第四章液流型态及水头损失

1、 水利与生态工程学院水利与生态工程学院 张张 强强 复习第三章复习第三章1、描述液体运动的两种方法、描述液体运动的两种方法2、液体运动的一些基本概念、液体运动的一些基本概念4、恒定总流的能量方程、恒定总流的能量方程3、恒定总流的连续性方程、恒定总流的连续性方程5、恒定总流的动量方程、恒定总流的动量方程主要内容：水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类均匀流沿程水头损失与切应力的关系均匀流沿程水头损失与切应力的关系液体运动的两种型态液体运动的两种型态圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算湍流的特征湍流的特征沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化

2、规律计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式谢齐公式谢齐公式局部水头损失局部水头损失液流边界几何条件对水头损失的影响液流边界几何条件对水头损失的影响粘滞性粘滞性相对运动相对运动dudy物理性质物理性质固体边界固体边界产生水产生水流阻力流阻力损耗机损耗机械能械能h hw w一、水头损失的物理概念及其分类一、水头损失的物理概念及其分类水头损失的分类水头损失的分类沿程水头损失沿程水头损失hf局部水头损失局部水头损失hj1 1、沿程水头损失、沿程水头损失 这种水头损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加，这种水头损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加，常用常用h hf f表示。表示。2 2、局部

3、水头损失、局部水头损失： 局部区域内液体质点由于相对运动产生较大局部区域内液体质点由于相对运动产生较大能量损失。常用能量损失。常用 表示表示。jh常见的发生局部水头损失区域常见的发生局部水头损失区域 只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组，流线发生弯曲，并产生旋涡，要急剧调整，流速分布进行改组，流线发生弯曲，并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。在这些局部地区就有局部水头损失。jfwhhhfhjh3、液流产生水头损失的两个条件、液流产生水头损失的两个条件(1) (1) 液体具有粘滞性。液体具有粘滞性。(

4、2) (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。4、液流的总水头损失液流的总水头损失式中：式中：代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；代表该流段中各种局部水头损失的总和。代表该流段中各种局部水头损失的总和。AR 442dddAR二、液流边界几何条件对水头损失的影响二、液流边界几何条件对水头损失的影响1 1、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响的影响 可用过水断面的水

5、力要素来表征，如过水断面的面积可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A A、湿、湿周周 及水力半径及水力半径R R 等。等。湿周湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。液流过水断面与固体边界接触的周界线。水力半径水力半径：对圆管：对圆管：2均匀流2 2、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响 因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液流： 均匀流与非均匀流。2非 均匀流 均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。三、沿程水头损失与切应力的关系三、沿程水头损失与切应力的关系 在管道或明渠均匀流中，任意取出一

6、段总流来分析。在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析。作用在该总流段上有下列各力：作用在该总流段上有下列各力：1、动水压力动水压力1-11-1断面断面 2-22-2断面断面11ApFP22ApFP2、重力重力gAlG3、摩擦阻力摩擦阻力0lF 因为均匀流没有加速度，所以因为均匀流没有加速度，所以( (力平衡方程或动量方程力平衡方程或动量方程) )0sin21FGFFPP即即0sin021lagAlApAp将将 代入上式，各项用代入上式，各项用 除之，整理后得除之，整理后得lzza21singAgAlgpzgpz02211)()( 因断面因断面1-11-1及及2-22-2的流速水头相等，则

7、能量方程为的流速水头相等，则能量方程为 有有因因 故上式可写成故上式可写成上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：中任意取一流束按上述同样方法可求得：gRJ0JgRfhgpzgpz)()(2211gRlgAlhf00Jlhf 所以所以 ( ( 明渠流明渠流 ) ) 由实验研究和量纲分析知：由实验研究和量纲分析知： 由此得由此得 （达西公式）（达西公式） 对圆管来说对圆管来说 00rrRR208gRlhf2424dR gdlhf22式中式中 称为称为沿程阻力系数沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。，表

8、征沿程阻力大小。0hy-1四、液体运动的两种型态四、液体运动的两种型态1、雷诺试验、雷诺试验颜色水颜色水颜色水（表明液体有层流与湍流两种不同型态的运动）（表明液体有层流与湍流两种不同型态的运动）层流层流：当流速较小时，各流层当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫互不混杂，这种型态的流动叫做层流。做层流。湍流（紊流）湍流（紊流）：当流速较大，当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做湍流（紊种型态的流动叫做湍流（紊流）。流）。 线段线段ACAC

9、及及EDED都是直线，都是直线， 用用 表示表示 即即 层流时适用直线层流时适用直线ACAC， ，即，即m m1 1。 湍流时适用直线湍流时适用直线DEDE， ，m m1.751.752 2。下临界方向：下临界方向：EDBAEDBA上临界方向：上临界方向：ACDEACDElglglgmkhfmfkh01450245 2 2、液流型态的判别、液流型态的判别 雷诺数：雷诺数： 下临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。下临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。 对圆管：对圆管： （有的书上为（有的书上为23002300） 对明渠及天然河道：对明渠及天然河道： 也可以统一用也可以统一用ddRe200

10、0Recr500ReRcr500ReRcr 判别液流型态的标准为：实际雷诺数大于下临界雷诺数判别液流型态的标准为：实际雷诺数大于下临界雷诺数时就是紊流，小于下临界雷诺数时一定是层流。时就是紊流，小于下临界雷诺数时一定是层流。例例3-1 3-1 有一圆形水管，其直径有一圆形水管，其直径d d为为100mm100mm，管中水流，管中水流的平均流速的平均流速为为1.0m/s1.0m/s，水温为，水温为10100 0C C，试判别管中水流的，试判别管中水流的型态。型态。解解：当水温为：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数时查得水的运动粘滞系数v v0.0131cm0.0131cm2 2/s/s，管中

11、水流的雷诺数，管中水流的雷诺数 因此管中水流为湍流（紊流）。因此管中水流为湍流（紊流）。2000763360131. 010100Red3、湍流形成过程的分析、湍流形成过程的分析选定流层y流速分布曲线干扰FFFFFFFFFFFF升力涡 体湍流形成条件湍流形成条件涡体的产生涡体的产生雷诺数达到一定的数值雷诺数达到一定的数值（或涡体的运动）（或涡体的运动） 涡体的形成并不一定形成湍流，涡体的形成并不一定形成湍流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度是，才可能形成到一定程度是，才可能形成湍流湍流。 所以所以雷诺数是表征惯性力与粘滞雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值

12、。力的比值。五、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算五、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算切应力：切应力：xdudr 根据均匀流沿程水头损根据均匀流沿程水头损失与切应的关系有：失与切应的关系有：2grJJgR所以所以drdugrJx-2积分整理得积分整理得CrgJux24当当r=rr=r0 0时，时，u ux x=0=0，代入得，代入得204rgJC将将C C代入，得代入，得流速分布公式流速分布公式)(4220rrgJux抛物线形分布抛物线形分布圆管层流的断面平均流速为圆管层流的断面平均流速为22322gdlgdlhf则有则有232AudAgJVdA故故232gdlhJf或或232gdl

13、hf上式就是计算圆管层流沿程水头损失的公式。上式就是计算圆管层流沿程水头损失的公式。若用达西公式表示沿程水头损失，则有若用达西公式表示沿程水头损失，则有Re64 圆管层流中沿程阻力系数圆管层流中沿程阻力系数仅系雷诺数的函数，且与仅系雷诺数的函数，且与雷诺数成反比。雷诺数成反比。 思思 考考 题题1 1、雷诺数具有什么物理意义？、雷诺数具有什么物理意义？2 2、如何判别层流和湍流？、如何判别层流和湍流？3 3、雷诺数如何影响粘性底层厚度？、雷诺数如何影响粘性底层厚度？4 4、液流产生水头损失的两个条件是什么？、液流产生水头损失的两个条件是什么？5 5、沿程水头损失与切应力的关系是什么？、沿程水头

14、损失与切应力的关系是什么？六、湍流的特征六、湍流的特征 湍流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺湍流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。 1 1、运动要素的脉动、运动要素的脉动时间平均流速时间平均流速可表示为：可表示为：TxxdtuTu01瞬时流速与时间平均流速之差叫做瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速，脉动流速，用用 表示。表示。xxxuuuxu即即xxxuuu脉动流速的时间平均：脉动流速的时间平均：0111000 xxTTxxTxxuudtuTdtuTdtuTu其它运动要素如动水

15、压强也可用同样方法来表示：其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：ppp1221dyudx1222)(dyudlxdydu22)(dyduldyduxx2 2、湍动产生附加切应力、湍动产生附加切应力层流运动粘滞切应力：层流运动粘滞切应力： 紊动时均切应力紊动时均切应力 看作是由两部分所组成：第一部分看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力应力 ；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力力 。故有故有式中式中 称为称为混掺长度混掺长度。l3 3、紊流中存在

16、粘性底层、紊流中存在粘性底层 紊流中紧靠固体边界紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其切应力起主导作用，其流态基本属层流。流态基本属层流。 因此湍流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存因此湍流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫在，该层流层叫粘性底层粘性底层。在粘性底层以外的液流才是湍。在粘性底层以外的液流才是湍流。流。dydux0dyduux00000udydux002000uuuNuu6 .11,*0NuN

17、粘性底层的切应力按粘性底层的切应力按层流来计算层流来计算其流速按抛物线规律其流速按抛物线规律分布，但粘性底层很薄，分布，但粘性底层很薄，其流速分布可看作是按其流速分布可看作是按直线变化。故有直线变化。故有即即 推得推得则有式中式中u u* *为为摩阻流速（摩阻流速（ ）0*uRe80NdRe8 .320d2088*udRe因因故有故有则有则有式中雷诺数式中雷诺数 若采用若采用N=N=11.611.6，有，有上式就是上式就是粘性底层厚度的公式。粘性底层厚度的公式。4 4、紊动使流速分布均匀化、紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞

18、，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。匀化。nmxryuu)(0Cyuuxlg75. 5目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：（1 1）流速的分布的指数公式）流速的分布的指数公式当当ReRe10105 5, ,n n=1/7,=1/7,流速分布的七分之一次方定律流速分布的七分之一次方定律。当当ReRe10105 5 , ,n n=1/8,1/9=1/8,1/9，1/10 1/10 视具体情况而定。视具体情况而定。（2 2）流速的分布的对数公式）流速的分布的对数公式58lg75.

19、5.yuux5 . 5lg75. 5yuuux（3 3）尼库拉兹管道流速分布公式）尼库拉兹管道流速分布公式：光滑管光滑管粗糙管粗糙管断面平均流速为断面平均流速为751lg75. 50.uru断面平均流速为断面平均流速为75. 4lg75. 50ru七、沿程阻力系数的变化规律七、沿程阻力系数的变化规律 尼库拉兹尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。壁上，用不同的流速进行一系列试验。为为砂粒直径砂粒直径（均匀砂）（均匀砂）0r为为管道半径管道半径0r为

20、为相对粗糙度相对粗糙度0r为为相对光滑度相对光滑度沿程水头损失公式沿程水头损失公式22flhdg对层流对层流Re64对紊流无理论公式对紊流无理论公式242flhRg或或尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图尼库拉兹试验结果表明：尼库拉兹试验结果表明：1 1、当、当ReRe20002000时，时， 与与ReRe的关系为直线的关系为直线 ， 与相对光与相对光滑度无关。滑度无关。 2 2、当、当20002000ReRe40004000时，为层流进入湍流的过渡区，时，为层流进入湍流的过渡区， 仅与仅与ReRe有关，而与相对光滑度无关。范围窄，实用意义不大。有关，而与相对光

21、滑度无关。范围窄，实用意义不大。Re643 3、当、当 40004000时，时， 决定于决定于 与与 的关系：的关系：Re0（1 1）当）当ReRe较小时，较小时， 较厚，可以淹没较厚，可以淹没 ，管壁就是，管壁就是水力光水力光滑管滑管。0e),(Rf与与 无关。图中直线无关。图中直线。0r0(),erfR （2 2）在直线）在直线与直线与直线之间的区域为之间的区域为光滑管过渡到粗糙管光滑管过渡到粗糙管的过渡区，粘性底层不能完全淹没的过渡区，粘性底层不能完全淹没 。（3 3）直线）直线以右的区域，以右的区域， 与与 有关，而与有关，而与 无关，无关，属属粗糙管区粗糙管区，粘性底层的粘滞阻力可以

22、忽略不计。，粘性底层的粘滞阻力可以忽略不计。 Re工业用各种不同粗糙度圆管工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图莫迪图莫迪图(Moody)(Moody) 根据尼库拉兹等人试验的结果，对根据尼库拉兹等人试验的结果，对湍流分区的标准及求沿湍流分区的标准及求沿程阻力系数的经验公式可归纳如下程阻力系数的经验公式可归纳如下：1、光滑区（当、光滑区（当 即即 时时 ）3 . 00（1）伯拉休斯公式）伯拉休斯公式1 40 3164Re/.=（2）尼库拉兹公式）尼库拉兹公式12lg Re0 8=- .适用范围适用范围54000 Re 10适用范围适用范围6Re 1

23、02、过渡粗糙区（当、过渡粗糙区（当 即即 时时 ）63 . 0012.512lg()3.7Re+d适用范围适用范围63000 Re 10r70Re 人工砂粒可用砂粒直径来代表人工砂粒可用砂粒直径来代表绝对粗糙度绝对粗糙度，实际工程管壁粗糙度无，实际工程管壁粗糙度无法直接测量，通过管段的沿程水头损失试验，把具有同一沿程阻力系数法直接测量，通过管段的沿程水头损失试验，把具有同一沿程阻力系数的砂粒直径作为的砂粒直径作为当量粗糙度当量粗糙度。C RJ1/2m/sgC8八、计算沿程水头损失的经验公式八、计算沿程水头损失的经验公式 上述计算沿程阻力系数的公式涉及到自然管道或天然上述计算沿程阻力系数的公式

24、涉及到自然管道或天然河道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的河道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的资料。资料。17691769年谢齐年谢齐(Chzy(Chzy) )总结明渠均匀流实测资料，提出总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式：计算均匀流的经验公式： 式中式中 C C为谢齐系数，单位为谢齐系数，单位谢齐公式与达西公式是一致的，谢齐公式与达西公式是一致的，切合点切合点为：为：611RnC yRnC1)10. 0(75. 013. 05 . 2nRny两个常用的计算谢齐系数的公式：两个常用的计算谢齐系数的公式：1 1、曼宁（、曼宁（Manning,1890Man

25、ning,1890）公式）公式2 2、巴甫洛夫斯基公式、巴甫洛夫斯基公式 式中式中n n为为粗糙系数粗糙系数，也称，也称糙率糙率，是表征边界表面影响水流，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。阻力的各种因素的一个综合系数。 巴甫洛夫斯基公式适用范围为巴甫洛夫斯基公式适用范围为 0.1mR3m0.1mR3m，0.011n0.040.011n0.04近似计算时：当近似计算时：当R1.0mR1.0mR1.0m时，时，1.3=yn 这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只只能适用于阻力平方区的紊流能适用于阻力平方区的紊流。例题：有

26、一混凝土护面的梯形渠道，底宽例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m10m，水深，水深3m3m，两岸边坡为两岸边坡为1 1：1 1，粗糙系数为，粗糙系数为0.0170.017，流量为，流量为39m39m3 3/s/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。头损失。bh1：11：1解：B水面宽216Bbmhm2392bBAhm过水断面面积湿周22118.5bhmm水力半径2.11ARm谢齐系数1/61/61/2112.1166.3/0.017CRmsn沿程水头损失220.11flhmC R断面平均流速1/Qm sA九、局部水头损失九、局部水头损失 局部水头损失的计算，应用理论来解是有很大困难的，局部水头损失的计算，应用理论来解是有很大困难的，主要是因为主要是因为在急变流情况下，固体边界上的动水压强不好确定在急变流情况下，固体边界上的动水压强不好确定。大多数情况只能用试验方法来解决。大多数情况只能用试验方法来解决。 以圆管突然扩大的局部水头损失的计算为例进行介绍以圆管突然扩大的局