大学物理量子物理-ppt课件

1、(ppt)近代物理根底近代物理根底 目录目录 第一章第一章 量子物理根底量子物理根底 第二章第二章 激光激光 第三章第三章 固体的能带构造固体的能带构造注：狭义相对论和广义相对论简注：狭义相对论和广义相对论简介见介见 部分部分量子实际的诞生量子实际的诞生一一. . 根本概念根本概念1. 1. 热辐射热辐射定义定义分子的热运动使物体辐射电磁波分子的热运动使物体辐射电磁波例如：加热铁块例如：加热铁块根本性质根本性质 温度温度发射的能量发射的能量电磁波电磁波平衡热辐射平衡热辐射物体辐射的能量等于在同物体辐射的能量等于在同的短波成分的短波成分一时间内所吸收的能量一时间内所吸收的能量2. 2. 辐射能量

2、按波长的分布辐射能量按波长的分布单色辐出度单色辐出度M M 3. 3. 总辐出度总辐出度 M MT T单位时间内从物体单位外表发出的波长在单位时间内从物体单位外表发出的波长在 0)()( dTMTM二二. . 黑体和黑体辐射的根本规律黑体和黑体辐射的根本规律1. 1. 黑体黑体能完全吸收各种波长电磁波而无反射的能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体物体M M 最大且只与温度有关而和资料最大且只与温度有关而和资料 附近单位波长间隔内的电磁波的能量。附近单位波长间隔内的电磁波的能量。及外表形状无关及外表形状无关4 4维恩位移律维恩位移律 m = b/Tb = 2.89775610-3 mK5 5实

3、际与实验的对比实际与实验的对比3. 3. 斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律M(T)= T 4 = 5.67 10-8 W/m2K42. 2. 维恩设计的黑体维恩设计的黑体三三. . 经典物理学遇到的困难经典物理学遇到的困难四四. . 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2. 2. 普朗克假定普朗克假定19001900h = 6.626075510 -34 Js3. 3. 普朗克公式普朗克公式 1/1522 kThcehcTM 经典经典能量能量 = h 在全波段与实验结果惊人符合在全波段与实验结果惊人符合 物体物体-振子振子 经典实际：振子的能量取经典实际：

4、振子的能量取“延续值延续值物体发射或吸收电磁辐射物体发射或吸收电磁辐射: :1 1“振子的概念振子的概念19001900年以前年以前) )量子量子一一. . 光电效应的实验规律光电效应的实验规律1 1光电效应光电效应光电子光电子光电效应光电效应2 2实验安装实验安装3. 3. 实验规律实验规律4.0 6.08.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa Uc= K Uc= K - - U0U0与入射光强无关与入射光强无关光电子的最大初动能为光电子的最大初动能为 0UKeeUc 只需当入射光频率只需当入射光频率 v大于一定的频率大于一定的频率v0时，时，才会产生光电效

5、应才会产生光电效应 00)(0 KeKUKeUKe 0 称为截止频率或红限频率称为截止频率或红限频率 饱和光电流强度饱和光电流强度 im 与入射光与入射光强强 I成正比成正比im1im2-Uc 光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超越驰豫时间不超越10-9s10-9s二二. .经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁实际：按照光的经典电磁实际： 光波的能量分布在波面上，阴极电子积光波的能量分布在波面上，阴极电子积1.1.普朗克假定是不协调的普朗克假定是不协调的三三. .爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论只涉及发射或吸收只涉及发射或吸收, ,未涉及辐射在空间的

6、传播。未涉及辐射在空间的传播。 光波的强度与频率无关，电子吸收的能光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！量也与频率无关，更不存在截止频率！累能量抑制逸出功需求一段时间，光电累能量抑制逸出功需求一段时间，光电效应不能够瞬时发生！效应不能够瞬时发生！3. 对光电效应的解释对光电效应的解释Ahumm 221当当 A/hA/h时，不发生光电效应。时，不发生光电效应。红限频率红限频率hA 0 四四. .光电效应的意义光电效应的意义 光量子具有光量子具有“整体性整体性 电磁辐射由以光速电磁辐射由以光速c c运动的局限于空间某运动的局限于空间某一小范围的光量子光子组成，一小范围

7、的光量子光子组成， = h 2.2.爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设(1905)(1905)一一. .光的波粒二象性光的波粒二象性1. 1. 近代以为光具有波粒二象性近代以为光具有波粒二象性 在有些情况下，光突出显示在有些情况下，光突出显示出动摇性；出动摇性； 粒子不是经典粒子粒子不是经典粒子, 波也不是波也不是经典波经典波2. 2. 根本关系式根本关系式粒子性：能量粒子性：能量 ，动量，动量P P动摇性：波长动摇性：波长 ，频率，频率 h nhp 而在另一些情况下，那么突出显示出粒子性。而在另一些情况下，那么突出显示出粒子性。二二 . . 康普顿散射康普顿散射1. 1. 康普顿研讨康普顿

8、研讨X X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射2. 2. 实验规律实验规律)cos1 (00 cmh电子的电子的Compton波长波长准直系统准直系统入射光入射光 0 散射光散射光探测器探测器石墨石墨散射体散射体 3. 3. 康普顿效应的特点康普顿效应的特点0 0. .0 02 24 42 26 63 3cmh0c2. 2. 康普顿的解释康普顿的解释 X X射线光子与射线光子与“静止的静止的“自在电子弹性自在电子弹性碰撞碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒 vmnhnhmchcmh 002200)cos1(00 cmh波长偏移波长偏移ench 00nch m 3. 3. 康普

9、顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义三三 . . 康普顿效应验证了光的量子性康普顿效应验证了光的量子性1. 1. 经典电磁实际的困难经典电磁实际的困难光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性一一. . 德布罗意假设德布罗意假设实物粒子具有动摇性。并且实物粒子具有动摇性。并且与粒子相联络的波称为概率波与粒子相联络的波称为概率波nhph ,实物粒子具有动摇性实物粒子具有动摇性或德布罗意波或德布罗意波二实验验证二实验验证 电子经过金多晶薄膜的衍射实验电子经过金多晶薄膜的衍射实验 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验汤姆逊汤姆逊1927约恩逊约恩逊1961)例题例题

10、1 1：m=0.01kgm=0.01kg，v=300m/sv=300m/s的子弹的子弹mmhph341021. 230001. 0341063. 6 h极其微小极其微小宏观物体的波长小得实验宏观物体的波长小得实验 对波粒二象性的了解对波粒二象性的了解(1) (1) 粒子性粒子性 “ “原子性或原子性或“整体性整体性 不是经典的粒子不是经典的粒子, ,丢弃了丢弃了“轨道概轨道概念念难以丈量难以丈量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性(2) (2) 动摇性动摇性 “ “弥散性弥散性“可叠加性可叠加性“干涉干涉“衍射衍射“偏振偏振 具有频率和波矢具有频率和波矢 不是经典的波不是经典的波 不

11、代表真实的物理量的动摇不代表真实的物理量的动摇三三. .波函数和概率波波函数和概率波1.1.玻恩假定玻恩假定z波面波面 pyxk0rr2.2.自在粒子平面波波函数自在粒子平面波波函数利用利用kp , 得得),(tiAetrrp )(trkie 经典的平面波为经典的平面波为)(0tkrie 由图由图概概率率振振幅幅),(tr概概率率密密度度),(),(),(*2trtrtr 3. 3. 用电子双缝衍射实验阐明概率波的含义用电子双缝衍射实验阐明概率波的含义(1)(1)入射强电子流入射强电子流(2)(2)入射弱电子流入射弱电子流 概率波的干涉结果概率波的干涉结果4. 4. 波函数满足的条件波函数满足

12、的条件 自然条件：单值、有限和延续自然条件：单值、有限和延续 归一化条件归一化条件 1,2dVtr)(全全空空间间 在空间各点发现自在粒子的概率一样在空间各点发现自在粒子的概率一样)(),(trpiAetr 常数常数 2),(tr，设归一化因子为设归一化因子为C C，那么归一化的波函数，那么归一化的波函数为为 (x)= C exp(-(x)= C exp(- 2x2/2)2x2/2)计算积分得计算积分得 取取 0 0，那么归一化的波函数为，那么归一化的波函数为 (x)= exp(- 2x2/2) 1)(2dxx例题例题3 3：将波函数：将波函数 归一化归一化 2exp22xxf 四四. . 形

13、状叠加原理形状叠加原理假设体系具有一系列互异的能够形假设体系具有一系列互异的能够形状状 ，21 那那么么2211 CC也是能够的形状也是能够的形状5. 5. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 争论至今未息争论至今未息哥本哈根学派哥本哈根学派爱因斯坦爱因斯坦狄拉克狄拉克19721972一一. .光子的不确定性关系光子的不确定性关系1.1.衍射反比关系衍射反比关系d q xZd2.2.不确定性关系不确定性关系 x x d d px px pzpz q q 由由 pz = h/ pz = h/ 和和 d d 得得 x x px px h h严厉的实际给出光子不确定

14、性关系严厉的实际给出光子不确定性关系2, 2, 2 zyxpzpypx二二. .实物粒子的不确定性关系实物粒子的不确定性关系物理根源是粒子的动摇性物理根源是粒子的动摇性实物粒子的不确定性关系与光子的一样实物粒子的不确定性关系与光子的一样 三三. .能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系2 tE 能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命t 设体系处于某能量形状的寿命为设体系处于某能量形状的寿命为那么该形状能量的不确定程度那么该形状能量的不确定程度DEDE能级自然宽能级自然宽度度) )tE 2例例1 1原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道设电子的动能设电子的动能 T =10 e

15、V T =10 eV，平均速度，平均速度s/mmTV6102速度的不确定度速度的不确定度s/mxmmpV61012 VV 轨道概念不适用轨道概念不适用!例例2 2威尔逊云室威尔逊云室( (可看到一条白亮的带状可看到一条白亮的带状的痕迹的痕迹粒子的径迹粒子的径迹) )p pm/skg1028 pm/skg1023 p四四. . 用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算一一. .自在粒子薛定谔方程的建立自在粒子薛定谔方程的建立自在粒子波函数自在粒子波函数微分微分, ,得到方程得到方程),(),(txEittx )(),(txpixAetx ),(),(txpxtxx 2222 由由mp

16、Ex22得自在粒子的薛定谔方程得自在粒子的薛定谔方程),(),(txxmtxti 2222 ),(),(2),(222txtxUxmtxti 推行到势场推行到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为中的粒子，薛定谔方程为二物理启示二物理启示定义能量算符定义能量算符, ,动量算符和坐标算符动量算符和坐标算符xxtiptiEx 例：能量、动量和坐标算符对沿例：能量、动量和坐标算符对沿x x方向传播方向传播自在平面波波函数自在平面波波函数)(),(EtxxpiAetx txEAetitxEEtxpi,)( 的作用的作用 txpAexitxPxEtxpix,)( txxtxx, 利用对应关系得利用对应关

17、系得“算符关系等式算符关系等式),(txUmpEx 22),(txUmpEx 22 把把“算符关系等式作用在波函数上得算符关系等式作用在波函数上得到到),(),(2),(222txtxUxmtxti 三维情况：三维情况： ipkpjpipzyx),(),(2),(22trtrUmtrti 三三. . 哈密顿量哈密顿量),(222trUmH粒子的总能量粒子的总能量假假设设0 tH H称称 为能量算符为能量算符用哈密顿量表示薛定谔方程用哈密顿量表示薛定谔方程),(),(trHtrti 0 tH 假假设设，或，或U(x)U(x)与时间无关，与时间无关，那么薛定谔方程可分别变量。那么薛定谔方程可分别变

18、量。一一. .定态薛定谔方程定态薛定谔方程1.1.分别变量分别变量设设 )()(),(tTxtx 那那么么)()()()(tTxHxdttTdi ExHxtTdttTdi )()(1)(1)(2.2.振动因子振动因子方程方程1 1的解为的解为EtiCetT )(一振动因子一振动因子量纲量纲E E代表粒子的能量代表粒子的能量JE 3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()(xExH )()()(2222xExxUdxdm )2()()(xExH )1()()(tETtdtdTi 三三. .能量算符的本征值问题能量算符的本征值问题 xExHEE 本征值取分立值时的本征值问题本征值取分立值时的本征值

19、问题 xExHnnn E1，E2，.，En，.能量本征值谱能量本征值谱是能量取是能量取EiEi时的本征态时的本征态i ,.,.,21n 本征函数系本征函数系n 量子数量子数二二. .定态定态能量取确定值的形状能量取确定值的形状定态波函数定态波函数EtiEEexCtx )(),(一一. . 力学量用算符表示力学量用算符表示根本假定：力学量用算符表示。经过对相根本假定：力学量用算符表示。经过对相应经典力学量算符化得到应经典力学量算符化得到rrripptiEE )(22rUmpE )(22222rUmrUmpH 算符化规那么：算符化规那么：prL prL 例如：例如：二二. . 力学量算符的本征值问

20、题力学量算符的本征值问题代表某一力学量算符代表某一力学量算符设设LnnlnL 其本征值问题为其本征值问题为例：沿例：沿x x方向运动的自在粒子的波函数方向运动的自在粒子的波函数xpipxxeCx )( i, li ,n 的含义的含义 (1) (1) 是动量算符的本征函数是动量算符的本征函数(2)(2)动量本征值动量本征值 构成延续谱构成延续谱xp)()(2)(2)(22xExmpxmpxHxpxpxxpxxp (4)(4)动量和自在粒子的能量可同时取确定值动量和自在粒子的能量可同时取确定值(3)(3)也是自在粒子哈密顿量的本征函数也是自在粒子哈密顿量的本征函数 xxpxxxpixpxpxpCe

21、xixp)()(三三. .本征函数的性质本征函数的性质,L, )(xl l1.在本征态在本征态 上丈量力学量上丈量力学量 , ,只能测得只能测得l l)(xl L2.,.,.,2,1n 构成构成“正交、正交、“ 归一的归一的“完备函完备函数系数系 正交正交 时时当当时时当当nmnmdxxxnmnmnm , 0, 1)()(*, 归一归一 1)()(*dxxxnn 完备完备 任一物理上合理的波函数任一物理上合理的波函数 (x)(x) xnCxnn 1)(dxxxCnn)(*)( 展开系数的意义展开系数的意义假设假设 (x)(x)是归一化的波函数是归一化的波函数, ,那么那么121 nnC为为(x

22、)(x)中包含本征态的概率中包含本征态的概率2nC四四. . 力学量的平均值力学量的平均值1 1丈量值和概率丈量值和概率 在形状在形状(x)(x)上对力学量上对力学量 作作N(N(大数大数) )次丈量次丈量L 1)()(nnnnnnxCxxlxL测测 值值(本本 征征 值值 ) l1 l2l3 测测 得得 次次 数数N1N2N3 测测 得得 概概 率率N1/NN2/NN3/N 21C22C23C 2 2力学量力学量 的平均值的平均值LnnnlCL21 或或dxxLxL)()(* 例题：在自在粒子平面波形状上丈量动量例题：在自在粒子平面波形状上丈量动量得到的平均值得到的平均值 dxxpxpxpx

23、xpx * xxpxpxpdxxxp *一一. .一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子0 xU(x)=0 a1.1.势函数势函数0)( xU)0(ax )(xU0( x，)ax 2.2.哈密顿量哈密顿量)(2222xUdxdmH 3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()(2222xExdxdm 令令222mEk 得得0)()(2 xkx 阱内：阱内： 阱外：阱外： 4.4.分区求通解分区求通解0)( xkxBkxAxsincos)( A和和B是待定常数是待定常数5.5.由波函数自然条件和边境条件定特解由波函数自然条件和边境条件定特解00)0( A0sin0)( kaa，B B 0 0

24、)0(, knka , 3 , 2 , 1, nank )()(2222xExdxdm 阱外：阱外： 阱内：阱内：(1)(1)能量本征值能量本征值ankmEkn ,222由由 ,3,2, 1,22222nnmaEn 得得 能量取分立值能级能量取分立值能级能量量子化能量量子化 当当 时，量子化时，量子化延续延续 n 最低能量最低能量( (零点能零点能) ) 动摇动摇性性022221 maE (2)(2)本征函数系本征函数系), 3 , 2 , 1(sin2)( nxanaxn (3)(3)本征函数系的正交性本征函数系的正交性可证可证nmadxxnxm,0)()(* (4)(4)概率密度概率密度x

25、anaxxWnn 22sin2)()(当当 时，量子时，量子经典经典 n例题：在阱宽为例题：在阱宽为a a 的无限深势阱中的无限深势阱中, ,一个粒一个粒子的形状为子的形状为axaxxf 2sinsin)( 多次丈量其能量。问多次丈量其能量。问每次能够测到的值和相应概率？每次能够测到的值和相应概率？能量的平均值？能量的平均值？解：知无限深势阱中粒子的解：知无限深势阱中粒子的 , 3 , 2 , 1,sin2)(nxanaxn , 3 , 2 , 1,22222nnmaEn )()(xfCx 那那么么多次丈量能量多次丈量能量( (能够测到的值能够测到的值) )2222112maE 2222222

26、,maE axaaxa 2sin2sin221能量的平均值能量的平均值222212252121maEEE 概率各概率各1/21/2)(21)(2121xx 二二. . 一维散射问题一维散射问题1 1梯情势梯情势 0,0, 0)(0 xUxxU2022)(2EUmk 0)()(:02222 xkxx2212mEk 0)()(:01211 xkxx薛定谔方程：薛定谔方程：通解：通解：xkDexkCexxikBexikAex222111)()( 0)(2 x0 D特解：特解：xikBexikAex111)( xkCex22)( E EU UU0,U0,衰减解衰减解 电子逸出金属外表的模型电子逸出金属

27、外表的模型)0(22EUmaeT (E(EU U0,0,振动解振动解2.2.隧道效应势垒贯穿隧道效应势垒贯穿三三. .扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜SAUeI 4 84 8 个个 F eF e 原 子 构 成原 子 构 成“量子围栏，围量子围栏，围栏中的电子构成驻栏中的电子构成驻波波. .隧道电流隧道电流I I与样品和与样品和针尖间间隔针尖间间隔S S的关系的关系一一. .势函数势函数2222121)(xmkxxU m振子质量，振子质量， 固有频率，固有频率，x位移位移二二. .哈密顿量哈密顿量22222212xmdxdmH 三三. .定态薛定谔方程定态薛定谔方程0)()21(2)(222 xx

28、mEmx 1.1.能量本征值能量本征值), 2 , 1 , 0()21()21( nhnnEn 能量量子化能量量子化 能量间隔能量间隔 h 最低能量最低能量( (零点能零点能) )0210 E 2(x)x2 2本征函数和概率密度本征函数和概率密度四四. .与经典谐振子的比较与经典谐振子的比较1.1.基态位置概率分布基态位置概率分布 量子：在量子：在x=0 x=0处概率最大处概率最大22200)()(xexxW 经典：在经典：在x=0 x=0处概率最小处概率最小2.2.符合玻尔对应原理符合玻尔对应原理 n 量子概率分布量子概率分布经典概率分布经典概率分布 能量量子化能量量子化能量取延续值能量取延

29、续值nmnmdxxx,*)()( 3.3.本征函数系的正交性本征函数系的正交性一一. .角动量算符角动量算符直角坐标系直角坐标系zyxpppzyxkjiprL 2222zyxLLLL 球坐标系球坐标系 iLctgiLctgiLzyx )sincos()cos(sin2,222222sin1)(sinsin1 L二二 . . 角动量算符的本征值问题角动量算符的本征值问题1.1.角动量的描画角动量的描画角动量用角动量用 描画描画 zLL2，2.2.本征值问题的解本征值问题的解lml , 2, 1, 0, 2 , 1 , 0 和和 可同时取确定值可同时取确定值 和和2LzL 21 llm),()1(

30、),(,2,2 mlmlYllYL ),(),(, mlmlzYmYL ),(, mlY 构成正交，归一的完备系构成正交，归一的完备系mmllmlmldYY ,40,*,),(),( 3.3.角动量在空间取向的量子化角动量在空间取向的量子化对于确定的角量子数对于确定的角量子数l , ml , m可取可取(2l+1)(2l+1)个值个值0Z，B 2, 1, 0212222 mlL22空间取向量子化空间取向量子化三三 . .中心力场中的定态薛定谔方程中心力场中的定态薛定谔方程 ErUm)(222( U( r )为中心力场为中心力场 )球坐标系球坐标系22222222sin1)(sinsin1)(1

31、 rrrrrr 22222)(1rLrrrr 定态薛定谔方程定态薛定谔方程 ),(),()()(12222222 rErrVrLrrrrm 四四. . 分别变量分别变量角动量守恒，令角动量守恒，令),()(),()(),(, mlmlYrruYrRr 得得0)(2)1()(2)(222 rumrllrUEmru222)1()(mrllrUUeff 五五. . 氢原子的解氢原子的解rerU024)( 1. 1. 能量本征值能量本征值), 3 , 2 , 1()(16 .131)4(2222024 neVnnmeEn 能量是量子化的能量是量子化的2. 2. 氢原子光谱氢原子光谱 频率条件频率条件电

32、子从电子从Ei Ei 跃迁到跃迁到EfEfEiEiEfEf时，发射时，发射光子光子频率频率hEEfi 当当 时，时，EnEn延续值延续值 n相应的波数相应的波数 里里德德伯伯常常数数17342010097373. 1441 mcmeR 22111ifnnRc 光光谱谱, 4 , 3 , 2,11122 nnR , 5 , 4 , 3,12122 nnR 巴尔末系可见区巴尔末系可见区赖曼系紫外区赖曼系紫外区6562.8红红4861.3蓝蓝紫紫4340.53. 3. 本征波函数本征波函数lm , 2, 1, 0),()(),( lmnlnlmYrRr , 3 , 2 , 1 n) 1( , 2 ,

33、 1 , 0 nl 正交归一化条件正交归一化条件 dYdrrrRdVrlmnlnlm 4020222),()(),(11)(022 drrrRnl1),(402 dYlm 4. 4. 电子径向概率分布电子径向概率分布 r r+drdrrrRdYdrrWnllmnl22240)(),()( 5. 5. 电子角向概率分布电子角向概率分布( ( , , ) )方向立体角方向立体角d d dYdrrrRdWlmnllm2220),(),( dYlm2),( drrrRnl22)( zw10zOw00zw11一一. .电子的自旋电子的自旋斯特恩盖拉赫实验斯特恩盖拉赫实验19211921 轨道运动轨道运动

34、磁矩磁矩 不均匀磁场不均匀磁场 (2l(2l1)1) 基态银原子基态银原子l l0 0 应无偏转应无偏转射线的偏转阐明：电子还应具有自旋角动量射线的偏转阐明：电子还应具有自旋角动量 设自旋角量子数为设自旋角量子数为S S212 S21 Ss1s2SNP 自旋角动量的本征值问题自旋角动量的本征值问题ssmmS,2112121,2122 自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。ssszmmmS,21,21 )21( sm二二. .四个量子数四个量子数电子运动由四个量子数决议电子运动由四个量子数决议 主量子数主量子数n: n=1,2,3,n: n=1,2,3,

35、 轨道角量子数轨道角量子数l: l: l=0,1,2,(n-1)l=0,1,2,(n-1) 轨道磁量子数轨道磁量子数ml: ml=0,ml: ml=0,1, 1, 2, 2, l l 自旋磁量子数自旋磁量子数ms: ms=ms: ms=1/21/2三三. .泡利不相容原理泡利不相容原理1.1.费米子和玻色子费米子和玻色子2.2.泡利不相容原理泡利不相容原理 费米子：自旋为费米子：自旋为 的半奇数倍的粒子的半奇数倍的粒子 玻色子：自旋玻色子：自旋S S0 0或或 的整数倍的粒子的整数倍的粒子不能有两个电子具有一样的不能有两个电子具有一样的n,l,ml ,msn,l,ml ,ms3.3.玻色凝聚玻

36、色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可包容多个玻色子单粒子态可包容多个玻色子玻色凝聚。玻色凝聚。四四. .原子的壳层构造原子的壳层构造( (自学自学一一. .碱金属原子能级碱金属原子能级1.1.原子实的极化原子实的极化原子实的极化与原子实的极化与l l有关有关2.2.轨道贯穿轨道贯穿轨道贯穿也与轨道贯穿也与l l 有关有关3.3.量子数亏损量子数亏损碱金属原子的能级碱金属原子的能级 )(16 .132eVnEnlnl 为量子数亏损为量子数亏损nl 二二 . .分子能级简介分子能级简介 分子能级分子能级 能级间隔能级间隔EE电子电子E振动振动E转

37、动转动EE电子电子 E E振动振动 E E转动转动由分子的电子能级间发生跃迁，光谱在可见区和紫外区。1.1.电子能级电子能级2.2.振动能级振动能级2 , 1 , 0,21 nnEn 振动光谱在近红外区振动光谱在近红外区3.3.转动能级转动能级ILH22 122LLIELI I代表分子的转动惯量代表分子的转动惯量转动光谱在远红外和微波区转动光谱在远红外和微波区三三. . 分子光谱的带状构造分子光谱的带状构造C2分子的一个光谱带系粗构造红紫 ( 第一章终了第一章终了 )本章编者：本章编者： 李桂琴李桂琴 陈信义陈信义71 第二章激 光 编者：华基美72 普通光源-自发辐射 激光光源-受激辐射前言

38、 激光又名镭射 (Laser)， 它的全名是“辐射的受激发射光放大。(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)第二章 激 光73一. 特点：方向性极好发散角10 -4弧度脉冲瞬时功率大可达10 14瓦空间相关性好，有的激光波面上 各个点都是相关光源。时间相关性好10 - 8埃， 相关长度可达几十公里。相关性极好亮度极高74 按任务方式分 延续式功率可达104 W 脉冲式瞬时功率可达1014 W 三 . 波长：极紫外可见光亚毫米 (100 n m 1.222 m m 二 . 种类： 固体如红宝石Al2O3 液体如某些染料 气

39、体如He-Ne，CO2 半导体如砷化镓 GaAs 按任务物质分751 粒子数按能级的统计分布 原子的激发 由大量原子组成的系统，在温度不太低的 平衡态，原子数目按能级的分布服从 玻耳兹曼统计分布： kTEnneN 76 假设 E2 E 1，那么两能级上的原子数目之比 11212 kTEEeNN 数量级估计：T 103 K；kT1.3810-20 J 0.086 eV;E 2-E 11eV;10860112 51012.kTEEeeNN77但要产生激光必需使原子激发;且 N2 N1,称粒子数反转(population inversion)。 原子激发的几种根本方式： 1气体放电激发 2原子间碰撞

40、激发 3光激发(光泵)演示演示78 2 自发辐射 受激辐射和吸收一. 自发辐射(spontaneous radiation) 设 N1 、N2 单位体积中处于E1 、E2 能级的原子数。 单位体积中单位时间内， 从E2 E1自发辐射 的原子数： 2NdtdN 自发自发21E2E1N2N1h79写成等式 22121NAdtdN 自发自发 21 自发辐射系数，单个原子在单位 时间内发生自发辐射过程的概率。 各原子自发辐射的光是独立的、 无关的 非相关光 。80二受激辐射 (stimulated radiation)E2E1N2N1全同光子h设 、温度为时, 频率为 = (E2 - E1) / h附

41、近，单位频率间隔的 外来光的能量密度。81 单位体积中单位时间内，从E E 受激辐射的原子数：2N)T(dtdN、受受激激 21写成等式 221NTBdtdN、受激受激 21 B21受激辐射系数82W21 单个原子在单位时间内发生 受激辐射过程的概率。221NWdtdN21 受激受激那么受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、相位及传播方向均一样-有光的放大作用。令 W21 = B21 、T83三 . 吸收(absorption)E2E1N2N1h上述外耒光也有能够被吸收，使原子 从E1E2。单位体积中单位时间内因吸收外来光而从 E1E2 的原子数： 112NT,dtdN 吸吸收收84写成等式11

42、212NWdtdN 吸收吸收 B12 吸收系数令 W12=12 ( 、T) W12 单个原子在单位时间内发生 吸收过程的概率。 11212NT,BdtdN 吸收吸收85A21 、B21 、B12 称为爱因斯坦系数。爱因斯坦在 1年从实际上得出1233218BChA 爱因斯坦的受激辐射实际为六十年代初实验上获得激光奠定了实际根底。没有实验家,实际家就会迷失方向。没有实际家,实验家就会踌躇不决。B21 = B12863 粒子数反转一. 为何要粒子数反转 (population inversion) 22122121NWNT,BdtdN 受激受激 11211212NWNT,BdtdN 吸吸收收从E2

43、 E1 自发辐射的光，能够引起受激辐射过程，也能够引起吸收过程。87必需 N2 N1 粒子数反转。因 B21=B12 W21=W12产生激光必需 吸收吸收受激受激 dtdNdtdN122188二粒子数反转举例 例. He一Ne 气体激光器的粒子数反转 He -Ne 激光器中He是辅助物质，Ne是激活物质，He与 Ne之比为5 1 10 1。89亚稳态 电子碰撞 碰撞转移 亚稳态90He-Ne激光管的任务原理：由于电子的碰撞,He被激发(到23S和21S能级) 的概率比 Ne 原子被激发的概率大；在He 的23S，21S这两个能级都是亚稳态， 很难回到基态； 在He的这两个激发态上 集聚了较多的

44、原子。 由于Ne的 5S 和 4S与 He的 21S和 23S的 能量几乎相等，当两种原子相碰时非常 容易产生能量的“共振转移；91要产生激光，除了添加上能级的粒子数外， 还要设法减少下能级的粒子数正好Ne的5S，4S是亚稳态，下能级 4P， 3P 的寿命比上能级5S，4S要短得多， 这样就可以构成粒子数的反转。在碰撞中 He 把能量传送给 Ne而回到基态， 而 Ne那么被激发到 5S 或 4S；92放电管做得比较细毛细管，可使原子 与管壁碰撞频繁。借助这种碰撞，3 S态 的Ne原子可以将能量交给管壁发生 “无辐射跃迁而回到基态，以及时减少3S态的Ne原子数，有利于激光下能级4P与3P态的抽空

45、。93 Ne原子可以产生多条激光谱线, 图中标明了最强的三条: 06328 115 m 339 它们都是从亚稳态到非亚稳态、 非基态之间发生的，因此较易实现粒子数反转。944 增益系数激光器内受激辐射光来回传播时，并存着 增益光的放大；损耗光的吸收、散射、衍射、透射 包括一端的部分反射镜处必要 的激光输出等。激光构成阶段：增益损耗激光稳定阶段：增益损耗增益损耗95 一激光在任务物质内传播时的净增益 设0处，光强为I0 I +dx I + d I 有 d I Idx 写成等式 d I = G I dx 定义：增益系数 G (gain coefficient)96 即单位长度上光强添加的比例。Id

46、xdIG 普通G不是常数。为简单起见，先近似地以为G是常数。 x0II0IdIGdx0IIlnGx Gx0eII 97 二 . 思索激光在两端反射镜处的损耗 I0 激光从左反射镜出发时的光强。 I1 经过任务物质后，被右反射镜反射 出发时的光强。I0 输出全反射镜部分反射镜I11R2RLI2 再经过任务物质，并被左反射镜反射 出发时的光强。I2R1、R2 左、右两端反射镜的反射率.98显然有I 1 = R 2 I 0 eGLI 2 = R 1 I 1 eGL = R 1 R 2 I 0 e2GLI 2 = R 1 I 1 eGL 所以在激光构成阶段即 R1 R2 e2GL 1mGRRlnLG

47、21121或 须 I2 / I0 199式中Gm称为阈值增益， 即产生激光的最小增益。 在激光稳定阶段 即 mGRRlnLG 21121光强增大到一定程度后须 I2 / I0 = 1100在激光的构成阶段G Gm , 光放大，怎麽光强不会无限放大下去？在激光的稳定阶段怎样又会G = Gm ?缘由是实践的增益系数G不是常量,当 I时，会 G。这是由于光强增大伴随着粒子数反转程度的减弱。负反响不会。101当光强增大到一定程度，G下降到m时，增益=损耗，激光就到达稳定了。通常称 mGRRlnLG 21121-为阈值条件。 ( threshold condition)1025光学谐振腔 纵膜与横模 (

48、optical harmonic oscillator) (longitudinal mode and transverse mode)激光器有两个反射镜，它们构成一个光学谐振腔。鼓励能源全反射镜部分反射镜激光103光学谐振腔的作用： 1.使激光具有极好的方向性沿轴线； 2.加强光放大作用延伸了任务物质； 3.使激光具有极好的单色性选频。阈值条件为mGRRLG 211ln21对于能够有多种跃迁的情况，可以利用阈值条件来选出一种跃迁。选频之一：104 我们可以控制1、2的大小： 对 0.6328 m 1、R2大 Gm 小(易满足阈值条件，使构成激光) ；对 1.15 m 、3.39 m 1、2小

49、 Gm大不满足阈值条件，形不成激光。例如，假设氦氖激光器Ne原子的 0.6328 m, 1.15 m, 3.39 m 受激辐射 光中, 只让波长0.6328 m的光输出，105设氦氖激光器Ne原子的06328 m受激辐射光的谱线宽度为,如下图。)(0 I)(0 I2)(0 I0 1.3109 Hz对于单一的跃迁，还可以利用选择纵模间隔的方法，进一步在谱线宽度内再选频。选频之二：106)(0 I)(0 I2)(0 I00由于ccc 22 为什么激光的谱线宽度会小到 10-8？ 028921010711031031106328A. 取绝对值107由于光学谐振腔两端反射镜处必是波节，所以有光程 2k

50、knL ( k=1、2、3、) k真空中的波长Lk=1k=2k=3knLk2 n 谐振腔内媒质的折射率108 可以存在的纵模频率为nLckckk2 相邻两个纵模频率的间隔为nLck2 数量级估计： 1； n1.0； c108 msZknLc 88105 . 11121032 109而氦氖激光器 0.6328 m 谱线的宽度为 =13109 HZ因此，在 区间中，可以存在的纵模个数为8105 . 1103 . 189 kN 110利用加大纵模频率间隔k的方法,可以使区间中只存在一个纵模频率。 比如缩短管长到 10 c， 即 L/10那么 k10 k在区间中，能够存在的纵模个数为 =1。111于是

51、就获得了谱线宽度非常窄的激光输出，极大地提高了0.6328 m 谱线的单色性。激光除了有纵向驻波方式外， 还有横向驻波方式。基模高阶横模轴对称分布旋转对称分布112小结：产生激光的必要条件 . 鼓励能源使原子激发 . 粒子数反转有适宜的亚稳态能级 .光学谐振腔方向性，光放大，单色性基横模在激光光束的横截面上各点的位相一样，空间相关性最好。1136 激光的特性及其运用方向性极好的强光束 -准直、测距、切削、武器等。相关性极好的光束 -精细测厚、测角，全息摄影等。114 例激光光纤通讯由于光波的频率比电波的频率高好几个数量级， 一根极细的光纤 能承载的信息量，相当于图片中这麽粗的电缆所能承载的信息

52、量。115例2 . 激光手术刀 不需开胸，不住院 照明束照亮视场 纤维镜激光光纤成象 有源纤维强激光使堵塞物熔化臂动脉自动脉冠状动脉内窥镜附属通道有源纤维套环纤维镜照明束 附属通道 可注入气或液 排除残物以明视野 套环 可充、放气阻止血流或使血流流通116例3激光 原子力显微镜(AFM) 用一根钨探针或硅探针在距试样外表几毫微米的高度上反复挪动,来探测固体外表的情况。试样通常是微电子器件。激光-原子力显微镜AFM激光器分束器布喇格室棱镜检测器反响机构接计算机微芯片压电换能器压电控制安装117 探针尖端在任务时处于受迫振动形状，其频率接近于探针的共振频率。 探针尖端在受样品原子的范得瓦尔斯吸引力

53、的作用时，其共振频率发生变化，因此振幅也随之改动。为了跟踪尖端的振动情况，将一束激光分成两束，其中一束经过棱镜反射，另一束那么穿过布喇格室，然后从探针反面反射回来。118可检测出尺度小至 5毫微米的外表起伏变化。用于检查微电路废品，检查制造微电路用的硅外表的质量。这两束光重新会合后发生干涉，根据干涉的情况可知探针振动的变化情况。据此可探知试样外表的原子起伏情况。119第二章终了例5激光半导体二极管 ( 在固体部分学 )例4激光单原子探测略 随着微电子电路技术的进展，硅基片外表的不平坦度假设超越几个原子厚度就将被以为是不合格的。120 第 三 章 固体的能带构造编者：华基美121前言1 固体的能

54、带 一. 电子共有化固体具有大量分子、原子或离子有规那么陈列的点阵构造。电子遭到周期性势场的作用。a第 三 章 固体的能带构造122 解定态薛定格方程(略， 可以得出两点重要结论：.电子的能量是量子化的;.电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透概率较大， 电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,普通不是 共有化电子。123二. 能带(energy band) 量子力学计算阐明，固体中假设有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。固体中的电子能级有什么特点？124能带的宽度记作E

55、，数量级为 EeV。 假设N1023,那么能带中两能级的间距约10-23eV。普通规律： 1. 越是外层电子，能带越宽，E越大。 2. 点阵间距越小，能带越宽，E越大。 3. 两个能带有能够重叠。125离子间距a2P2S1SE0能带重叠表示图126三 . 能带中电子的排布 固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 排布原那么： . 服从泡里不相容原理费米子 . 服从能量最小原理设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能包容 2 (2 +1)个电子。l这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最多能包容(2 +1)个电子。l127 电子排布时，应从最低的能级排起。 有关能带被占据情况的

56、几个名词： 1满带排满电子 2价带能带中一部分能级排满电子 亦称导带 3空带未排电子 亦称导带 4禁带不能排电子2、能带，最多包容 6个电子。例如，1、能带，最多包容 2个电子。(2 +1)l1282 导体和绝缘体 conductor insulator 它们的导电性能不同， 是由于它们的能带构造不同。固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体129导体导体导体半导体绝缘体EgEgEg130 在外电场的作用下，大量共有化电子很 易获得能量，集体定向流动构成电流。从能级图上来看，是由于其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。E导体131从能级图上来看，是由于满带与空带之间有一个较宽的禁带Eg

57、 约36 eV，共有化电子很难从低能级满带跃迁到高能级空带上去。 在外电场的作用下，共有化电子很难接 受外电场的能量，所以形不成电流。 的能带构造,满带与空带之间也是禁带， 但是禁带很窄E g 约0.12 eV )。绝缘体半导体132绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。绝缘体半导体导体133 半导体的导电机构一. 本征半导体semiconductor 本征半导体是指纯真的半导体。本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。引见两个概念：1. 电子导电半导体的载流子是电子2. 空穴导电半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现一

58、个空位。134例. 半导体 Cd S满 带空 带hEg=2.42eV135这相当于产生了一个带正电的粒子(称为“空穴) , 把电子抵消了。电子和空穴总是成对出现的。136空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,这相当于空穴向下跃迁。满带上带正电的空穴向下跃迁也是构成电流,这称为空穴导电。Eg在外电场作用下,137解 hchEg nmC.eV.s/msJ.Ehcgmax51410614221031063619834 上例中,半导体 Cd S激发电子, 光波的波长最大多长？138为什么半导体的电阻 随温度升高而降低？139二. 杂质半导体. n型半导体四价的本征半导体 Si、等，掺入少量五价的杂质impurity元素如P、As等构成电子型半导体,称 n 型半导体。量子力学阐明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处, ED10-2eV，极