四计量经济学联立方程模型的单方程估计方法学习教案

1、四计量经济学联立方程四计量经济学联立方程(fngchng)模型模型的单方程的单方程(fngchng)估计方法估计方法第一页，共52页。第1页/共52页第二页，共52页。第2页/共52页第三页，共52页。YYYYXXXggkk112 213 31111122111111 内生解释变量（内生解释变量（g1-1）个，先决）个，先决(xinju)解释变量解释变量k1个。个。 如果方程是恰好识别的，有（如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。）。 可以选择（可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决）个方程没有包含的先决(xinju)变量作为（变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。

2、）个内生解释变量的工具变量。第3页/共52页第四页，共52页。Y1001 (,)Y X00*0000001001IVYXXYXXX 选择方程中没有包含的先决变量选择方程中没有包含的先决变量X0X0* *作为包含的内生解释作为包含的内生解释(jish)(jish)变量变量Y0Y0的工具变量，得到参数估计量为：的工具变量，得到参数估计量为：第4页/共52页第五页，共52页。第5页/共52页第六页，共52页。第6页/共52页第七页，共52页。第7页/共52页第八页，共52页。Y1001 (,)Y X00Y100001YX1010010YXY第8页/共52页第九页，共52页。00000001YX YX

3、0000 00000000XX 0000000000XXX* 第9页/共52页第十页，共52页。00001002000010000020 用用OLSOLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第入该参数关系体系，先由第2 2组方程计算得到内生解释组方程计算得到内生解释变量变量(binling)(binling)的参数，然后再代入第的参数，然后再代入第1 1组方程计算得组方程计算得到先决解释变量到先决解释变量(binling)(binling)的参数。于是得到了结构的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。方程的所有结构参数估

4、计量。 第10页/共52页第十一页，共52页。000011ILSYXYXX第11页/共52页第十二页，共52页。第12页/共52页第十三页，共52页。第13页/共52页第十四页，共52页。()YXXX XX Y0010 用估计量代替结构用估计量代替结构(jigu)方程中的内生解释变量，得到新方程中的内生解释变量，得到新的模型：的模型：Y1001 (,)Y X00第14页/共52页第十五页，共52页。 00200001001SLSYYXYXYX第15页/共52页第十六页，共52页。0000001001YXYXYXY 可以严格可以严格(yng)(yng)证明两组参数估计量是完全等价证明两组参数估计

5、量是完全等价的，所以可以把的，所以可以把2SLS2SLS也看成为一种工具变量方法。也看成为一种工具变量方法。 证明过程见计量经济学证明过程见计量经济学方法与应用（李子方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，奈编著，清华大学出版社，19921992年年3 3月）第月）第130131130131页。页。 第16页/共52页第十七页，共52页。第17页/共52页第十八页，共52页。*0000001001IVYXXYXXX000011ILSYXYXX00200001001SLSYYXYXYX第18页/共52页第十九页，共52页。第19页/共52页第二十页，共52页。第20页/共52页第二十一页，共52

6、页。第21页/共52页第二十二页，共52页。CYCIYYICGttttttttttt01211012 消费方程是恰好识别消费方程是恰好识别(shbi)的；的； 投资方程是过度识别投资方程是过度识别(shbi)的；的； 模型是可以识别模型是可以识别(shbi)的。的。第22页/共52页第二十三页，共52页。第23页/共52页第二十四页，共52页。.012164 799510 31753870 3919359用用Gt作为作为(zuwi)Yt的的工具变量工具变量第24页/共52页第二十五页，共52页。第25页/共52页第二十六页，共52页。CCGYCGtttttttt1011112120211222

7、.1 01 11 26 3 5 9 4 0 0 20 8 1 3 2 8 9 01 2 1 9 1 8 6 3 .202122719 263431 32693663 8394822 . . 112222111210101200 317539250 39193422164 800368第26页/共52页第二十七页，共52页。第27页/共52页第二十八页，共52页。第28页/共52页第二十九页，共52页。.YCGttt 719 2634313269366383948221.0121 6 4 9 0 0 0 90 3 1 7 5 5 8 00 3 9 1 8 7 9 4代替代替(dit)原消费方程中

8、的原消费方程中的Yt，应用，应用OLS估计估计第29页/共52页第三十页，共52页。第30页/共52页第三十一页，共52页。.01380 116140 4049326 至此，完成了该模型至此，完成了该模型(mxng)系统的估计。系统的估计。第31页/共52页第三十二页，共52页。第32页/共52页第三十三页，共52页。405241. 02216.38810 与与2SLS结果比较结果比较(bjio)，结构参数估计量变化不大。残，结构参数估计量变化不大。残差平方和由差平方和由24223582变为变为3832486，显著减少。为什么？，显著减少。为什么？利用了更多的信息。利用了更多的信息。第33页/

9、共52页第三十四页，共52页。第34页/共52页第三十五页，共52页。第35页/共52页第三十六页，共52页。第36页/共52页第三十七页，共52页。第37页/共52页第三十八页，共52页。Za Xa X1111122Za XaX2211222Aaa1211211222aaaa可以证明可以证明(zhngmng)，a1、a2分别是分别是XX的的2个特个特征值对应的特征向量。征值对应的特征向量。第38页/共52页第三十九页，共52页。同样可以同样可以(ky)证明，证明，a1、a2、ak分别是分别是XX的的k个特征值对应的特征向量。个特征值对应的特征向量。ZXAAaaa12k第39页/共52页第四十

10、页，共52页。选择选择a1、a2、af分别分别(fnbi)是是XX的的f个最大特个最大特征值对应的特征向量。征值对应的特征向量。ZXAAaaa12f第40页/共52页第四十一页，共52页。YXXX0000000*第41页/共52页第四十二页，共52页。第42页/共52页第四十三页，共52页。第43页/共52页第四十四页，共52页。第44页/共52页第四十五页，共52页。第45页/共52页第四十六页，共52页。第46页/共52页第四十七页，共52页。第47页/共52页第四十八页，共52页。Y1001 (,)YX00 k级估计级估计(gj)式式 为：为：(),) (,)(),)00000000100001YYYXYXYYYXkkY第48页/共52页第四十九页，共52页。第49页/共52页第五十页，共52页。Pknlim()100010YYY且先决变量且先决变量(binling)与随机误差项不与随机误差项不相关，即相关，即Pnlim()1010X那么，容易证明那么，容易证明k级估计式是一致性估计式。