复合材料力学ppt

1、第一部分第一部分 复合材料力学基础复合材料力学基础 第一章第一章 绪绪 论论理论力学、弹性力学、理论力学、弹性力学、材料力学材料力学 运动、变形运动、变形、受、受力力塑性变形、损伤失效塑性变形、损伤失效均质、均质、各向同性、线各向同性、线弹性弹性复合材料力学？复合材料力学？ 复合材料？复合材料？金属材料金属材料的高峰的高峰四分天下四分天下天然天然复合材料复合材料先进复合材料（Advanced Composite Materials，简称ACM）是指加进了新的高性能纤维的而区别于“低技术”的玻璃纤维增强塑料的复合材料(美国麻省理工学院材料科学与工程系教授J. P. Clark，1985)以碳纤维

2、、碳化硅纤维、氧化铝纤维、硼纤维、芳纶纤维、高密度聚乙烯纤维等高性能增强材料，并使用高性能树脂、金属与陶瓷等为基体，制成的具有比玻璃纤维复合材料更好性能的先进复合材料 耐疲劳性能好耐疲劳性能好金属材料疲劳强度极限是其拉伸强度的金属材料疲劳强度极限是其拉伸强度的30%50%30%50%，碳纤维增强树脂基复，碳纤维增强树脂基复合材料的约为合材料的约为70%80%70%80% 阻尼减振性能好阻尼减振性能好基体和纤维界面有较大的吸收振动能量的能力基体和纤维界面有较大的吸收振动能量的能力 破损安全性好破损安全性好不会突然丧失承载能力不会突然丧失承载能力 耐化学腐蚀性、电、热性能好耐化学腐蚀性、电、热性能

3、好 界面强度低界面强度低 延展性差，多为脆性材料延展性差，多为脆性材料 材料性能的分散性大材料性能的分散性大 树脂基复合材料的耐热性较低树脂基复合材料的耐热性较低降低结构质量降低结构质量提高结构效率提高结构效率增加有效载荷增加有效载荷增加射程和续航能力增加射程和续航能力减小能耗、降低成本减小能耗、降低成本机动性能和生存能力机动性能和生存能力战略导弹弹头减少战略导弹弹头减少1Kg结构结构重量，增加射程重量，增加射程20Km战略导弹三级固体火箭战略导弹三级固体火箭发动机减少发动机减少1Kg结构重量结构重量，增加射程，增加射程16Km某第三级固体发动机壳体采用碳某第三级固体发动机壳体采用碳/环氧复合

4、材料后，结构质量由原环氧复合材料后，结构质量由原来的来的116千克降为千克降为46千克，仅此千克，仅此就将导弹射程提高就将导弹射程提高1000Km以上以上第一阶段第一阶段（7070年代初完成）年代初完成）受载不大的受载不大的简单零部件简单零部件舱门、口盖、整流罩、方舱门、口盖、整流罩、方向舵、襟副翼、雷达罩、向舵、襟副翼、雷达罩、起落架舱门起落架舱门第二阶段第二阶段（8080年代初开始）年代初开始）承力大承力大规模大规模大尾翼（垂尾、平尾）、前机身段、机翼尾翼（垂尾、平尾）、前机身段、机翼 F-14 F-14 硼硼/ /环氧复合材料平尾环氧复合材料平尾 F/A-18 F/A-18 机翼机翼 用

5、量用量13%13%第三阶段第三阶段（9090年代末开年代末开始）始）受力复受力复杂规模杂规模大大中机身段、中央翼盒中机身段、中央翼盒 A380 A380 中央翼盒中央翼盒 用量用量25%25% B787 B787 机身机身 用量用量50%50%第四阶段第四阶段（2121世纪初开世纪初开始）始）受力很大受力很大代替钢结构代替钢结构起落架用复合材料起落架用复合材料 F-16 F-16 起落架后支撑杆起落架后支撑杆 NH-90 NH-90 直升机起落架直升机起落架国防、航空其它领域：轻型飞机、通用航空领域（70-90%）直升机（50%-80%）无人机（50%-80%） 民用领域 基础设施 海洋石油工

6、业 新能源工业 电子信息领域u复合材料在应用中对传统设计理复合材料在应用中对传统设计理念所带来的冲击念所带来的冲击u复合材料的可设计性为材料开发复合材料的可设计性为材料开发带来了无限的可能性带来了无限的可能性u常规材料中存在的力学问题，复合常规材料中存在的力学问题，复合材料中依然存在，且更复杂；材料中依然存在，且更复杂；u复合材料中存在很多常规材料中不复合材料中存在很多常规材料中不存在的力学问题，如层间应力、边存在的力学问题，如层间应力、边界效应，纤维脱胶、断裂等界效应，纤维脱胶、断裂等u复合材料的材料设计与结构设计是复合材料的材料设计与结构设计是同时进行，因而在复合材料设计、同时进行，因而在

7、复合材料设计、加工工艺条件相互之间密切相关加工工艺条件相互之间密切相关力学其传统的兴趣中心已从结构分析转移到发展力学其传统的兴趣中心已从结构分析转移到发展更加符合实际的材料本构关系和更加有效而精确更加符合实际的材料本构关系和更加有效而精确的计算的计算由于本身发展的需要，要求力学在微结构的水平由于本身发展的需要，要求力学在微结构的水平上来研究材料的行为上来研究材料的行为. .通过研究微结构的变形、损通过研究微结构的变形、损伤和破坏对材料宏观性能的影响来指出改进材料伤和破坏对材料宏观性能的影响来指出改进材料的方向和途径的方向和途径与其它材料相比，复合材料对力学的这种需求显与其它材料相比，复合材料对

8、力学的这种需求显得更为迫切得更为迫切力学工作者对自己提出的要求是同时具备理论、力学工作者对自己提出的要求是同时具备理论、实验和计算机计算的三个方面的本领，才能应付实验和计算机计算的三个方面的本领，才能应付复合材料发展中所提出的问题复合材料发展中所提出的问题. .这些问题这些问题各向异性、多相性，内部微结构及其损伤的随各向异性、多相性，内部微结构及其损伤的随机性，损伤模式的多样性和损伤材料的离散性，机性，损伤模式的多样性和损伤材料的离散性，对环境影响的敏感性，材料的可设计性，性能对环境影响的敏感性，材料的可设计性，性能对制造工艺的依赖性对制造工艺的依赖性( (残余应力，界面结合的残余应力，界面结

9、合的影响等等影响等等) )u固体力学：结构受力分析与材料的力学性能弹性力学 材料力学u材料学：从材料的物理、化学性质、材料工艺、结构、组分的角度复合材料学u宏观力学宏观力学假设材料是均质的，只从复合材料的平均表观性质来检假设材料是均质的，只从复合材料的平均表观性质来检验组份材料的作用验组份材料的作用u微观力学微观力学从微观的角度检验组份材料之间相互影响研究复合材料从微观的角度检验组份材料之间相互影响研究复合材料的性能的性能u细观力学方法细观力学方法固体力学与材料科学之间的交叉科学，从材料的细观结固体力学与材料科学之间的交叉科学，从材料的细观结构入手，研究其与材料力学性能的关系构入手，研究其与材

10、料力学性能的关系PAGF材料的线性和非线性性能预测3601005050Tensile specimenThickness=2,1mmgate4000500060007000800090001000011000020406080100Angle ()Modulus (MPa)DigimatExperience02040608010012014016018020000,020,040,060,08True strain True stress (MPa)0_exp15_exp30_exp45_exp60_exp90_exp0 Digi15_Digi30_Digi45_Digi60_Digi90_D

11、igi试样制备示意图各角度弹性模量预测结果对比各角度弹性模量预测结果对比各角度弹塑性曲线的预测结果对比各角度弹塑性曲线的预测结果对比u 多孔陶瓷的脆性断裂研究多孔陶瓷的脆性断裂研究 脆性损伤演化过程（孔隙率脆性损伤演化过程（孔隙率30%） 孔隙率对脆性损伤的影响（孔隙率孔隙率对脆性损伤的影响（孔隙率50%-60%-70%）u 玻璃微珠部分替代玻纤纤维 保证材料刚度下降5%以内 材料成本下降20%，工艺时间下降29% 微珠的加入改善了材料内部的应力集中情况，从而提高了材料的强度u 碳纳米管增强材料的导电性能预测 材料数据CNT电导率： 200S/m界面相电导率：150S/m（用于模拟隧道效应）数

12、值基体导电性：1E-12S/m第一部分第一部分 复合材料力学基础复合材料力学基础第二章第二章 各向异性弹性力学各向异性弹性力学2.1 2.1 弹性力学基础弹性力学基础2.2 2.2 各向异性弹性体的应力各向异性弹性体的应力- -应变关系应变关系2.3 2.3 正交各向异性材料的工程弹性常数正交各向异性材料的工程弹性常数2.1 2.1 弹性力学基础弹性力学基础连续性假设连续性假设完全弹性假设完全弹性假设均匀性假设均匀性假设各向同性假设各向同性假设小变形假设小变形假设无初应力假设无初应力假设弹性力学基本方程弹性力学基本方程应力分析应力分析应力矢量的定义应力矢量的定义斜面上的应力斜面上的应力应力张量

13、应力张量应力张量的坐标变换应力张量的坐标变换平衡方程平衡方程，剪应力互等定理剪应力互等定理主应力和应力主应力和应力主轴主轴最大剪应力最大剪应力 zzyzxyzyyxxzxyx应力张量应力张量:222222twfzyxtvfzyxtufzyxzzzyzxyyzyyxxxzxyx变形分析变形分析物质坐标和空间坐标物质坐标和空间坐标应变张量的定义应变张量的定义微小应变张量的几何解释微小应变张量的几何解释主应变和应变主轴主应变和应变主轴应变协调方程应变协调方程,zwyvxuzyx.;yuxvxwzuzvywxyzxyz z zzyzyzxzxyzyzy yxzxzxyxyx xyxxzzxzyyzyx

14、xyxzxzyzzyxyyx222222222222222yxzyxzxzyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyxz222222xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211记作记作 =C C ， C C刚度矩阵刚度矩阵 222:应变 :应力6xyxy5zxzx4yzyz3z2y1x6xy5zx4yz3z2y1x C同样，可用应力分量表示应变分量：同样，可用应力分量表示应

15、变分量： SSC-1柔度矩阵。柔度矩阵。同样，同样， S也是对称矩阵。也是对称矩阵。n nz zyzyzxzxzn nzyzyy yxyxyn nzxzxyxyxx xZ Z) )z z, ,n ncos(cos() )y y, ,n ncos(cos() )x x, ,n ncos(cos(Y Y) )z z, ,n ncos(cos() )y y, ,n ncos(cos() )x x, ,n ncos(cos(X X) )z z, ,n ncos(cos() )y y, ,n ncos(cos() )x x, ,n ncos(cos( * * * *w ww wv vv vu uu u:

16、 :S Sonon sS SS SS Sw ww w, ,v vv v, ,u uu u: :S SononX Xn n: :S Sononu u* * * *u ui ij jijij SuS 弹性力学问题的一般解法弹性力学问题的一般解法6个应力分量个应力分量6个应变分量个应变分量3个位移分量个位移分量w w, ,v v, ,u u, , , , , , , , , , ,xyxyzxzxyzyzz zy yx xxyxyzxzxyzyzz zy yx x 几何关系（位移和应变关系）：几何关系（位移和应变关系）：6物理关系（应力和应变关系）：物理关系（应力和应变关系）：6平衡方程（应力之间的

17、关系）：平衡方程（应力之间的关系）：315个方程求个方程求15个未知数个未知数可解可解(在给定的力边界条在给定的力边界条件和位移边界条件下件和位移边界条件下)难以实现难以实现简化或数值解法简化或数值解法 位移解法：以位移分量作为自变量，在给位移解法：以位移分量作为自变量，在给定条件下求解以位移表示的平衡微分方程定条件下求解以位移表示的平衡微分方程（拉梅方程），（拉梅方程），较容易实现；较容易实现； 应力解法：以应力分量作为基本变量，在应力解法：以应力分量作为基本变量，在给定边界条件下求解由平衡微分方程组和给定边界条件下求解由平衡微分方程组和以应力表示的协调方程组成的偏微分方程以应力表示的协调方

18、程组成的偏微分方程组，应力函数形式较难确定。组，应力函数形式较难确定。弹性力学的一般原理弹性力学的一般原理叠加原理叠加原理在小变形线弹性情况下，作用在物体上的几在小变形线弹性情况下，作用在物体上的几组荷载产生的总效应（应力和变形）等于每组荷载产生的总效应（应力和变形）等于每组荷载单独作用的总和。组荷载单独作用的总和。解的唯一性原理解的唯一性原理在小变形线弹性情况下，弹性力学问题的解在小变形线弹性情况下，弹性力学问题的解是唯一的。是唯一的。 圣维南原理圣维南原理静力等效静力等效离散替代连续离散替代连续应变势能密度为： CW2121刚度系数是独立的。刚度系数是独立的。个个2121具有对称性，因此只

19、有具有对称性，因此只有即刚度系数矩阵即刚度系数矩阵同样有同样有状态。状态。取决于应力状态或应变取决于应力状态或应变完全弹性体的应变能仅完全弹性体的应变能仅变分量的二次函数。变分量的二次函数。即应变能密度表示为应即应变能密度表示为应CCWCWCWjiijijjijiij 21层合板层合板( (Multidirectional Laminate Multidirectional Laminate ) )结构结构如取如取xoyxoy坐标面与弹性对称面平行，坐标面与弹性对称面平行，取取A与与A为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将z轴转到轴转到z轴时，应力应变

20、关系不变。轴时，应力应变关系不变。此时：此时：z=-z，w=-w，5yzxz4yzzy)()(xwzuxwzuzvywzvyw与与Z方向有关的剪应变分量变号，其余方向有关的剪应变分量变号，其余应变分量不变！应变分量不变！jiijCW21应变能密度标量，与坐标系无关！标量，与坐标系无关！为保证为保证W值不变，则含有值不变，则含有xz和和 yz( 4与与 5)一次一次项的项的Cij必必置为零置为零 66362616554545443633231326232212161312110000000000000000CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC余余13个独立变量个独立变量 663626165

21、54545443633231326232212161312110000000000000000SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSs同理：同理： 665544332313232212131211000000000000000000000000ccccccccccccc如果具有三个正交弹性对称面，则：如果具有三个正交弹性对称面，则： 正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合，不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用耦合，不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用 665544332313232212131211000000

22、000000000000000000SSSSSSSSSSSSS只有九个独立系数只有九个独立系数各向同性面各向同性面在该平面内，在该平面内，各点的弹性性能在各点的弹性性能在各方向上相同各方向上相同。假定：假定：1，2，3都是弹性主轴，都是弹性主轴，12面是各面是各向同性面。向同性面。则：则：S11=S22， S13=S23， S44=S55， C11=C22，C13=C23， C44=C55又设某点应力状态：又设某点应力状态： 1= ， 2= ， 4= 5 6=0，有有212112112122112121SSSSSW将将1、2坐标轴在面内转坐标轴在面内转450到到1 、2，则，则 1= 2 30

23、， 6 12 ， 23 31 0：266621SW则：则：S662(S11 S12) 121144443313131311121312112000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSSS 1211444433131313111213121121000000000000000000000000CCCCCCCCCCCCCC只有五个独立系数只有五个独立系数如果材料任一点、任一方向弹性特性都如果材料任一点、任一方向弹性特性都相同。相同。有：有：C11=C22=C33， C12=C13 =C23， 1211665544CC21CCCS11=S22=S33，S12=S13 =

24、S23， 1211665544SS21SSS2.2.42.2.4各向同性材料各向同性材料 121112111211111212121112121211210000002100000021000000000000CCCCCCCCCCCCCCCC 121112111211111212121112121211200000020000002000000000000SSSSSSSSSSSSSSSS只有两个独立参数，可以用只有两个独立参数，可以用E E、 、G G任意两任意两个个表示。表示。E E、 、G G之间存在转换关系。之间存在转换关系。对称性对称性3 ,2 ,1iEiii单独在单独在j方向有正应力

25、时方向有正应力时i方向上应方向上应变与变与j方向应变之比的负值方向应变之比的负值工程常数是指弹性模量工程常数是指弹性模量Ei,泊松比泊松比ij和剪切模和剪切模量量Gij，这些常数由简单拉伸及纯剪实验测定。，这些常数由简单拉伸及纯剪实验测定。 jiij分别在各弹性主方向有作分别在各弹性主方向有作用力时的应力应变之比用力时的应力应变之比对正交各向异性材料：对正交各向异性材料： 665544332313232212131211000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSS123123323213132321213132121100000010000001000000100

26、010001GGGEEEEEEEEEE1、E2、E3为为1，2，3方向上的弹性模量方向上的弹性模量vij为应力在为应力在j方向上作用时方向上作用时,i方向应变与方向应变与j方向应变之方向应变之比的负值比的负值G23,G31,G12为为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变平面的剪切应变jiij 3 , 2 , 1,jiEEijijij ij为应力在为应力在j方向上作用力时引方向上作用力时引起起i方向的横向应变的泊松比方向的横向应变的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有12个常数个常数根据根据S矩阵的对称性，有：矩阵的对称性，有：123123323

27、213132321213132121100000010000001000000100010001GGGEEEEEEEEESij 的物理意义的物理意义及及ijijijijEE LEEL1121211111 LEEL2212122222 2111l2l111122122l2l121221221221122112lEllW 2112112211221lEllW 功的互等定律的物理意义反映的就是，所以WW依据功的互等定律：2112jjiiijEE用工程常数表示刚度矩阵用工程常数表示刚度矩阵 ，得：由1SC6666555544442311131223212221133132223121321311332

28、21233231312223332211111SCSCSCSSSSSCSSSSCSSSSSCSSSSCSSSSSCSSSSC332313232212131211其中SSSSSSSSSS126631552344311321232131123223212112333223121321322131133131132232133212312331211232322311111GCGCGCEEEECEECEEEECEECEEEECEEC 矩阵代入得：矩阵代入得：把工程常数表示的柔度把工程常数表示的柔度323213132321213132121111EEEEEEEEE 其中，其中，对于各向同性材料对于各向

29、同性材料,弹性常数满足某些关系式，如剪弹性常数满足某些关系式，如剪切模量切模量G可以有弹性模量可以有弹性模量E和泊松比和泊松比v给出给出：为保证为保证E和和G为正值，即正应力或剪应力乘以正应为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功变或剪应变产生正功正交各向异性材料弹性常数的限制正交各向异性材料弹性常数的限制) )( (/ /E EG G 121 213/ /E EK K同样对于各向同性体承受静压力同样对于各向同性体承受静压力P P的作用，体积应变（三的作用，体积应变（三个正应变或拉伸应变之和）可定义为：个正应变或拉伸应变之和）可定义为： K KP P/ /E EP Pz zy yx

30、x 213) )( (E EP PE EE EE E) )( (E EP PE EE EE E) )( (E EP PE EE EE EP Px xy yz zz zz zx xy yy yz zy yx xx xz zy yx x 21212121121/ / / K为正值（如果为正值（如果K为负，为负，静压力将引起体积膨胀）静压力将引起体积膨胀） 正交各向异性材料的情况很复杂（热力学分析和能量正交各向异性材料的情况很复杂（热力学分析和能量的角度分析，要符合）的角度分析，要符合） 应力分量和对应的应变分量的乘积表示应力所做的功，所应力分量和对应的应变分量的乘积表示应力所做的功，所有应力分量所

31、做的功的和必须是正值，该条件提供了弹性有应力分量所做的功的和必须是正值，该条件提供了弹性常数的热力学限制常数的热力学限制 伦普里尔将这个限制推广到正交各向异性材料，要求联系伦普里尔将这个限制推广到正交各向异性材料，要求联系应力应力- -应变的矩阵应该是正定的，即有正的主值或不变量应变的矩阵应该是正定的，即有正的主值或不变量 刚度和柔度矩阵都是正定的刚度和柔度矩阵都是正定的621 ,.,., ,j j, , i iC Cj jijiji i 621 ,.,., ,j j, , i iS Sj jijiji i 矩阵正定的定义：矩阵正定的定义：特征值都大于零的实对称矩阵。特征值都大于零的实对称矩阵。充分必要条件：充分必要条件：所有主子式都大于零所有主子式都大于零 Ai0(i=1,26)主子式：主子式：在在S（或（或C）中任意取第）中任意取第