平面向量数量积用PPT教案

1、平面向量数量积用平面向量数量积用第1页/共25页第2页/共25页已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直， 记为ab.OAab注意:同起点夹角的范围：(0180 )第3页/共25页FS力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。第4页/共25页a b |co s|ab a b | co sabab 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 0a 注: 1、两向量的数量积是一个

2、数量，而不是向量，符号由夹角决定2、 a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算符号“”在向量运算中不是乘号，不能省略.a b |co s|ab a b 第5页/共25页| co sabab 当0 90时 为正；a b 当90 180时 为负。a b 当 =90时 为零。a b 第6页/共25页OO|cos0b O|cos0b |cos0b 2、向量数量积的几何意义,OAa OBb 如图 ，过点B作 垂直于直线OA，垂足为 ，则1B1cosOBb1BBa b OAB1Ba b OAB1Ba b OAB1Bcos.bba定义：叫做向量 在向量 方向上的投影第7页/共25页|cosabba

3、数量积等于与投影的乘积。数量积等于与投影的乘积。|cosbab 在 上的投影：在 上的投影：|cosaba 在 上的投影：在 上的投影：注：第8页/共25页| co sabab cos|) 1 (aeaae0)2(baba|;|)3(bababa 同向时，同向时，与与当当|;|bababa 反向时，反向时，与与当当特别地，2|aaa aaa |或或|cos)4(baba | )5(baba 设ba、是非零向量，be是与方向相同的单位向量，ea与是的夹角，则第9页/共25页(1)a bb a （交换律）（数乘结合律）（分配律）(2)()()()aba bab (3)()abca cb c 第10

4、页/共25页4、数量积运算律说明： 1 a bcab cabbc 一般地原因： 与 夹角的余弦值不一定等于 与 夹角的余弦值 20 a cb c cabacbc 一般情况下不能得到原因： 与 夹角的余弦值不一定等于 与 夹角的余弦值第11页/共25页222(1)()2abaa bb 22(2)() ()ababab 第12页/共25页 1100 2 0=03 0 = 4= 50, 0 6 =0 0 7aaBABAaba babababa ba 例 、判断正误，并简要说明理由若则对任一非零向量 有若，则， 中至少有一个为 对任意向量 22 8 b cabcabca bab ，都有若 ，是两个单位

5、向量，则第13页/共25页 22 1 23 4,005 67a b cacb caba ba bababa bababa ba bababb cacabc 例 、写出下列正确命题的序号：已知 ，为非零不共线向量，则若=0,则 若=0 则或若 ,则若,则-不与 垂直、 、 第14页/共25页babababa求求：已知例,43)2(;,/) 1 (2, 13，分两种情况：）由解：（ba/1;2,baba 同向，当。反向，当2,baba143cos212ba）（第15页/共25页8,7,60abCBC CA 解：ABC8760 | 8BC | 7CA 120 120 | |cos120BC CABC

6、CA 18 7 ()282 第16页/共25页222| 6,| 4,b60,(2 ) (3 ),() ,|abaa bababababab 已知与 的夹角为，求已知与 的夹角为，求，|cos12a bab 解:解:22|36aa22|16bb(2 ) (3 )abab 226aa bb 22| | | |cos6| |aa bb 72 2()a b 222aa b b 22| |2| | |cos| |aa bb 28 2|a b 2()28a b |a b 282 7 第17页/共25页(1)|2,|7,30aba b ，(2)| 10,| 15,45aba b ，(3)|8,|2,135a

7、ba b ，7 375 28 2 第18页/共25页4,9,30abCBC CA 解：ABC4930 | 4BC | 9CA 150 150 | |cos150BC CABCCA 34 9 ()18 32 第19页/共25页课堂小结：1、向量的数量积的定义已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量（或内积,点乘），即abcosa b abcosa ba b 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 0a2、向量数量积的几何意义| cosabba 数数 量量 积积等等 于于与与 投投 影影的的 乘乘 积积 。第20页/共25页3、向量数量积的性质a b 设, 都 是 非 零 向 量 ,则1)0aba b 222,|,|a ba baba ba babaaaaa ）当当同同向向时时； 当当反反向向时时； 特特别别的的或或3 |a bab ） 4|a ba bab ）c co os s= =为为 ， 的的夹夹角角第21页/共25页4、数量积运算律课堂小结：(1)