潘省初计量经济学中级教程习题测验参考答案

1、计量经济学中级教程习题参考答案第一章绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民

2、生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计nYi量，Y现有一样本，共4个数，100,104,96,130,则根据这个样本的数据运用n10010496130均值估计量得出的均值估计值为10010496130107.5。4第二章经典线性回归模型2.

3、1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）（4）,OLS估计量就是BLUE（4）错R2=ESS/TSS(5)错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。22(6)错。因为Var(?)2,只有当为保持恒定时，上述说法才正确。Xt2.2 应采用(1),因为由(2)和(3)的回归结果可知，除*外，其余解释变量的系数均不显著。(检验过程略)2.3 (1)斜率系数含义如下：0.273:年净收益的土地投入弹性,即土地投入每上升1%,资金投入不变的情况下引起年净收益上升0.273%.733:年净收益的资金投入弹性，即资金投入每上升1%,土地投入不

4、变的情况下，引起年净收益上升0.733%.2(n1)(1R2)8*(10.94)拟合情况：R1(1(0.92,表明模型拟nk1921合程度较高.2.4 原假设H0：0备择假设H1：0检验统计量t?0.273/0.1352.022查表，t.25(6)2.447.se?)因为t=2.022t0.025(6),故拒绝原假设，即3显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.(3)原假设H0：0备择假设H1:原假设不成立检验统计量2R Y的总变差中被回归方程解释的部分为/k0.94/2Fz47(1R2)/(nk1)(10.94)/(921)查表，在5说著水平下F(2,6)5.14因为F=47

5、5.14,故拒绝原假设。结论，：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.2.4 检验两个时期是否有显著结构变化，可分别检验方程中D和D?X的系数是否显著异于0.(1)原假设Ho：20备择假设H1：20检验统at量t?2/Se(?2)1.4839/0.47043.155查表t0.025(184)2.145因为t=3.155t0.025(14),故拒绝原假设，即2显著异于0。(2)原假设H0：40备择假设H1:40检验统at量t?4/Se(?4)0.1034/0.03323.115查表t0.025(184)2.145因为|t|=3.155t0.025(15),故拒绝原假设，即4显著

6、异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化。2.5 (1)参数线性，变量非线性，模型可线性化。2Z2u，Z24，则模型转换为y01ZiXX5(2)变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。(3)变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得:1Xu)把1移到左边，取对数为:1n六ln一,则有1yz01XU2.6(1)截距项为-58.9,在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位,某国对进口的需求平均减少10万美元。96%未被回归方程解释的部分为4%(3)

7、检验全部斜率系数均为0的原假设。2R2/kESS/k0.96/2(1 R2)/(n k 1) RSS/(n k 1) 0.04/16192由于F= 192F 0.05(2,16)=3.63 ,故拒绝原假设,回归方程很好地解释了应变量Y。(4) A.原假设H0: 3 1= 0备择假设H： 3 1t TS(Z)0.221.74 t 0.025(16)=2.120.0092故拒绝原假设，31显著异于零，说明个人消费支出(X)对进口需求有解释作用，这个9变量应该留在模型中。B.原假设H0: 3 2=0备择假设H： 3 22Sa)0.10.0841.19 t 0.025 ( 16) =2.12不能拒绝原

8、假设，接受32=0,说明进口商品与国内商品的比价(X2)对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。2.7(1)弹性为-1.34,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为:x1.34t4.4690.32得到这样一个t值的概率(P值)极低。可是，该弹性系数不显著异于-1,因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为:t 1.34 ( 1)0.321.06这个t值在统计上是不显著的。(2)收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0,因为t值小于1(t0.171/0.200.85)。由R21(1R2)n1,可推出R21(1R2)nk1nk1n122本题中，R=0.27,n

9、=46,k=2,代入上式，得R=0.3026。2.8(1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28%;系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点(注意，不是1%),CEO薪金的上升约为1.07%;与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO金上升0.024%。(2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为:13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著

10、的，而最后一个是不显著的。(3)R2=0.283,拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。2.9 (1)2.4%。(2)因为D和(Dt)的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。19721977年间增长率为1.5%,19781992年间增长率为2.6%(=1.5%+1.1%)。2.10 原假设田31=32,33=1.0备择假设H:Hd不成立若H成立，则正确的模型是：Y禽0区X2)X3u据此进行有约束回归，得到残差平方和Sr。若H为真，则正确的模型是原模型：Y自洛f2X23X3u据此进行无约束回归(全回归)，得到残差平方和S。检验统计量是：SRSgFRF(g,n-K-1)S(n

11、K1)用自由度(2,n-3-1)查F分布表，5%&著性水平下，得到Fc,如果FFc,则拒绝原假设计,接受备择假设Ho,11m2个1大型企业1中型企业2.11 (1)21,D1D2(2) 4 个,1 D100其他0其他小学1初中1高中1大学D2D3D4其他0其他0其他0其他yt01D2xt3(Dxt)Ut，其中D0t1979D1,t19792.13对数据处理如下：Ingdp=In(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)对模型两边取对数，则有lnY=lnA+lnK+lnL+lnv用处理后的数据采用EViews回归，结果如下：2lngdp0.260.96lnk0.18lnlR0.9

12、7t:(0.95)(16.46)(3.13)由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著(tc=2.048),资本投入增加1%,gdp增加0.96%,劳动投入增加1%,gdp增加0.18%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第三章经典假设条件不满足时的问题与对策3.1(1)对对(3)错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。(4)对错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE(6)对错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。(8)错。在多重共线性

13、的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著，R2值仍可能9)错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。(10)错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。3.2 对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut,令LY=lnYt,a=lnY0,b=ln(1+r),v=lnut,模型线性化为：LY=a+bt+v估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。3.3 (1)DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%彳dck=1.026。DW=0.811.026结论：存在正自相关。(2) DW=2.25,则DW=4-2

14、.25=1.75查表(n=15,k=2,a=5%彳ddu=1.543。1.543VDW=1.75V2结论：无自相关。(3) DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%彳ddL=1.071,du=1.833。1.071VDW=1.56V1.833结论：无法判断是否存在自相关。3.4(1) 横截面数据.(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3) GLS法或WLSt。3.5(1)可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高，但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.解决

15、方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=1,a=5%为导di=1.106.DW=0.825223RSSk14025原假设12备则假设H:检验统计量为:?2F q ?2 -1140 2555 252.5454用自由度(25,25)查F表,5 %显著性水平下，临界值为:Fc= 1.97 。因为F=2.5454Fc=1.97,故拒绝原假设原假设Ha：结论：存在异方差性。3.12 将模型变换为:Yt1丫 12丫20(112)1(Xt1Xt2Xt2) t (2)若1、2为已知，则可直接估计(2)式。一般情况下,2为未知，因此需要先估计它们。首先用 OLS法

16、估计原模型(1)式，得到残差et,然后估计:et1et12t2t其中t为误差项。用得到的1和2的估计值？1和？2生成YtYt?1Yt1?2Yt2XtXt?1Xt1?2Xt2令0(1i2),用OLS法估计Yt1Xtt即可得到?和?1，从而得到原模型(1)的系数估计值?0和?1。3.13 (1)全国居民人均消费支出方程：2Ct=90.93+0.692YtR=0.997t：(11.45)(74.82)DW=1.15DW=1.15,查表(n=19,k=1,a=5%)彳dck=1.18。DW=1.151.18，故模型已不存在自相关。(2)农村居民人均消费支出模型：农村：Crt=106.41+0.60Yr

17、tR2=0.979t：(8.82)(28.42)DW=0.76DW=0.76,查表(n=19,k=1,a=5%)彳ddL=1.18。DW=0.76tc=2.131故拒绝原假设，即Xt对y有显著影响。原假设：H0：2=0备择假设：H1:320从回归结果可知，检验统计量t24.26根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc=2.131。由于t=4.26tc=2.131故拒绝原假设，即Xt1对y有显著影响。综上所述，所有的斜率系数均显著异于0,即设备利用和滞后一期的设备利用对通货膨胀都有显著的影响。(3)对此回归方程而言，检验两个斜率系数为零，等于检验回归方程的显著性，可用F检验。原假设：H0

18、： 3 1 = 3 2=0检验统计量2FR2 KF2(1 R2) (n K 1)备择假设：H1:原假设不成立0.727/2(1 0.727)/(18 2 1)19.973根据k=2,n-k-1=15,a=5%,查临界值表得Fc=3.68。由于F=19.973Fc=3.68故拒绝原假设，即Xt、Xt-1至少有一个变量对y有显著影响，表明方程总体是显著的。6.8 模型的滞后周期m=3,模型有6个参数，用二次多项式进行拟合，即p=2,得2Wa0a1ia2i我们有：W。a0W1a0a1a2W2a02a14a2W3a03a19a2代入原模型，得YtWiXtiUti0(a0 a1ii02a2i2)Xt i

19、 Ut3a0Xt ii03a1iXti03a2i2Xt i Uti04) D25令：Zot=!2xt-i,Zit=Z2iXt-i,z2t=!2i2xt-i显然，Z0tzit和Z2t可以从现有观测数据中得出，使得我们可用OLS法估计下式:Yta0Z0ta1Z1ta2Z2tut估计出a,ao,ai,a2的值之后，我们可以转换为3Wi的估计值，公式为：2Wia?0a?1ia?2i6.9 Yt*=3Xt+ie(1)Yt-Yt-i=8(Yt*-Yt-i)+ut(2)Xt+ie-Xte=(1-入)(Xt-Xte);t=1,2,，n(3)变换(3),得Xt+ie=(i-入)Xt+入Xte(4)因为Xt+ie

20、无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。但如果(4)式成立，则对于t期，它也成立，即：Xte=(i-入)Xt-i+入Xt-ie(5)(5)代入(4),得:Xt+ie=(i-入)Xt+(i-入)入Xt-i+入2Xt-ie(6)我们可以用类似的方法，消掉（6）式中的Xtei,这一过程可无限重复下去，最后得到：Xei(i入)(Xt入Xti入2Xt2)将(7)代入(i),得：Y*(i入)(Xt入Xti入2Xt2)(i)变换(2)得:*_Yt=8Yt-(1-8)Yt-i+ut(8)将(1)代入(8),得:Yt(1)(XtXt12Xt2(9)式两端取一期滞后，得：2Yt1(1)(Xt1Xt22Xt3(9)-

21、入(10)，得：) (1)Yt 1ut(9) (1)Yt 2ut 1(1)Yt 2 utut 1(10)整理得 ：Yt(1 )Xt (1)Yt 1(1)Yt 2 utut 1(11)该式不能直接采用OLS 法进行估计, 因为存在 Y t-1、Yt-2 等随机解释变量，它们与扰动YtYt1(1)Xt(1)Yt1项相关,并且扰动项存在序列相关。若采用OLS法,得到的估计量既不是无偏的,也不是一致的。可采用工具变量法或极大似然法进行估计。第七章联立方程模型7.1（ 1）错。一般来说，不行。因为联立方程中变量的相互作用，因而结构方程中往往包括随机解释变量。（ 2）对。（ 3）对。（ 4）对。（ 5）错

22、。可以用3SLS法。（ 6）对。7.2（1） C（2） A（3） BA(6) BBA6.3 恒等式与行为方程的区别有以下两点：(1)恒等式不包含未知参数，而行为方程含有未知参数。(2)恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不确定性，因而在计量经济分析中需要加进随机扰动因子。6.4 由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程。这个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数。可是，确定哪个变量为内生变量，要根据经济分析和模型的用途。在设定模型时，通常将以下两类变量设定为外生变量：(1)政策变量，如货币供给、税率、利率、政府支出等。(2)短期内很大程度上是在经济

23、系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等。6.5 Ct=a+3D+utIt=丫+SD-1+yt(2)Dt=Ct+It+Zt；(3)将(2)代入(3),然后把(3)代入(1),得：C=a+3(Ct+y+8Dt-i+yt+Zt)+ut整理得：Ct-3Ct=a+3y+BSDt-i+Bvt+3Zt+ut(1-3)Ct=a+3y+BSD-i+3Zt+3vt+ut(1-3)Ct=a+3y+BSD-i+3Zt+3vt+utCtDt1乙t Ut模型总变量个数k=5,方程个数G=3方程(1):变量个数m1=2,k-m1=3G-1=2,因而为过度识别方程(2):

24、变量个数m2=2,k-m2=3G-1=2,因而为过度识别方程(3):为恒等式，无需判别识别状态。6.6Yt=Ct+It+Gt+XtC=30+31Dt+32Ct-1+utD=Yt-Tt11=a0+a1Yt+a2Rt-1+vt(1)内生变量：Yt,Ct,It,Dt;外生变量：Gt,Xt,Rt-1Tt;前定变量:Gt,Xt,Tt,Rt-1,Ct-1.(2)第一步:进行简化式回归,要估计的方程是:Yt=n10+n11Tt+n12C-1+n13R-1+n14G+n15K+、itdt=n20+n21tt+n22。d+023+n24G+n25Xt+、2t分别估计两个方程,得到Yt,Dt的估计值Y?t,D?t

25、.第二步：在原结构方程中用Yt、Dt代替方程右端的Y,Dt,进彳TOIS回归，即估计C=30+31E?t+32Ct-1+ut11=a0+a1S?+a2Rt-1+yt7.7(1)本模型中K=10,G=4。不难看出，各方程中“零约束”的数目都大于G-1=3,因而都是过度识别的，宏观经济模型大都如此。(2)考虑用2SLS方法估计三个行为方程，也可以用3SLS方法或FIML法估计之。7.8 (1)内生变量：Yt，It，Ct，Qt；外生变量：Rt，Pt；前定变量：Yt-1，Ct-1，Qt-1，Rt，Pt。(2)模型总变量个数k=9,方程个数G=4方程(1):变量个数m1=3,k-m1=6G-1=3,因而

26、为过度识别；方程(2):变量个数m2=3,k-m2=6G-1=3,因而为过度识别；方程(3):变量个数m3=4,k-m3=5G-1=3,因而为过度识别。(3)因为原模型中4个方程皆是过度识别，因此不能使用间接最小二乘法。因为间接最小二乘法只适用于恰好识别方程的估计。4 ）第一步 : 进行简化式回归It=n10+n11y t-1+n12Ct-1yt=n20+n21y t-1+n22Ct-1qt=n30+n31y t-1+n32Ct-1要估计的方程是:+n 13qt-1+n14Rt+n 15Pt+丫1t+ 7 23Qt-1+n24Rt+n 25Pt+V2t+n 33qt-1+n34Rt+n 35P

27、t+v3t估计上述方程,得到It、Yt、Qt的估计值I?t、Yt、Q?t。第二步:在原结构方程中用I?t、Y?t、Q?t代替方程右端的It、Yt、Qt,进行OIS回归,即估计Yt=ao+aiYt-1+0021?+u1t11=30+31Y?+32Q?t+u2tCt=0+1Y?t+2Ct-1+3Pt+u3tQt=0+1Qt-1+2Rt+u4t得到这四个方程结构参数的估计值。7.9 （1）内生变量:Ct,It,MtYt,;外生变量:Gt,Xt;前定变量:Gt,Xt,Ct-1,It-1.（2）模型总变量个数k=8,方程个数G=4方程:变量个数m1=3,k-m1=5G-1=3,因而为过度识别。方程:变量

28、个数m2=3,k-m2=5G-1=3,因而为过度识别。方程:变量个数m3=2,k-m2=6G-1=3,因而为过度识别。（3）第一阶段：计算各行为方程的2SLS估计值； 进行简化式回归,要估计的方程是:yt=n10+n11Gt+n12xt+n13Ct-i+n14It-1+、it估计方程,得到Yt的估计值Y?t。 在原结构方程中用Yt代替方程右端的Yt,进行OlS回归,即估计C=a0+a1Y?+a2C-1+u1t11=30+31Y?+32It-1+u2tMt=0+1Y?t+u3t第二阶段：用这些2SLS估计值计算各结构方程的残差，然后估计各结构方程扰动项的同期方差协方差矩阵；第三阶段：用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程。形成代表该系统所有行为方程的巨型方程；巨型方程为：Yi0Z1i1Z2i2Z3i0Z4i1Z5i2Z6i0Z7i1Z8iuii=1,2,，n,n+1,，2n,2n+1,3n此方程各变量均有3n个观测值，如下所示：C11Y?C00Cn1YnCn10I10001Y二InZ1i=0Z2i=0Z3i0Z4i=1M10000Mn