原子物理学 第6章习题

1、解：解：（1 1）N = 2J +1 = 2 N = 2J +1 = 2 3/2 + 1 = 4 3/2 + 1 = 4 （束）（束）（2 2）对于原子态）对于原子态4 4F F3/23/2 ，L = 3L = 3、S=3/2S=3/2、J=3/2J=3/21 1、已知钒原子的基态是、已知钒原子的基态是 4 4F F3/23/2。（。（1 1）问）问V V原子经过不均匀横原子经过不均匀横向磁场后分裂为几束？（向磁场后分裂为几束？（2 2）求基态）求基态V V原子的的磁矩原子的的磁矩 J J (1)JBgJ J(1)(1)(1)12 (1)3/2 5/23 43/2 5/2212 3/2 5/2

2、5J JL LS SgJ J 其中其中242153/2 (3/2 1)55( 7.18 10/)JBBJ T2.2.已知已知HeHe原子原子1 1P P1 11 1S S0 0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距线，其间距=0.467cm-1 ，试计算所用磁场的感应强度，试计算所用磁场的感应强度 解：解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为裂开后的谱线同原谱线的波数之差为 221111()4Bevm gm gmc 21,0,0,11;,1SMLJ氦原子的两个价电子之间是氦原子的两个价电子之间是LSLS型耦合。对应型耦合。对应1 1P P1 1原子态原子态

3、对应对应1 1S S0 0原子态原子态 120,0,01;.10MSLJgg(1,0, 1)/ 4vBemc 因谱线间距相等因谱线间距相等 1/ 40.467vBemccm 40.4671.00mcBeT3. Li 3. Li 漫线系的第一条漫线系的第一条 ( (3 32 2D D3/23/22 22 2P P1/21/2) )在磁场中将分裂成多少条在磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图谱线？试作出相应的能级跃迁图 解解23/23/ 2 5/ 22 3 1/ 2 3/ 24()12 3/ 2 5/ 25gD 21/21/ 2 3/ 2 1 2 1/ 2 3/ 22()12 1/ 2

4、 3/ 23gP 跃迁排列图跃迁排列图M3/21/21/23/2 M2g26/52/52/56/5 M1g11/31/3M2g2M1g113/1511/151/151/1511/1513/15因此，无磁场中的一条谱线在磁场中分裂成因此，无磁场中的一条谱线在磁场中分裂成6 6条谱线条谱线 能级跃迁图如下能级跃迁图如下22P1/23/21/2-1/2-3/21/2-1/2MMg6/52/5-2/5-6/51/3-1/332D3/2解：解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个察到正常塞曼效

5、应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个成分，一个成分，一个成分。成分。 成分仍在原来位置，两个成分仍在原来位置，两个成分在成分在成分两侧，且与成分两侧，且与成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L L 4.4.在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差两谱线间波长差 。所用的磁场的。所用的磁场的B B是是2.5T2.5T，试计算该谱线原来的波长试计算该谱线原来的波长 0.40 A211,()/vv 2/vL 74.1405 104140.5AL米解：解：5.5.氦原子光谱中波长为氦原子光谱中波

6、长为 及及 的两条谱线，在磁场中的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。11216678.1 (1 31 2)A s d Ds p P33107065.1 (1 31 2)A s s Ss p P12222,0,2,2, 1,0,1DLSJMg 谱项：11111,0,1,1,0,1PLSJMg 谱项：( 1,0, 1)vL 可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以的光谱线的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为均为L

7、 L，是正常塞曼效应，是正常塞曼效应 31220,1,1,1,0,2SLSJMg 能级：30111101,1,0,0,00PLSJMgM g能级：，( 2,0, 2)vL 光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为均为2L2L，所以不是正常塞曼效应，所以不是正常塞曼效应 6 6、Na Na 原子从原子从 3 32 2P P1/21/2 3 32 2S S1/21/2 跃迁的光谱线波长为跃迁的光谱线波长为 5896 5896 ，在在 B =2.5 wb/m2B =2.5 wb/m2 的磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向的磁场中发生塞曼分裂。

8、问垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各是多少线的波长各是多少 ？ 解：解：21/21/ 2 3/ 2 1 2 1/ 2 3/ 22()12 1/ 2 3/ 23gP 21/2()2gSM1/21/2M2g21/31/3M1g11-1M2g2M1g14/32/32/34/3偏振态偏振态 因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条都能看到都能看到 新谱线的能量为新谱线的能量为 02211()BhhM gM gBmax043BhchBm

9、in043BhchB1maxmin01141696220.623BhBmhchc1minmax01141695909.643BhBmhchc因此因此 minmin = 5895.46 = 5895.46 maxmax = 5896.54 = 5896.54 解：解：对对2 2P P3/23/2能级能级7. 7. Na Na原子原子3P 3P 3S 3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.935895.93埃和埃和5889.965889.96埃。试求出原能级埃。试求出原能级2 2P P3/23/2在磁场中分裂后的最低能级在磁场中分裂后的最低能级2 2P P1

10、/21/2与分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度与分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度B B。 133141,;22223lsjMg 11121,2223lsjMg 对对2 2P P1/21/2能级能级磁场引起的磁场引起的附加能量为附加能量为 4heEMgBm2223/21/21/2210,PPSE E E22223/21/21/21/221,PSPS 223/21/221,PPEE21121122()4ehEEEEM gM gBm 21121122()()()4EEEEeBM gM ghcmc 11222111()4eBM gM gmc1122214111()18.5mcBeM

11、gTM g8.8.已知铁已知铁（5 5D D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9 9束。问铁原束。问铁原子的子的J J值多大？总磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度值多大？总磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度 v v = 10= 103 3 m/sm/s，铁原子量为，铁原子量为55.8555.85，磁极范围，磁极范围L L1 1=0.03 m=0.03 m（习题图（习题图6.16.1），磁铁），磁铁到屏的距离到屏的距离L L2 2 = 0.10 m = 0.10 m，磁场中横向的磁感应强度的不均匀梯度，磁场中横向的磁感应强度的不均匀梯度 dB/dydB/dy =

12、10 = 103 3 wb/m wb/m2 2/m/m。试求屏上偏离最远的两束之间的距离。试求屏上偏离最远的两束之间的距离d d 解：解：由由 N = 2J+1 =9N = 2J+1 =9 得铁原子得铁原子J J值值 J =4J =4 544 52 32 33()12 4 52gD (1)3 5JBBgJ J在磁场中铁原子按照在磁场中铁原子按照 M=J、J1、J分裂。分裂。磁量子数为磁量子数为M M的铁原子束的铁原子束 在在 y y 方向的偏转位移方向的偏转位移 221211211221911211()221 1()3.721 10 (/)2MyyfSyyatatttttmLLLdBm TJd

13、ymvvv 磁场方向沿磁场方向沿y y轴正方向。设角动量轴正方向。设角动量P PJ J矢量与矢量与y y轴正方向夹角为轴正方向夹角为 ，则，则总磁矩总磁矩 J J矢量与矢量与y y轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为 。则。则 cos()cos22yJJBegPmegMMgm 193.721 10 (/)MBSm TJMg 屏上偏离最远的两束铁原子之间的距离屏上偏离最远的两束铁原子之间的距离(4)(4)192333.721 10 (/) 80.92732 10(/4.)142MMdSSm TJJ Tmm9.9.铊原子气体在状态铊原子气体在状态2 2P P1/21/2。当磁铁调到。当磁铁调到B=0.

14、2TB=0.2T，观察到顺磁共振现，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？象。问微波发生器的频率多大？ 解：解：铊原子状态铊原子状态2 2P P1/21/21121,223LSJgBhvgB911.9 1/0BvgB h秒10.10.钾原子在钾原子在B=0.3TB=0.3T的磁场中，当交变电磁场的频率为的磁场中，当交变电磁场的频率为8.48.410109 9赫赫兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子g g，并指出原子处在何种状，并指出原子处在何种状态？态？ 解：解：由于由于BhvgB得得，g2g2钾外层只有一个价电子钾外层只有一个价电子 1,2sjlsls

15、或(1)(1)(1)122 (1)j jl ls sgj j 整理，得整理，得 2(1)0js js解得解得j=1/2j=1/2 , ,所以所以l=0因此钾原子处于因此钾原子处于2 2S S1/21/2状态状态 11.11.氩原子氩原子（Z=18Z=18）的基态为的基态为1 1S S0 0；钾原子；钾原子（Z=19Z=19）的基态为的基态为2 2S S1/21/2 ；钙原子钙原子（Z=20Z=20）的基态为的基态为1 1S S0 0 ；钪原子；钪原子（Z=21Z=21）的基态为的基态为2 2D D3/23/2 。问。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性的？为什么？这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性的？为什么？ 答：答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩