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1、第二章第二章 场场 论论 第一节第一节 场的概念场的概念1. 场的概念场的概念第一节第一节 场的概念场的概念2数量场的等值面数量场的等值面等值面等值面 由数量场中使函数由数量场中使函数u取相同数值的点所组取相同数值的点所组成的曲面。成的曲面。电位场中的等值面，就是由电位相同的点所电位场中的等值面，就是由电位相同的点所组成的等位面。组成的等位面。温度场中的等值面，就是由温度相同的点所温度场中的等值面，就是由温度相同的点所组成的等温面。组成的等温面。例如例如说明说明 等值面可以直观的研究数量等值面可以直观的研究数量u在场中的分布在场中的分布状况。状况。1uc2uc3uc( , , ).u x y

2、zC 例例1解：解：3. 矢量场的矢量线矢量场的矢量线例如例如静电场的电力线，磁场中的磁力线，流静电场的电力线，磁场中的磁力线，流速场中的流线等，都是矢量线的例子。速场中的流线等，都是矢量线的例子。所谓所谓矢量线矢量线，乃是这样的曲线，在它上面每一，乃是这样的曲线，在它上面每一点处，曲线都和对应于该点的矢量相切。点处，曲线都和对应于该点的矢量相切。说明说明 矢量线可以直观的表示矢量在矢量场中矢量线可以直观的表示矢量在矢量场中的分布状况。的分布状况。则微分则微分( , , )AA x y z已已知知矢矢量量场场，求求矢矢量量线线方方程程图图 1-1 矢量场的矢量线矢量场的矢量线 xyzdxdydzAAA( , , )M x y zrxiy jzk 设设为为矢矢量量线线上上任任意意一一点点，其其矢矢径径为为 drdxidy jdzk xyzMAA iA jA k 根根据据矢矢量量线线的的定定义义，必必在在点点与与场场矢矢量量 共共线线，有有按其几何意义为在点按其几何意义为在点M与矢量线相切的矢量与矢量线相切的矢量. M例例2222dxdydzxyx yy z2222dxdyxyx ydxdzxyy z1222zc xxyc从而有从而有 解之即得矢量方程解之即得矢量方程 其中其中c1和和c2是积分常数。是积分常数。 222.Axy ix y jzy k 求求

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