1009 离散数学（本）-国家开放大学2021年（202101-202107）期末考试真题及答案【2套】-开放本科

1、 试卷代号：1009国家开放大学2021年春季学期期末统一考试离散数学（本） 试题2021年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.若集合A=1，2，3，4，则下列表述不正确的是( ).A.2,3AB.A1,2,3,4C.2AD.2,3A2.设A=1，2，B=1，2，3，4，5，A到B的关系R=|xA,yB且x+1=y，则R=( ).A.B.,C.，D.，)3.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个.A.OB.1C.2D.44.无向图G是棵树，边数是12,则G的结点度数之和是( ).A.12B.13C.24D.65.设A(x)：x是水果，B(x)：x是草莓，则命题“不是所有的

2、水果都是草莓”可符号化为( ).A.(x)(A(x) B(x)B.(x)(A(x) B(x)C. (x)(A(x) B(x)D. (x)(A(x)B(x)二、判断题（每小题4分，本题共20分）6.设A=1，2，B=a，b，c，作f:AB，则共有6个不同的函数。( )A.正确B.错误7.边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.( )A.正确B.错误8.设G是具有扎个结点m条边五个面的连通平面图，则n-m=2-k.( )A.正确B.错误9.不存在集合A与B，使得AB与AB同时成立.( )A.正确B.错误10.设个体域D=1，2，则谓词公式(x)P(x)（x）Q(x)消去量词后的等值式

3、为(P(1)P(2) (Q(1) Q(2).( )A.正确B.错误三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.将语句“我会英语，并且会德语.”翻译成命题公式，12.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆。”翻译成命题公式，四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.设集合A=a，a，b，B=a，b)，试计算(1)AB; (2)AB; (3)A-(AB)14.设偏序集的哈斯图如下，B为A的子集，其中B=b，c，试(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界，15.图G=，其中V=a，b，c，d，E=（a，b），(a，c)，(a，d)，(b，c)，(

4、c，d)，对应边的权值依次为6、5、2、3及8，试(1)画出G的图形；(2)写出G的邻接矩阵；(3)求出G权最小的生成树及其权值.16.求P(QR)的合取范式与主析取范式. 试卷代号：1009 国家开放大学2 0 2 1年春季学期期末统一考试 离散数学（本） 试题答案及评分标准（供参考） 2021年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.D 3.A 4.C 5.D二、判断题（每小题4分，本题共20分） 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11.设P:我会英语，Q:我会德语. （2分） 则命题公式为：PQ. （6分） 12.设

5、P:明天下雨，Q:我们就去图书馆. （2分） 则命题公式为：PQ. （6分）四、计算题（每小题12分，本题共48分） 13.解：(1)AB=a； （4分） (2)AB=a，a，b,b； (8分) (3)A-(AB)一a，b. (12分) 14.解： (1)R=,. （4分） (2)关系图 （8分） (3)集合B无最大元，极大元为b与c、无上界 （12分） 15.解： (1)G的图形表示如图一所示：（3分） (2)邻接矩阵： 0111101011011010 （6分） (3)图二中的粗线与结点表示的是最小生成树：(10分) 权值为10. (12分) 16.解： P(QR) P(QR) （2分）

6、(PQ)(PR)合取范式 （5分） P(QR) P(QR) (P(QQ)(QR) (PQ)(PQ)(QR) (PQ)(PQRR)(QR) (PQ)(QR)(PQR)(PQR) (PQRR)(QR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(QR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(QR)(PP)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(QRP)(PQR)(PQR) 主析取范式 （12分） 说明：解法多样，能按照正确步骤得到结果参照给分 试卷代号：1009国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试离散数学（本） 试题2021年1月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.若集合A=

7、a，b，c，d，则下列表述正确的是( ).A.aAB.aAC.a,b,c)AD. a，b,c,dA2.设集合A=l，2，3，4，5，6），B=1，2，3)，A到B的关系R=|xA，yB且x=y2，则R=( ).A.,)B.(,)C.,)D.,)3.已知无向图G的结点度数之和为10，则G图的边数为( ).A.10B.20C.5D.304.设G是连通平面图，v，e，r分别表示G的结点数、边数和面数，则v，e和r满足关系式( )A.v-e+r=2B.v+e+r=2C.v-e-r=2D.e-v+r=25.设A(x)：x是人，B(x)：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为( ).A.(x)

8、(A(x) B(x)B.(x ) (A(x) B(x)C. (x) (A(x) B(x)D. (x ) (A(x) B(x)二、判断题（每小题4分，本题共20分）6.设集合A=l，2），B=2，3)，C=3，4)，则AB-C=1，2.( )A.正确B.错误7.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2是自反的.( )A.正确B.错误8.设集合A=a，b，c），B=1，2，3）,作f：AB，则不同的函数个数为9.( )A.正确B错误9.两个图同构的必要条件是结点数相等、边数相等、度数相同的结点数相等.( )A.正确B.错误10.设个体域D=1，2，3，4)，A（x)为“x等于3”，则谓词公式(x

9、)A(x）的真值为F.( )A.正确B.错误三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.将语句“他上午去教室上课，下午去体育馆参加比赛，”翻译成命题公式.12.将语句“如果他接受了这个任务，他一定能完成的.”翻译成命题公式.四、计算题（每小题12分.本题共48分）13.设集合A=1，2，3），A上的关系R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且xy，试求R，S，R-1，s(S).14.设G=,V=v1,v2,v3,v4），E=（v1,v3），(v2,v3),( v3,v4)，试：(1)给出G的图形表示；(2)求出每个结点的度数；(3)画出其补图的图形.15.设图G=，其中，结点集V=

10、a，b，c，d，e），边集E=（a，c），（a，e），(b，d),(b，e)，(c，e)，(d，e)，对应边的权值依次为2、3、3、4、1及5，试：(l)画出G的图形；(2)求出G权最小的生成树及其权值.16.设谓词公式（x）(A(x，y) (x)B(z) (y)C(y，z)，试：(1)写出量词的辖域；(2)指出该公式的自由变元和约束变元.试卷代号:1009国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试离散数学(本)试题答案及评分标准(供参考)2021年1月一、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.C2.B3.C4.A5.D二、判断题(每小题4分,本题共20分)6.A7.A8.B9.A10.B

11、三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.设P:他上午去教室上课,Q:他下午去体育馆参加比赛. (2分)则命题公式为:PQ (6分)12.设P:他接受了这个任务,Q:他一定能完成这个任务, (2分)则命题公式为:PQ. (6分)四、计算题(每小题12分,本题共48分)13.R=, (3分)S=, (6分)R-1=, (9分)s(S)=, (12分)14.(1)G的图形表示如图一所示:图一(4分)(2)dg(v1)=1,deg(v2)=1,deg(v3)=3,deg(v4)=1 (8分) (3)补图如图二所示:图二(12分)15.(1)G的图形如图三所示:图三用Kruskal算法求最小生成树的步骤为:w(c,e)=选(c,e)w(a,c)=选(a,c)w(b,d)=3, 选(b,d) w(b,e)=4,选(b,e)最小生成树如图四所示:图四(9分)最小生成树的权C(T)=1+2+3+4=10. (12分)注:用破圈法求最小生成树