抛物线的参数方程

1、复习回顾复习回顾:2.焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线参数方程双曲线参数方程1. 焦点在焦点在x轴上的轴上的椭圆的参数方程椭圆的参数方程)(sincos为为参参数数 byax 对应的普通对应的普通方程为方程为:)0( 12222 babyax)23,2(tansec 为参数，为参数，byax对应的普通对应的普通方程为方程为:)0, 0( 12222 babyax物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：2100 ,)1500.2xtygt2（g=9.8m/stxy解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以（1）沿）沿ox作初速为

2、作初速为100m/x的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。xy500o探究探究P21 如图，一架救援飞机在离灾区地面如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)M设 （x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作 。tan .My因为点 （x,

3、y）在 的终边上，根据三角函数定义可得x.2又设抛物线普通方程为y =2px,().y22px=tan解出x,y得到抛物线（不包括顶点）的参数方程：为参数2ptan1如果设t=,t (- ,0) (0,+ ),则有tan,().ty2x=2pt为参数2pt0t 当时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。,().ttRy2x=2pt所以，为参数，表示整条抛物线。2pt思考：思考：参数参数t的几何意义是什么？的几何意义是什么？抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)2抛物线y =2px(p0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当 =0时，t=0.tan几何意义为：,()

4、.ttRy2x=2pt为参数，2pt抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。思考：思考：P33 怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p0)的的参数方程？参数方程？.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=y的轨迹方程。的轨迹方程。，求点，求点相交于点相交于点并于并于且且上异于顶点的两动点，上异于顶点的两动点，是抛物线是抛物线是直角坐标原点，是直角坐标原点，、如图、如图例例MMABABOMOBOAppxyBAO ,)0(2,12xyoBAM)8.(.1, 0)2()2(, 0,)(2),(2()2 ,2(),2 ,2(),(

5、)0,)(2 ,2(),2 ,2(),(,212122211221222221212121222121 ttttptptOBOAOBOAttpttpABptptOBptptOAyxOMttttptptptptyxBAM所以所以即即所以所以因为因为则则且且的坐标分别为的坐标分别为解：根据条件，设点解：根据条件，设点三点共线，三点共线，且且因为因为即即所以所以即即所以所以因为因为BMAyptxptMBptyptxAMxxyttyttxttpyttpxOBOMABOM,)2 ,2(),2,2()9.(.).0(, 0)(0)(2)(2, 0,2221212121122122 的轨迹方程的轨迹方程这就

6、是点这就是点即即得到得到代入代入将将化简，得化简，得所以所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.(.02)()2)(2()2)(2(222121122221 ?,3最小？最小值是多少最小？最小值是多少的面积的面积在什么位置时，在什么位置时，中，点中，点探究：在例探究：在例AOBBA .4,44)(222)1()1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttttpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为的面积最小，最小值为轴对称时，轴对称时，关于关于，即当点，即当点当且仅当当且仅当的面积为的面积为所以，所以，可得可得由例由例 ._tansec. 2._022,1416. 122的离心率是的离心率是双曲线双曲线的最大距离为的最大距离为到直线到直线则点则点上一个动点上一个动点是椭圆是椭圆若点若点 yxyxPyxP练习练习:的轨迹方程。的轨迹方程。的中点，求点的中点，求点为线段为线段，点，点上的动点，给定点上的动点，给定点为抛物线为抛物线练习、设练习、设PMMPMxyM002)0 , 1(2 xyoAM