第5章静电场和稳恒电场3

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25.1.1 电荷电荷1、电荷、电荷、电磁力、电磁力3、电荷有正负性、电荷有正负性 电量：物体荷电多少的量度。电量：物体荷电多少的量度。是使物质之间产生电相互作用的一种属性。是使物质之间产生电相互作用的一种属性。带电体间的相互作用；电磁力是长程力。带电体间的相互作用；电磁力是长程力。电磁力有吸引和排斥，可屏蔽。电磁力有吸引和排斥，可屏蔽。 正电（玻璃带电），负电（树脂带电）正电（玻璃带电），负电（树脂带电）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34、电荷守

2、恒定律、电荷守恒定律5、电荷量子化、电荷量子化在一孤立系统内，该系统的正负电量代数和保持不变。在一孤立系统内，该系统的正负电量代数和保持不变。 物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元（e=1.60e=1.6010101919库仑）的整数倍。库仑）的整数倍。 即q=ne n=1.2.3。带电量夸克U quark (上)D quark(下)S quark(奇)C quark(粲)2/3 |e|-1/3 |e|-1/3 |e|2/3|e|强子理论研究中提出所谓夸克模型强子理论研究中提出所谓夸克模型, ,以四味夸克为例以四味夸克为例首首 页

3、页 上上 页页 下下 页页退退 出出46、电荷的相对论不变性、电荷的相对论不变性 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性: :电荷量不因参考系的不同而改变电荷量不因参考系的不同而改变XX+电量为电量为Q电量为电量为Qv即、系统的电量与参考系无关。即、系统的电量与参考系无关。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55.1.2 库仑定律库仑定律 1、真空中的库仑定律、真空中的库仑定律点电荷的模型点电荷的模型122q qFkrF表示表示q1 1对对q2 2的作用力，的作用力，r表示表示q2 2对对q1 1的位矢的位矢r r1q2qF真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两真空中两个静止点电

4、荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6 此定律只适用于：真空（空气）或无限大的均匀电介此定律只适用于：真空（空气）或无限大的均匀电介 质中；静止的；两个点电荷；质中；静止的；两个点电荷； 电量同号时电量同号时F为正为正( (斥力），异号时斥力），异号时F为负（引力）。为负（引力）。 比例系数：随单位制而不

5、同，在比例系数：随单位制而不同，在SISI制中，制中， 9229.0 10kN mC041k122208.85 10/()CN m ：真空介电常数：真空介电常数0orrqqF2210410r：施力电荷指向受力电荷的单位矢量：施力电荷指向受力电荷的单位矢量首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出72、静电力的叠加原理、静电力的叠加原理2014ijjojjjjq qFFrr受力电荷受力电荷qi，施力电荷施力电荷qj（qj是是n个施力电荷之一）个施力电荷之一）jr0：施力电荷施力电荷qj指向受力电荷指向受力电荷qi的位矢的位矢 的单位矢量的单位矢量首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出85

6、.1.3 电场强度电场强度1、电场、电场 带电体间的相互作用通过什么实现呢？带电体间的相互作用通过什么实现呢？实验证明：电力作用是通过中介物质实验证明：电力作用是通过中介物质电场电场来传递的来传递的（2 2） 场是物质存在的形式场是物质存在的形式（1 1）历史上的两种观点：）历史上的两种观点： 超距作用超距作用无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。 近距作用近距作用必须由物质传递，以有限速度传递。必须由物质传递，以有限速度传递。电荷电荷 电场电场 电荷电荷 有质量、能量、动量有质量、能量、动量 场物质与实物物质的区别：场物质与实物物质的区别： 实物物质

7、：不可入性，有静止质量实物物质：不可入性，有静止质量 场物质：可叠加性，无静止质量场物质：可叠加性，无静止质量首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9（3 3）电场的外在表现）电场的外在表现 2、电场强度的概念、电场强度的概念 （1 1） 试验电荷试验电荷（2 2）场力的性质）场力的性质 实验发现实验发现; ;若考察场中某一点则有若考察场中某一点则有0qF 带电体在电场中受到力的作用。带电体在电场中受到力的作用。 带电体在电场中移动时，电场力做功。带电体在电场中移动时，电场力做功。 处于电场中的处于电场中的 介质介质将被极化，将被极化， 导体导体产生静电感应。产生静电感应。 小电量，点电

8、荷，用小电量，点电荷，用q q0 0表示，为方便表示，为方便起见，通常用正电荷。起见，通常用正电荷。r场源考察点0qF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10或对场中某一点有：或对场中某一点有：常矢常矢0qF 比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与q0无关。无关。（3 3）电场强度）电场强度 静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同。力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同。 0qFE单位（单位（SISI）：）： 牛牛库（库（N NC C

9、） 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出115.1.4 场强叠加原理场强叠加原理 场力的叠加场力的叠加1nnnFF场的叠加原理场的叠加原理 电场中某点的场强等于形成该场的各个电场中某点的场强等于形成该场的各个场源场源电荷单独存在时电荷单独存在时在该处所产生的场强之矢量和。在该处所产生的场强之矢量和。 例如两点电荷在例如两点电荷在P P点电场的叠加点电场的叠加0qFE10nnnFq1nnnE21EEE2E2q1q1Ep首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出125.1.5 场强的计算场强的计算 1、点电荷的电场、点电荷的电场02041rrqE讨论：讨论： r0是由场源点电荷指向考察点

10、矢径的单位矢量；是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量； q为正，则为正，则E与与r 同向；同向；q为负，则为负，则E与与r反向；反向；0qFE0020041qrrqq 0204rrqr场源考察点0qF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13 r，则，则 E = = 0 r0 0 ，则，则 E ，点电荷模型不成立。，点电荷模型不成立。 在各向同性均匀无限大的电介质中在各向同性均匀无限大的电介质中02004rrqqFrrrErrqE002042、 点电荷系的电场点电荷系的电场02014iiinirrqE 各向同性均匀无限大电介质中的场强等于真空中场强的各向同性均匀无限大电介质中的场强等于

11、真空中场强的r1 这个结论可以推广到：各向同性均匀电介质均匀充满两等这个结论可以推广到：各向同性均匀电介质均匀充满两等势面之间的场强，等于真空中场强的势面之间的场强，等于真空中场强的 。 r/1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出143、 电荷连续分布的带电体的电场电荷连续分布的带电体的电场将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场0204rrdqEd然后对所有点电荷元求积分：然后对所有点电荷元求积分： 0204VdqErr 带电体带电体 dq= dV带电面带电面 dq= dS带电线带电线 dq= dlEdVPdq首首 页页 上上 页页 下下 页页

12、退退 出出15例例5.15.1真空中有一均匀带电直线，长为真空中有一均匀带电直线，长为L L，总电量，总电量q q，试求，试求距直线上距离为距直线上距离为a a的的P P点的场强点的场强. .解见图解见图5.15.1，取，取P P点到点到L L的垂足的垂足O O点为坐标原点，点为坐标原点，x x轴与轴与y y轴轴正向如图所示正向如图所示.P.P点到点到l l两端的连线与两端的连线与x x轴正方向的夹角分别轴正方向的夹角分别为为 ， 线元线元dxdx位于位于x x处处 则则, , dqdq在在P P点产生的场强点产生的场强dEdE方向如图，大小为方向如图，大小为12qdqdxdxL2014dxd

13、Er图图5.15.1均匀带电直线外任一点的场强均匀带电直线外任一点的场强r r为为P P点到点到dxdx的距离，的距离，r r与与x x正向的正向的夹角为夹角为，则，则cosxdEdEsinydEdE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16因为因为tan()cot2xaa 2cscdxad 222cscra0coscos4xdEdEda 所以所以0sinsin4ydEdEda 积分后的积分后的212100cos(sinsin)(8.12a)44xEdaa 211200sin(coscos)(8.12b)44yEdaa 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出170(8.13a)xE

14、 0(8.13b)2yEa式式(8.12a)(8.12a)和式和式(8.12b)(8.12b)中中 . .当当为常量，为常量，LL时，时， ，则，则120，qL首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出18例例5.25.2真空中一均匀带电圆环，环半径为真空中一均匀带电圆环，环半径为R R，带电量，带电量q q，试计算圆，试计算圆环轴线上任一点环轴线上任一点P P的场强的场强. . R0PxdEr/dEdE解：轴上解：轴上P点与环心的距离为点与环心的距离为x。在环上取线元在环上取线元dldq在在P点产生的场强点产生的场强dE的方向如图，大小为的方向如图，大小为dlR2qdldq204rdqdE

15、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19x 轴方向的分量轴方向的分量 y 轴垂直方向的分量轴垂直方向的分量 /20cos4dldEr20sin4dldEr/LEdELrdlcos420Lrxrdl204Rdlrx20304232204xRqx 根据对称性，根据对称性，dE 的与的与 x 轴垂直的分量互相抵消。轴垂直的分量互相抵消。P点场强点场强E的方向沿的方向沿 x 轴方向，即轴方向，即 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20考虑方向，即考虑方向，即 iRxqxE2322)(4首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出215.1.6 带电体在外电场中所受的作用带电体在外电场

16、中所受的作用（）（） 带电体在带电体在匀强场中：匀强场中： EqF（）（） 带电体在非带电体在非匀强场中：匀强场中： QdqEF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22例例5.35.3计算电偶极子计算电偶极子p pqlql在均匀外电场在均匀外电场E E中所受的合力和合力矩中所受的合力和合力矩. .解如图8.4所示，电矩p p的方向与E E的方向之间夹角为，则正、负点电荷受力分别为sinsinsinsinsin22llMFFFlqElpE图8.4电偶极子在外电场 中所受力的作用FqEFqE 所以合力 ，但 与 不在一直线上，形成力偶.力偶矩的大小为0FFFF考虑到力矩M的方向，上式写成矢

17、量式为MpE (8.16)所以电偶极子在电场作用下总要使电矩p转到E的方向上，达到稳定平衡状态.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出235.2.1 电场的图示法电场的图示法 电力线电力线、电力线的切线方向表示场强方向、电力线的切线方向表示场强方向 、静电场电力线的性质：、静电场电力线的性质： (1)(1)不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )、止、止于负电荷于负电荷( (或无穷远处或无穷远处).).电力线Q0qQERREPpE(2)(2)任何两条电力线不相交任何两条电力线不相交. .说明静电场中每一点的场强是惟一的说

18、明静电场中每一点的场强是惟一的. .首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出243.电力线形状电力线形状首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出255.2.2 电通量电通量、电通量的计算、电通量的计算SEecosSESEeSEe、定义：、定义：通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通 过该截面的电通量，记为过该截面的电通量，记为e 在匀强场中在匀强场中( (平面）平面）( (E与与S平行平行 S= =Sn0）在匀强场中在匀强场中( (E与与S成成 角角 ）SESEe0cosSE/SEn0SESn0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2

19、6在非匀强场中（曲面）在非匀强场中（曲面） SdEdeSeSdESEdsnE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出27 电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S、电场强度、电场强度E 的通量的通量SeSdE 以曲面的外法线方向为正方向，因此：以曲面的外法线方向为正方向，因此：SdSdEde与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。从曲面穿出的电力线，电通量为正值；从曲面穿出的电力线，电通量为正值；穿入曲面的电力线，电通量为负值；穿入曲面的电力线，电通量为负值；nEnnnnnS首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出28 如图所示。在

20、如图所示。在S上取面元上取面元dS ，其法，其法线线n0与面元处的场强与面元处的场强E的方向相同。所的方向相同。所以通过以通过dS的电通量的电通量 dSEde0cos通过整个闭合球面通过整个闭合球面S的电通量的电通量 1、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。） 1 1）闭合球面）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭合为半径作闭合 球面球面S包围点电荷包围点电荷dSrq20412200044eesssqdsqqddsrr 从从 q 发出的电力线穿出球面发出的电力线穿出球面E0nSd5.2.3 高斯定理高斯定理

21、 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29 因为只有与因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。2 2）任意闭合曲面）任意闭合曲面S： 在该曲面外作一个以点电荷在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面为中心的球面S SeqsdE03 3）曲面）曲面S不包围不包围q由于电力线的连续性、同前例由于电力线的连续性、同前例0sesdE从从q q发出的电力线发出的电力线穿出任意闭合曲面穿出任意闭合曲面 0nESdSSqEnn首首 页页 上上 页页 下下

22、页页退退 出出304 4）任意带电系统：）任意带电系统：n1iiEE通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S的电通量为的电通量为1neisiSE dSEds在闭合曲面在闭合曲面S取定情况下取定情况下11nneiiiiSsSE dS(E ) dSE dS当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S内时内时 0qSdEisi当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S外时外时 0siSdE任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强叠加原理叠加原理 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3110(8.19)nieiSSiqE dS

23、E dS高斯定理说明，静电场是个有源场高斯定理说明，静电场是个有源场 电电力力线线尾尾闾闾负负电电荷荷电电力力线线源源头头正正电电荷荷证毕。所以有：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出322、正确理解高斯定理、正确理解高斯定理 2 2）高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的e为零，但为零，但 不能说明高斯面上各点的不能说明高斯面上各点的E一定为零。一定为零。1 1）高斯面上各点的场强高斯面上各点的场强E，例如，例如P点的点的 EP 是所有在场的电荷是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中的共同产生。高斯定理中的e只与高斯面内的电荷有关。只与高斯面

24、内的电荷有关。 PDqCqAqBqDqCqqqE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出335.2.4 高斯定理的应用高斯定理的应用 对于某些具有特殊对称性的带电体，利用高斯定理可以方对于某些具有特殊对称性的带电体，利用高斯定理可以方便地求出电场分布。便地求出电场分布。 1、均匀带电球面的电场：、均匀带电球面的电场：( (设总电量为设总电量为q、球面的半径为、球面的半径为R) ) （1 1）球面内场强：）球面内场强： 电荷均匀分布的球面，其球电荷均匀分布的球面，其球面内任一点的场强一定为零。面内任一点的场强一定为零。 注意：不能简单地说，因为注意：不能简单地说，因为球面内没有电荷，所以球面

25、内球面内没有电荷，所以球面内任一点的场强为零。任一点的场强为零。对称性分析对称性分析/dqEd Ed/dqdqdq首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34（）球面外场强（）球面外场强 Ed dq P /dq O R R P 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对 称性）称性） 为求为求P点的场强，过点的场强，过P点作一与带电球面同心的高斯球面，则作一与带电球面同心的高斯球面，则由对称性可知，球面上各点的由对称性可知，球面上各点的E值相同，于是有值相同，于是有204rQE020cos04sssQE dsEdsEdsEr首首

26、 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35、 均匀带电球体内、外的场分布均匀带电球体内、外的场分布RQorE EssdsEsdE030134rqrE031RQrE2 2）球外场分布）球外场分布 rQEEorR2041Rq 1 1）球内的场分布）球内的场分布24 rE303431RQror首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出36可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度，等可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即0204rrQE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出373、无限大均匀带电平面

27、的电场：（设其电荷面密度为、无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为） 由分析可知无限大均匀带电平面由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线是一组垂直于平面的平行线; ;且与且与平面等距离的点场强大小相等。平面等距离的点场强大小相等。 设设P为平面外之一点，过为平面外之一点，过P点作一点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：高斯面，如下图：2s0n0n0ns3sEE则通过该高斯面的电通量为：则通过该高斯面的电通量为：E1s首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出38说明无限

28、大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距离无关。离无关。00SqSEsEs32123ssses dEs dEs dEEs2而而02E所以电场大小为所以电场大小为方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39* * 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：0外EEEE内由图可知：由图可知：0外E0外EE内EE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出404、无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷

29、线密度为、无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为） 同前分析可知，柱面内各点同前分析可知，柱面内各点E内内= =0，电场以中心轴线，电场以中心轴线为对称。为对称。+)( rR横截面上的电场分布横截面上的电场分布首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41 设设P为柱面外之一点，过为柱面外之一点，过P作与带电柱面同轴的柱形作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面高斯面，则高斯面的侧面S上的各点上的各点E值相同，而值相同，而上、下两底上、下两底E的方向与的方向与S1、 S3的法线方向垂直，所以的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量为：通过该高斯面的电通量为：EE123ssssdEsd

30、EsdEsesdE2sE p2nlr1s2s3s2n首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42 可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。 lrS22rE02即00lqS02lrlE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出435.3.1 电场力的功电场力的功rdFdAl dEqdAl dEqAbaab、静电力是保守力、静电力是保守力1)1)在点电荷的电场中在点电荷的电场中电场力的功为电场力的功为l dEqdA01 、电场力的功、电场力的功 功的

31、定义如力学中一样功的定义如力学中一样drl dcos 由图知由图知 cos0l dEqq0q0qr/rdrarbrl dEqF0点电荷的电场中点电荷的电场中电场力的功电场力的功首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44barrabrdrqqA20042 2）对于一般带电体所激发的静电场）对于一般带电体所激发的静电场 l dFdAnii)(1l drrqqdAiniii012004dAAEdrqdA0drrqq2004)11(400abrrqq)(10l dEqnii)11(4001biaiinirrqqbarriniirdrqq21004首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45

32、电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。场力为保守力，静电场为保守场。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出465.3.2 静电场的环流定理静电场的环流定理根据保守力的性质有根据保守力的性质有0rdFl保00l dEql0ldEl静电场的环流定理静电场的环流定理静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场是保守场、无旋场。静电场是保守场、无旋场。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出475.3.3 电势能电势能 、电势能、电势能21pErdF保选选q0在电场

33、中在电场中a点的电势能为点的电势能为Wa ；b处的电势能为处的电势能为Wb baabl dEqA0baababl dEqAWW)(babaWldEqW选选b处的电势能为零处的电势能为零 baal dEqW0静电场是保守场，可引进电势能的概念。静电场是保守场，可引进电势能的概念。00aal dEqWW首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出482、电势能的性质、电势能的性质 1 1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。 2 2） 电势能是一个相对量。电势能是一个相对量。 对于有限大小带电体，通常定义对于有限大小带电体，通常定义W0 0，这时电场中，这

34、时电场中某点电势能为某点电势能为WqE draa0WWb0 即即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。移至无穷远处的过程中，电场力做的功。 电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该( (a) )处移至电势能为零的参考点处移至电势能为零的参考点( (b) )的过程中电场力做的功。的过程中电场力做的功。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出495.3.4 电势电势 电势差电势差 电场力的性质用电场强度电场力的性质用电场强度E描述，电场中能量的性质描描述，

35、电场中能量的性质描述，引入电势的概念述，引入电势的概念Waq0常常数数0qWa比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势0qWUaa若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：若考察电场中某点的电势能性质，实验表明： 且发现且发现 常数只与常数只与 有关有关布布电介质及其他导体的分电介质及其他导体的分考察点的位置考察点的位置场源性质场源性质1、电势、电势首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出50参参考考零零点点aaal dEqWU02 2）电势是相对量）电势是相对量1 1）电场中某点的电势，等于将单位正电荷从该点移至电势为电场中某点的电势，等于将单位正电荷从

36、该点移至电势为零的参考点的过程中，电场力做的功。零的参考点的过程中，电场力做的功。选择电势零点的原则是：选择电势零点的原则是：当零点选好之后，场中各点必须有确定值。当零点选好之后，场中各点必须有确定值。 一个系统只能取一个零电势点。一个系统只能取一个零电势点。 当带电导体接地时，也可以地球为零电势点。当带电导体接地时，也可以地球为零电势点。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出512、电势差、电势差 2 2）用电势差表示电场力的功）用电势差表示电场力的功dUqdA0 即电场力的功等于电势能增量的负值。即电场力的功等于电势能增量的负值。1 1）电势差）电势差 baabUUU00UaUbl

37、dEl dEbal dEbaabl dEqA0)(0baUUqababUqA0)(abUUq)(abWW 将电荷将电荷q0由由a移至移至b点的过程中，电场力的功等于点的过程中，电场力的功等于q0与与这两点的电势差的乘积。这两点的电势差的乘积。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出525.3.5 电势的计算电势的计算1、点电荷电场的电势、点电荷电场的电势 200144pprqqUE dldrrr1 1） 点电荷系的电势点电荷系的电势02110044inniiiiriiiiqqrdrrr0210()4inipipriiqUE dlrdlr设设0U设设0U2、电势叠加原理、电势叠加原理首首

38、页页 上上 页页 下下 页页退退 出出532 2）有限大小连续带电体的电势）有限大小连续带电体的电势 rdqdU0404VVdqUdUr取 时0U首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54例例5.45.4求电偶极子电场中任一点的电势求电偶极子电场中任一点的电势. .电偶极子的电矩电偶极子的电矩p pql.ql.000444rrqqqUrrr r 所以所以解如图解如图8.148.14，取，取 0 0，则对任一场点，则对任一场点P P，其电势，其电势U因为因为rl2coscos22cosllrrrrrrlr rr ，2200coscos44qlpUrr得得式中式中为电偶极子中心为电偶极子中心

39、O O与场点与场点P P的连线和电偶极子轴的夹的连线和电偶极子轴的夹角，如图所示角，如图所示. .首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55例例5.55.5求均匀带电球面的电场中电势的分布求均匀带电球面的电场中电势的分布. .设球面半径为设球面半径为R R，总电量为，总电量为q.q.解：根据高斯定理求出电场的分布解：根据高斯定理求出电场的分布r R2024rqEaprdEU设设处的处的U0时时2q44prqUdrrrrR时时200044RprRqqUdrdrrRrR时时RqUprR时时r1PR2Poq首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56一、一、 等势面等势面1、等势面的定义、

40、等势面的定义2、 等势面性质等势面性质00dUqdA电场强度方向与等势面正交，即电力线与等势面正交电场强度方向与等势面正交，即电力线与等势面正交, ,电场电场强度的方向为电势降落的方向。强度的方向为电势降落的方向。 电场中电势相等的各点构成的曲面。电场中电势相等的各点构成的曲面。电荷在等势面上移动，电场力不做功电荷在等势面上移动，电场力不做功1U2U3UEq0qldl dEqdA00cos0l dEq0cos090首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出57 等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱，（规定使等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱，（规定使任意相邻的两等势面之间的电势差相

41、等）。任意相邻的两等势面之间的电势差相等）。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58二、二、 场强与电势梯度的关系场强与电势梯度的关系1 1）数学中梯度的概念）数学中梯度的概念( , , )UUUgradU x y zijkxyz引入算符引入算符 （直角坐标系）（直角坐标系）kzjyix则上式可简化中则上式可简化中 1、电势梯度的概念、电势梯度的概念比如在直角坐标系中，函数比如在直角坐标系中，函数 U（x、y、z）的梯度为的梯度为 在空间某点，函数在空间某点，函数 的的梯度是一个矢量，梯度的方向沿着梯度是一个矢量，梯度的方向沿着通过该点的等值面的法线方向、而且指向通过该点的等值面的法

42、线方向、而且指向 值增加的一方；值增加的一方；梯梯度的量值反映了度的量值反映了 值沿其值沿其梯度方向的增加率。梯度方向的增加率。, ,gradU x y zU 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出592 2）电势梯度）电势梯度 电势沿任一方向的变化率电势沿任一方向的变化率 lU电势沿等势面切线方向的变化率电势沿等势面切线方向的变化率 0U电势沿等势面的法线方向的变化率电势沿等势面的法线方向的变化率nU0nnUgradU由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）UUUEqndldd0n0n为法线方向单位矢量，指向电势升高方向。法线方向单位矢量，指向电

43、势升高方向。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出602、场强与电势梯度的关系、场强与电势梯度的关系 00()abAq UUq dU 00cosAq E dlq EdlcosEEl设设E 在在 l 方向上的分量方向上的分量 dUqdlEqlUUUEqndldd0nab0q 在两等势面之间从在两等势面之间从 运动到运动到时电场力所做的功为时电场力所做的功为0qab另一方面另一方面所以所以dldUEl得得即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值。即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出61电场强度电场强度E的方向垂直于

44、等势面，的方向垂直于等势面，对于等势面的法线方向，有对于等势面的法线方向，有0nnUEnnEE0nnUEEn即有即有UgradUE或或说明说明 1) 1) 电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值；电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值；2) “2) “”号说明场强方向总是指向电势减少的方向。号说明场强方向总是指向电势减少的方向。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出62)(kzUjyUixUExUExyUEyzUEz3) 3) 在直角坐标系中在直角坐标系中首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出63例例5.65.6利用场强与电势梯度的关系，求半径为利用场强与电势梯度的关系，求半径

45、为R R，面电荷密，面电荷密度为度为的均匀带电圆盘轴线上的场强的均匀带电圆盘轴线上的场强. .则圆盘在则圆盘在P P点产生的电势为点产生的电势为222 1/204()drdUrx222 1/2004()RdrUdUrx222200022RrxRxx解如图8.18所示，取圆环dS2rdr，圆环上带电量 ，电荷dq在轴线上距离盘中心为x的P点产生的电势为22dqrdrdr 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出64所以所以P P点场强为点场强为220(1)2xUxExRx 0yUEy 0zUEz 即轴线上一点的场强为即轴线上一点的场强为 220(1)2xEiRx首首 页页 上上 页页 下下

46、页页退退 出出655.4.1 导体的静电平衡导体的静电平衡 晶晶格格的的离离子子实实形形成成金金属属骨骨架架的的带带正正电电由由电电子子游游移移在在整整个个金金属属中中的的自自 无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。时电子只是作无规则的热运动。、金属导体的电结构、金属导体的电结构首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出660E0E/E2、静电感应、静电感应 当把导体引入场强为当把导体引入场强为E0 0的外场后，导体中的自由电子就在的外场后，导体中的自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，

47、从而引起外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应静电感应。因静电感应而出现的电荷称因静电感应而出现的电荷称感应电荷感应电荷。 EEE0式中式中E/ /是感应电荷所产生的附加场。是感应电荷所产生的附加场。3、导体内部的场、导体内部的场首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出67（i i） 导体内部任一点的场强为零：导体内部任一点的场强为零：00/EEE内(ii) (ii) 导体表面上任一点的场强方导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直。向与该处表面垂直。（）导体静电平衡的条件：（）导体静电平衡的条件：

48、+ +表E 处于外电场中的导体，其电子同时受到外场和附加场的作用力，开始时外场力大于附加场的力，电子作定向移动。当这两种作用力达到平衡时，电子的定向移动就停止了、即达到静电平衡。对于良好导体，这一过程大约只需10-14秒。4、导体静电平衡及其条件、导体静电平衡及其条件（1 1）静电平衡：）静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出68 5、导体在静电平衡时的性质、导体在静电平衡时的性质 0QppQrdEU0内E导体内部导体内

49、部任意任意P，Q 两点电势差为零两点电势差为零在在导体表面导体表面0E 严格说来，严格说来， U内内 U表表 ，二值之差构成了金属电子逸出，二值之差构成了金属电子逸出金属表面需要逸出功的原因。金属表面需要逸出功的原因。 PQ即即：U内内= = 常数常数0dldUEl即即故故 U表表= = 常数常数0内内内UgradUE或或（1 1）导体是等势体，导体表面是等势面）导体是等势体，导体表面是等势面 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出69 2 2）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面 在导体内部任取一闭合高斯面在导体内部任取一闭合高斯面当当

50、S0时，导体内任一点时，导体内任一点净电荷密度为零。净电荷密度为零。 若导体内部有不带电的空腔，则若导体内部有不带电的空腔，则取如左图的高斯面，因高斯面上任取如左图的高斯面，因高斯面上任一点的场强为零，则可证明：在空一点的场强为零，则可证明：在空腔内表面无净电荷。腔内表面无净电荷。S-+-+-+0qSdES0VdV0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出70qqq导体内部有空腔、空腔内有导体内部有空腔、空腔内有带电体带电体q时，空腔内表面感应电时，空腔内表面感应电荷为荷为- -q，导体外表面感应电荷，导体外表面感应电荷为为q。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出71 一般说，在导

51、体的向外突出部位的曲率越大，面密度一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度也也越大。越大。 由此可知，对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相等，由此可知，对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相等， 因而其荷电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。因而其荷电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。+显然，荷电导体不是处于孤立状态，无此结论。显然，荷电导体不是处于孤立状态，无此结论。 3)3)对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关+首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出72) ) 在导体外，紧靠导体表面附近的场强与其电荷面密度关系在导体外

52、，紧靠导体表面附近的场强与其电荷面密度关系 nE0表 在在导体表面导体表面任取一面元任取一面元s，过表，过表面作一扁柱形高斯面，使其母线与面作一扁柱形高斯面，使其母线与s垂直，上、下底面垂直，上、下底面s 1， s 2与表面平行与表面平行, ,设面电荷密度为设面电荷密度为 内EnnnS2S1S3SsdEsdEsdEssse312321 s面上面上均匀，均匀， E1 1= =常矢常矢 ，且垂直于导体表面，又，且垂直于导体表面，又E内内11sesdE0表EnE0表0ssE 1表E首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出73 注意：若电场中不止一个导体，则上式对各导体每一注意：若电场中不止一个导

53、体，则上式对各导体每一表面都成立。表面都成立。 而而E是所有导体表面的全部电荷的贡献。是所有导体表面的全部电荷的贡献。当某些导体表面电荷发生变化时，各导体表面电场随之当某些导体表面电荷发生变化时，各导体表面电场随之变化；但变化后变化；但变化后E与面电荷密度的关系保持不变。与面电荷密度的关系保持不变。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出74、腔内无带电体的情况、腔内无带电体的情况 当导体壳腔内没有其他带电体时，在静电平衡条件下，当导体壳腔内没有其他带电体时，在静电平衡条件下，导体壳内表面处处没有电荷导体壳内表面处处没有电荷. .电荷只分布在导体壳的外表面上电荷只分布在导体壳的外表面上，而

54、且空腔内没有电场，或者说，空腔内的电势处处相等，而且空腔内没有电场，或者说，空腔内的电势处处相等. .5.4.2 导体壳和静电屏蔽导体壳和静电屏蔽 图8.20导体壳首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出752、腔内有带电体情况、腔内有带电体情况 当导体壳腔内有其他带电体时，如图当导体壳腔内有其他带电体时，如图8.20(b)8.20(b)所示，在腔内放一所示，在腔内放一带电体带电体q.q.我们可以同样在导体壳内、外表面间作一闭合曲面我们可以同样在导体壳内、外表面间作一闭合曲面S.S.由静电平衡条件和高斯定理不难求出由静电平衡条件和高斯定理不难求出S S面内电荷代数和为零面内电荷代数和为零.

55、 .所以导体壳内表面上要感应出电荷所以导体壳内表面上要感应出电荷q q，即导体内表面所带电荷，即导体内表面所带电荷与空腔内带电体的电荷等量异号与空腔内带电体的电荷等量异号. .腔内电力线起自带电体电荷腔内电力线起自带电体电荷q q而止于内表面上的感应电荷而止于内表面上的感应电荷q q，腔内电场不为零，带电体与，腔内电场不为零，带电体与导体壳之间有电势差导体壳之间有电势差. .同时，外表面相应地感应出电荷同时，外表面相应地感应出电荷q.q.如果如果空腔导体壳本身不带电，此时导体壳外表面只有感应电荷空腔导体壳本身不带电，此时导体壳外表面只有感应电荷q.q.如果空腔导体本身带电量为如果空腔导体本身带

56、电量为Q Q，则导体壳外表面所带电荷为，则导体壳外表面所带电荷为(Q(Qq).q).首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出763、静电屏蔽、静电屏蔽 可用导体空腔来保护内部不受外场影响，如所有电气仪表的可用导体空腔来保护内部不受外场影响，如所有电气仪表的表头外部均有一金属外壳。表头外部均有一金属外壳。 导体空腔也可使空腔内部的场对外界的影响为一恒定值，在导体空腔也可使空腔内部的场对外界的影响为一恒定值，在外壳接地的情况下，可使金属壳内的场对外界不产生影响。外壳接地的情况下，可使金属壳内的场对外界不产生影响。 总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使总之，导体壳内部电场不受壳外电

57、荷的影响，接地导体使得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽静电屏蔽。 +首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出77如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出785.4.3 有导体存在的静电场场强与电势的计算有导体存在的静电场场强与电势的计算 在计算有导体存在时的静电场分布时，首先根据在计算有导体存在时的静电场分布时，首先根据: 静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律、确定导静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律、确定导 体上电荷新的分布量

58、，然后由新的电荷分布求电场的分体上电荷新的分布量，然后由新的电荷分布求电场的分 布。布。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出79例例5.75.7如图如图8.228.22所示，在一个接地的导体球附近有一个电所示，在一个接地的导体球附近有一个电量为量为q q的点电荷的点电荷. .已知球的半径为已知球的半径为R R，点电荷到球心的距离为，点电荷到球心的距离为l l. .求导体球表面感应电荷的总电量求导体球表面感应电荷的总电量q q.解因为接地导体球的电势为零，解因为接地导体球的电势为零，所以球心所以球心O O点的电势为零点的电势为零. .另一方面另一方面球心球心O O点的电势是由点电荷点的电

59、势是由点电荷q q和球面和球面上感应电荷上感应电荷q q共同产生的共同产生的. .所以，球心所以，球心O O点的电势点的电势 1200044OOOqqUUUlR20001444OSSdSqUdSRRR后者后者 Rqql 得得104OqUl前者前者图8.22首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出805.4.4 电介质的极化电介质的极化 导体、半导体以外，在电场之中能与电场发生作用的物质。导体、半导体以外，在电场之中能与电场发生作用的物质。称为称为电介质电介质。1 1、电介质的电结构、电介质的电结构 1)1)分子中等效正、负电荷的分子中等效正、负电荷的“中心中心” ” 一个中性分子所带正电荷

60、与负电荷的量值总是相等的。一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点而是分布在分子所占体积之中的，如：而是分布在分子所占体积之中的，如： 为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理想的为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理想的绝缘体，即无可自由移动的电荷。绝缘体，即无可自由移动的电荷。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出81-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨） 等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正