流体流动流体阻力的计算

1、化化 工工 原原 理理Reporter 基础知识基础知识124流体静力学流体静力学流体流动的类型流体流动的类型第一章第一章 流体流体流动流动 主主 要要 内内 容容3流体动力学流体动力学5流体流动阻力的计算流体流动阻力的计算6管路计算管路计算7流量测量流量测量流体流动的类型流体流动的类型u雷诺实验雷诺实验 l为了直接观察流体流动的类型及各种因素对流为了直接观察流体流动的类型及各种因素对流动状况的影响，英国著名科学家雷诺动状况的影响，英国著名科学家雷诺(Reynolds)于于1883年首先作了一个如图所示的实验，揭示年首先作了一个如图所示的实验，揭示了流体流动的两种截然不同的流动型态，故称了流体

2、流动的两种截然不同的流动型态，故称此实验为雷诺实验。此实验为雷诺实验。 当水的流速较小时，玻璃管水流中出现一条稳定而明当水的流速较小时，玻璃管水流中出现一条稳定而明显的染色直线。表明流体质点沿管轴作直线运动，即流体显的染色直线。表明流体质点沿管轴作直线运动，即流体分层流动分层流动，且各层流体以不同的速度向前运动，把这种流，且各层流体以不同的速度向前运动，把这种流型称为型称为层流或滞流层流或滞流； 水的流速逐渐加大到一定程度后，染色细线开始弯曲水的流速逐渐加大到一定程度后，染色细线开始弯曲并出现波浪形。表明流体质点不但沿管轴向前运动，而且并出现波浪形。表明流体质点不但沿管轴向前运动，而且开始有开

3、始有径向运动径向运动。当水流速度增大到某一临界值时，染色。当水流速度增大到某一临界值时，染色细线完全消失，与水流主体完全混成均匀的颜色。表明流细线完全消失，与水流主体完全混成均匀的颜色。表明流体质点在总体上沿管路向前运动外，还有各个方向上的随体质点在总体上沿管路向前运动外，还有各个方向上的随机运动，把这种流型称为机运动，把这种流型称为湍流或紊流湍流或紊流。 尽管湍流在流速快的部分有很强的径向混合，但在靠尽管湍流在流速快的部分有很强的径向混合，但在靠近壁的地方，流体流速很慢（近壁的地方，流体流速很慢（原因是什么？原因是什么？） ，在壁面上，在壁面上的流体则流速为的流体则流速为0，这一部分流体层面

4、很薄，常被称为层，这一部分流体层面很薄，常被称为层流底层（层流内层）。流底层（层流内层）。 层流底层与湍流层交界部分称为过渡区。层流底层与湍流层交界部分称为过渡区。 u边界层及边界层脱体边界层及边界层脱体l边界层如何形成边界层如何形成v在层流中：在层流中：层流边界层层流边界层 边界层界限边界层界限 湍流边界层湍流边界层 层流内层（层流底层）层流内层（层流底层） v圆管入口边界层的发展圆管入口边界层的发展v边界层的分离（脱体）现象：自学边界层的分离（脱体）现象：自学入口段入口段 u流型的判据流型的判据雷诺数雷诺数l如何知道流型是层流还是湍流？如何知道流型是层流还是湍流？ l雷诺发现，除了流体的流

5、速可引起流动型态的雷诺发现，除了流体的流速可引起流动型态的转变外，还有管径和流体的粘度、密度。在大转变外，还有管径和流体的粘度、密度。在大量实验的基础上，雷诺把这些影响流型的因素量实验的基础上，雷诺把这些影响流型的因素组合成一个无因次的数群，此数群称为雷诺准组合成一个无因次的数群，此数群称为雷诺准数数(简称雷诺数简称雷诺数)，以符号，以符号 Re 表示表示 du Re smkgspmsNmsmmNdydua 22 du Re什么是无因次？什么是无因次？ 单位：单位： m 单位：单位： m/s 单位：单位： kg/m3 无单位无单位 smkgmkgsmm3单位：单位： kg/(m s) 因为雷诺

6、数是一个无因次数群，所以不论采用何种单位因为雷诺数是一个无因次数群，所以不论采用何种单位制，只要其中各物理量用同一单位制的单位，制，只要其中各物理量用同一单位制的单位，Re值相等。值相等。例：密度为例：密度为1000kg/m3、粘度为、粘度为0.001Pas的水在直径为的水在直径为0.2米的直管中以米的直管中以0.1m/s的速度流动，另一密度为的速度流动，另一密度为800kg/m3、粘度为粘度为0.005Pas的流体在直径为的流体在直径为0.5m的直管中以的直管中以0.25m/s的速度流动。求两种流体流动的雷诺数的速度流动。求两种流体流动的雷诺数Re为多少？为多少？41102001. 0100

7、01 . 02 . 0Re du42102005. 080025. 05 . 0Re du 大量的实验证明，大量的实验证明，Re值的大小，可以判断流体的流动值的大小，可以判断流体的流动型态。当流体在直管内流动时，若型态。当流体在直管内流动时，若 (2) 时，流型不固定，依赖于环境条件，时，流型不固定，依赖于环境条件，可能是层流，也可能是湍流，称为过渡流；可能是层流，也可能是湍流，称为过渡流；4000Re2000 (3) 时，流动型态为湍流。时，流动型态为湍流。4000Re (1) 时，流动型态为层流时，流动型态为层流 ;2000Re 由于流体流动的管路是由直管和管件由于流体流动的管路是由直管和

8、管件(三通、弯头、管三通、弯头、管路截面突然扩大和缩小等路截面突然扩大和缩小等)、阀门、测量元件、阀门、测量元件(如流量计如流量计)等等组成。因此，流体在管内的流动阻力可分为直管阻力和局组成。因此，流体在管内的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力，分别以部阻力，分别以 hf 和和 hf 表示。柏努利方程式中的阻力损表示。柏努利方程式中的阻力损失是直管阻力和局部阻力损失之和，即失是直管阻力和局部阻力损失之和，即 fffhhh流体流动阻力的计算流体流动阻力的计算 u 直管阻力损失直管阻力损失l当流体在直管内以一定速度流动时，有两个相当流体在直管内以一定速度流动时，有两个相反的力相互作用着。反的力相互作

9、用着。l一个是促使流体流动的推动力，此力的方向与一个是促使流体流动的推动力，此力的方向与流体流动方向一致；流体流动方向一致；l另一个是由于流体的内摩擦力所产生的阻止流另一个是由于流体的内摩擦力所产生的阻止流体流动的阻力，其方向与流体流动方向相反。体流动的阻力，其方向与流体流动方向相反。l根据牛顿第二运动定律，只有在上述两个力达根据牛顿第二运动定律，只有在上述两个力达到平衡、相互抵消的条件下，才能维持流体在到平衡、相互抵消的条件下，才能维持流体在管内作稳定流动。管内作稳定流动。 如图如图l-26所示为一长度为所示为一长度为 l、管内径为、管内径为d 的水平直管内流的水平直管内流体以速度体以速度u

10、 流动时的受力情况。流动时的受力情况。 421dp 垂直作用于上游截面垂直作用于上游截面1上的力为上的力为 422dp 垂直作用于下游截面垂直作用于下游截面2上的力为上的力为 4221dpp 则流体流动的推动力为则流体流动的推动力为 w 为单位管壁面积上的摩擦力，即管壁处摩擦为单位管壁面积上的摩擦力，即管壁处摩擦应力，那么管内流动流体与管内壁间的摩擦力应力，那么管内流动流体与管内壁间的摩擦力Fw，为为 w dl。当达到稳定流动时，推动力与摩擦力达到。当达到稳定流动时，推动力与摩擦力达到平衡，即平衡，即 lddppw 4 221 dlpppw 421 或或 上式中上式中 p 表示由于摩擦力所引起

11、的压力降低，表示由于摩擦力所引起的压力降低，也是能量损失的一种表示形式，单位为也是能量损失的一种表示形式，单位为J/m3，净单，净单位同压力单位，即位同压力单位，即N/m2，常把，常把 p 记为记为pf 。若把能量损失的单位以若把能量损失的单位以 J/kg 表示，则有表示，则有 dlphwff 4 上式是流体在圆形直管内流动时能量损失上式是流体在圆形直管内流动时能量损失 与管壁与管壁处摩擦应力处摩擦应力 的关系。因为直接用的关系。因为直接用 计算计算 有困有困难，为此作如下变换，以便消去难，为此作如下变换，以便消去 。 w fhw w fh由于流体流动的阻力损失与流动速度由于流体流动的阻力损失

12、与流动速度u密切相关，且流体密切相关，且流体比动能比动能 与与 的单位相同，均为的单位相同，均为 J/kg 。因此，常把。因此，常把22ufhfh22u能量损失能量损失 表示为流体比动能表示为流体比动能 的倍数的倍数 于是可写成于是可写成 2822udluhwf 28uw 令令 22udlhf 则则 22udlpf 或或 22udlpf 该式为计算圆形直管流动阻力的通式，称为该式为计算圆形直管流动阻力的通式，称为范宁范宁(Fanning)公式公式，对不可压缩性流体稳定流动条件下的层，对不可压缩性流体稳定流动条件下的层流和湍流均适用。式中流和湍流均适用。式中称为摩擦系数，称为摩擦系数，是无因次的

13、。是无因次的。要通过范宁公式计算流动阻力，关键是求取摩擦系数要通过范宁公式计算流动阻力，关键是求取摩擦系数。 流体流动型态不同，流体在流动管路截面上的速度分流体流动型态不同，流体在流动管路截面上的速度分布规律和阻力损失的性质就不相同，所以摩擦系数的求法布规律和阻力损失的性质就不相同，所以摩擦系数的求法也因流体流动型态的不同而异。因此，对层流和湍流的速也因流体流动型态的不同而异。因此，对层流和湍流的速度分布和摩擦系数分别进行讨论。度分布和摩擦系数分别进行讨论。 u层流时的速度分布和摩擦系数层流时的速度分布和摩擦系数 l层流时流体层间的内摩擦应力可以用层流时流体层间的内摩擦应力可以用牛顿粘性定律牛

14、顿粘性定律表表示，故利用此定律可以推导出层流时速度分布表达式。示，故利用此定律可以推导出层流时速度分布表达式。 为了研究层流时的速度分布，设流体在半径为为了研究层流时的速度分布，设流体在半径为 R、直径为直径为 d 的水平管路作稳定的层流流动，于管路轴心的水平管路作稳定的层流流动，于管路轴心处取一半径为处取一半径为 r 、长度为、长度为 l 的流体柱作为研究对象：的流体柱作为研究对象： 2221 rprppf 作用于流体柱上的推动力为作用于流体柱上的推动力为 设半径为设半径为 r 处的流体层流速为处的流体层流速为ur ，( r + dr )处的相邻流处的相邻流体层流速为体层流速为(ur + d

15、ur )，则沿半径方向的速度梯度为，则沿半径方向的速度梯度为dur / dr。根据牛顿粘性定律，两相邻流体层间相对运动所产。根据牛顿粘性定律，两相邻流体层间相对运动所产生的内摩擦力为生的内摩擦力为: drdulrSFrrr 2 上式中取负号是因为流速上式中取负号是因为流速 ur 沿半径沿半径 r 的增加而减小，的增加而减小，即速度梯度即速度梯度 dur /dr 为负值故取负号可使内摩擦力为正值。为负值故取负号可使内摩擦力为正值。 drdulrSFrrr 2 对稳定流动，根据受力平衡条件，则有对稳定流动，根据受力平衡条件，则有 drdulrrprf 2 2 即即 rdrlpdufr 2 rRfu

16、rrdrlpdur 20 22 4rRlpufr 22 4rRlpufr 在管中心，在管中心，r0，ur =umax，代入上式得，代入上式得 2max 4Rlpuf 2max1Rruur 层流时的速度分布表达式，为抛物线方程式，表明圆层流时的速度分布表达式，为抛物线方程式，表明圆管中层流时的速度分布呈抛物线，在空间中的速度分布图管中层流时的速度分布呈抛物线，在空间中的速度分布图形为一旋转抛物面。形为一旋转抛物面。 工程上，通常以流体通过管截面的平均流速工程上，通常以流体通过管截面的平均流速 来计来计算阻力损失。因此，须找出平均流速算阻力损失。因此，须找出平均流速 和和 pf 的关系。的关系。u

17、u平均流速平均流速 2 RVAVu 为了求得通过整个截面的体积流量为了求得通过整个截面的体积流量 V ，在如图所示的，在如图所示的圆管内流动的流体中划出一个很薄的环形体，其半径为圆管内流动的流体中划出一个很薄的环形体，其半径为r，厚度为厚度为dr、截面积为、截面积为dA 2rdr，由于环形体很薄，即，由于环形体很薄，即 dr 很小，可近似取环形体内流体的流速为很小，可近似取环形体内流体的流速为 ur ，则通过截面，则通过截面dA的体积流量为的体积流量为 drrudAudVrr 2 drrrRlpdVf 222 22 4rRlpufr RfVdrrrRlpdV0220 2 drrrRlpdVf

18、222 444 8 42 2 RlpRRlpVff 平均流速平均流速 2242 8 8 RlpRRlpRVuff max21 uu 平均流速平均流速 2242 8 8 RlpRRlpRVuff 22 4rRlpufr 2max 4Rlpuf r0，ur =umax 即流体在圆管内层流流动时，其平均流速为管中心即流体在圆管内层流流动时，其平均流速为管中心最大流速的一半。最大流速的一半。 2242 8 8 RlpRRlpRVuff 2 8Rulpf 以以Rd/2代入上式经整理得代入上式经整理得 2 32dulpf 2Re6426422udludludphff 显然，流体在显然，流体在圆形直管内层流

19、圆形直管内层流时，摩擦系数时，摩擦系数 仅是仅是雷诺数雷诺数 Re 的函数，经实验证明与实际完全符合。的函数，经实验证明与实际完全符合。 Re64 2Re6426422udludludphff u湍流时的速度分布与摩擦系数湍流时的速度分布与摩擦系数 l湍流时的速度分布湍流时的速度分布 由于湍流流动的复杂性，目前尚不能像层流那样完全从由于湍流流动的复杂性，目前尚不能像层流那样完全从理论分折来推导其速度公式，大都是综合了实验数据所得出理论分折来推导其速度公式，大都是综合了实验数据所得出的经验公式或半经验公。常见的是尼库拉则的经验公式或半经验公。常见的是尼库拉则(J.Nikuradse) 在在光滑管

20、中进行了大量的实验基础上提出的比较简单的计算湍光滑管中进行了大量的实验基础上提出的比较简单的计算湍流时速度分布的近似指数方程，即流时速度分布的近似指数方程，即 nrRruu1max1 式中式中 n 与雷诺数与雷诺数 Re 有关，其值随有关，其值随 Re 的增加在的增加在6-10之间变化。之间变化。 当当 Re = 105 左右，左右，n = 7，则有：，则有： 71max1 Rruur称为普兰持称为普兰持(Prandtl) 1/7次方速度分布方程。次方速度分布方程。 上两式表明了流体在圆管内湍流流动时的速度分布上两式表明了流体在圆管内湍流流动时的速度分布规律。但在管路计算中，更为有用的则是平均

21、流速规律。但在管路计算中，更为有用的则是平均流速 。根据湍流时速度分布的指数方程，进行与层流时相同的根据湍流时速度分布的指数方程，进行与层流时相同的推导，则可得到湍流时的平均流速推导，则可得到湍流时的平均流速 与最大流速与最大流速 umax的关系。的关系。 湍流流动时通过截面积湍流流动时通过截面积 dA 的流体体积流量的流体体积流量 dV 为为: drrudAudVrr 2 rdrRrudVn1max1 2 RnVrdrRrudV01max01 2 121 222max nnRnuV 积分得积分得 平均流速平均流速 1212 121 2 2max222max2 nnnuRnnRnuRVu 12

22、12 2max nnnuu 由以上分析可知，由以上分析可知， /umax随随 n 值的增大而增加，由于值的增大而增加，由于随随 Re 的增大的增大 n 值在值在 6-10 之间变化，因此之间变化，因此 /umax在在0.7910.865 之间。通常，流体在圆管内达到之间。通常，流体在圆管内达到完全湍流流动完全湍流流动 (Re1105左右左右) 时，时，其平均流速约为最大流速的其平均流速约为最大流速的0.82倍。倍。 湍流流动中存在层流底层湍流流动中存在层流底层，层流底层的厚度，层流底层的厚度尽管很尽管很薄，通常只有几分之一毫米，但它对湍流流动的阻力损失薄，通常只有几分之一毫米，但它对湍流流动的

23、阻力损失和流体与壁面间的传热等物理现象有着重要的影响，且这和流体与壁面间的传热等物理现象有着重要的影响，且这种影响与管子的种影响与管子的相对粗糙程度相对粗糙程度有关。有关。 将管道壁面的凸出部分的平均高度称为管壁绝对粗糙将管道壁面的凸出部分的平均高度称为管壁绝对粗糙度，以度，以表示；而将绝对粗糙度与管径的比值表示；而将绝对粗糙度与管径的比值/d 称为管壁称为管壁的相对粗糙度。按照管道的材质种类和加工方法，大致可的相对粗糙度。按照管道的材质种类和加工方法，大致可将管道分为光滑管与粗糙管。通常把玻璃管、钢管、塑料将管道分为光滑管与粗糙管。通常把玻璃管、钢管、塑料管等列为光滑管；将钢管、铸铁管等列为

24、粗糙管。管等列为光滑管；将钢管、铸铁管等列为粗糙管。 因此，在阻力损失的计算中，不但要考虑雷诺数的大因此，在阻力损失的计算中，不但要考虑雷诺数的大小，还要考虑管壁相对粗糙度的大小。小，还要考虑管壁相对粗糙度的大小。 粗糙度是如何表示的？粗糙度是如何表示的？ 管壁粗糙度对阻力系数管壁粗糙度对阻力系数 的影的影响首先是在人工粗糙管中测定的。响首先是在人工粗糙管中测定的。 人工粗糙管是将大小相同的砂人工粗糙管是将大小相同的砂粒均匀地粘着在普通管壁上，人为粒均匀地粘着在普通管壁上，人为地造成粗糙度，其粗糙度可以精确地造成粗糙度，其粗糙度可以精确测量测量。 工业管道内突出物高低不同，难以精确测量，只能工

25、业管道内突出物高低不同，难以精确测量，只能通过实验测定阻力系数并计算通过实验测定阻力系数并计算 值，然后求出相当的相值，然后求出相当的相对粗糙度，称为实际管道的当量相对粗糙度对粗糙度，称为实际管道的当量相对粗糙度 /d 。由当。由当量相对粗糙度可以求出当量的绝对粗糙度量相对粗糙度可以求出当量的绝对粗糙度 。管道类别管道类别绝对粗糙绝对粗糙度度 ，mm管道类别管道类别绝对粗糙度绝对粗糙度 金金属属管管无缝黄铜管、铜管及铅管无缝黄铜管、铜管及铅管0.010.05非非金金属属管管干净玻璃管干净玻璃管0.00150.01新的无缝钢管、镀锌铁管新的无缝钢管、镀锌铁管0.10.2橡皮软管橡皮软管0.010

26、.03新的铸铁管新的铸铁管0.3木管道木管道0.251.25具有轻度腐蚀的无缝钢管具有轻度腐蚀的无缝钢管0.20.3陶土排水管陶土排水管0.450.6具有显著腐蚀的无缝钢管具有显著腐蚀的无缝钢管0.5以上以上很好整平的水泥管很好整平的水泥管0.33旧的铸铁管旧的铸铁管0.85以上以上石棉水泥管石棉水泥管0.030.8u湍流时的摩擦系数湍流时的摩擦系数因次分析法因次分析法的应用的应用 l也称量纲分析法。也称量纲分析法。l湍流流动情况比层流流动复杂得多，因此湍流时的摩湍流流动情况比层流流动复杂得多，因此湍流时的摩擦系数不能像层流那样完全用理论分析法推导出计算擦系数不能像层流那样完全用理论分析法推导

27、出计算公式。公式。l由于影响因素众多，因此实验量巨大，难以建立简单由于影响因素众多，因此实验量巨大，难以建立简单公式。公式。v解决办法：首先通过实验分析确定影响过程主要因解决办法：首先通过实验分析确定影响过程主要因素素(变量或参数变量或参数) ；再用因次分析法、相似论等方法；再用因次分析法、相似论等方法将诸影响因素间的关系转换为少数几个独立的无因将诸影响因素间的关系转换为少数几个独立的无因次数群间的函数关系，最后通过实验建立无因次数次数群间的函数关系，最后通过实验建立无因次数群之间的具体关系式。群之间的具体关系式。 l因次分析法的理论基础因次分析法的理论基础v因次分析法的基础是因次分析法的基础

28、是因次一致性原则因次一致性原则 和和定理定理l什么是因次一致性原则什么是因次一致性原则v任何一个物理方程式两边或方程式中的每一项均具任何一个物理方程式两边或方程式中的每一项均具有相同的因次，此即为因次一致性或因次和谐性。有相同的因次，此即为因次一致性或因次和谐性。v任何物理方程式都可以转化为无因次形式。任何物理方程式都可以转化为无因次形式。l 什么是什么是定理定理v指任何一个物理方程式必可转化为以无因次数群的指任何一个物理方程式必可转化为以无因次数群的函数关系式代替原物理方程式，而无因次数群函数关系式代替原物理方程式，而无因次数群(i)的的个数个数 i 等于原物理方程式中的变量等于原物理方程式

29、中的变量(参数参数)数数 n 减去减去所用到的所用到的基本因次数基本因次数 m 。i = n - m 通过实验分析可知，影响流体在圆形直管内湍流流动的通过实验分析可知，影响流体在圆形直管内湍流流动的阻力损失阻力损失 hf 的主要因素有流体的密度的主要因素有流体的密度、粘度、粘度、管道的直、管道的直径径 d、长度、长度 l、和管壁粗糙度、和管壁粗糙度；流体的流速；流体的流速 u。则待求的关。则待求的关联式可以写成一般的不定函数形式，即联式可以写成一般的不定函数形式，即 uldfhf , , , , , 将上式的因数式写成指数方程式，即将上式的因数式写成指数方程式，即 zyxcbafulKdh 待

30、定数：待定数：7 个个 变量数：变量数：7 个个 基本因次数基本因次数 m = ？ zyxcbafulKdh 如使用比能损失和如使用比能损失和kg、m、s 单位制，则其单位与动能、势能单位制，则其单位与动能、势能等单位一样，都为等单位一样，都为m2/s2。因此因此为。因此因此为L2/T2，或写为，或写为L2T-2 。因次为因次为 L因次为因次为 L因次为因次为 LT-1因次为因次为 ML-3因次为因次为 ML-1T-1 因次为因次为 L基本因次数基本因次数 m = 3 即即L、M、T zyxcbafulKdh 将这些因次代入上面方程，则有将这些因次代入上面方程，则有 z y-x-c-ba-LT

31、MLMLLT L LTL113122 合并同类项，得合并同类项，得 -c-yyxzx-yc-ba-TM LTL 322要使左右的因次一样（原理是什么？），得要使左右的因次一样（原理是什么？），得 23 zx-yc-ba0 yx2 -c-y23 zx-yc-ba0 yx2 -c-y 该方程组中，有该方程组中，有6个未知数个未知数(指数指数)，但只有，但只有3个方程式，个方程式，显然不能联立解出每个未知数，只能联立解出显然不能联立解出每个未知数，只能联立解出3个未知数。个未知数。为此，将其中为此，将其中3个指数用另外个指数用另外3个来表示，如将个来表示，如将a、c、x通通过过b 、y、z来表示，可

32、联立解出来表示，可联立解出a、c、x，即，即 zybxycya 2将将 a、c、x 值代入式值代入式 得得 zyxcbafulKdh zyyybzybdfulKh 2zyyybzybuulddKd 2将上式中指数相同的变量合并，则得将上式中指数相同的变量合并，则得 zybfddudlKuh 2 ddudlfuhf ,2zybfddudlKuh 2 ddudlfuhf ,2优点：优点： （1）只要逐个地改变）只要逐个地改变3个自变量即可，实验的次数个自变量即可，实验的次数大大地减少。大大地减少。 （2）不需更换流体和实验管道。可将通过水、空气）不需更换流体和实验管道。可将通过水、空气等的实验结果

33、推广应用到其它流体，将小型实验装置的等的实验结果推广应用到其它流体，将小型实验装置的实验结果应用于大型装置。实验结果应用于大型装置。 （1）因次分析法仅从变量的因次着手，纯粹从形式）因次分析法仅从变量的因次着手，纯粹从形式上对待求函数进行转化处理，不需要对物理过程的机理的上对待求函数进行转化处理，不需要对物理过程的机理的深入理解，因次分析法也无助于对物理过程机理的深化认深入理解，因次分析法也无助于对物理过程机理的深化认识，只是使实验工作量大大减少。因此，因次分析法是规识，只是使实验工作量大大减少。因此，因次分析法是规划一个简单可行的实验步骤的一种有效手段，应用非常广划一个简单可行的实验步骤的一

34、种有效手段，应用非常广泛。泛。 （2）因次分析法的可靠性取决于所确定的主要影响）因次分析法的可靠性取决于所确定的主要影响因素因素(物理量物理量)是否齐全和淮确以及实验测量的准确性。如是否齐全和淮确以及实验测量的准确性。如果遗漏了对所研究的物理过程有重要影响的物理量，则得果遗漏了对所研究的物理过程有重要影响的物理量，则得到的无因次数群无法通过实验建立起确定的关系到的无因次数群无法通过实验建立起确定的关系 使用因次分析法注意事项：使用因次分析法注意事项： （4）另外，最终所得到的无因次数群的形式，与联立）另外，最终所得到的无因次数群的形式，与联立方程组时所保留的指数有关，若不是以方程组时所保留的指

35、数有关，若不是以b，y，z表示表示a、c、x，而是采用其它方案，就会得到与前不同的无因次数群。，而是采用其它方案，就会得到与前不同的无因次数群。 （3）如果引进了不必要的物理量，则可能得到没有）如果引进了不必要的物理量，则可能得到没有意义的无因次数群，与其它无因次数群无联系。意义的无因次数群，与其它无因次数群无联系。 因此，为了确定与研究对象有关的物理量和希望所得因此，为了确定与研究对象有关的物理量和希望所得到的各个无因次数群尽可能有明确的物理意义，需要对所到的各个无因次数群尽可能有明确的物理意义，需要对所研究的物理过程作比较详细的分析考察。研究的物理过程作比较详细的分析考察。 Euupuhf

36、f 22 Re 2 duudu 表示表示压力与惯性力之比压力与惯性力之比，称为欧拉，称为欧拉(Euler)准数准数; 表示表示惯性力与粘滞力之比惯性力与粘滞力之比，称为雷诺，称为雷诺(Reynold)准数；准数； l/d 和和 /d 均为特定几何形状中各有关尺寸的无因次均为特定几何形状中各有关尺寸的无因次比值，其中比值，其中 /d 为对摩擦系数有重要影响的管壁相对粗糙为对摩擦系数有重要影响的管壁相对粗糙度。度。 实验结果证明，当实验结果证明，当d、u、及及一定时，阻力损失一定时，阻力损失与管长成正比，因此与管长成正比，因此 b = 1；人们在大量实验的基础上经；人们在大量实验的基础上经过分析处

37、理，归纳出了不少经验公式和关系图。过分析处理，归纳出了不少经验公式和关系图。 zybfddudlKuh 2u湍流时的摩擦系数湍流时的摩擦系数 l按照按照=f (Re，/d /d )的函数关系，对实验数据的函数关系，对实验数据进行关联，得到各种形式的计算进行关联，得到各种形式的计算的经验公式，的经验公式，下面列出几个比较常见的经验公式。这些经验下面列出几个比较常见的经验公式。这些经验公式的形式虽有差别，但在各自的适用范围内，公式的形式虽有差别，但在各自的适用范围内，计算结果均很接近实际。计算结果均很接近实际。 柏拉修斯柏拉修斯(Blasius)公式公式 25. 0Re316. 0 该式适用于该式适用于Re = 51031105和光滑管。和光滑管。顾毓珍等公式顾毓珍等公式 32. 0Re500. 00056. 0 该式适用于该式适用于Re=31033106和光滑管。和光滑管。38. 0Re7543. 001227. 0 该式适用于该式适用于Re=31033106和内径为和内径为50200mm的钢管和铁管的钢管和铁管 Re35. 9log214. 11d柯尔布鲁克柯尔布鲁克(Coiebrook)公式公式 -2610510 d 此式应