大学物理变化的电磁场总复习,内容深入超赞

1、11章1考虑电流的产生：考虑电流的产生：iABE仅有仅有静电力静电力，不能形成，不能形成持续的电流持续的电流还需还需非静电力非静电力.1.电源的电源的工作原理工作原理10-2-2 电源的电动势电源的电动势提供提供非静电力非静电力的装置称的装置称为为电源电源. R+-L-AB电源电源内电路内电路外电路外电路 +ES电源的电源的工作过程工作过程11章2电源电源 内内方向方向AB+-+FF电荷电荷受受静电力静电力Fe和和非静电力非静电力Fi的共同作用。的共同作用。+QA QBFeFi开始开始：正电荷在：正电荷在Fi作用下向作用下向A运动，运动，静电力上升。静电力上升。最终：最终： Fi =Fe， 维

2、持一定维持一定 的的UAB=U （开路电压）（开路电压）内电路内电路：接外电路接外电路：外部：外部：电荷向电荷向B运动运动,静电力下降静电力下降。内部：内部：Fi Fe，电荷向，电荷向A 运动。运动。可见可见：电源内：电源内：非静电力非静电力作用作用 B A 低低 高高电源外：电源外：静电力静电力作用：作用： A B11章3 电源内电源内把把单位正电荷单位正电荷从从负极负极移向移向正极正极过程中，过程中，非静电力非静电力所做的功所做的功. .qAii 设设非静电力非静电力场强场强 Liil dEqA )()(高高低低l dEqAiii 若若整个回路整个回路都有非静电场：都有非静电场： Liil

3、 dE 电动势的电动势的方向方向： 规定：规定：正正2.电动势电动势:iEiEqF :非非静静电电力力单位单位：伏：伏V11章4第十一章第十一章 变化的电磁场变化的电磁场 1 电磁感应电磁感应2自感与互感自感与互感 3 Maxwells 方程组方程组本章重点本章重点：感应电动势感应电动势、自感、互感自感、互感 的计算的计算本章难点本章难点：涡旋电场涡旋电场,位移电流位移电流,场概念场概念的理解的理解11章5 1 电磁感应电磁感应三三 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场 一一 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 二二 动生电动势动生电动势11章61.电磁感应现象电磁感应现象NS闭合回路中闭

4、合回路中感应电流的方向感应电流的方向，总是抵抗，总是抵抗产生它的产生它的原因。原因。2.楞次定律（楞次定律（1833）一、一、电磁感应定律电磁感应定律 1 电磁感应电磁感应11章7或：闭合回路中或：闭合回路中感应电流的方向感应电流的方向，总是使，总是使它产生它产生 的磁场的磁场去阻碍引起感应电流的去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。磁通量的变化。NS楞次定律楞次定律是是能量守恒能量守恒在在电磁感应电磁感应中的体现中的体现. .GNS外力做功外力做功转化为转化为感应感应电流的能量电流的能量11章8磁铁磁铁( (或载流线圈或载流线圈) )与不含电与不含电源的闭合线圈间有源的闭合线圈间有相对运动相对运

5、动线圈之间线圈之间无相对运动无相对运动, ,但但初级载流线圈中电流即初级载流线圈中电流即产生的磁场发生变化产生的磁场发生变化. .tdd 回路中回路中感应电动势的大小，感应电动势的大小，正比正比于穿过回路面积的于穿过回路面积的磁通量的时间磁通量的时间变化率。变化率。3.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律11章9对定律中物理量的对定律中物理量的说明说明：0dd t 0dd t 与回路绕行方与回路绕行方向相反向相反 与回路绕行方与回路绕行方向相同向相同L 任意任意指定指定回路的回路的绕行绕行方向，方向，规定规定(1)电动势电动势方向与方向与绕行方向绕行方向一致时为一致时为正正(2)当当磁场线磁场

6、线方向与方向与绕行绕行方向成方向成右螺右螺时时磁通量磁通量为正为正( (这套方法严谨但繁琐，解题时不推荐用这套方法严谨但繁琐，解题时不推荐用) )推荐推荐：先计算大小，再由楞次定律判断方向：先计算大小，再由楞次定律判断方向11章10v I IlcdabB例例1.计算感应电动势。计算感应电动势。(1)在恒定匀强磁场在恒定匀强磁场 中，导线以速度中，导线以速度v向右移动。向右移动。Bvtl Bvlti dd dabcd方方向向 (2)导线不动导线不动tBB sin0ldaB tidd ldatB sin0 ldatcosB0 (3) ，导线以速度，导线以速度v向右移动向右移动.tBB sin0Bv

7、tl vtltB sin0tidd tcosvtlBtsinvlB00 动生动生感生感生11章11tNtNdddd (1)如果围绕磁场的线圈有如果围绕磁场的线圈有N匝匝, ,则电动势则电动势: :tRIdd1 称称N 为磁通链匝数为磁通链匝数( (磁链磁链).).(2)当回路当回路电阻为电阻为R时时, ,电流电流(3)通过回路的通过回路的电量电量为为: : 21dtttIqR21 ttRttddd1214.对定律应用的进一步对定律应用的进一步讨论讨论：电量与电量与 成正比而与成正比而与d /dt 无关无关。11章12Rq21 例例2:一通有电流一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内的无限长直

8、导线所在平面内 , 有有一半径为一半径为 r 、电阻为、电阻为 R 的导线小环的导线小环 , 环中心距直环中心距直导线为导线为a , 如图所示如图所示 , 且且ar 。当直导线的电流被。当直导线的电流被切断后切断后 , 沿着沿着小环小环导线导线流过的电荷流过的电荷约为约为?r I a解解:BS 1202raI 02 202rRaIq 11章13(4)非静电力非静电力, ,其力场强度为其力场强度为Ek结合法拉第定律有结合法拉第定律有: :0qFEkk BAklEd 根据电源的电动势根据电源的电动势L-AB电源电源内电路内电路外电路外电路 +ESSmLkSBtdtdlEdddd 思考：应该存在一种

9、思考：应该存在一种非静电力非静电力，是什么？，是什么？（后面两段将讨论两种（后面两段将讨论两种非静电场力非静电场力）11章14运动运动导线导线中中的电荷受的电荷受洛仑兹洛仑兹力力: : BvqF ( (非静电非静电) )力场强度力场强度: : BvEk v I IABlCDAB1.非静电力非静电力是什么力？是什么力？二、二、动生电动势动生电动势 -mF2.感应电动势感应电动势 由定义由定义: : 如图中如图中动生电动势动生电动势: : )()(d)(BAlBv BvlBABA )()(高高低低l dEii 11章15 BAlBvd)( BlvdtdxBldtdv I IABlCDAB(1)动生

10、电动势动生电动势的公式的公式:与与法拉第定律法拉第定律一致一致. .前例前例1,1,由由法拉第定律法拉第定律: :3.讨论：讨论：(2)功能关系功能关系:ref.P271-中中如图如图, ,设长为设长为l的导体匀速运动的导体匀速运动, ,外力的功率外力的功率: :P=Fv=BIlv=I , ,即即电功率电功率与与外力的功率外力的功率相等相等. .外外力力为了维持导体的运动为了维持导体的运动, ,须克服须克服安培力安培力做功。做功。11章16例例3.(11.9)与长度为与长度为a的导线的导线OC共面放置一通有电共面放置一通有电流流I的长直导线的长直导线,O端到无限长导线的距离为端到无限长导线的距

11、离为d，OC以速度以速度v沿如图所示方向运动沿如图所示方向运动,求求CO两端电势差两端电势差解解. 取动生电动势的取动生电动势的假定假定正正方向为方向为OClxIvBvd150cos2d)(0ldlx30cos00d2d150cos2addCOOCxxIvlxIvlxd30cosddacos30dln2I0v负号表示电动势的实际方向与负号表示电动势的实际方向与假定的正方向相反，为假定的正方向相反，为CO 11章17 LldlvxOB例例4.已知已知 、 、 求感应电动势求感应电动势 BLldBv)(lB cosdldllBLi0221BLOC C O点电势高点电势高电动势的方向即电动势的方向即

12、非静电力场强度非静电力场强度 的方向的方向.)Bv( 即即电动势的电动势的假定假定正正方向为方向为OC推荐方法：推荐方法：dllBLi0221BL11章18 SLStBlEdd感感生生电磁感应定律电磁感应定律: :变化的磁场变化的磁场可以可以激发电场激发电场. . SLkSBtdtdlEdddd当仅有磁场的变化时当仅有磁场的变化时Maxwell 假设假设： 激发了一种激发了一种电场电场( (感生电场感生电场) )，该，该电场力电场力驱驱动电荷，充当了动电荷，充当了电源电源中的中的非静电力非静电力。dtBdlCDAB你能看出什么？你能看出什么？问题问题:前例前例1(2)中中,导线不动导线不动,

13、电源中的电源中的非静电力非静电力？11章19(1)感生电场感生电场也同也同静电场静电场一样一样 对电荷有作用力对电荷有作用力 EqF tBE(2)感生电场感生电场源于源于变化的磁场变化的磁场 SLSdtBldE感感生生1. 感生电场性质感生电场性质三三. 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场(3)感生电场感生电场是是涡旋场涡旋场，场线是无头无尾的场线是无头无尾的 闭合闭合曲线。曲线。B且与且与 线套连。线套连。(4)由由电动势电动势定义定义： ldEi涡涡 11章20无论有无导体，只要无论有无导体，只要 就有就有涡旋电场。涡旋电场。0dtBd(6)感生电场假设感生电场假设源于源于法拉第电磁感

14、应定律法拉第电磁感应定律又高又高于于法拉第电磁感应定律。法拉第电磁感应定律。 揭示了揭示了电场电场与与磁场磁场间更为本质的关系。间更为本质的关系。由于由于 ，是非保守力场是非保守力场0 LldE涡涡不可引入不可引入电势。电势。(5)对照对照静电场静电场的环路定律的环路定律:0 LldE可见可见感生电场感生电场是不同于静电场的是不同于静电场的另一种电场另一种电场. .但当场空间有导体时，但当场空间有导体时，感生电场感生电场(涡旋电场涡旋电场)力力驱驱动电荷在导体两端堆积，形成静电场动电荷在导体两端堆积，形成静电场(电源电源)，可，可以比较导体两端电势高低以比较导体两端电势高低。11章21涡电流涡

15、电流应用应用: :用于金属熔炼用于金属熔炼, ,电磁灶电磁灶, ,真空技术等真空技术等 II涡旋电场存在的涡旋电场存在的直接验证直接验证IIII实验实验11章22II2.涡旋电场涡旋电场的计算的计算dtdmi dtdldEmLi 法拉第定律法拉第定律 LiildE 又电动势定义又电动势定义有：有： BR涡旋电场一例涡旋电场一例:0 dtBd时时, ,管管内外内外涡旋电场涡旋电场的大小和方向的大小和方向. .II长直螺线管半径为长直螺线管半径为R，计算当其，计算当其内部磁场内部磁场11章23II BREEEE长直螺线管长直螺线管磁场分布磁场分布:Rr )(tBB :Rr 0 B0 dtdB由由M

16、axwell假设假设、场的对称性场的对称性方向方向如图所示如图所示: :涡涡E可可知知及及0 dtdB即即:感生电场感生电场的电场线的电场线,在管内外都是在管内外都是与螺线管同与螺线管同轴的同心圆轴的同心圆.同一条场线上同一条场线上各点各点E涡涡大小大小相同相同,方方向向沿圆的切线沿圆的切线.dtdldEmLi 11章24取回路取回路L方向方向与场线相同与场线相同,计算计算E大小大小:)1(Rr LkkrEldE 22rdtdBdtdm dtdBrEk2 BREEEErL:)2(Rr 22RdtdBrEk dtdBrREk22 即即:感生电场感生电场的电场线的电场线,在管内外都是在管内外都是与

17、螺线管同与螺线管同轴的同心圆轴的同心圆.同一条场线上同一条场线上各点各点E相同相同,方向沿圆方向沿圆的切线的切线.11章25II BREEEErE0R:Rr )(tBB :Rr 0 B0 dtBddtdBrREk22 dtdBrEk2 计算计算涡旋电场涡旋电场的的场强场强Ek ,只要求会此一种只要求会此一种11章26例例5.在半径为在半径为R 的圆柱形空间内的圆柱形空间内,存在磁感应强度存在磁感应强度为为B 的均匀磁场的均匀磁场 ,B 的方向的方向垂直纸面向里垂直纸面向里. 磁感应磁感应强度强度以以dB /dt=k增加增加.D点在点在圆柱形空间内圆柱形空间内,到轴线到轴线距离距离r1=2R/3

18、;C点在点在圆柱形空间圆柱形空间外外,到轴线距离到轴线距离r2=2R. 求这两点的涡旋电场。求这两点的涡旋电场。kREkD3221.D.C )(dd2RrtBrEK)(dd22RrtBrR kRREkC2223kR4kREE11章270/ dtBd例例6. 长为长为L的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中, 计算感应电动势。计算感应电动势。 解：涡旋电场分布解：涡旋电场分布:Rr BRdtdBrEk2 EEEEAOC做辅助线做辅助线OA、 OC，COACOAOAC 方向方向:ACtBLLRStBAEOdd2)2/(ddd22 0 COOA OACAC ldEi涡涡 L11章28OBACR例例7:

19、 在半径为在半径为R的圆柱形空间存在轴向均匀磁场，一长的圆柱形空间存在轴向均匀磁场，一长为为2R的导体棒在垂直磁场的平面内以速度的导体棒在垂直磁场的平面内以速度v 横扫过磁场。横扫过磁场。磁场以磁场以 变化，求导体棒运动到图示位置时，变化，求导体棒运动到图示位置时，棒上感应电动势的大小和方向。棒上感应电动势的大小和方向。方向方向: 右右左左v0/ dtBdRR1解解. .设设动生动生电动势为电动势为 , ,感生感生电动势为电动势为 , ,则则 2做辅助线做辅助线OA、 OC，方向方向: :左左右右方向方向: :左左右右21 Rl)Bv(0d1vBR 2RR2R012R02l dEl dEl d

20、ECOACOAOAC OACAC2)(ODFdd扇扇形形SSAODtBtBdd)33(4R2vBRtBdd)33(4R2=0DF11章291.电动势定义电动势定义4.感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场3.动生电动势：动生电动势： 微观本质、及计算微观本质、及计算本本节内容节内容小结小结： )()(高高低低l dEqAii tmdd 2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律)B()A(ld)B(vdtdBrRERrk2:2 dtdBrERrk2: 11章30 作业：作业：11.4；11.5；11.8;11.14去掉第去掉第(5)问问; 11.15; 选作选作 11.16; 11章311.自感

21、现象自感现象2 自感与互感自感与互感为了建立为了建立感应电动势感应电动势与与电流电流的关系的关系2.自感系数自感系数一一. .自感应自感应一般一般, ,由由毕毕- -萨萨定律定律：304rrlIdBd 磁感应强度磁感应强度与与电流电流成正比，成正比，所以所以磁通量磁通量也与也与电流电流成正比：成正比：I V4.0V4.0自感系数自感系数：ILN 自感系数自感系数L的单位的单位: :亨利亨利( (H),),常用常用mH, H等等. .定义式定义式：11章32)(ddLIdtdtmL dtdILL自感电动势自感电动势与与电流的变化率电流的变化率成正比成正比当线圈当线圈形状形状、匝数匝数、介质介质等

22、不变时，等不变时，L是是常量常量.定义方程定义方程: 自感自感电动势电动势dtdILL dtdLItIL dd=011章33220RlINNBSN lNIB0 BI穿过匝线圈的磁通量穿过匝线圈的磁通量(磁链数磁链数):例例1.计算计算长直螺线管长直螺线管(N,l,R)的自感系数的自感系数:解解:lNRL220 ILN 3.自感系数计算自感系数计算(1)令回路令回路通电流；通电流；考虑方法同计算电容。考虑方法同计算电容。(2)计算穿过回路的计算穿过回路的磁通量；磁通量；(3)代入代入定义式定义式或或定义方程。定义方程。设长直螺线管中通有电流设长直螺线管中通有电流I，其内部磁场，其内部磁场:11章

23、34解解.例例2.由由定义方程定义方程dtdILL 求求自感系数自感系数：一自感线圈中一自感线圈中,电流强度电流强度在在0.002s内均匀地由内均匀地由10A增加到增加到12A,此过程中线圈中的此过程中线圈中的自感电动势自感电动势为为400V,则线圈的则线圈的自感系数自感系数为为0.0021012dtdIL=0.4H11章35定义式定义式：121212IIM单位单位与自感相同与自感相同: :亨利亨利( (H),),常用常用mH, H等等. .1.互感现象互感现象二、互二、互感应感应I1I12.互感系数互感系数tIMdd121 有有由由dtdi dtdIdtdIM121212 定义方程定义方程:

24、 :tIMdd212 11章1Iladxo问题问题:长直导线是长直导线是回路吗回路吗?矩形线圈内的磁通量矩形线圈内的磁通量 SmSdB ldxxIadd 210dadIl ln20 dadl ln20 1IMm 3.计算计算互感系数互感系数：(1)给任一回路给任一回路通电流通电流;(2)计算穿过计算穿过另一回路另一回路的的磁通量磁通量;(3)代入代入定义式定义式或或定义方程定义方程解解:设长直导线通有电流设长直导线通有电流 I1例例3：长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电流流I(t),计算长直导线中的计算长直导线中的互感电动势互感电动势。) (tIdtdIM

25、 dtdIdadl ln20 sd11章37考虑考虑自感线圈自感线圈中电流的建立过程：中电流的建立过程：在移动在移动dq=idt的过程中，电源反抗的过程中，电源反抗自感电动势自感电动势做功做功即自感线圈贮存了能量即自感线圈贮存了能量( (磁能磁能):):tiLLdd dqdAL 221LI 2m21LIW 三、磁场的能量三、磁场的能量LK1 IiLiA0didtL Lidi 在在i从从0 0到到I过程中，做功过程中，做功11章382m21LIW 以以充满充满 介质介质的的长直螺线管长直螺线管( (磁场全部集磁场全部集中在管内中在管内) )为例为例: :lNRL22 单位体积中的能量单位体积中的

26、能量: :VWmm B212m 磁场的能量密度磁场的能量密度: :这个关系普遍适用这个关系普遍适用, , VVVVWd21dmmHBSln2 Vn2 221 B 2221VIn VB 221 VIn 22221 一般情况下一般情况下: :221H BIlSHB 2111章能量存在能量存在器件中器件中C CL L2CQW2e 221LIWm 存在存在场中场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论EDwe 21通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论HBwm 21在电磁场中在电磁场中wwwemdVHBEDwdVWVV)2121( 各种各种电场电场 磁场磁场普遍适用普遍适用

27、电场电场 磁场磁场类比类比11章40例例4(11.28).载流载流圆柱形圆柱形长直长直导线导线,半径半径R,磁导率磁导率 .电流电流I均匀流过截面均匀流过截面.计算计算单位长度单位长度导线导线内内所储存的能量所储存的能量.22 RIrH 内内221Hw dVRIrW 22)2(21 rdrdV 21 r r 162I 0RBr0RI IRrL1L1r r22222rRIrHrRIRrL l dH :,11章410BRr;Rr21 IrHlHL 2d21RrR IlHL d(2)长为长为l 的一段电缆中的一段电缆中磁场能量磁场能量(3)长为长为l 的一段电缆的的一段电缆的自感系数自感系数221L

28、IWm 解解:(1)由安培环路定理由安培环路定理 rIH 2 VmVBWd212 21d214212222RRrrlrI 122ln4RRlI 22IWLm rIB 2 12ln2RRl R2R1IIrrdrl例例5.同轴电缆的内外薄圆筒，半径分别为同轴电缆的内外薄圆筒，半径分别为R1 、R2。通有等量、反向的电流通有等量、反向的电流(1)计算磁场分布；计算磁场分布；11章42R2R1IIlrdrl例例6.由定义式计算同轴由定义式计算同轴电缆电缆单位长单位长自感系数自感系数解解.考虑考虑l长电缆的长电缆的磁通量磁通量:rIH 2 rIB 2 sdB 212RRldrrI 12ln2RRIl I

29、L 12ln2RRl 单位长：单位长：121ln2RRL 11章431、自感系数、自感电动势的定义及计算、自感系数、自感电动势的定义及计算3、磁场能量定义及计算、磁场能量定义及计算2. 主要主要内容：内容：2、互感系数、互感电动势的定义及计算、互感系数、互感电动势的定义及计算ILN tILLdd 121212IIM dtdIdtdIM121212 VBVWVd21d2mm 4、解题技巧、解题技巧:计算自感系数有几种方法计算自感系数有几种方法?11章44 作业：作业：11.18； 11.20; 11.24；11.26；11.29(要求用自感磁能和成密度两种方要求用自感磁能和成密度两种方法做法做)

30、11章45 电场电场 磁场磁场场源：场源： 电荷元电荷元 dq 场量：场量： 电流电流 I 电荷电荷 q lId电电流流元元304rrdqEd 304rrlIdBd 叠加：叠加： BE E B场方程场方程： SVdVqSdD 00 Ll dE SSdB0 SdjIl dHccL0 dtBddtdl dEmL sdtB修改为修改为0 dtEd i ?11章46定义定义位移电流密度位移电流密度: tDjddd SDSdD1.麦克斯韦定义麦克斯韦定义(假设假设):dtdIDd 一一. .位移电流位移电流 SdDdtdIdSjdSd 3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组位移电流位移电流SdtD 2.环路定理环路定理cLIlH d修改为修改为全电流定律全电流定