所有分类光学薄膜PPT学习教案

1、所有分类光学薄膜所有分类光学薄膜414()0DDBEctHjjcB 12121212ttnnnnttEEDDBBHH DEBHjE 第1页/共33页cos()r ksAtv exp()r ksAitv 22221ssvt 平面电磁波14141DDjtDHjctcBEct 第2页/共33页22224()4()HEctEHctcEEEctct 第3页/共33页22222222222()()4()104EEEEEEEctctEDEEEctct 不带电荷介质 =0，电磁扰动在介质中传播的麦克斯韦方程第4页/共33页2222222222222222220111/EHEHctctcvEHEHvtvtnc

2、v 不导电均匀介质，同理令，光频率条件下，第5页/共33页2222220222222204exp(/ )4()(/ )4,EEEctctxEEitx viiivccciNNnikv 导电均匀介质，令222242142nknknknk第6页/共33页000exp(/ )2,/,exp (2/ )exp( 2/ )exp (2/ )EEitx vv vc N cEEitNxEEkxitnx第7页/共33页2220044()4()(2)exp (2/ )exp (2/ )2()()Ei EtEHEiEcctccNiiEinki nk EiEcccEEitNk rHHitNk rNHikHkHNEN

3、kEH 同理 第8页/共33页()kHNEN kEHHNkE 第9页/共33页垂直入射01010012NNrNNNtNN()()ttttHkEHkE 修正光学导纳正向光波 反向光波斜入射第10页/共33页()cos()coscosttttpTMpHHEENHkEN 波波第11页/共33页()coscos ()costtttsTEsHHEEHNkEN 波 波第12页/共33页01010012coscos1ITrtcpcs波波斜入射/coscosNpNs波波第13页/共33页1111111112coscos22:cosABCADn dn dn d 光程差光学厚度:位相厚度第14页/共33页0002

4、*00()()YtYttYtYtHY kEHHY kEYrYYRrrY 单层膜等效图第15页/共33页00001,01,01,01,01,01,0000001:tttttttttttttttEEEHHHEEEHHHkEkEkE 界面11,01,211,01,2111,21,21,21,2111,21,2001111()()()()()()ttttttttttiiiittiiEeEEeEkEekEekEHkEkEekEekE 利用位相传递关系代入得第16页/共33页111,21,2111,21,2111,2111,200110011()()()()ttttttiitiitiitiitkEekEe

5、kEHekEekEkEeekEeeHkE 21,21,221,21,222:0tttttttEEEEHHH 界面没有反射波第17页/共33页1,21,21,21,21,21,21,21,2221122122111()()()()1122112211221122ttttttttttttttkEkEkEkEkEHkEkEHkEkEHkEkE 22ttkEH 第18页/共33页111,2111,211110011211121211111111221122cossin/sincosttiitiitiitiitkEeekEeeHkEkEeeeeHikEi 2111021112cossin/11()()s

6、incosttttHikEkEiY 11111120202002*00cossin/1sincos1()()/ttiBiCBkEkEYCEBEYC BYrYYRrrY 设可以证明第19页/共33页11111111111:cossin/sincos2cosiMin d薄膜特征(干涉)矩阵第20页/共33页100200cossin/1sincos/coscos2;cos;()*()mjjjjjjjsjjjjjjjjjjjjiBiCNNNnikN dCYBYrYYRrrY TM波 (p波)TE 波 (s波)第21页/共33页12111222111212111222212221112121121221

7、12211122cossin/cossin/sincossincoscoscossinsin11(sincossincos)(sincosMMiimmMM Miimmmmimi多层膜系的基本单元为双层膜，干涉矩阵为和2112212122sincos)coscossinsinm第22页/共33页121221121212121212111222112121211212121211(sincossincos)sin()sin()(1)(sincossincos)sin()sin()1mirirmirirr第23页/共33页1111221211222211112221122211122122nMXMX

8、= XXMMM 2 2()0()000m Xm XXm Xm XXmXm Xm XmXmmmm 阶方阵，存在列矩阵 ，使成立（ 为实数）则 为的一个本征向量， 为的本征值设为矩阵（薄膜干涉矩阵）即当系数行列式为 时，有非零解第24页/共33页21122112212212112221122()()0()()10()01001mmm mm mMMmmMmmMII 特征方程的本征值即为特征方程的根若为单位模矩阵 薄膜的干涉矩阵就是单位模矩阵由凯莱哈密顿定理，任何方阵都满足它自己的特征方程为单位矩阵第25页/共33页21122112222121212212324222232()0()/22cos()c

9、os()122(2)(41)2(41)(2(41)2(84)(41)2)MmmMIXmmMXMIrXrMMXMMXXMIMMIMXMXMXXMIXMMXXXXIX令用乘上式两边第26页/共33页34122223( )( )sin(1)(41)2(84)(41)arccos ( )1SSSSMMIMMIMux MXXXXux ISxuxxX第二类切比雪夫多项式第27页/共33页2(1)(1)11212121212sin(1)arccos ( )1cossin(1) ( )sinsin(1) ()(cossin )(cossin )/2(1)(1)/2(1)(1)/2( )(1NNi Ni NNN

10、NNNNNNxuxxxNuxNeeiiixixxixixxxxiuxxx设1212)(1)/21NNxxx第28页/共33页11012233424sincossin()sin()/2sin(1) cossin(2)sin/2sin(2)2sin(1) cossin( )2( )( )( )1( )2( )41( )84( )16121NNNnnnnnnuxxuxuxuxu xxuxxu xxxuxxx得递推公式可算出，第29页/共33页1212111211212112221121()( )( )( )( )( )( )( )( )()SSSSSSSSSSSSMM Mux Mux Iux muxux mux mux muxM MM MM偶数层周期性多层膜奇数层第30页/共33页1222121122211122112211x=()cos()sin221-1( )11( )1()1()21()12NNmmxuxxuxxmmmm 若膜层有相同的有效光学厚度，不能大于 ，但对于某些 ，可以小于 ，具有指数性质。根据切比雪夫多项式性质，当时，随着周期数的增加而振荡，因此可根据 的值确定膜系的反射带和透射带满足的即波长，位于膜系反射带内满足的 ，位于膜系透射带内第31页/共33页11222212112221212122