变量间的相关关系 (2)ppt课件

1、思索：在日常生活中，经常能发现：假设一位同窗的思索：在日常生活中，经常能发现：假设一位同窗的数学成果很好，那么他的物理成果通常也不差。那么数学成果很好，那么他的物理成果通常也不差。那么能否物理成果与数学成果之间存在着一种相关关系？能否物理成果与数学成果之间存在着一种相关关系？这种说法有没有根据呢？这种说法有没有根据呢？一、实例引入一、实例引入物理成果物理成果数学成果数学成果学习时间学习时间学习兴趣学习兴趣其他要素其他要素结论：物理成果和数学成果之间是一种不确定的关系结论：物理成果和数学成果之间是一种不确定的关系数数76651471276978125114101物物705413112113085

2、9188117 两个变量之间能够是确定性关系两个变量之间能够是确定性关系(如函数关系如函数关系); 也也能够是不确定关系能够是不确定关系(带有随机性的，如带有随机性的，如:物理成果与数物理成果与数学成果学成果)问题问题1:能否再举出几个现实生活中相关关系的例子能否再举出几个现实生活中相关关系的例子?(1)商品销售收入与广告支出之间的关系商品销售收入与广告支出之间的关系(2)粮食产量与施肥量之间的关系粮食产量与施肥量之间的关系(3)人体内脂肪含量与年龄之间的关系人体内脂肪含量与年龄之间的关系 当自变量取值一定时当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机因变量的取值带有一定随机性的两个变量的关系

3、性的两个变量的关系,叫做相关关系叫做相关关系.问题问题2:生活中非相关关系的例子生活中非相关关系的例子 如如:身高与数学成果之间的关系身高与数学成果之间的关系相关关系是一种非确定性关系相关关系是一种非确定性关系1、以下两个变量之间的关系是相关关系的是、以下两个变量之间的关系是相关关系的是( )A、正方体的棱长和体积、正方体的棱长和体积 B、单位圆中角的度数和所对弧长、单位圆中角的度数和所对弧长C、单产为常数时，土地面积和总产量、单产为常数时，土地面积和总产量 D、日照时间与水稻的亩产量、日照时间与水稻的亩产量D课堂随练课堂随练 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研讨中，研在一次对人体脂肪含量和年

4、龄关系的研讨中，研讨人员获得了一组样本数据：讨人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄人体的脂肪百分比和年龄 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系怎样的关系? ?年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6二、根底知识讲解二、根底知识讲解2、散点图的概念：、散点图的概念： 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据

5、的图形，这样的图形叫做到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。散点图。散点图散点图散点图散点图 正相关：指的是两个变量有一样的变化趋势，即从正相关：指的是两个变量有一样的变化趋势，即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大。整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大。3、相关关系、相关关系 负相关负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小, 正相关正相关:指的是两个变量有一样的变化趋势指的是两个变量有一样的变化趋势,即从整体即从整体上来看一个变量会随

6、着另一个变量变大而变大上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,3、相关关系、相关关系 假设散点图中点的分布从整体上看大致在一条直假设散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。这条直线叫做回归直线。留意：利用散点图可以判别变量之间有无相关关系。留意：利用散点图可以判别变量之间有无相关关系。散点图散点图 思索：假设两个变量既是线性相关又是正相关，思索：假设两个变量既是线性相关又是正相关，那么他们的散点图有何特点？那么他们的散点图有何特点？散点图散点图散点图上的散点分布在一条斜率大于散

7、点图上的散点分布在一条斜率大于0的直线附近的直线附近;假设是负相关？假设是负相关？散点图上的散点分布在一条斜率小于散点图上的散点分布在一条斜率小于0的直线附近的直线附近;课堂随练课堂随练2、在以下各图中，每个图的两个变量具有相关关系、在以下各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是的图是 A、(1)(2) B、(1)(3) C、(2)(4) D、(2)(3)D4321例例1、某机构曾研讨温度对翻车鱼的影响，在一定温度、某机构曾研讨温度对翻车鱼的影响，在一定温度下，经过下，经过 x 单位时间，翻车鱼的存活比例为单位时间，翻车鱼的存活比例为 y，数据，数据如下：如下：0.10，1.00,0.15，

8、0.95,0.20，0.95,0.25，0.90,0.30，0.85,0.35，0.70,0.40，0.65,0.45，0.60,0.50，0.55,0.55，0.40(1)请作出这些数据的散点图；请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，他能得出什么结论？关于这两个变量的关系，他能得出什么结论？三、例题分析三、例题分析解：以解：以x轴表示经过时间，轴表示经过时间，y轴表示存活比例，可得散轴表示存活比例，可得散点图如下：点图如下：如图可知，时间越久，翻车鱼的存活比例越低。如图可知，时间越久，翻车鱼的存活比例越低。回归直线回归直线:从整体上看各数据点与此直线的间隔和最小从整体上看各数据

9、点与此直线的间隔和最小思索思索:回归直线应具有怎样特征回归直线应具有怎样特征?如何求回归直线如何求回归直线?如何描写？如何描写？11(,)xy22(,)xy(,)iixy(,)nnxyxy1122(,),(,),(,)nnxyxyxy假假设设已已经经得得到到两两个个具具有有线线性性相相关关关关系系的的变变量量的的一一组组数数据据是是(1,2,)iiybxa in 它与实践搜集到的它与实践搜集到的 yi 之间的偏向是之间的偏向是(1,2, )ixx in 当当变变量量 取取时时，()(1,2, )iiiiyyybxain abybxa 且且所所求求回回归归方方程程是是（其其中中 ， 是是待待定定

10、参参数数）iiyy 11(, )xy22(, )xy(,)iixy2221122()()()nnQybxaybxaybxa 由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为来描写来描写 n 个点与回归直线在整体上的偏向个点与回归直线在整体上的偏向1|niiiyny 则则 个个偏偏差差的的和和可可以以表表示示为为所以，当所以，当Q取最小值时，总体偏向最小。取最小值时，总体偏向最小。()(1,2, )iiiiyyybxain 11(,)xy22(,)xy(,)iixy(,)nnxyxyiiyy 11(, )xy22(, )xy(,)iixy4、回归方程、回归方程 112

11、2211()(),().nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybx ybxa 回回归归方方程程的的斜斜率率与与截截距距的的一一般般公公式式：二、根底知识讲解二、根底知识讲解 ba 其其中中 是是回回归归方方程程的的斜斜率率，是是截截距距 10,()(0,0)()()(0, )yx yybxaAB xCD 、回回归归方方程程，表表示示的的直直线线必必经经过过的的一一个个定定点点是是、C课堂随练课堂随练其中其中b是回归方程的斜率，是回归方程的斜率，a是截距是截距1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybx 4ybxa 、回回归归方方程程1、当自变量取值