微商作切线求函数的微商 (4) (4) 求经验方程求经验方程 (5) (5) 求转折点和极值求转折点和极值 黏度第三章 科技论文写作误差分

40、析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 作图法作图法第二章 误差分析与数据处理作图的步骤及原则： (1) 坐标系的选择 (2) 坐标轴的分度 (3) 坐标轴的标记 (4) 根据数据描点 (5) 联曲线 (6) 写图名 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 作图法作图法第二章 误差分析与数据处理 坐标轴的分度系指规定坐标轴每一小格所代表的坐标轴的分度系指规定坐标轴每一小格所代表的数值，分度应遵循下列原则：数值，分度应遵循下列原则： 使用直角坐标作图时，习惯上以自变量为横轴，使用直角坐标作图时，习惯上以自变量为

41、横轴，因变量为纵轴。分度的选择应使每一点都能够迅速方因变量为纵轴。分度的选择应使每一点都能够迅速方便地找到。为使用方便和便于计算，坐标轴每一小格便地找到。为使用方便和便于计算，坐标轴每一小格所对应的数值最好为所对应的数值最好为 l l、2 2、5 5，忌，忌用用3 3、7 7、9 9 图图4 4 坐标分度图坐标分度图 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 作图法作图法第二章 误差分析与数据处理 坐标分度值不一定从坐标分度值不一定从0 0起。在一组数据中，自变起。在一组数据中，自变量和因变量均有最低值和最高值。分度时，在最小分量和因变量

42、均有最低值和最高值。分度时，在最小分度不超过试验准确度的情况下，可用低于最低值的某度不超过试验准确度的情况下，可用低于最低值的某一整数作起点，高于最高值的某一整数作终点，以使一整数作起点，高于最高值的某一整数作终点，以使作出的图形能占满全幅并稍有余地，且能够明显地表作出的图形能占满全幅并稍有余地，且能够明显地表达其变化规律。达其变化规律。 图图5 5 坐标分度图坐标分度图 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 作图法作图法第二章 误差分析与数据处理 直线是最易作的图，用起来也最方便。直线是最易作的图，用起来也最方便。对函数对函数y=f

43、(xy=f(x) )，有时呈直线关系，但在很多，有时呈直线关系，但在很多情况下不呈直线关系，欲要变成情况下不呈直线关系，欲要变成直线关系直线关系，可用取对数、倒数等方法。可用取对数、倒数等方法。 表表5 5 曲线函数变为直线函数的变换方式曲线函数变为直线函数的变换方式 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 作图法作图法第二章 误差分析与数据处理 分度的选择应该使作出的分度的选择应该使作出的图形图形( (直线或直线或近于直线的曲线近于直线的曲线) )尽可能有近于尽可能有近于1 1的斜率。的斜率。 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差

44、分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 作图法作图法第二章 误差分析与数据处理 当数据不够充足，图上点数过少，不足确当数据不够充足，图上点数过少，不足确定自变量和因变量间的对应关系时定自变量和因变量间的对应关系时，最好将最好将各点间用直线各点间用直线连接连接构成折线图。当构成折线图。当数据数据点较点较多多、完全有可能做出光滑连续曲线时，应遵完全有可能做出光滑连续曲线时，应遵循以下原则：循以下原则： 尽可能用绘图软件自带的方程拟合，尽可能用绘图软件自带的方程拟合，作出的曲线一般应光滑均匀、细而清晰、只作出的曲线一般应光滑均匀、细而清晰、只具少数转折点。具少数转折点。 曲线应尽量

45、与所有的点相接近，不必曲线应尽量与所有的点相接近，不必通过图上各点及端点，但各点在曲线两旁的通过图上各点及端点，但各点在曲线两旁的分布，在数量上应近于相等。分布，在数量上应近于相等。 曲线一般不应有含混不清的不连续点曲线一般不应有含混不清的不连续点或其他奇异点。或其他奇异点。 黏度第三章 科技论文写作误差分析与数误差分析与数据处理据处理试验数据的表试验数据的表示方法示方法 方程式法方程式法第二章 误差分析与数据处理 3、方程式法方程式法 用数学经验方程式表达试验结果时，用数学经验方程式表达试验结果时，不但方式简单，而且进一步试验设计和理不但方式简单，而且进一步试验设计和理论探讨可以提供依据和线索。数学经验方论探讨可以提供依据和线索。数学经验方程式可用程式可用图解法图解法和和最小二乘