直线方程的概念与直线的斜率说课

1、高中数学人高中数学人教教B B版版必修必修2 2 第二章第二章 第二节第二节第第1 1课时课时pq1、本节、本节课内容分课内容分三三个部分，个部分，分别分别是：直线的方程和方程是：直线的方程和方程的直线的概念、倾斜角和斜率的概念及其关系、斜率公式的直线的概念、倾斜角和斜率的概念及其关系、斜率公式。2 2、本节课、本节课贯穿平面解析几何以后贯穿平面解析几何以后的整个教学，是的整个教学，是学生顺学生顺利利、快捷、快捷操作解析几何操作解析几何的基础，也是形成学生合理知识链的基础，也是形成学生合理知识链的重要环节。的重要环节。3 3、“直线的方程直线的方程”作为解析几何的开篇之作，它学习的作为解析几何

2、的开篇之作，它学习的内容是基础的，方法是重要。为今后用代数的方法和数形内容是基础的，方法是重要。为今后用代数的方法和数形结合的方法研究解析几何问题的学习奠定基础，起到了启结合的方法研究解析几何问题的学习奠定基础，起到了启下的作用。下的作用。 理解直线的斜率和倾斜角的概念理解直线的斜率和倾斜角的概念 探索如何通过两点求直线的斜率公式探索如何通过两点求直线的斜率公式教学重点： 教学难点:突破难点的关键：分类讨论，使学生pq情感方面情感方面进入高一下半进入高一下半学期的学生，学期的学生，开始把更多的开始把更多的精力注入到学精力注入到学习中来，具有习中来，具有较强自律能力较强自律能力和学习热情。和学习

3、热情。认知方面认知方面学生学习了平学生学习了平面直角坐标系面直角坐标系中的基本公式。中的基本公式。具备了学习本具备了学习本节课所需的知节课所需的知识识 。能力方面能力方面学生学生的将几何的将几何问题转化为代问题转化为代数问题的能力数问题的能力相对不足，学相对不足，学习习和应用本节和应用本节有一定困难。有一定困难。二、学情分析二、学情分析pq知识目标：知识目标：情感目标：情感目标： 能力目标：能力目标：三、教学目标三、教学目标pq学、教、测三位体：为什么学为什么学如何学如何学学以致用学以致用四、教法与学法四、教法与学法约约1010分钟，学生分钟，学生阅读教材内容并阅读教材内容并解决教师先拟好解决

4、教师先拟好的思考题，增强的思考题，增强 对新知识的感知。对新知识的感知。第一阶段第一阶段“学学”第二阶段第二阶段“教教”约约2020分钟，分钟，教师教师对教材内容，进对教材内容，进行启发、点拨归行启发、点拨归纳。并与学生互纳。并与学生互动，着重突破重动，着重突破重难点。难点。 第三阶段第三阶段“测测”约约1010分钟，分钟，学生学生进行多种形式的进行多种形式的练习，加深学生练习，加深学生对概念、公式的对概念、公式的理解与应用。理解与应用。 四、教法与学法四、教法与学法教学手段：学生进行学前预习、生成问题；学生进行学前预习、生成问题； 课中小组展开讨论、相互答疑；课中小组展开讨论、相互答疑；指导

5、学生进行多种形式练习，指导学生进行多种形式练习， 加以巩固。加以巩固。 学法分析： pq五、教学过程五、教学过程（一）问题情景（一）问题情景 引入新知引入新知（二）应用模型（二）应用模型 理解新知理解新知（三）问题探究（三）问题探究 掌握新知掌握新知（四）引入实例（四）引入实例 运用新知运用新知（六）学生小结（六）学生小结 感悟收获感悟收获（五）课堂练习（五）课堂练习 知识拓展知识拓展问题情境问题情境 我们已经知道我们已经知道平面直角坐标系内，一平面直角坐标系内，一次函数次函数y=kx+b( K0)的图象是直线，那的图象是直线，那么所有的直线都能用一次函数表示吗？么所有的直线都能用一次函数表示

6、吗？ y=kx+b( K0) x=a y=b 二元一二元一次方程次方程直线直线图象形式问题情境问题情境直线与二元一次方程之间的对应关系是直线与二元一次方程之间的对应关系是怎样建立的呢？怎样建立的呢？例：画出例：画出y=2x+1y=2x+1的图象，然后的图象，然后观察并观察并检验：检验：XYO（1).1).蓝点（蓝点（1 1，3 3）为直线上的点）为直线上的点x=1,y=3x=1,y=3是方程的解吗？是方程的解吗？ (2).x=-2(2).x=-2，y=-3y=-3是方程的解是方程的解，它表示的点（，它表示的点（-2-2，-3-3）在）在直线上吗？直线上吗？结论：二元一次方程结论：二元一次方程y

7、=2x+1的解和直线的解和直线上的点是一一对应的上的点是一一对应的Y=2x+1 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条，这时，这个方程就叫这条直线的方程直线的方程，这条直，这条直线叫做这个线叫做这个方程的直线。方程的直线。引入新知引入新知（一）直线的方程、方程的直线（一）直线的方程、方程的直线二元一次方程二元一次方程直线直线一一对应一一对应“数与形的结合”探究新知探究新知 的方程的方程如图如图是直线是直线方程方程mxy1122 yx1 1om1.

8、以一个方程的解为坐标的点是否都在直线上；以一个方程的解为坐标的点是否都在直线上；2.直线上点的坐标是否都是这个方程的解。直线上点的坐标是否都是这个方程的解。两个条件缺一不可两个条件缺一不可xyo22 l 直线直线的的是方程是方程如图如图直线直线021 + + yxl判断正误：判断正误：问题情境想一想： 用一个很小的等腰直角的三角板，能不能画用一个很小的等腰直角的三角板，能不能画出一个很大的正方形的对角线？怎么画？出一个很大的正方形的对角线？怎么画？ 除了除了两点可以确两点可以确定一条直线定一条直线，我，我们还可以用们还可以用一个一个点再给定直线的点再给定直线的方向方向，也能确定也能确定一条直线

9、的位置一条直线的位置。x0y 1P2Pl定义：直线定义：直线y=kx+b中的系数中的系数k叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率1112222( ,),(,)P x yP xylx1设是直线 上的两个不同点,且xP121212xxkkxkxyy直线的斜率计算公式：直线的斜率计算公式：xxyyk1212 即21xx 引入新知引入新知( (二）描述直线倾斜程度的量二）描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率bkxy+11bkxy+22y=kx+b此时直线平行于此时直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合轴重合xyo),(111yxP),(222yxP1y2y探究新知探究新知思考思考 时时 直线的位置怎样

10、直线的位置怎样,k,k值如何值如何 ？12xx21210,Kyykxx在中因为分母为不存在理解新知理解新知运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线AB的斜率时，需的斜率时，需要考虑要考虑A、B的顺序吗？的顺序吗？1212yxxykAB2121xxyykBA答：与答：与A、B两点的顺序无关。两点的顺序无关。12xxx令12yyy)0(xxyk运用新知运用新知例二：求经过例二：求经过A(-2,0) B(-5,3) A(-2,0) B(-5,3) 两点的两点的直线的斜率直线的斜率解：13303)2(5ABk变式训练变式训练： (1): A(-2,0) B(-2,3) (2): A(-2,3) B (

11、-2,3) (3): A(-2,0) B(-2+a,3) 引入新知(三)直线的倾斜角 x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向之间所成向上方向之间所成的角叫做直线的的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxo注意：注意： (1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向。轴的正方向。l倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围规定：规定：当直线与当直线与x x轴平行或重合时，直轴平行或重合时，直线的倾斜角为线的倾斜角为0 0。OXYlOXYOXYllOXYl探究新知探究新知 观察下列直线的倾斜角观察下列直线的倾斜角000180 理解新知理解新知 下列图中标出的直线的倾斜角对下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不

12、对，违背了定义中的哪一不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）x0yABC？的的倾倾斜斜角角分分别别为为哪哪个个角角所所在在直直线线的的边边如如图图ACBCABABC, （四）（四）直线的斜率直线的斜率k与倾斜角与倾斜角之间的变化关之间的变化关系系当当=0=00 0 时，时，k= 0k= 0当当0 00 090900 0时，时，k k0 ,k0 ,k值增大，倾斜角也值增大，倾斜角也随着增大。随着增大。 当当=90=900 0 时，时，k k不存在不存在当当90900 01801800 0时，时，k k0,k0,k值增大，倾斜角也随值增大，倾斜角

13、也随着增大。着增大。 xyo1l2l3l的的大大小小关关系系为为则则的的斜斜率率分分别别为为设设直直线线如如图图321321321,kkkkkklll213kkk 探究新知求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。角是锐角还是钝角。 42 11 1， 倾斜角是锐角倾斜角是锐角， 031-21-4k 1 20 53 2， 倾斜角是钝角倾斜角是钝角， 013-05-2k 2理解新知例例2 2：.:,32, 82,的的最最大大值值和和最最小小值值求求时时当当满满足足已已知知实实数数xyxyxyx + +运用新知运用新知ABPxyo 32, 2,32

14、, 2,00,2, 3,4, 2,3282, : + +OBOAOBOAOPkkxykkxyxykyxPABBAABxyx最小值为最小值为的最大值为的最大值为由图知由图知则则上任一点为上任一点为段段设线设线其中其中像为线段像为线段的图的图方程方程如图如图解解小结：小结：2、直线倾斜角的定义及其范围、直线倾斜角的定义及其范围 4、运用斜率的几何意义解决代数问题、运用斜率的几何意义解决代数问题 1、直线的方程与方程的直线概念、直线的方程与方程的直线概念3、直线斜率的定义、斜率公式、求法、直线斜率的定义、斜率公式、求法、斜率与倾斜角的关系斜率与倾斜角的关系 pq六、教学评价六、教学评价（1 1）以问题串的形式，由浅入深，逐步揭示直线的）以问题串的形式，由浅入深，逐步揭示直线的方程，倾斜角、斜率概念的内涵，及斜率公式方程，倾斜角、斜率概念的内涵，及斜率公式（2 2）多