几何光学第6章像差理论

1、第六章第六章 像差理论像差理论 二、轴上点的球差二、轴上点的球差三、彗差三、彗差四、像散四、像散六、畸变六、畸变 一、概述一、概述七、色差七、色差 五、场曲五、场曲一、概述一、概述1 1、理想成像的条件、理想成像的条件（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点；）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点； （物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于 光轴的同一个平面上；光轴的同一个平面上；（3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相）每个垂直于光轴的

2、像平面内，各像点的放大率相 同，从而保持物、像的几何相似性；同，从而保持物、像的几何相似性；（4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。像像的的清清晰晰度度像像是是否否变变形形像出现不正确的彩色，并发生像模糊。像出现不正确的彩色，并发生像模糊。 像差像差（Aberrations）：实际像与理想像之间的差异现象。实际像与理想像之间的差异现象。（1）单色像差（）单色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差；球面像差； b. 彗形像差；彗形像差； c. 像散；像散； d. 像场弯曲；像场弯曲； e. 畸变畸变2、几何像差、几何像差

3、宽光束引起的宽光束引起的远轴物、窄光束引起的远轴物、窄光束引起的近轴光学：理想成像近轴光学：理想成像 sin257sin3!5!7! 产生原因：产生原因：（2）色像差）色像差（Chromatic Aberrations）：f. 位置（轴向）色差位置（轴向）色差g. 倍率（垂轴）色差倍率（垂轴）色差)(nn 非单色物引起的非单色物引起的（1）主截面：主截面：包含光轴的任一平面。包含光轴的任一平面。（2）子午面：子午面：物点所在的主截面。物点所在的主截面。 对于轴上物点，任一主截面都是子午面。对于轴上物点，任一主截面都是子午面。（3）弧矢面：弧矢面：与子午面垂直的主截面。与子午面垂直的主截面。（4

4、）理想像（高斯像）理想像（高斯像）。3 3、基本概念、基本概念1 1、定义、定义（轴向）球差：（轴向）球差：轴上物点轴上物点发出的同心、发出的同心、宽光束宽光束经光学系统后经光学系统后, , 不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高 度）的光线，将与光轴相交在不同的位置，度）的光线，将与光轴相交在不同的位置， 相对于理想像点有不同程度的偏离。相对于理想像点有不同程度的偏离。 二、球差二、球差（Spherical Aberration）(mU mLLl mLl0AAT)mU垂轴球差：垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而光束在高斯像面上并不是会聚于

5、一个象点，而 是一个圆形的弥散斑。是一个圆形的弥散斑。LLltan()tanTLULlU高斯高斯像面像面 球差是球差是光束孔径角光束孔径角（或（或入射高度入射高度）的函数。）的函数。 球差是球差是轴上点轴上点像差，具有像差，具有关于光轴对称性关于光轴对称性。2121iiiiiiLAhaU 单个透镜：单个透镜：1）正（会聚）透镜：负球差）正（会聚）透镜：负球差2）负（发散）透镜：正球差）负（发散）透镜：正球差2、相关性质、相关性质共轴球面系统中，共轴球面系统中，单透镜单透镜只能只能产生产生球差，球差，而而正、负透镜组合正、负透镜组合则有可能则有可能校正某个高度的校正某个高度的球差。球差。偏折方向

6、偏折方向相反相反3 3、不晕点（齐明点）、不晕点（齐明点） 不产生球差的共轭点位置。不产生球差的共轭点位置。0L 0,1L 物、像均位于球面顶点：物、像均位于球面顶点：sinsin0II0IILLr 物、像位于球面的曲率中心：物、像位于球面的曲率中心：IU 物、像位置：物、像位置：() /Ln n r n() /Ln n r n （1）加光阑，选择近轴光束；）加光阑，选择近轴光束；（2）正、负透镜组合进行校正；）正、负透镜组合进行校正；（3）采用非球面透镜。）采用非球面透镜。4 4、消除球差的方法、消除球差的方法5 5、小结、小结 轴上物点轴上物点宽光束宽光束( (不同孔径角不同孔径角) )*

7、 * *问题：问题：（1 1）轴外物点是否有类似球差的现象？）轴外物点是否有类似球差的现象？（2 2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？1 1）像点位置的）像点位置的轴向轴向偏离：球差偏离：球差2 2）高斯像面上的弥散圆斑：）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴垂轴球差球差 所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不是一个简单的弥散圆斑，而形成是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！彗形像差！1 1、轴外物点发出的宽光束：、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过对称轴为过物点物点- -球心球心的辅助轴。的辅助轴。（2 2）高斯

8、像面上的）高斯像面上的垂轴垂轴变化：变化：（1 1）像点位置的）像点位置的轴向轴向偏离偏离( (球差球差) )： 表现在表现在沿辅轴方向沿辅轴方向上的偏离。上的偏离。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 子午面子午面三、彗形像差三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）2、彗差：彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上，相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上，与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同与

9、主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同彗星形状的像。彗星形状的像。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 透镜截面透镜截面 子午面子午面 尖端亮点：尖端亮点：靠近主光线的细光束的交点靠近主光线的细光束的交点.3、物理意义、物理意义 彗差：彗差：轴外像差（轴外像差（孔径孔径、视场视场的函数）的函数） 正弦差：正弦差：小视场（近轴物）小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。宽光束成像的不对称。大视场（稍远轴物）大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。宽光束成像的不对称。4、影响：、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。破坏轴外视场成像的清晰度。* * *问题：问题： 宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细

10、光束，宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束，是否就可以避免像差？是否就可以避免像差？四、像散四、像散（Astigmatism）1 1、与主轴成较大倾斜角的同心光束：、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。1a2a3a1b2b3b1c2c3c1F 1F1F2F 2F2F2 2、基本概念：非球面波与象散光束、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的非对称性光束，称为像散光束。非对称性光束，称为像散光束。 焦线：焦线：光束曲率中心的轨迹光束曲

11、率中心的轨迹 两条相互垂直的短线两条相互垂直的短线 和和 。 像散差：像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离沿中心光线上两焦线之间的距离 。 111F F F222F F F12F F 波面的中心光线：波面的中心光线：221b F F光束在光束在相互垂直的相互垂直的两截面内，两截面内， 各有不同的曲率中心。各有不同的曲率中心。明晰明晰圆圆弧矢弧矢焦线焦线子午子午焦线焦线 例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统，例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统，同心性会受到破坏同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时，所接收到的所接收到的成

12、像光束截面形状成像光束截面形状会发生很大的变化。会发生很大的变化。3、像散特征：、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。 物点离轴越远，像散差越显著。物点离轴越远，像散差越显著。像散差像散差5、像散的物理意义、像散的物理意义 远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线和弧矢焦线。和弧矢焦线。 光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在各个像面上不同方向的线条清晰

13、度不同，造成轴外点无各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无法得到清晰的像。法得到清晰的像。 像散需要用复杂的透镜组来消除。像散需要用复杂的透镜组来消除。五、像场弯曲五、像场弯曲（Field Curvature）1、轴外点：、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。子午焦线、弧矢焦线。ABy0A 0B0y高斯像面高斯像面2、平面物：、平面物：子午像面、弧矢像面。子午像面、弧矢像面。 物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。 像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。子午场曲子午场曲弧矢

14、场曲弧矢场曲对应无像散对应无像散的轴上点的轴上点轴外点细光束轴外点细光束像散引起像散引起 1 1）像散引起像面弯曲；）像散引起像面弯曲； 2 2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次抛物面。抛物面。3 3、场曲的存在由球面系统本身的特性决定、场曲的存在由球面系统本身的特性决定4 4、影响：、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面

15、，则若把中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中心模糊。心模糊。六、畸变六、畸变（Distoration） 像平面内图形各部分与原物不成比例。像平面内图形各部分与原物不成比例。桶形畸变桶形畸变枕形畸变枕形畸变物物 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大枕形（正）畸变枕形（正）畸变 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小桶形（负）畸变桶形（负）畸变垂轴不同区域的实际垂轴放大率是垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场视场的函数。的函数。 畸变是垂轴像差，表现为畸变是垂轴像差，表现为轴外物点轴外物

16、点在高斯像面上的成像在高斯像面上的成像 位置的改变，位置的改变，破坏物像相似性破坏物像相似性，不影响像的清晰度；，不影响像的清晰度；影响影响单色几何像差小结单色几何像差小结(1) 物点在主轴上：物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）球差（光束越宽越明显）(2) 物点与主轴距离不大：物点与主轴距离不大：球差，球差，彗差（更明显）彗差（更明显）(3) 物点离轴很远、细光束：物点离轴很远、细光束：像散（最明显，像散（最明显， 因为狭窄光束球差、彗差不显著）因为狭窄光束球差、彗差不显著）(4) 物面很大：物面很大：场曲和畸变场曲和畸变 未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特未经校正的光学系统，一

17、般五种几何像差都存在。特定的条件下，也可能只有一种像差特别明显定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:破坏光束破坏光束同心性同心性七、色七、色 差差（Chromatic Aberrations）()486.1nm()656.3nm()589.3nmFCDFCD蓝 ：红 ：黄 ：夫朗和费谱线夫朗和费谱线 目视光学系统，一般考虑目视光学系统，一般考虑可见光波段可见光波段的以下三条谱线：的以下三条谱线：（380760nm）校正校正色差色差校正校正单色像差单色像差 光学材料对不同波长的色光有不同的折射率光学材料对不同波长的色光有不同的折射率 ，非单色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间非单色物发出的

18、光线束经光学系统后，各色光之间成象位成象位置置、成像大小的差异成像大小的差异称为称为色差色差。1 1、产生原因、产生原因)(nn 蓝蓝黄黄红红2、位置色差、位置色差（ Axial / Longitudinal Chromatic Aberration） 定义：轴上物点定义：轴上物点两种色光两种色光成像位置成像位置的差异。的差异。 轴向色差轴向色差近轴色差近轴色差远轴色差远轴色差FCFCLLLFCFClll例：例：目视光学系统目视光学系统FCFCFCFCLLlLL色球差：色球差：高级像差高级像差 定义：定义：在消除单色像差的前提下，轴外物点发出的在消除单色像差的前提下，轴外物点发出的两种两种 色

19、光的主光线与高斯像面交点的高度之差。色光的主光线与高斯像面交点的高度之差。2、倍率色差、倍率色差（Lateral Chromatic Aberration）产生原因：产生原因：轴外物点，不同色光折射率的差异引起轴外物点，不同色光折射率的差异引起垂轴放大率垂轴放大率的不相等。的不相等。FCFCYYYFCFCyyy例：例：目视光学系统目视光学系统远轴远轴近轴近轴3、色差的影响、色差的影响(1) 位置色差：位置色差：轴上物点的像是彩色弥散斑。轴上物点的像是彩色弥散斑。(2) 倍率色差：倍率色差：轴外物点的各种色光的像在高斯面上不重轴外物点的各种色光的像在高斯面上不重 合，垂轴物体的像有彩色边缘。合，垂轴物体的像有彩色边缘。 总之：总之： 破坏像点的清晰度，造成白光像模糊。破坏像点的清晰度，造成白光像模糊。 大视场光学系统必须校正倍率色差。大视场光学系统必须校正倍率色差。 用组合透镜组（材料、间距）可改善色差。用组合透镜组（材料、间距）可改善色差。小结：光学系统的成像分析小结：光学系统的成像分析n理想光学系统理想光学系统1、任意大任意大的空间、的空间、任意宽任意宽的光束都可以成完善像。的光束都可以成完善像。 （视场）（