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1、:t./ ;:;2授课人:汤继才授课人:汤继才最简三角方程最简三角方程问题问题1:设:设A为三角形的内角根据以下条件分为三角形的内角根据以下条件分别求角别求角A的值。的值。 (1) cosA=1/2 (2) cosA=1/3 (3) sinx=2/5 (4) sinx= 23解:A=A=arccos(1/3)A=arcsin(2/5)或-arcsin(2/5)A= 或 以上问题中的四个等式,本质上是关于A的方程。 象这样含有未知数的三角函数方程叫做三角方程,在三角方程中, sinx=a, cosx=a, tgx=a 是最简单的,这三种方式的方程叫做最简三角方程。例1.设x, 解方程: (1)
2、sinx=1/2; (2) sinx=2/3.解:1由于sinx=1/2,所以 x,2, 所以 sinx=1/2的解是x=7和x=(2)由于sinx=2/3.所以 x, 所以sinx=2/3的解为 x=arcsin(2/3) 和 x= arcsin(2/3)例2 ;求方程sinx=1/2的解集。解:由于sinx=1/2,所以x在第一或第二象限。在0,上只需和5是原方程的解,所以方程sinx=1/2的一切解是: xk 和 x=k kz用集合为:x xk , kzx| x=k , kz也可以写成以下方式:x|x=k , kz.kx|x=k( arcsina ,kzk普通地普通地 ,方程,方程sinx=a,|a|1的解集是:的解集是:课堂练习:课堂练习:(1). sinx= , x23(2). sinx=3/4, x(3). sin2x = 1;(4). sinx=.解集为:解集为: arcsin(3/4),arcsin(3/4)x|x=k kz 总结:总结:方程方程sinx=a,|a|1的解集是:的解集是:x|x=k( arcsina ,kzk作业:请同窗们思索:方程
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