1923正方形习题课(2)

1、19.2 .3 正方形正方形正方正方形形正方形习题课(2)例例1 如图，正方形如图，正方形ABCD、EFGH的边长都的边长都等于等于1，点，点E恰好是恰好是AC、BD的交点，求这两的交点，求这两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积个正方形重叠部分（阴影部分）的面积.4例例2 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，O是对角是对角线线AC、BD的中点，过的中点，过O作作OEOF，分，分别交别交AB、BC于于E、F，若，若AE=4，CF=3，则则EF的长为（的长为（ ）A.7 B.5 C.4 D.3B5例例3 如图，已知在正方形如图，已知在正方形ABCD中，中，F为为AB延延 长线上一点，长线上

2、一点，AECF于于E，交，交BC于于G， 求求GFB的度数的度数.6例例4 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线BD上上取一点取一点E，使，使BE=BC，作，作EFBD交交CD于于F，证明：，证明：DE=FE=FC.例例5 如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：，求证：(1)BMCN，(2)BMCN 。8例例6 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，F为为BC中点，中点，BAFFAE， 求证：求证：AE=BC+CE.9例例7 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E为为AD上一点

3、，上一点，BF平分平分CBE交交CD于于F， 求证：求证：BE=CF+AE.10例例8 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是AC边上的一个动边上的一个动点，过点，过O作直线作直线MNBC，设，设MN交交 BCA的平的平分线于点分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.（1）求证：）求证：EO=FO；（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并证明你的结论；并证明你的结论；（3）在（）在（2）的基础上）的基础上ABC满足什么条件时，四满足什么条件时，四边形边形AECF是正方形。是正方形。11例例9 已知正方形已知正方形ABCD中，中，

4、M是是AB的中点，的中点，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，MNDM且交且交CBE的平分的平分线于线于N，（，（1）求证：）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改改为为“M是是AB上的任意一点上的任意一点”，其余条件不变，其余条件不变，则结论则结论“MD=MN”还成立吗？请说明理由。还成立吗？请说明理由。12例例10 已知：如图，若从矩形已知：如图，若从矩形ABCD的顶点的顶点C作对角线作对角线BD的垂线与的垂线与BAD的平分线的平分线相交于相交于E，证明：，证明：AC=CE.13例例11 已知：如图，已知：如图，E为矩形为矩形ABCD的边的边AD上一点且上一点且BE=ED，P为对角线为对角线BD上一点，上一点，PFBE于于F，PGAD于于G，证明：证明：PF+PG=AB. 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 思维拓展思维拓展如何设计花坛？如何设计花坛？第十九章第十九章 四边形四边形数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数