牛顿定律应用临界问题

1、 第四章第四章 牛顿运动定律牛顿运动定律a解：解：GFNFxya22gamF GFmaa5将将a=a2=2g 代入得代入得F= mgaFNGF简析：简析：xy则沿则沿x轴方向轴方向 FNsin - Fcos =ma 沿沿y轴方向轴方向 FNcos + Fsin=mg 将将 a=g 代入代入得得 F=0.2mg FN=1.4mgaFNGF简析：简析：xy则沿则沿x轴方向轴方向 FNsin - Fcos =ma 沿沿y轴方向轴方向 FNcos + Fsin=mg 将将 a=g 代入代入得得 F=0.2mg FN=1.4mgF的负号表示绳已松弛，故的负号表示绳已松弛，故 F=0此时此时a=gtan

2、=3g/4而而a =g ，故绳已松弛，绳上拉力为零，故绳已松弛，绳上拉力为零ABF2F1BB F1 BAF2aaFmMMfmmMFm AB60FMaF2 0 ANMaNF 60sin060cos MgNMgF32 Mg3260FGN 解决临界问题的基本思路解决临界问题的基本思路 FFcmhssmgMFaAA25cot/8 . 6121.811arcsin90,111arcsin),sin(122max0202max22 平距离为：平距离为：此时木块离定滑轮的水此时木块离定滑轮的水：所以加速度的最大值为所以加速度的最大值为与此相对应的角为与此相对应的角为而而其中其中弹簧类临界状态问题弹簧类临界状

3、态问题 例例1：如图所示，轻弹簧上：如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物，端固定，下端连接着重物，质量为质量为m，先由托板，先由托板M托住托住m，使弹簧比自然长度缩短，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速，然后由静止开始以加速度度a匀加速向下运动。已知匀加速向下运动。已知ag，弹簧劲度系数为，弹簧劲度系数为k，求，求经过多长时间托板经过多长时间托板M将与将与m分开？分开？mMaLma分析与解答：当托板与重分析与解答：当托板与重物分离时，托板对重物没物分离时，托板对重物没有作用力，此时重物只受有作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，到重力和弹簧的作用力，只在这两个力作用下，当只在

4、这两个力作用下，当重物的加速度也为重物的加速度也为a时，重时，重物与托板恰好分离。物与托板恰好分离。mgkx根据牛顿第二定律，得：根据牛顿第二定律，得： mg-kx=ma x=m(g-a)/k 由运动学公式：由运动学公式：L+x=at2/22 2a at tk ka a) )m m( (g gK KL L2 2kaagmkLt)(2LmMaLmMaxL三、位移变化与力变化三、位移变化与力变化相联系的问题相联系的问题 例例1:如图所示，竖直放置的劲如图所示，竖直放置的劲度系数度系数k=800N/m的轻弹簧上有的轻弹簧上有一质量不计的轻托盘，托盘内一质量不计的轻托盘，托盘内放着一个质量放着一个质量

5、m=12kg的物体，的物体，开始时开始时m处于静止状态，现在处于静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力给物体施加一个竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头直线运动，已知头0.2S内内F是变是变力，在力，在0.2S后后F是恒力，取是恒力，取g=10m/s2,则则F的最小值是的最小值是 N，最大值是最大值是 N.kFm分析与解答分析与解答：m在上升的过程中，在上升的过程中，受到重力、弹簧的弹力、和拉力。受到重力、弹簧的弹力、和拉力。由于题目告诉我们，由于题目告诉我们，F在在0.2S内是内是变力，说明变力，说明0.2s时弹簧已达到原长，时弹簧已达到原长

6、，0.2s内走的距离就是弹簧原来压缩内走的距离就是弹簧原来压缩的长度。的长度。kxo=mg xo=mg/k=3/20mxo=at2/2 a=2xo/t2=7.5m/s2kFmgkx由牛顿定律：由牛顿定律： F-mg+kx=ma当当kx最大时（最下端最大时（最下端kx0），），F最小，最小，F= mg+ma-kx0 =ma=127.5 =90N当当kx最小时（最上端最小时（最上端kx=0）, F最大，最大，F=mg+ma =120+90 =210NkFmgkx 拓展： 如图所示，竖直放置的劲度系数如图所示，竖直放置的劲度系数k=800N/m的轻弹簧上有一质量的轻弹簧上有一质量m=1.5kg 的托

7、盘，托盘内放着一个质的托盘，托盘内放着一个质量量M=10.5kg的物体，开始时系统处的物体，开始时系统处于静止状态，现在给物体施加一个竖于静止状态，现在给物体施加一个竖直向上的力直向上的力F，使其从静止开始向上，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知头做匀加速直线运动，已知头0.2S内内F是变力，在是变力，在0.2S后后F是恒力，取是恒力，取g=10m/s2,则则F的最小值是的最小值是 N，最，最大值是大值是 N. kFM答案：答案： 72N 168N 例例2. 将金属块用压缩的轻弹簧将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所卡在一个矩形的箱中，如图所示。在箱的上顶板和下顶板安示。在箱

8、的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的的加速度作竖直向上的加速运动时，上顶板加速度作竖直向上的加速运动时，上顶板的的传感器显示的压力为传感器显示的压力为6.0N，下顶板的传感，下顶板的传感器器显示的压力为显示的压力为10.0N。取。取g=10m/s2。若上顶。若上顶板传感器的示数是下顶板传感器的示数的板传感器的示数是下顶板传感器的示数的一一半半,试判断箱的运动情况。试判断箱的运动情况。分析与解答：分析与解答：由于箱以由于箱以a=2.0m/s2的的加速度作竖直加速度作竖直向上的加速运动向上的加速运动时，上顶板时，上顶板的压力是的压力是6N，下顶板的压，下顶板的压力是力是10N, 得：得： N1-N2-mg=ma m=1/3kgN1N2mg当上顶板的示数是下顶板的一半时，当上顶板的示数是下顶板的一半时，由于弹由于弹簧的长度没有变，所以下顶板的示数不变，簧的长度没有变，所以下顶板的示数不变，还是还是10N，上顶板的示数就应