实验7转动惯量的测量ppt课件

1、实验7 转动惯量的丈量实验目的掌握用三线摆测定转动惯量的原理和方法。验证平行轴定理。实验仪器 三线摆 停表 物理天平 米尺 游标卡尺 匀质圆柱体 匀质圆环 水准仪 三线摆安装如图7-3所示。在竖直的立柱A上安装着可以挪动的上盘D，上盘D与下盘F经过细线E相连。上盘D上的三个绞线小轴C用来调理细线的长度，C上方的螺钉可固定绞线小轴。调理底角螺丝G和悬线长度可使上、下盘程度，此时，三条细线等长。悄然转动上盘D，下盘F即绕上、下盘中心轴线作周期性改动运动。圆盘的摆动周期与其准转动惯量大小有关。假设圆盘上放有物体，那么其摆动周期就要发生变化，变化后的摆动周图期与圆盘和所放物体的转动惯量有关。这样，就可

2、以经过丈量摆动周期求出任一物体的转动惯量。实验原理 如图7-2所示，假设三线摆的上、下盘已调成程度，两盘的圆心在同一垂直线o o ,上。这时，三条悬线等长，其中的张力也相等，下盘的运动对中心轴线o o 是对称的。我们来分析它的运动情况。1122设悬线长为L，上、下盘旋线距各自圆心的间隔分别为r和R。当下圆盘转过某一角度时，从上图7-2圆盘B点作下圆盘的垂线，与升高h前后的下圆盘分别交与A和A,那么： h=BA-BA= (7-1)由 和 BC 得： BA=BC-CA=L-(R-r) =BC C =L-C 由 O C得： C = C O + O -2 C O O cos =R +r -2Rrcos

3、 所以 = L- R+r-2Rrcos 故： h= = (7-2)22BABABABAABCA2BA222222A22AA22A2222A22A222BA222 )cos1 (2BABARr2)2(sin4BABARr在改动角 较小，摆线很长情况下，sin ，而 近似等于上下两盘间间隔H的2倍，即 2H，那么： h= (7-3) 假设忽略三线摆改动运动时的摩擦阻力，那么由机械能守恒定律，在任一位置，圆盘的动能与势能之和等于一常量。即： E + E = 常数 (7-4) )2(2BABABABAHRr22kp 假设下圆盘质量为m ,当它绕o o 改动一小角度 时，圆盘的位置升高h，它的势能添加E

4、 为 E = mgh (7-5) 式中g为当地的重力加速度。只是圆盘的角速度为 ，假设圆盘对o o 轴的转动惯量为J ,那么它的动能E 为： E = J 7-6把7-5式和 7-6代入7-4式得： J + m gh=常数 7-70000012ppdtd12kkdtd2)21(dtd2把7-3式代入上式并对t 求倒数，得： J + m g( ) ( )=0即： = 7-8这是一简谐振动方程，该振动的圆频率的平方等于： = 而振动周期所以 J 实验时，测出，R,r,H及T就可以有上式求出下圆盘的转动惯量J 。00000dtddtd22dtd22dtdHRrHJgRrm002HJgRrm002020

5、4THgRrm 假设要丈量质量为m的物体对本身质心轴线的转动惯量J,只需将待测物体置于下圆盘上，使其质心轴与O O 轴重合，测出这时三线摆改动振动的周期T，那么： J+J 由上式减去79式，即可求的被测物体的转动惯量： J= 710 用三线摆还可以验证转动惯量的平行轴定理。假设物体m对其质心的转动惯量为J,那么，这个物体对距质心轴为d的恣意平行轴的转动惯量为： J=J 7111222004THgRrmm2002024TmTmmHRrg2mdc实验内容1.调整三线摆1).把水准仪置于上盘，调整底角螺丝，使上圆盘处于程度形状。2).把水准仪置于下盘，调理三条悬线的长度，使下圆盘也处于程度形状，然后

6、将三条悬线固定。2.测定或记录仪器常数R、r、H、m 。测定R的方法如图73所示。3.测定下圆盘对中心轴线的转动惯量J 扭动上圆盘，经过悬线式下圆盘作改动摆动，丈量它改动30个周期的时间，并算出周期T ,反复丈量五次，并算出J 的值。4.测定圆环对中心轴线的转动惯量J 。 记录圆环的质量 ，使其质心轴与O O 轴线重合 。测定圆环与下盘一同改动的周期T，由710式算出圆环对中心轴线的转动惯量。5.测定圆柱对中心轴线的转动惯量J方法同步骤4。6.检验平行轴定理00001111m22图图将两个一样的圆柱体对称的置于下盘中心的两侧，如图74所示，丈量其改动的周期。然后一次将两圆柱体间隔添加1cm，丈

7、量其改动周期一直坚持两圆柱体对下盘圆心式对称的，直到圆柱体移到下盘边缘为止。 由平行轴定理可知，当两个圆柱体对称的置于圆盘中心两侧时，它们的转动惯量为2(J ,加上下圆盘的转动惯量J ，那么总转动惯量为： 2(J + J = = 由上式可知，T 与d 成线性关系，其截距与斜率之比为 ，用测得的一组d,T值， 作T d 图线，或进展线性拟合，求出其截距和斜率，将二者的比值 和算出的值想比较。)222dm0)222dm0222042THgRrmm2T)2(242240220222202JJgRrmmHdmgRrmmH20222mJJ 20222mJJ 22227.丈量下圆盘的直径D ，圆环的内外直径 和圆柱体直径D ,代入实际值公式，计算物体的转动惯量，并于实验测的结果进展比较。实际值公式： 圆盘 = 圆环 = 圆柱 =0外内、DD20J200