第5章稳恒磁场

1、上页上页下页下页静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场: 磁场中各点的磁感应强度不随时间变化磁场中各点的磁感应强度不随时间变化的磁场的磁场. .第第5章章 稳恒磁场稳恒磁场 学习方法学习方法: :类比法类比法上页上页下页下页 基本磁现象基本磁现象 早期磁现象：磁铁早期磁现象：磁铁 磁铁间的作用。磁铁间的作用。 (1)磁铁有两个极：磁铁有两个极：N，S。 (2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。 上页上页下页下页INS 1819年年,奥斯特奥斯特实验首次发现了电实验首次发现了电流与

2、磁铁间有力的流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象了磁现象与电现象的内在联系。的内在联系。 在历史上很长一段时期里在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。和电是两类截然不同的现象。1820年年7月月21日，奥日，奥斯特以拉丁文报导斯特以拉丁文报导了了60次实验的结果。次实验的结果。上页上页下页下页 近代的理论和实验都表明近代的理论和实验都表明,物质间的磁力物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即作用是通过磁场传递的。即磁场和电场一样磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。也是物质存在的一种形式。运动电荷运动电荷 磁场磁场 运动电荷运动电荷

3、一切磁现象都起源于电荷的运动一切磁现象都起源于电荷的运动(电流电流)。 奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，人们还发现：人们还发现： 磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。电流与电流之间也有力的相互作用。1822年年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：出了物质磁性本质的假说： 上页上页下页下页磁场的性质磁场的性质(1) 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作

4、用;(2) 磁场有能量磁场有能量上页上页下页下页xyzo一一 磁磁 场场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场0F二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义B+v 带电粒子在磁场中运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有动所受的力与运动方向有关关. 实验发现带电粒子在实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线向运动时不受力，此直线方向与电荷无关方向与电荷无关.+vvv5-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度上页上页下页下页 带电粒子在磁场中沿带电粒子在磁场中沿其他方向运动时其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线所组成与特定直线所组成的平面的平面

5、.Fv 当带电粒子在磁场中当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时垂直于此特定直线运动时受力最大受力最大.FFFmaxvqFmax大小与大小与 无关无关v, q 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正电荷垂直于正电荷垂直于 特定直线运动特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFmax上页上页下页下页单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1+qvBmaxF 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正正电荷垂直于特定直线运动电荷垂直于特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向. Bma

6、xFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqF v上页上页下页下页5-2 毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用一、毕奥一、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律204rsinIdldB 204relIdBdr 大小大小: :方向方向: :右手螺旋法则右手螺旋法则redlI 矢量式：矢量式：lId电电流流元元方向方向: :该点电流的方向该点电流的方向大小大小: :IdlmATmAT 170170104104 真空的磁导率真空的磁导率一段载流导线在场一段载流导线在场点处产生的磁感强点处产生的磁感强度为度为: : BdBrrer ：产产生生磁磁场场

7、电电流流元元BdlId PBdlIdr上页上页下页下页12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律上页上页下页下页二、毕奥二、毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用1. 直电流的磁场直电流的磁场已知：真空中已知：真空中aI、21 建立坐标系建立坐标系oxy任取电流元任取电流元yId20sin4rIdydB dsinaIdB40 大小大小: :方向方向: :reyId actgactgy)

8、(2sinaddy sina)sin(ar 2140 dsinaIBxyOPaI1 2 +rBd yIdy)cos(cosaI2104 上页上页下页下页)cos(cosaIB2104 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场:讨论讨论 210,aIB 20 半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场: 212,aIB 40 204rsinIdldB 0 B直导线延长线上点的直导线延长线上点的磁场磁场:004210 )cos(cosaIB 0021 ,a P0 dB0 xyOPaI1 2 +rBd yIdy上页上页下页下页2. 圆电流的磁场圆电流的磁场已知已知: :R、I ,求轴线上求

9、轴线上P点的点的B分析对称性分析对称性, ,写出分量式写出分量式: :0yyBdB30202044sin4rIRdlrrRIdlrIdldBx RxrIRdlBB 20304RrIR 2430 2322202)xR(IR xyPORI建立坐标系建立坐标系oxy任取电流元任取电流元lId204rIdldB 大小大小: :方向方向: :relId yBdBd xBdrelIdr2322202)xR(IRB 方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则大小：大小：B上页上页下页下页2322202)xR(IRB (1) (1)圆心处圆心处: :RIB20 载流圆环载流圆环: : 载流圆弧载流圆弧: : BI

10、0 xRIRIB 42200 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角讨论讨论IB 3202xIRB Rx ( (2) ) 处处: :无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场:aIB 20 半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场:aIB 40 0 B直导线延长线上点的直导线延长线上点的磁场磁场:载流直导线：载流直导线：载流圆环、弧载流圆环、弧上页上页下页下页oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B上页上页下页下页IPR练习：练习：半径半径R R ，无限长半圆柱金属面通电

11、流无限长半圆柱金属面通电流I I ，求轴线上磁感应强度求轴线上磁感应强度 B dddIRRII 解：解：通电半圆柱面通电半圆柱面 电流管（无限长直电流）集合电流管（无限长直电流）集合. .Id d Id dRx PyBdRIRIB2002d2dd 方向如图方向如图0d yyBB由对称性：由对称性： Id dRx PyBd I ddBRIRIBBBx20020 2dsin sind沿沿 方向方向x 上页上页下页下页三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场 qvISlId电流电流: :电荷定向运动电荷定向运动电流元电流元: :204relIdBdr 204r)e ,vsin(qvdNdBBr 载流子总

12、数载流子总数nSdldN lIdqnvSI 其中其中: :电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积一个运动电荷产生的磁场一个运动电荷产生的磁场: :204revqBr 204rsinqvnSdldB 204rsindNqv 上页上页下页下页概念概念 定律定律 方法方法 结论结论静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场类比类比rerdqEd204 点电荷点电荷204relIdBdr 电流元电流元aE02 无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线aIB 20 无限长载流直线无限长载流直线232204)Rx(xqE 0 E均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点圆心处：圆心处：RIB20 2322202)Rx(IR

13、B 圆电流轴线上一点圆电流轴线上一点圆心处：圆心处：上页上页下页下页 5.3 5.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理描述空间矢量场一般方法描述空间矢量场一般方法用场线描述场的分布用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质一一. . 磁场高斯定理磁场高斯定理切向：该点切向：该点 方向方向疏密：正比于该点疏密：正比于该点 的大小的大小1.1.磁感应线磁感应线BB特点特点闭合，闭合， 或两端伸向无穷远；或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；与载流回路互相套联；互不相交互不相交. .上页上页下页下页2. 2. 磁通量磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条

14、数通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数SBSBSBmddcosdd BnSd微元分析法微元分析法（以平代曲，以恒代变）（以平代曲，以恒代变）SBSmd 上页上页下页下页 方向：方向：rIB 20SBmdd rlSdd abaIlrrIlSBbaaSmlndd 2200练习练习. . 已知：已知：I，a，b，l 求：求：解：解：m IorablSd上页上页下页下页3. 3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：0d SBS磁场是磁场是无源场无源场磁感应线闭合成环，无头无尾；磁感应线闭合成环，无头无尾；不存在磁单极不存在磁单极. .0

15、 m 对封闭曲面，规定外法向为正方向。对封闭曲面，规定外法向为正方向。0 m 进入的磁感应线进入的磁感应线穿出的磁感应线穿出的磁感应线nn B B0d SBSS上页上页下页下页实验探求（实验探求（1931 1931 年年 今）今）1975 1975 年：年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告报告 . .用装有宇宙射线探测器气球在用装有宇宙射线探测器气球在40 km 40 km 高高空记录到电离特强离子踪迹，空记录到电离特强离子踪迹， 认为是磁单极认为是磁单极 . . 后来被证实为一次虚报后来被证实为一次虚报. .介绍：寻求磁单极问题介绍：寻求磁单极问题1982

16、 年：年：美国斯坦福大学报告，用美国斯坦福大学报告，用 d=5 cm 的的 超导超导线圈放入线圈放入 D=20 cm 超导铅筒超导铅筒.由于迈斯纳效应屏蔽由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化 ， 运行运行151 天天 ，记录到一次磁通突变，记录到一次磁通突变 . 改变量与改变量与狄拉克理论相符狄拉克理论相符 。 但未能重复，为一悬案但未能重复，为一悬案.人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论将改写电磁理论.根据对应原理，旧理论将成为新根据对应原理，旧理论将成为新理论在极

17、限条件下的特例。理论在极限条件下的特例。上页上页下页下页思考问题思考问题在匀强磁场在匀强磁场B中，有一半径为中，有一半径为r的半球面的半球面S,S边线所在边线所在平面的法线方向的单位矢量平面的法线方向的单位矢量n和和B的夹角为的夹角为 ,如图所如图所示，则示，则通过半球面通过半球面S的磁通量为的磁通量为nS B-B r2cos coscos2rBBSm圆面B2rcos球面m上页上页下页下页5.4 5.4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理0d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理高斯定理0d LlE保守场保守场?d LlB？环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒磁场

18、稳恒磁场一般方法：一般方法：用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。一一. . 磁场高斯定理磁场高斯定理上页上页下页下页1）选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与）选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点平面交点o为圆心，半径为为圆心，半径为 r 的圆周路径的圆周路径 L，其指向其指向与电流成右旋关系。与电流成右旋关系。 BIroLIlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d 二二. .稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理1.1.导出：导出： 可由毕可由毕 沙定律出发严格推证沙定律出发严格推证 采用：采用： 以无限长直电流的

19、磁场为例验证以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）（从特殊到一般）上页上页下页下页与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。正，反之为负。如果规定如果规定与与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与L 绕向成左旋关系绕向成左旋关系0 I0 I统一为：统一为：IlBL0d 若电流反向：若电流反向：IlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2d BIroL上页上页下页下页2）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径IIrrIlBlBLL

20、L02000d2d2dcosd B dldrLII0 若若电电流流反反向向，则则为为B dldrLI 如果规定如果规定与与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系 ，反之，反之0 I0 I统一为：统一为：IlBL0d 上页上页下页下页3 3）闭合路径不包围电流）闭合路径不包围电流 0)(2)dd(2ddd002121 IIlBlBlBLLLLL1L2LI不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献； 对对 无贡献。无贡献。穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献LBlBLd BLLlBLd 上页上页下页下页4）闭合路径不在垂直于电流的平面内）闭合路径不在垂直于电流的平

21、面内 0ddd)dd(d/LLLLLlBlBlBllBlB0cos )(0)(0LILII不不穿穿过过穿穿过过 ILoo L ld ld/ld/ld上页上页下页下页 )L(iLnLLnLLIlBlBlBl)BBB(lB穿穿过过02121ddddd 5）空间存在多个长直电流时）空间存在多个长直电流时由磁场叠加原理由磁场叠加原理nBBBB 211IL3I2I4I上页上页下页下页2.2.推广：稳恒磁场的安培环路定理推广：稳恒磁场的安培环路定理 )(0dLiLIlB穿穿过过 稳恒磁场中，磁感应强度稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代的线积分（

22、环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积数和与真空磁导率的乘积. .BL成立条件：稳恒电流的磁场成立条件：稳恒电流的磁场场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线 安培环路（规定绕向）安培环路（规定绕向）:L环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过不穿过 的所有电流的贡献）的所有电流的贡献）L:BL上页上页下页下页穿过以穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和为边界的任意曲面的电流的代数和. .: )( LiI穿穿过过 )(0dLiLIlB穿穿过过 L21)(2 IIILi 穿穿过过例如：例如：规定：规定：0 iI0 iI与与L 绕向成右旋关系绕向成

23、右旋关系与与L 绕向成左旋关系绕向成左旋关系上页上页下页下页)II(IldBil2300 ?不不 变变改改 变变位置移动位置移动l4I1I3I2I上页上页下页下页 )(0dLiLIlB穿穿过过 注意：注意：安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）的环流：只与穿过环路的电流代数和有关的环流：只与穿过环路的电流代数和有关B与空间所有电流有关与空间所有电流有关:B穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献LBlBLd 不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献； 对对 无贡献无贡献LBlBLd L上页上页下页下

24、页比较比较0d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理高斯定理环路定理环路定理静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场0d LlE保守场、有势场保守场、有势场 ）（穿穿过过LiLIlB0d 非保守场、无势场非保守场、无势场（涡旋场）（涡旋场）上页上页下页下页三三 . .安培环路定理的应用安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布求解具有某些对称性的磁场分布 )(0dLiLIlB穿过穿过 适用条件：适用条件：稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场求解条件：求解条件：电流分布（磁场分布）具有某些对称性，电流分布（磁场分布）具有某些对称性，以便可以找到恰当的安培环路以便可以找到恰当的安培环路

25、，使积分，使积分 能够计算，成为能够计算，成为B与路径长度的乘积形式，从而方与路径长度的乘积形式，从而方便地求解便地求解LlBLd B上页上页下页下页 例一例一 无限长均匀载流圆柱体无限长均匀载流圆柱体 内外磁场内外磁场. . RI ,（电流分布均匀。）（电流分布均匀。）orPIRoPLLIBdBdIdIdr在在 平面内，作以平面内，作以 为中心、半径为中心、半径 的圆环的圆环 ， 上各点等价：上各点等价： 大小相等，方向沿切向大小相等，方向沿切向 。 以以 为安培环路为安培环路 ，逆时针绕向为正，逆时针绕向为正: : 对称性分析：对称性分析：LI Bro+ +LL上页上页下页下页 内内IrB

26、lBL0 2d rrIB120 外外:Rr II 内内oPLL I外外Br内内BP R:Rr 2222 RIrrRII 内内rRIrB 202 内内方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系IBBoRrr1 r 上页上页下页下页思考：思考：无限长均匀载流直圆筒无限长均匀载流直圆筒 曲线？曲线？rB0 内内BrIB 20 外外方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系外外BI等价于全部电流集中于轴线的无限长直电流等价于全部电流集中于轴线的无限长直电流BoRrr1 上页上页下页下页I2R1RrI同轴的两无限长筒状导线通有等同轴的两无限长筒状导线通有等值反向的电流值反向的电流I, ,求其磁场

27、分布。求其磁场分布。012 B,Rr)(031 B,Rr)(rIB,RrR)( 22021 上页上页下页下页例例2. 无限长直载流螺线管无限长直载流螺线管已知：已知：I、n BnIB0 计算环流计算环流abBldBldBldBldBldBaddccbbal 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc管内的磁场是均匀的，管内的磁场是均匀的，管外管外0 外外BIabnabBldBl0 上页上页下页下页例例3. 环形载流螺线管环形载流螺线管已知：已知：I , N, R1 , R2 分析对称性分析对称性, ,作积分回路如图作积分回路如图r 计算环流计算环流NIrBldBl02

28、外外内内020rNIB 2121RRRR 、当当nIB0 rNn 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrNIB 20 rBBdlldBrl 22 .+.1R2RI上页上页下页下页磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力一、安培力一、安培力安培力安培力: :电流元在磁场中受到的磁力电流元在磁场中受到的磁力. .大小大小: :方向方向: :右手螺旋右手螺旋sinBIdldF 安培定律安培定律BlIdFdlIdI BFdLBlIdF载流导线受到的磁力载流导线受到的磁力: :5.5 5.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用上页上页下页下页(a) 载流直导线载流直导线FdsinBIdldF 取

29、电流元取电流元lId受力大小受力大小: :方向方向: : 积分积分LBILBIdlFsinsin结论结论: :sinBLIF 1.1.均匀磁场中载流导线所受安培力均匀磁场中载流导线所受安培力二、二、安培定律的应用安培定律的应用IB方向方向: : lId ,0 0FBLIFmax232 , 讨讨 论论IBBI上页上页下页下页sinsinBIdldFdFx( (b) )任意形状任意形状载流载流导线导线FdBIdldF 取电流元取电流元: :lId受力大小受力大小: :建坐标系如图建坐标系如图coscosBIdldFdFy000dyBIFxabBIdxBIFFaby0取分量取分量: :结论结论1)

30、)均匀均匀磁场中磁场中, ,一段一段任意形状任意形状载流载流导线所导线所受的力等于电流的起点、终点与之相同的受的力等于电流的起点、终点与之相同的载流直载流直导线所导线所受的力受的力; ;2) )均匀均匀磁场中磁场中, ,任意形状任意形状载流平面线圈载流平面线圈所受合所受合力为零力为零. . dydx BxyOab lIdIBIdy BIdx ab 上页上页下页下页 分别求图中导线的受力分别求图中导线的受力F=BI(2R)=2RBIF=BI(L+2R)练习练习BIR)R(BIf22 方向竖直向上方向竖直向上方向向右方向向右方向竖直向上方向竖直向上RLIRIab LIabcd上页上页下页下页Ldb

31、a1I2I例例 求导线求导线ab所受安培力所受安培力. .d,L,I ,I21已知已知: :直导线直导线ab垂直于无限长直导线垂直于无限长直导线. .解：解：取微元如图取微元如图dxBIdf2dxxII 2210 LdddxxIIf 2210dLdlnII 2210方向：方向：竖直向上竖直向上. .xIdxdfx上页上页下页下页3.3.磁场对载流平面线圈的作用磁场对载流平面线圈的作用nISPmsinBPMmFF11 BIlFF222 一对力偶一对力偶sincoscos12ISBISBBlIlM则磁力矩为则磁力矩为: :受力分析受力分析: : sinISB)cos(ISBcosBlIlcoslF

32、M 222l1l1F abcdI I1FBBnF2. . 2F1lBPMm 上式适用于上式适用于任意形状任意形状的载流平面线的载流平面线圈圈. .该线圈在该线圈在均匀外磁场中均匀外磁场中所受合力为所受合力为零零, ,但受到一力矩的作用但受到一力矩的作用, ,这个力矩总这个力矩总是使线圈的磁矩转到磁场方向是使线圈的磁矩转到磁场方向, ,处于稳处于稳定平衡状态定平衡状态. .载流线圈的载流线圈的磁距磁距: :FF22 BPMmnNISPm如果线圈为如果线圈为N 匝匝: :上页上页下页下页讨论讨论 1F2F1F 2F 1F2F1F 2F B .2F2F 上页上页下页下页解解: :(1)(1)线圈的磁

33、矩线圈的磁矩nNISm nRNI221 060sinmBM Bm ( (2) )此时线圈所受力矩的大小为此时线圈所受力矩的大小为: :243RNIB 即垂直于即垂直于 向上向上, ,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。从上往下俯视，线圈是逆时针转动。B方向方向: :与与 成成600夹角夹角. .B例例 一半径为一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均线圈放在均匀外磁场匀外磁场 中，中， 的方向与线圈法向成的方向与线圈法向成600角，设线圈有角，设线圈有N匝，匝，问：问：（1）线圈的磁矩是多少？线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大此时线圈所受力矩的大小和方

34、向？小和方向？BB方向方向: :B060)n磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用BvqF运动电荷在磁场中所受的磁场力运动电荷在磁场中所受的磁场力洛仑兹力洛仑兹力: : + +q vB常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsi

35、nqvF,BvqvFBvFB/v,max20200一一、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动同同向向或或反反向向与与 Bv)(1粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动Bv)( 2粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动: :BqFRmBq2 qBmR qBmRT 22 mqBTf 21 qBcosmTcosTh/ 2 螺距螺距h ：角角成成与与 Bv)(3 cos/ sin qBmR qBsinm qBmRT 22 粒子的运动轨迹为一螺旋线粒子的运动轨迹为一螺旋线vB /v v 常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF2,0BvqvFBv20FB/v,0ma

36、x常常数数对对一一定定点点方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvBF,BvqvFBvFB/v,max20200上页上页下页下页 应用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等 . 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, 此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦 .0vB 厚度厚度d ,

37、,宽为宽为l 的的导导电薄片，沿电薄片，沿x轴通有电轴通有电流强度流强度I，当当y轴方向加轴方向加以匀强磁场时，在导电以匀强磁场时，在导电薄片沿薄片沿z 轴的两侧轴的两侧A ,A 产生一电势差产生一电势差UAA ，这这一现象称为一现象称为霍耳效应。霍耳效应。lIdA A+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - xzyB tE洛洛f解释：解释：设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为q q受洛伦兹力：受洛伦兹力：方向：沿方向：沿z 轴正向轴正向. .Bqf 洛洛由于由于洛伦兹力的洛伦兹力的作用，正电荷将在作用，正电荷将在A 侧堆积侧堆积，而而A 侧出现负电荷，侧出现负电荷，产生由产生由A 指向指向A 的横向电场。的横向电场。(1)(