工程流体力学课后习题答案袁恩熙流体力学作业

1、流体力学第三章作业3.1一直流场的速度分布为：U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y3+z)j(1)求点(2,2,3)的加速度。(2)是几维流动？(3)是稳定流动还是非稳定流动？解：依题意可知，Vx=4x2+2y+xy ,Vy=3x-y3+z ,VZ=O=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y3+z)(2+x)=32x34-16xy+8x2y+4x2y4-2y2+x y2+6x-2 y+2z+3 x2-x y+xz同理可求得，ay=12 x2+6y+3xy-9x y2+3 y5-3 y2za?=0代入数据得，ax= 436,ay=60, az=0a=436i+60j+ VxdX(

2、2) z轴方向无分量，所以该速度为二维流动(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。3.2已知流场的速度分布为：/ = x2yi一3刃+2z2k(1)求点(3, 1, 2)的加速度。(2)是几维流动?ay=0 + 0 3y (3) + 0a_=0 + 0 + 0 + 2z2 4z把点(3,1,2)带入得加速度a (27,9,64)(2)该流动为三维流动。3 3已知平面流动的速度分布规律为U2/r(x2+y2)!+ 2;r (X2+y2)Jdx _ dyT y = r X一2r (A2+2)2/r (x2+ y2)= xdx_ ydy= 0 = x2- y2=C x3.4截而为300m

3、mX400mm的矩形风道，风量为2700n?/h.求平均流速。如风道出口截 而收缩为150mmX400mm求该截而的平均流速。解：因为v=qMA解：(1)得：axdut+uduv-dF+ uxdiKz=r+uxdu+冷dy Zduv莎+色du7y7+ Uz比=0 + x2j 2xy +兀y +0由代du+ Uox yduvd7+ Uy + Udz.dlty药dur(x2+ y2r x2兀(，+y2)流线微分方程:代入得:dxy所以V|=qA/Ai=2700/(300 x400 x 10-6)=22500nVh=6.25nVs3.8水流过一段转弯变径管,V2=qA/A2=2700/( 150 x

4、400 x 106)=45000nVli= 12.5nVs 3.5渐缩喷嘴进口直径为50mm,出口直径为10mm。若进口流速为3m/s ,求喷嘴出口流 速为多少？已知：d = 50mm d2= 10力=3m I s求：喷嘴出口流速小3.6解：已知由连续性方程，得,VIA=V2A=如右图所示，列出方程，得x_ A-S50_2-8则3.7异径分流三通管如图3.35所示，直径d1=200mm,平均流速均为3m/s。试确左总流量qv及直径d。d2=150mm若三通管中各段水流的解:(1) V(Ai+ A2)= qvqv=3m/sx (/T2S()-2L+?r()15l )%0.147m3/s4(2)

5、qv=VA=V=75m/ s加0.25m如图3.36所示，已知小管径= 200/7?/?,d = 400 mm ,中心高度差Z = l2，求管中流量及水流方向。(1)由么=A2V2=-V2=出产1 = 0 216加/3(2)久=AV1 =A2V2d2= 2Vj = 4m /s2又Z1+磊+务Z2即水流的方向为从1到2,其过程中有能量的损失。3.9如图3.37所示，以一直立圆管直径/ =Omrn, 一端装有出口直径为心=5mm的喷 嘴，喷嘴中心距离圆管1-1截而髙度H=3.6mm。从喷嘴中排入大气的水流速度v2=18/5,不计流失损失，计算1-1处所需要的相对压力。/ , 2Of解:进口水流速度

6、勺=I v2= x 18 = 4.5/?/514丿I 5丿列1-1截而和2-2截而的能呈:方程+旦+工=乙+豆+学Pg2g -pg 2g1-1处所需要的相对压力P, I=片弋=3.6pg+丄。（局-H； ）=187.180223.10如图3.38所示，水沿管线下流，若压力表的读数相同，求需要的小管径d,不计损失。解：+电+丄=乙2+邑+竺又P=P、您2g 怨2g-则Z+匕-=Z，+ 工2g2g已知Z| = 0?,z2= 3加,v2= v = 3m/ s,代入上式得:v = 8.24/7?/5由连续性方程解:解得d=0.121m3.11如图3.39所示，轴流风机的宜径为d=2m,水银柱测压计的读

7、数为厶h=20mm,空气的 密度为1.25kg/nF试求气流的流速和流量。（不计损失）解：取玻璃管处为过流断而1-1，在吸入口前的一左距离，空气为受干扰处，取过流断而0-0,其空气压力为大气压Pa,空气流速近似为0, 3=0。取管轴线为基准线，且hw（）.,=O,则列出0-0, 1-1两个缓变流断而之间的能量方程为：0+Pa/Pg+0=0=Pi/ P g+vr/2g而P=Pa-hmmHg,所以v=2g（4- P）pg = 2hmmHg力=2 x 20 x 133.3224 /l.25 = 65.32qv=Vjx3.14d2/4=65.32x3.14x2=205.lm3/s3.12解：取1和2两

8、个过流断而，2为基准面，由伯努利能量方程得取2和3两个过流断而，3为基准而，由伯努利能量方程得设收缩段的直径应不超过d,由连续性方程得,(d又D=0.2m7.38x10- 1Z867= O97x10- V,解得=1442m/s=133.45mm3.13气体由静压箱经过直径为1 Ocm,长度为100m的管流到大气中，髙差为40m,如图3.41所示测压管内液体为水。压力损失为90/2。当（1）气体为与大气温度相同的空气时:（2）气体密度为p=0.8kg/m3的煤气时，分别求管中流速、流量及管长一半处B点的压力。解：(1) Pg|+(几-Q)g(Z2-Zl)+=Pg2 +牛 + 牛p/Kgh+O+O

9、=O+5v22pv2=4.43m/sqv= v2A=4.43 x-x (# )2=0.0384 m3/sP”+学十尹学+辱冷P幻=- = |xl.2x (4.43)2=52.92N/ m2(2)Pg|+ (pfl-p) g(Z2-zi)+=Pg2 +牛+缕 = 1000 x9.807x0.012,0.4x9.807X 40+0=5 x0.8xv/v,=8.28m/s1000 x9.807x0.0125x 1.2= 19.614卩水gh+( 1.2-0.8)x9.807x40+Pg3 +也*匹J2 2 2qv=V2A=8.28X-X(牛)2=0.065 m*sPg+5 P)g(Z2-Zl)+=P

10、2+ + 2P g3 +0.4 x 9.807 x 20+0= |x0.8x 8.282/.Pg3=44.9 N/ m2如图3.42所示，髙层楼房煤气立管B、C两个供气点 各供应=0.02/$煤气量。假设煤气的密度为p = 0.6kg/m管径为50mm,压力损失AB断为3呻2,BC断为4弓/2, C点要求保持余压为300Pa,求A点U型管中洒精液而高度差。（洒精的密度为0.806Kg/m空气密度为1.2Kg/m3）即pA+0.6x09.807x60 + =pc+ 今+2妙；+ 号妙：. Vc=匕=-4x0 02-u 10.2/71/5c/rx0.05-同理得= 20Am / sp酒gh = p

11、A= 300 +|x0.6xl0.22+ 0.6 x 20.42- 0.6 x 9.807 x 60 = 705.76.- h =；八&彳?)殳;K7= 44.6,72,77Q 洒g806x9.8()73.15如图3.43所示的管路流动系统中，管径d = 150巾，岀口喷嘴直径心=50nvn。求A、B、C、D各点的相对压力和通过管道的流量。瞬7-u 4_n,PRJdPi Z)IT：ZI+ + 0 = + + = C + + = J + + Pg Pg2gpg2gpg 2g3.14解:PQ+(几 一O)g(z2 zj+今2 24+2 g-图3 42习懸3.1J知:Zj = 0乙2=一7加

12、Z3 = 2zz4= 4m代入上式得uD=8.86/rzuA= uH= uc= uD= 0.98/?/5d2I、厶通过管道的流虽:：qv= uDn =0.0174,/$i 2丿P“=&_4=7pg_乎=68.1旳K,同理4出=_警=-487马厂一2怒-竽=-20.1吧Pg.D=03.16水箱下部开孔面积为A,箱中恒泄高度为h,水箱断而甚大，其中流速可以忽略，如 图3.44所示，求由孔口流岀的水断而与其位宜x的关系。解：由能量守恒左律mgh = ,m，2得v = j2g(/? + x)连续性方程AJ2g(h + x卜入返亦所以p-h + x3.17如图所示，闸门关闭时的圧力表的读数为49

13、kPa.闸门打开后，压力表的读数为0.98kPa,有管进口到闸门的水头损失为lm,求管中的平均流速。由伯努利方程得：49x103/Pg=0.98xiaVPg+u2/2g+I( 49x10 _ 0.98x10( 9.807x10 _ 9.807x103.18解：由连续性方程得x 2x9.807= 3.14m/s取0和1过流断而，列能量方程得J+ELLO+0+心/ 2g取1与2过流断而，M -2g列能虽方程得H+0 + - = 0 + 0 + -2g2g己知P=19.6kPa.= 2.4/?/5, L=0.4mJ. = 50mm H = 0.6m，把数据代入上式公式，解得，U1 =7.3m/sd=

14、87.2mm产&065=47.57mm 3.19有一水箱，水由水平管道中流出，如图3.47所示。 管道直径D=50mm,管道上收缩 出差压计中h=9.8Pa,Ah=40kpa,d=25mnic阻力损失不汁，试求水箱中水面的髙度H。解：取断面0和断面1,有W|2= 2gH u2=(/, = 4w,w92=32 gHA2断而2和断而1得只!2Z1 + PS2g=+ + pg2g4.0815=0.272m3.20救火水龙头带终端有收缩喷嘴，如图3.48所示。已知喷嘴进口 处的直径山=75mm ,长度/ =600” ,喷水量为%.=10厶/,喷射高度为H =15/n ,若喷嘴的阻力损失hw=0

15、.5mH2Oo空气阻力不计，求喷嘴进口的相对压力和岀 口处的直径2。解：由日=釜得冬=17.2/$_7ld_.又Qv=rV1=TV2得片=2.3m/ s d2=.2nm又 +估+卷 7+0 +卷40000 - 9.8=-=4.08 m9800由+ =把=5m/sv. = 3.17/?/ s代入Pg2gpg 2g 得片=2.(M3ME动量方程 ( 一 )州一0 F = (v2- v,R得F = 44KN单个螺栓受力 = = 12KN123.23如图3.51所示，导叶将入射水朿作180。的转弯，若最大的支撑力是F(”试求最髙水 速。解：取向右为正方向，因水流经过叶片时截而积不变，所以流速大小不变F

16、(尸PvoAo(-v()-vo)=-2Pv /r (Do2/2)3.242 2 p = pg乙2+ 今 + 力w p= 9807 x(0.6 + 0.5)+叭 了?)=j560 x 10 N二 5bkN I m23.21如图3.49所示，离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以qv=60m-Vh的流量从一敝口水槽中吸水，并将水送至压力水箱。假设装在水泵与水管接头上的真空汁指示出现负压值为39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高度Hs解：由pgH, =39997 Pa得Hs=4.08m3.22高压管末端的喷嘴如3.50所示，岀口直径d = lOOinm ,管端直径D = 400mm,流量

17、.=0.4加/.$,喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不il水和喷嘴重量，求每个螺栓受力为多少? 解：由连续性方程得v2=51m/sVj = 3.17 m/ s解：由题意得，取1与2过流断而.列连续性方程得列能量方程，得设螺栓所需承受的力为F,列动量方程，得已知P=300Pa,=300mm,口=2m/s, /2= 100mm.把它们代入以上各式，解得F=25.13Kn3.25水流经由一份差喷嘴排入大气中（p尸lOlkpa）如图3.53所示。 导管面积分别为Ai=0.01nr, A：= A3=O OO5n?,流量为qV2 = q、3 =150 m7h,而入口压力为pi=140kpa,试求作

18、用在截而1螺栓上的力。（不计损失）解：（当R = 140KPa为绝对压力时）由连续性方程V）= + = 8.33/A/5 = =- = 8.33/7/s州一一缶由动量方程：-砌刖2 COS30 -pgqv2v3cos30 -pqvXvx=（人-巴） -Fx得：FX=.1KN（当R = 140 KP。为相对对压力时）由连续性方程_ 、耳二=8.33/7/s= vA=厶-=8.33/7/5由动量方程：其中= P.（V2-Vi）-Q?乞,2 cos30- Pgqv2v3cos30一W=PAX-Fx得:Fx=2.1 KN3.26如图3.54所示，一股射流以速度v0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为。求

19、沿板面向两侧的分流流量q勺与 的表达式，以及流体对板面的作用力。(忽略流体撞击损失 和重力影响。)解：由题意得Qv()= Qv + q、2龙巴二/NoCose + xjoCosQ 內同心二0 Qv=竽(1 - cos 0)q、，2=竽(1 + cos0) F =-瓦Fv= FV= (pqvsin 0 +pqv2sin &)二pcjvQsin &3.27如图所示，平板向着射流一等速v运动，推导岀平板运动所需功率的表达式。 解：Vr=V0+V= 4,下+久上Z Fx= -pqvTvr cos a +pqvVvTcosa一pqvvT=0二下二(l_8Sd)久上二号(1 + COSd)

20、p (1+cos)片cos a _ p芋(1 _ cos a)片cosa-pqvvr=_F厂12得:F=sm a平板运动所需功率：P=內讥卩sin?a=阿血+心sinS3.28如图3.56所示的水射流，截面积为A,以不变的流速V0.水平切向冲击着以等速度V在水平方向作宜线运动的叶 片.叶片的转角为C求运动的叶片受到水射流的作用力和功 率。(忽略质量力和能屋损失) 解：由题意知Vr= v0- v =25rn/s设叶片对水流的力分別为B和Fy图3. 56习题3.28图EFx- -Fx- pvrAvrcos&一匕)=-2y9vAsin2EFy = Fy =A Vrsin0运动的叶片受到水射流的作用力：F= J工F；+ 工F： =2/JAVsin 二运动的叶片受到水射流的功率：二1250A sin空N23.29如图3.57所示，水由水箱1经圆滑无阻力的孔口水平射出冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔口，水箱1中水位高为几，水箱2中水位高为他，两孔口中心重合，而且d=cl2/2.当心为已知时，求得髙度仏。解：左pqj = F = pAv2其中y =2gh右F =F = Pg5=F即#2g冋=刃劝2仕得h,=払-23.30如图3.58所示放置的喷水器，水从转动中心进入，经转壁两端的喷嘴喷出。喷嘴截而 人=每=0.06c