正投影法基础综述

1、3-1 投影法的基本概念投影法的基本概念一、投影的方法一、投影的方法二、投影的分类二、投影的分类1. 1. 中心投影法中心投影法2. 2. 平行投影法平行投影法 （1 1）斜投影法）斜投影法 （2 2）正投影法）正投影法三、工程上常用用的几种投影图三、工程上常用用的几种投影图1. 1. 多面正投影图多面正投影图 （1 1） 问题的提出问题的提出 （2 2） 多面正投影图多面正投影图 2. 2. 轴测投影图轴测投影图 3. 3. 标高投影图标高投影图 4. 4. 透视投影图透视投影图四、正投影法的投影特点四、正投影法的投影特点一、投影的方法一、投影的方法a 投影投射线b二、投影的分类二、投影的分

2、类1.1.中心投影法中心投影法S 投射中心aba形体物体的中心投影投射线2.2.平行投影法平行投影法（1 1）斜投影法）斜投影法abc90投射线方向（2 2）正投影法）正投影法 90投射线方向abc三、工程上常用用的几种投影图三、工程上常用用的几种投影图1. 1. 多面正投影图多面正投影图 （2 2）多面正投影图）多面正投影图2.轴测投影图ZXOYS3. 3. 标高投影图标高投影图1520251520251520254.4.透视投影图透视投影图特点：真形性特点：真形性 积聚性积聚性 类似性类似性四、正投影的投影特点四、正投影的投影特点3-2 三视图的形成及投影规律三视图的形成及投影规律一、三投

3、影面体系的建立1.1.单面投影单面投影2.2.三投影面体系三投影面体系二、三视图的形成二、三视图的形成1.1.三面投影三面投影2.2.三投影面展开三投影面展开俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图水平投影水平投影正面投影正面投影侧面投影侧面投影规定：在视图中，物体的可见轮廓线画成规定：在视图中，物体的可见轮廓线画成粗实线粗实线，不可见轮廓线画成不可见轮廓线画成虚线虚线。二、三视图的形成二、三视图的形成3.3.三视图画法规定三视图画法规定1.1.在视图中，物体的可见在视图中，物体的可见轮廓线画成轮廓线画成粗实线粗实线，不可，不可见轮廓线画成见轮廓线画成虚线虚线。2.2.三视图中不画投影面的三视图中

4、不画投影面的边框线，视图之间的边框线，视图之间的距离距离可根据具体情况确定。可根据具体情况确定。3.3.投影面、坐标轴、视图投影面、坐标轴、视图名称不标注。名称不标注。三、三视图的投影规律三、三视图的投影规律三视图的投影规律：三视图的投影规律：长对正长对正左左 右右前前 后后上上 下下后后 前前左左 右右上上 下下宽相等宽相等高平齐高平齐长度相等长度相等高度相等高度相等宽度相等宽度相等长对正长对正长对正长对正长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等宽相等宽相等高平齐高平齐高平齐高平齐三等规律三等规律宽相等宽相等宽相等宽相等宽相等宽相等宽相等宽相等四、根据物体的两个视图画第三视图四、根据物体的两个视

5、图画第三视图例：已知物体的主、左视图，画出俯视图。例：已知物体的主、左视图，画出俯视图。3-3 立体表面几何元素的投影分析立体表面几何元素的投影分析一、立体上点的投影一、立体上点的投影1. 1. 立体上点的投影立体上点的投影2. 2. 点的直角坐标与三面投影的关系点的直角坐标与三面投影的关系3. 3. 点的投影规律点的投影规律4. 4. 特殊点的投影特殊点的投影5. 5. 两点的相互位置两点的相互位置6. 6. 重影点的投影重影点的投影例题例题1 1 例题例题2 21. 1. 立体上点的投影立体上点的投影O点点A A的水平投影的水平投影 a 点点A A的正面投影的正面投影 a 点点A A的侧面

6、投影的侧面投影 a Ha aa VWXOZYWYHaaaA 1. a az = aay =Aa = xA 2. aax = a az =Aa =yA 3. a ax =a a y = Aa=zA 2.点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA1. a a X轴，轴，a az = aay = xA2. a a Z轴，轴， a ax =a a y = zA3. aax = a az =yA3. 3. 点的投影规律点的投影规律4. 特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a5. 5. 两点的相对位置两点的相对位置两点中两点中x值大的点值大的点 在左在左两点中

7、两点中y 值大的点值大的点 在前在前 两点中两点中z 值大的点值大的点 在上在上a a ab b bBA6. 重影点的投影重影点的投影cd(c)dCDa(b)abABOXaba(b)cdd(c)例题例题1 已知点已知点A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A的水平投影。的水平投影。a注：因为平面是无限大的，所注：因为平面是无限大的，所 以一般以一般不画出平面边框。不画出平面边框。例题例题2 已知点已知点A在点在点B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求点毫米，求点A的投影。的投影。a a a985二、立体上直线的投影二、立体上直线的投影1. 1. 直线的投影直线

8、的投影2. 2. 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置3. 3. 属于直线上的点属于直线上的点4. 4. 两直线的相对位置两直线的相对位置1. 直线的投影直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)2. 直线对投影面的相对位置（一）特殊位置直线（一）特殊位置直线1 1）直线平行于一个投影面）直线平行于一个投影面水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线2 2）直线垂直于一个投影面）直线垂直于一个投影面铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线（二）一般位置直线（二）一般位置直线(1) 水平线水平线 只平行于水平投影面的直线只平行于水平投影面的

9、直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1a b OX ; a b OYW 2 ab=AB 3反映反映 、 角的真实大小角的真实大小（2）正平线）正平线只平行于正面投影面的直线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB 3 反映反映 、 角的真实大小角的真实大小（3）侧平线）侧平线只平行于只平行于侧侧面投影面的直线面投影面的直线aa b a bbAB投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、 角的真实大小角的真

10、实大小XZa b bbaOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB（1）铅垂线）铅垂线 垂直于水平投影面垂直于水平投影面的直线的直线AB（2）正垂线正垂线 垂直于垂直于正面正面投影面的直线投影面的直线bababa投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OX ; a b OZ 3 ab = a b =ABABzXab baOYHYWab（3）侧垂线）侧垂线 垂直于垂直于侧面侧面投影面的直线投影面的直线投影特性：投影特性：

11、1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab（二）一般位置直线（二）一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b 、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3不反映不反映 、 、 实角实角直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性： 1从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是

12、否在直线上。这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。知点是否在侧平线上。 例题例题1 例题例题23. 属于直线的点属于直线的点cc 例题例题1 1 已知线段已知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成2 21 1两段，求分两段，求分点点C

13、的投影的投影c、c 。 例题例题2 2 已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C 的正面投影。的正面投影。cccabc4. 两直线的相对位置两直线的相对位置 (1)平行两直线(2)相交两直线 (3)交叉两直线(4)交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题3 例题4 例题5（1）平行两直线）平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。平行两线

14、段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc（2）相交两直线）相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck（3） 交叉两直线交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 b Xa abc d dc11 (2 )2(4)交叉两直线重影点投影的可见性判断交叉两直线重影点投影的可见性判断(3 )4 1(2)43341 2 12例题例题3 3 判断两直线的相对位置

15、dacboYWYHz两直线交叉两直线交叉 例题例题4 4 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置11dc 11两直线交叉两直线交叉 例题例题5 5 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)1. 1. 平面的表示方法平面的表示方法2. 2. 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性3. 3. 平面内取点、取线问题平面内取点、取线问题4. 4. 两直线的相对位置两直线的相对位置三、三、 立体上平面的投影立体上平面的投影1. 平面的表示方法平面的表示方法1. 平面的表示方法平面的表示方法不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点1. 平面的表示方法平面的表示方

16、法一直线和直线外一点一直线和直线外一点1. 平面的表示方法平面的表示方法相交两直线相交两直线1. 平面的表示方法平面的表示方法平行两直线平行两直线1. 平面的表示方法平面的表示方法任意平面图形任意平面图形1. 平面的表示方法平面的表示方法不在同一直线不在同一直线上的三个点上的三个点一直线和一直线和直线外一点直线外一点相交两直线相交两直线平行两直线平行两直线任意平面图形任意平面图形2. 各种位置平面的投影特性(一)、投影面的平行面1) 正平面2) 水平面3) 侧平面(二)、投影面的垂直面1) 正垂面2) 铅垂面3) 侧垂面(三)、一般位置平面1) 正平面的投影特性ZXOYWYH投影特性：投影特性

17、：（1）正面投影反映实形）正面投影反映实形（2）水平投影积聚成直线，且平行于）水平投影积聚成直线，且平行于OX轴轴（3）侧面投影积聚成直线，且平行于）侧面投影积聚成直线，且平行于OZ轴轴2) 水平面的投影特性投影特性：投影特性：（1）水平投影反映实形）水平投影反映实形（2）正面投影积聚成直线，且平行于）正面投影积聚成直线，且平行于OX轴轴（3）侧面投影积聚成直线，且平行于）侧面投影积聚成直线，且平行于OYW轴轴3) 侧平面的投影特性投影特性：投影特性：（1）侧面投影反映实形）侧面投影反映实形（2）正面投影积聚成直线，且平行于）正面投影积聚成直线，且平行于OZ轴轴（3）水平投影积聚成直线，且平行

18、于）水平投影积聚成直线，且平行于OYH轴轴1) 正垂面的投影特性投影特性：投影特性：（1）正面投影积聚成直线）正面投影积聚成直线（2）水平投影和侧面投影为类似形）水平投影和侧面投影为类似形ZXOYWYH2) 铅垂面的投影特性投影特性：投影特性：（1）水平投影积聚成直线）水平投影积聚成直线（2）正面投影和侧面投影为类似形）正面投影和侧面投影为类似形3) 侧垂面的投影特性投影特性：投影特性：（1）水平投影积聚成直线）水平投影积聚成直线（2）正面投影和侧面投影为类似形）正面投影和侧面投影为类似形（三）、一般位置平面（三）、一般位置平面投影特性：投影特性：三个投影面上的投影均为类似形三个投影面上的投影均为类似形3. 平面内取点、取线问题平面内取点、取线问题（一）、平面内取点（一）、平面内取点例题例题1（二）、平面内取线（二）、平面内取线例题例题2例题例题1求作平面求作平面ABC内点内点D的水平投影的水平投影OXaabccbdeed例题例题2完成多边形完成多边形ABCDE的水平投影的水平投影cbaabcdeedffgg3-4 基本体的投影分析基本体的投影分析一、平面体的投影特性1. 1. 棱柱的投影特性棱柱的投影特性 六棱柱的投影图六棱柱的投影图2. 2. 棱锥的投影特性棱锥的投影特性 三棱锥的投影图三棱锥的投影图例题例题1 13. 3. 平面体表面上取点平面体表面上取点1