实际问题与一元二次方程(面积问题)

1、面积问题面积问题知识回顾知识回顾审审:设设:列列:解解:答答:审题审题设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程验验:1、“传销传销”是被我国法律明令禁止的一种商是被我国法律明令禁止的一种商品销售方式。若有一名不法分子为传销某品销售方式。若有一名不法分子为传销某种商品发展了若干种商品发展了若干“下线下线”，每名，每名“下线下线”又发展了若干又发展了若干“子下线子下线”，这样共有，这样共有121人人在进行在进行“传销传销”，问平均每人发展了几名，问平均每人发展了几名“下线下线”？ 3、某厂今年一月的总产量为、某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月三月的总产量为的总产量为720吨吨, 平均每月增长率

2、是多少？平均每月增长率是多少？小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生这种增长率的问题在实际生活普遍存在活普遍存在,有一定的模式：有一定的模式： 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量次后的量是是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取这里要特别注意：这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以一般有两个，所以要检验这两个根要检验这两个根是否符合实是否符合实际问题

3、的要求际问题的要求 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：参赛的因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：参赛的队伍不可能是负数，降低率不能大于队伍不可能是负数，降低率不能大于100等等因此，因此，解出方程的根后，一定要进行检验解出方程的根后，一定要进行检验实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程面积问题面积问题4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多，则此长方形鸡场

4、的长、宽分别是多少米？少米？1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则另一边长为另一边长为（18-x18-x）mm,得得81)18( xx化简得，化简得，081182xx0)9(2 x答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.921xx如图：有长如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，米），围成中间隔有一道篱笆的

5、方形花圃，如果要围成面积为如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各平方米的花圃，长宽各为多少米？为多少米？宽宽长长墙墙如图，是宽为如图，是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?分析：分析： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵

6、、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，得得570)220)(232(xx035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.32-2X20 -2X（2011上海）上海）如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四四周外围环绕着宽度相等的小路周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积已知小路的面积为为246m

7、2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx不合题意，舍去）(241, 321xx答答:小路的宽为小路的宽为3米米. 3. 如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长 用一

8、块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为积为180cm，为了有效地利用材料，求截，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少去的小正方形的边长是多少cm？ 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，

9、能否折成一个面积是成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是跑道的面积是1500平方米，求这条跑平方米，求这条跑道的宽度。道的宽度。4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块

10、试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？列一元二次方程解应题补充补充练习：练习： 18米2米（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是造价是8640元元,求池

11、底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.5、 在长方形钢片上冲去一个在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长长方形框。已知长方形钢片的长为为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这，求这

12、个长方形框的框边宽。个长方形框的框边宽。 XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5当当=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水建造成一个长方体形的水池，原计划水池深池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的宽的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?解解:要放要