2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件课时作业含解析

1、1.4充分条件与必要条件匣Mil莅胡端菊:幽铜： 支留级姨 工嫄愉秘 她*犷、选择题1 .集合 A= 1 , a,B=1,2,3,那么 “ a= 3” 是 “ A? B”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析：因为A=1 ,a,B= 1,2,3，假设a=3,那么A=1,3,所以A?B,所以a=3? A? B；假设 A? B,那么 a= 2 或 a= 3,所以 A? B、a=3,所以 “ a=3”是 A? B 的充分而不必要条件.答案：A2.函数f(x)=x2 + mx+ 1的图象关于直线 x=1对称的充要条件是()A. rtr - 2 B

2、. mp 2C. rtr - 1 D . mp 1解析：函数f (x) = x2+ mx+1的图象关于x = 1对称？ 一 2m= 1? m= - 2.答案：A3 .王昌龄的？参军行？中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.其中后一 句中“攻破楼兰是“返回家乡的()A.充分条件 B .必要条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件解析：“攻破楼兰是返回家乡的必要条件.应选 B.答案：B4 . p： x1或xa,假设q是p的充分不必要条件，那么a的取值范围是()A. 1 , +oo) B . ( 8, 1C. -3, 十) D . ( 一00, 一 3解析：令 A= x| x1 或 xa

3、,.q是p的充分不必要条件，B A,. .a1.答案：A二、填空题5 .从“充分不必要条件“必要不充分条件“充要条件“既不充分也不必要条 件中选一个适宜的填空.1 1) “X2 1=0” 是 “I x| 1 = 0” 的;2 2) “ x5 是x3” 的.解析：设 A= x|x21=0 = - 1,1, B= x| x|-1=0=-1,1,所以 A= B, 即“X21 = 0”是“I x| 1 = 0”的充要条件.(2)设A= x| x5, B= x| x3,因为A B,所以“ x5”是“ x0.答案：b0三、解答题8 .指出以下各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件，必要不充分条件，“

4、充要条件，既不充分又不必要条件中选出一种作答).(1)在ABC中，p： /A/B, q： BCAC(2)对于实数 x, y, p： x+yw8, q： x2 或 yw6;(3)x, yCR, p： (x-1)2+(y-2)2=0, q： (x-1)( y-2) = 0.解析：(1)在 ABC43,显然有/ AZ B? BOAC所以p是q的充要条件.(2)因为p? q,但q、p,所以p是q的充分不必要条件.(3)因为 p： A= (1,2) , q： B= ( x, y)| x= 1 或 y=2 , A B,所以 p 是 q 的充分不 必要条件.9 . p: x2- 8x- 200, q： x2

5、2x+1 m20( m0),假设p是q的充分而不必要条件，求 正实数m的取值范围.解析：由命题p得：x10或x0(m0) ? x(1 + m) x (1 - m)0 ? x1 + m( m0).因为p是q的充分不必要条件，所以 p? q,且 qp, x| x10 或 x 2 x| x1 + m( m0),1 - m 2,me3,所以两等号不能同时成立，解得即mrc 3.1 + me 10,me 9,所以正实数m的取值范围为（0,3.尖子生题库10.求关于x的方程ax2+ 2x+1 = 0至少有一个负的实根的充要条件.1解析：（1） a=0时，可得x = -2,符合题意.（2）当awo时，方程为一元二次方程，假设方程有两个异号的实根， =44a0,那么1解得a0，那么必须满足2八解得0aw1.-a0,综上知，