几何图形综合题

1、几何图形综合题1 .如图，在ABC中，/ABC=90°,AB=BC,AE±BE于E,CDXBE于D.若CD=8,DE=5,则AE的长为.3【解析】/ABC=90°,AEXBE,CDXBE,/E=/CDB=/ABC=90°,/ABE+/CBD=90°,/CDB=/E/CBD+/BCD=90°,/BCD=ZABE,在CDB和BEA中，ZBCD=ZABE,CDBABEA(AAS),CB=BA,-.BE=CD=8,AE=BD,DE=5,.AE=BD=BEDE=85=3.2 .如图，在？ABCD中，/B=60°,AB=BC=8,点M、

2、N分别在BC、CD上，且/MAN=60°,则四边形AMCN的面积是.第2题图165【解析】如解图，连接AC,过点A作AELBC于点E,/B=60°,AB=BC,.ABC为等边三角形，AB=AC,.1.AE=AB-sin60=40,/MAN=60°,./BAM=ZCAN,又AC平分/BAD,./B=ZACN=60°,ABMAACN(ASA),S四边形AMCN=SABC=2X43x8=1673.BMEC第2题解图3.如图，在四边形ABCD中，/BAD=120°,/B=/D=90°,AB=1,AD=2,M、N分别为BC、CD上一点，连接AM

3、、AN、MN,则AMN周长的最小值为第3题图2币【解析】如解图，作点A关于BC、CD的对称点E、F,连接EF,分别交BC、CD于点M、N,则AM=ME,AN=NF,此时EF的长为AMN的周长的最小值.过点F作FPLEA交EA延长线于点P,.ZBAD=120°,RAF=60°7AF=2AD=4,，PA=2,PF=2>/3.在RtEPF中，PE=PA+2AB=4,.EF=qPE2+PF2=2/,.AMN周长的最小值为2甲.第3题解图4 .唐朝诗人李顽的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一将军饮马.如图，在矩形ABCD中，

4、AB=2,AD=1,点E为AB的中点，M、N是CD上的两动点，且满足MN=1,则EM+EN的最小值为.L_1-乖【解析】E为AB的中点，EB=AB=1,如解图，连接BN,=EB/MN,四边形EMNB为交DC于点N平行四边形，EM=BN,EM+EN=BN+NE,作点E关于DC的对称点E；连接BE',此时点B、N'、E三点在一条直线上，点M、N'即为使EM+EN最小值点，此时EM+EN'=BE',EE'2BC=2,EB=1,.在RtE'BE中，BE'=%/eE'2+BE2=22+12=J5,.EM+EN的最小值为J5.第4题解

5、图5 .如图，在菱形ABCD中，/B=60°,AD=3,点E为边AB上一点，且AE=2,点F为BC边上一动点，将BEF沿EF折叠.点B落在点P处，连接AP、CP,则四边形ADCP面积的最小值为.AD第5题图一2【解析】如解图，连接AC,S四边形adcp=Saacd+Saacp,=Sscd为定值，当SaACP最小时，四边形ADCP的面积最小，;AC为定线段，当点P到AC距离最小时，Saacp最小，由折叠可知，EP=EB=AB-AE=1,.点P在以E为圆心，EB长为半径的圆弧上运动.过E作EHLAC,交圆弧于点P；点P'即为使Saacp最小时点P的位置，二.四边形ABCD为菱形，

6、/B=60°,D=60°,ACD为等边三角形，./BAC=ZCAD=60°,AC=AD=3,Saacd=943,AE=2,/BAC=60°,，EH=黄，Saacp2ac-PH=2（/3i）,S四边形ADCPSaADC+SaaCP乎十G1）、耳332.6.如图，矩形ABCD中，BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A、B、C分别落在点A'、B'、C处，并且点A'、C'、B在同一条直线上，则tan/ABA'的值为.洋1第6题图木21【解析】二四边形ABCD是矩形，.二AD=BC=2,/A=90&#

7、176;,C'D/BC,二.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,AB=CD,BC=BC'=A'D=2,设AB=x,则AB=CD=x,A'C=AD+CD=x+2,.C，D/BC,.ACDsaBC,.C;=AD,即x=-2-,解得x=1+m或x=16（小BCAC2x+2*v于0,不合题意，舍去）,则tan/ABA'=tan/DA'C'=C,D：涧/1.AD27 .如图，正方形ABCD的面积为4,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则最小值为.AD第7题图2【解析】如解图，当点P为B

8、E与AC交点时，连接BD,与AC交于点F；点B与点D关于AC对称，PD=PB,.PD+PE=PB+PE.当PB+PE=BE时，其值最小.二,正方形ABCD的面积为4,AB=2.又:ABE是等边三角形，BE=AB=2,PD+PE的最小值为2.第7题解图8 .如图，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=8,BC=6,动点F在边BC上运动，连接AF,过C作CDLAF于点D,交AB于点E,则点B、D之间距离的最小值为.第8题图2713-4【解析】如解图，连接BD,CDAF,ADC=90°,.点D始终在以AC为直径的。O的一部分上运动，=OD+BD>OB,且OD与OB的长为

9、定值，当点D为OB与OO的交点时，线段BD的长取最小值，=OC=4,BC=6,.-.OB=42+62=2413,=OD=4,BD之间距离的最小值为254.第8题解图9 .如图，在四边形ABCD中，AB/CD,AB=AD=BC=2,/C=ZD=60°,点P为四边形ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD的最小值为.第9题图4#【解析】如解图，连接AC、BD,则AC、BD的交点即为PA+PB+PC+PD取得最小值时P点位置.在四边形ABCD内，任取一点Pi,连接APi、BPi、CPi、DPi,利用三角形三边关系及三点共线性质易得APi+CPi>AC（当点P在线段AC上时，等号成

10、立）,BPi+DPiABD（当点P在线段BD上时，等号成立），.APi+BPi+CPi+DPi>AC+BD=PA+PB+PC+PD,即APi+BPi+CPi+DPi>AP+BP+CP+DP,当点P为AC与BD的交点时，等号成立，AC与BD的交点即为P点，能使得PA+PB+PC+PD最小，最小值为AC+BD./AB/CD,ZADC=ZBCD=60°,./ABC=/BAD=i20°,/AB=BC=2,一一一ADZBAC=ZACB=30,./ACD=30,/DAC=90,/AD=2,，AC=2j3,同理可求得BD=tan30'2v3,.AC+BD=4或，.PA

11、+PB+PC+PD的最小值为4V3.第9题解图410.如图，在？ABCD中，AB=5,BC=10,sinB=点E、F分别是BC、AB上的点，连接DE、EF、5DF,且EFXAB,则DEF面积的最大值为第10题图AGFH420【解析】如解图，过点A作AGLBC于点G,过点F作FHLBC于点H,=sinB=7=三三=工ABBF5AB=5,.AG=4,贝UBG=3,.S?abcd=AGBC=4X10=40,设EF=4k,贝UBE=5k,BF=jBE2EF2=3k,11412k11*bef=2bf-EF=2x3kx4k=6已.FH=BFsinB=3kX5=V，-Saaf-，-fh)ad=2(4-12kJ10=20T111.2k,Saecd=，EC&