双曲线标准方程第一节课

1、浒浦中学高二数学组浒浦中学高二数学组一一、复复习习引引入入1.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常数等于常数2a ( 2aF1F20)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？1F2FPaP2PFF21椭圆22221(0)xyabab22221(0)yxabab与与一一、复复习习引引入入2.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数等于常数(小于小于F1F2的正数的正数)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2的正数的正数

2、)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.oF2F1P 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; F1F2=2c 焦距焦距.问题：设双曲线的焦距为问题：设双曲线的焦距为2c，双曲线上任一，双曲线上任一点到焦点点到焦点F1，F2的距离的差的绝对值等于常的距离的差的绝对值等于常数数2a（ca0），试探求双曲线的方程。），试探求双曲线的方程。二二、阅阅读读探探究究回顾：回顾：求椭圆标准方程的基本步骤？求椭圆标准方程的基本步骤？建系建系设点设点找关系找关系化简化简三三、释释疑疑精精讲讲(1)(1)建立适当的直角坐标系，设建立适当的直角坐标系，设曲线上任意一点的坐标为曲线上任意一点的坐标为

3、P(P(x,yx,y) )(2)(2)寻找动点满足的几何条件寻找动点满足的几何条件aP2|PFF|21(3)(3)把几何条件坐标化并化简把几何条件坐标化并化简aycxycx2|)()(|2222F2F1P(x,y)xOy1.求双曲线的标准方程的基本步骤求双曲线的标准方程的基本步骤aycxycx2)()(2222 222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac)0, 0( 12222babyax三三、释释疑疑精精讲讲？如何化简aycxycx2)()( . 22222222acb12222byax12222bxayF2F1PxOyOPF2F1x

4、y0, 0222babac三三、释释疑疑精精讲讲3.焦点在焦点在x轴和焦点在轴和焦点在y轴的双曲线的标准方程有何轴的双曲线的标准方程有何区别？区别？ 焦点在焦点在x轴上轴上, x2项的系数为正项的系数为正; 焦点在焦点在y轴上轴上, y2项的系数为正项的系数为正.把双曲线方程化成标把双曲线方程化成标准形式后，准形式后， 焦点跟着正项走焦点跟着正项走四四、基基本本练练习习1916)4(22xy1169)3(22yx1925) 1 (22yx1259)2(22yx 把椭圆方程化成标准把椭圆方程化成标准形式后，形式后， 焦点跟着大值走焦点跟着大值走五五、例例题题精精讲讲(1)5,3,cbx焦点在 轴

5、上；12(2)F (06)F (0,6)(2, 5).焦点为，且过点经过点 332, 2A22,3 B五五、例例题题精精讲讲例例2.若若F1,F2是双曲线是双曲线 的左右的左右两个焦点，两个焦点，P在双曲线上，且在双曲线上，且 求求 F1PF2的大小的大小116922yx1PF2PF=32五五、例例题题精精讲讲例例3.已知方程已知方程 其中其中 为实数，对为实数，对于不同范围的于不同范围的 值分别指出方程所表示值分别指出方程所表示的曲线类型。的曲线类型。422ykxkk五五、例例题题精精讲讲例例2 2 一炮弹在某处爆炸一炮弹在某处爆炸,在在A处听到爆炸处听到爆炸的声音的时间比在的声音的时间比在

6、B处晚处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知已知A、B两地相距两地相距800m，并且此时，并且此时声速为声速为340m/s，求曲线的方程。，求曲线的方程。变式变式若题目改为：一炮弹在某处爆炸若题目改为：一炮弹在某处爆炸,在在A 、B两两处听到爆炸的声音的时间相差处听到爆炸的声音的时间相差2s。五五、变变式式练练习习22.2.193(1)_(2)_xykkkk已知方程方程表示椭圆，则 的取值范围是；方程表示双曲线，则 的取值范围是223.880,3_kxkyk已知双曲线的一个焦点为（），则 的值为;；1. 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)

7、，平面上一动点，平面上一动点P，PF1PF2= 10，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.七七、变变式式练练习习简析：简析： 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点平面上一动点P，满足满足|PF1PF2 |= 10，求点求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解: :因为因为|PF1PF2|= 10,F1F2= 10,| PF1PF2 |= F1F2所以点所以点P P的轨迹是分别以的轨迹是分别以F1，F2为端点的为端点的两条射线，两条射线，其轨迹方程是其轨迹方程是：y= 0 )5, 5(xx或五五、变变式式练练习习._(2)_(1)139. 222的取值范围是方程表示双曲线，则；的取值范围是方程表示椭圆，则已知方程kkkykx223.880,3_kxkyk已知双曲线的一个焦点为（），则 的值为；-1693kk且93kk或六六、归归纳纳小小结结222bac | MF1- -MF2 | =2a（ 2a0，b0，但但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2