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江苏省昆山市大市中学 杨卫星杨卫星什么是图形的镶嵌？（1）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。（2）特征：不留下一丝空白，不相互重叠。 当某种正多边形铺满一个平面而中间没有空隙时，在公共顶点上的所有内角之和恰好等于360，因此一种正多边形要想铺满一个平面，必须满足以下条件：其中n为正多边形的边数且n3，m3的整数. 由(1)式得 .m6.当m=3时，n=6，为正六边形；当m=4时，n=4，为正方形；当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式；当m=6时，n=3，为正三角形。所以满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。 n3， 注： （1）用同一种任意三角形能（2）用同一种任意三角形围绕同一顶点注：（1）用（2）用围绕同一顶点分别指出下列图形是哪几 种正多边形的组合.为什么?布置作业：（2）设计一副用平面图形铺满地面的美丽图案，与你的小伙伴比一比，看一看谁的设计得更有新意。

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