直线与圆的位置关系(2)(20张)

1、直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2）drBCA_已知已知 O和和 O上的一点上的一点D，如何过点如何过点D画画 O的切线？的切线？不妨在直线不妨在直线l l 上任意取一点上任意取一点P（点点D除外），连结除外），连结OP，则则OPOD点点P在在 O外外l l 与与 O只有一个公共点只有一个公共点D。l l 与与 O相切相切OPlOAOAAO切线识别方法：切线识别方法： 经过半径外端并且垂直于这经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。判断下图中的判断下图中的l l 是否为是否为 O的切线的切线半径半径外端外端垂直垂直巩固练习巩固练习 1、如图，已知点、如图

2、，已知点B在在 O上。根据下列条件，能否判上。根据下列条件，能否判定直线定直线AB和和 O相切？相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， AT=AB，ABT=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线BOTA巩固练习巩固练习思考与探索？思考与探索？直线直线l l 与与 O相切于点相切于点A，连接连接OA，则则OA是是过切点的半径，直线过切点的半径，直线l l 与半径与半径OA是否一定是否一定垂直？你能说明理由吗？垂直？你能说明理由吗？O归纳：归纳： 切线的性质切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径

3、AB 例例1 1 、如图，、如图，PAPA、PBPB是是O O的的切线，切点分别为切线，切点分别为A A、B B，C C是是O O上的一点，若上的一点，若APB=40APB=40度度 求求ACBACB的度数的度数APOBC 例例2、如图、如图ABC内接于内接于 O，AB是是 O的直径，的直径， CAD= ABC。判断直线判断直线AD与与 O的位置关系，并的位置关系，并说明理由。说明理由。ADCBO例例3、如图已知直线、如图已知直线AB过过 O上的点上的点C，并且并且OAOB，CACB 求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC证明：证明：连接连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是

4、等腰三角形OAB底边底边AB上的中线上的中线ABOC直线经过半径的外端直线经过半径的外端C，并且垂直于并且垂直于半径半径OC，所以所以AB是是 O的切线的切线OCAB例例4 ：如图：如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，直线直线AB经过经过 O上一点上一点B，且且ABBC，C30。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是是 O的切线的切线例例5、如图：点、如图：点O为为ABC平分线上一点，平分

5、线上一点， ODAB于于D，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。 求证：求证：BC是是 O 的切线。的切线。CABDE证明：证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又又OD为为 O半径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，的距离等于半径，所以所以BC与与 O相切相切O2、d与与r的数量关系：当圆心到直线的距离的数量关系：当圆心到直线的距离d等等于圆的半径于圆的半径r时，该直线是这个圆的切线时，该直线是这个圆的切线A切线识别方法：切线识别方法：归纳与发现归纳与发现1、定义：若一直线与圆只有一个、定义：若一直线与圆只有一个公共点，这

6、条直线是该圆的切线。公共点，这条直线是该圆的切线。3、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。作作OEBC于于E当已知条件中当已知条件中没有明确没有明确直线与圆是否有公共点时直线与圆是否有公共点时辅助线：辅助线：是过圆心作这条是过圆心作这条直线的垂线段。直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当已知条件中直线与圆当已知条件中直线与圆已有已有一个公共点一个公共点时时辅助线辅助线：是：是连结连结圆心和这圆心和这个公共点。个公共点。再证明这条半径与直线垂直。再证明这条半径与直线垂直。例例3、如图已

7、知直线、如图已知直线AB过过 O上的上的点点C，并且并且OAOB，CACB求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC例例5、如图：点、如图：点O为为ABC平分平分线上一点，线上一点，ODAB于于D，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。 求证：求证：BC与作与作 O相切相切。CABDE判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半 径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。、经过半径的外端并且垂直于、

8、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线。小结小结、填空：、填空：在三角形在三角形OAB中中,若若OA=4,OB=4,圆圆O的半径是的半径是2,则当则当AOB=_时时,直线直线AB与圆与圆O相切。相切。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线到圆心的距离等于该圆半径的直线、证明题：、证明题：()、如图：、如图：AB为为 O直径，直径， O过过BC中点中点D， DE AC垂足为垂足为E 求证：求证：DE是是 O的切线的切线()、如图、如图,RtABC中中, B=90度度, A的平分线交的平分线交BC于点于点D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D试说明试说明:AC是是 D的切线的切线DCBA4 4、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ADAD平分平分BACBAC，过过A A作作ACDCACDC，求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。BDCAO巩固练习巩固练习5 如图，已知四边