从双基到四基

1、义务教育数学课程标准深度解读之一义务教育数学课程标准深度解读之一西西 南南 大大 学学 宋乃庆宋乃庆2013.12013.11 1 四川四川泸州泸州从从“双基双基”到到“四基四基”（一）新课标修改的主要关注点（一）新课标修改的主要关注点理念理念核心概念核心概念四基四基四能四能内容标准内容标准教学和自主学习教学和自主学习（二）新课标（二）新课标的主要特点的主要特点课程理念的改变与发展课程理念的改变与发展 数学内涵的重新界定、大众数学、义务教育数学课程性质、数学素养数学内涵的重新界定、大众数学、义务教育数学课程性质、数学素养 突出数学的突出数学的文化价值文化价值，培养学生的，培养学生的数学思考、创

2、新精神和实践能数学思考、创新精神和实践能力力 强调对学生强调对学生数学素养数学素养的整体培养的整体培养 突出了突出了过程性目标过程性目标与结果性目标的与结果性目标的共同达成共同达成 核心概念的变化核心概念的变化双基双基 四基四基两能两能 四能四能内容及其要求的适当调整内容及其要求的适当调整处理好教学和自主学习的关系处理好教学和自主学习的关系问题与思考问题与思考1. 1. 什么是什么是“双基双基”？2.“2.“双基双基”存在哪些争议？存在哪些争议？3. 3. 为什么要从为什么要从“双基双基”发展为发展为“四基四基”？4. 4. 什么是什么是“四基四基”？一、从一、从“双基双基”到到“四基四基”的

3、的背景背景 （一）时代发展的召唤（一）时代发展的召唤 （二）课程改革的完善（二）课程改革的完善 （三）学生发展的需要（三）学生发展的需要二、从二、从“双基双基”到到“四基四基”的的背景意义背景意义（一）时代发展的召唤（一）时代发展的召唤 经过长期探索，经过长期探索，“双基双基”已是我国（数学）教育目标的重要组成部分已是我国（数学）教育目标的重要组成部分,“,“双基双基”教学已成为我国（数学）教学的特色和优势。教学已成为我国（数学）教学的特色和优势。 中国学生在中国学生在TIMSSTIMSS、PISAPISA等国际测试中表现良好，等国际测试中表现良好，国外多数认为这是中国外多数认为这是中国教育国

4、教育“双基双基”优势的一种体现。优势的一种体现。 但是，以但是，以“应试应试”为目的的为目的的“双基双基”过度训练和固化，导致学生课业负过度训练和固化，导致学生课业负担过重，使数学课堂教学价值失衡。担过重，使数学课堂教学价值失衡。 成绩双基应试分数能力（一）时代发展的召唤（一）时代发展的召唤 为深入推进课程改革和素质教育，国家中长期教育改革和发展规划纲为深入推进课程改革和素质教育，国家中长期教育改革和发展规划纲要要(2010-2020(2010-2020年年) ) 在义务教育阶段明确提出要在义务教育阶段明确提出要“减轻中小学生课业负担减轻中小学生课业负担 ”。这需要我们。这需要我们“扬长避短扬

5、长避短”，发挥，发挥“双基双基”优势的同时，关注基本思优势的同时，关注基本思想和活动经验，想和活动经验，培养学生创新意识和实践能力培养学生创新意识和实践能力，克服，克服“双基双基”不足！不足！知识知识与技能与技能过程与过程与方法方法情感态度情感态度价值观价值观学生学生二、从二、从“双基双基”到到“四基四基”的的背景意义背景意义二、从二、从“双基双基”到到“四基四基”的的背景意义背景意义（二）课程改革的完善（二）课程改革的完善 “双基双基”更多是对数学原理、定理、概念、公式，以及运更多是对数学原理、定理、概念、公式，以及运算、推理和证明的程序等结论性知识的反映。算、推理和证明的程序等结论性知识的

6、反映。 但是，但是，数学的本质不仅在于它的结论，更在于它的思想数学的本质不仅在于它的结论，更在于它的思想。数学课程不仅应仅教给学生结论，也应该要教给学生数学思想数学课程不仅应仅教给学生结论，也应该要教给学生数学思想、精神和活动经验。、精神和活动经验。结论性知识结论性知识数学思想、数学思想、活动经验活动经验双双基基原原理理定定理理概概念念公公式式.推推理理运运算算证证明明.二、从二、从“双基双基”到到“四基四基”的的背景意义背景意义（二）课程改革的完善（二）课程改革的完善二、从二、从“双基双基”到到“四基四基”的的背景意义背景意义（二）课程改革的完善（二）课程改革的完善知识与技能知识与技能；过程

7、与方法；过程与方法；情感态度和价值观。情感态度和价值观。二、从二、从“双基双基”到到“四基四基”的的背景意义背景意义（三）学生发展的需要（三）学生发展的需要n学生创新意识和实践能力创新意识和实践能力的培养不能停留于掌握必要的数学基础知识和基本技能，还要学会数学的思考，在多样化的数学活动中积累经验、发展经验、反思经验。n学生数学素养的发展并不能通过单纯地接受数学事实来实现，更需要通过对数学思想方法的领悟,对数学活动经验的条理化以及对数学知识的自我组织等活动来实现。三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化基础知识基础知识 基本技能基本技能基础知识基础知识 基本技能基本技能 基本思想基本

8、思想 基本活动经验基本活动经验 （一）基础知识（一）基础知识 基本技能基本技能（二）基本思想（二）基本思想（三）基本活动经验（三）基本活动经验 三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（一）基础知识（一）基础知识 基本技能基本技能九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（实验修订版），九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（实验修订版），2000基础知识基础知识：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能基本技能：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。 “双基”内容需要与时俱进，增添估算、算法、数感、符号感、统计

9、初步等内容。 只坚持“双基”难以培养创新型和实践型人才。（案例：数感）（案例：数感）课标（课标（2011版）版）数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。案例案例1 1200张纸大约有多厚？你的张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？步大约有多长？1200名学生名学生站成的队形需要多大场地？站成的队形需要多大场地？案例案例2：0的认识的认识西师版（一上）西师版（一上）数数 感感三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变变化化（二）基本思想（二）基本思想。 思想：思维活动的结果。属于理性认识。一般也称“观念”。人们的社会

10、存在，决定人们的思想。 想法；念头。进行思维活动。 辞海三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想基本思想基本思想数学思想方法数学思想方法 三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想基本思想包括哪些方面？基本思想包括哪些方面？抽象抽象从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。是形成概念的必要手段。 推理推理从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。模型模型根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。是联系数学与外

11、部世界的基本途径。审美审美对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。是形成概念的必要手段 。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象分类是指将对象按特定属性划分类别，使其更有规律。分类思想分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例1：说一说，可以怎样分？说一说，可以怎样分？案例

12、案例2：小数除法可分为几类？小数除法可分为几类？按除数分：按除数分：除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法 和和 除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象集合是指具有某种共同性质的数学对象的总体。分类思想集合思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例2：两种都喜欢两种都喜欢案例案例1：12的因数有哪些？的因数有哪些？1 2 4 6 12三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象对应是指一个集合中的任意元素，在特定法则的作用下，可得到另一集

13、合中的一个（或多个）元素。分类思想集合思想对应思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例1：帽子少了吗？：帽子少了吗？案例案例2：自然数和偶数一样多吗？：自然数和偶数一样多吗？三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象变中不变即指一系列对象的某些属性是不同的，但其中有一些属性却是一致的。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例2：三角形面三角形面积公式积公式案例案例1：这都是这都是“2”三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象符号化即是用特定符号

14、表述特定对象的某方面属性或规律的过程。可简化数学过程，加快思维速度，促进思想交流 。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想符号化思想有限无限思想案例案例2：九章算术九章算术方程章第方程章第1问问 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？案例案例1：你知道：你知道+、 代表什么含义吗？代表什么含义吗？三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象无限只能通过有限而存在，但它不能归结为有限的简单的量的总和，而有限中则包含着无限 。

15、分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想有限无限思想案例案例1：长城长？：长城长？ 案例案例3：0.999=1？案例案例2：直线有多长？怎么画直线？：直线有多长？怎么画直线？三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化推理推理归纳是指由一系列具体事实概括出一般原理的一种推理形式。可完全归纳和不完全归纳。归

16、纳思想归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想凸凸n多边形的内角和是多少多边形的内角和是多少?案例：案例：四边形四边形2180o五边形五边形3180o六边形六边形4180o凸凸n边形边形（n-2）180o（二）基本思想（二）基本思想三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理类比指由系列对象某些相同的属性推断它们在其他属性上也可能相同的一种合情推理形式。归纳思想类比思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想案例案例2：阴影部分的面积是多少？：阴影部分的面积是多少？案例案例1：“底乘高底乘高

17、”可类比吗？可类比吗？三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理数形结合是指把抽象的数学语言、数量关系等与直观的几何图形、位置关系等结合起来。归纳思想类比思想数形结合思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想案例：平方差公式案例：平方差公式三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理逐步逼近是指由减弱的特殊情况开始，通过不断地发展和完善等，趋近真理的过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想案例：圆的面积案例：圆的面积rr三三、从、从“

18、双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理演绎是从一些假设的命题或已有认识出发，运用逻辑的规则，导出另一命题的推理形式。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想案例案例2：正多面体只有如下五种！正多面体只有如下五种！ 柏拉图将其朋友特埃特图斯告诉他的五种正多面体写在蒂迈欧篇(Timaeus)内。欧几里得将正多面体的作法收录于几何原本，并给出了几何证明。其证明有很多种！案例案例1：质数有无穷个？质数有无穷个？ 三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理指面对特定数学问题时，通过

19、某种（些）手段不断将问题简化，进而解决的思想。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想化归思想运筹思想公理化思想同圆中相等的弧所对的圆周角等同圆中相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半。于圆心角的一半。案例案例2：案例案例1：4.26=？三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理运筹指为特定目的，在某些限制条件下寻求最优解决方案的筹划过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想运筹思想公理化思想案例案例1：田忌赛马：田忌赛马案例案例2：烙饼问题烙饼问题（小学数学四年级上）（小学数学四年级上）三三、从、从“双基

20、双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想推理推理公理化指从不加证明的原始命题（即公理）出发，按逻辑规则推导出其他命题，并建立演绎系统的过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想公理化思想案例：三角形全等的判定案例：三角形全等的判定边边边边边边(设为公理设为公理)角边角角边角（定理）（定理）边角边边角边（定理）（定理）三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案

21、例1：爱因斯坦质量方程：爱因斯坦质量方程案例案例2：三角形面积：三角形面积=底底高高2三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型简化是在不改变对象质的规定性、不降低对象功能的前提下，减少对象多样性、复杂性的过程。简化思想简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例：代数中解一元方程的简化路径案例：代数中解一元方程的简化路径94409xxx81270 x例如例如2560 xx(2)(3)0 xx三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型量化是指将事物或事物间关系用数量的形式加以度量和描述。简化思想

22、量化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案例2：二进制与计算机：二进制与计算机案例案例1：曹冲称象：曹冲称象三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型函数是指某变化过程所涉及的多个对象间存在的某种特殊对应关系。简化思想量化思想函数思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案例1：小学的小学的“映射映射”案例案例2：平面上，周长一定的长方形中，哪一个面积最大平面上，周长一定的长方形中，哪一个面积最大?22()2()416lSxxllx Slx其中 表示长方形面积， 表示长方形周长定值， 为长方形的长。三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”

23、的的变化变化xyaxzbyzc（二）基本思想（二）基本思想模型模型方程是表示两个数学式间相等关系的式子。简化思想量化思想函数思想方程思想方程思想优化思想统计思想案例：案例：一位中学毕业生在上海和平饭店当电工。他发一位中学毕业生在上海和平饭店当电工。他发现地下室控制的现地下室控制的12楼房间空调器的温度和实际温度有差楼房间空调器的温度和实际温度有差异。后发现原因在于连结控制室和异。后发现原因在于连结控制室和12楼的三根导线不一楼的三根导线不一样长，因而电阻不同。如何测出每根导线的电阻呢？样长，因而电阻不同。如何测出每根导线的电阻呢？xyz、 、 分别表示三根电线的电阻，a、b、c分别表示三根电线

24、两类相接后测得的电阻。三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型优化是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策) 。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想优化思想统计思想案例案例1：脸部的黄金分割：脸部的黄金分割案例案例2：算法多样化与算法优化：算法多样化与算法优化三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想模型模型统计是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等 。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想统计思想案例案例1：最喜：最喜欢的球类活动欢的球类活动案例案例2：课外：课外

25、兴趣小组人数兴趣小组人数三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想审美审美简洁思想统一思想和谐思想对称思想对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。分形之美自相似：部分与整体相似三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想审美审美简洁指没有多余、高效。简洁思想简洁思想统一思想和谐思想对称思想案例案例1：钱币只有1、2、5、10的面值! 案例案例2：乘法口诀表与数学语言简洁美：乘法口诀表与数学语言简洁美三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基

26、本思想审美审美统一即将众多对象按特定标准合为一体。简洁思想统一思想统一思想和谐思想对称思想案例案例1:其中其中F为任一为任一凸多面体凸多面体的面数、的面数、V为顶点数为顶点数、E为棱数。为棱数。案例案例2:它们的体积都是底面积乘以高它们的体积都是底面积乘以高三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想审美审美和谐是不同（甚至对立）事物之间在一定的条件下的辩证统一。简洁思想统一思想和谐思想和谐思想对称思想案例：欧拉公式（二）案例：欧拉公式（二）其中其中e为自然对数的底，为自然对数的底，为圆周率，为圆周率， i为虚数单位，为虚数单位，1为自然数单位，为自然数单位

27、， 而而0被称被称为人类伟大发现之一。为人类伟大发现之一。数学里最令数学里最令人着迷的一人着迷的一个公式，被个公式，被数学家们评数学家们评为为“上帝创上帝创造的公式造的公式”。三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（二）基本思想（二）基本思想审美审美对称是物体或图形在某种变换条件下，其相同部分间有规律重复的现象。简洁思想统一思想和谐思想对称思想对称思想案例案例1：数学运算律的对称结构：数学运算律的对称结构案例案例2：线段、角是轴对称图形的吗？：线段、角是轴对称图形的吗？三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（三）基本活动经验（三）基本活动经验 从现实生活抽象出数学，

28、在数学内容通过推理发展数学，通过建立模型联系数学与外部世界，相应地，数学数学三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化变化（三）基本活动经验（三）基本活动经验 新课标新课标操作性经验操作性经验通过眼、耳、口、手等感官对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。 反思性经验反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的经验、抽象的经验等。 （ 案例：图画还原）案例：图画还原） 数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志，数学活动经验是数学学习活动过程中逐步积累的,需要在教师指引下，有目的、有计划地“做”的过程和“思考”的过程中积淀。 打乱由几块积木或者几幅打乱由几块积木或者几幅图画